Re: Qualche quiz
 

Ho scritto un programmino che mi trova il triangolo con il perimetro minimo.

Però nonostante questo ancora non so rispondere alla prima domanda.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Vediamo se il programmino è giusto in un caso facile facile.
L'angolo acuto sia ampio mezzo angolo retto (45 gradi, π/4 rad) e il punto A stia sulla bisettrice a distanza 1 dal vertice O dell'angolo.
[Ossia: alfa = π/4 rsd; phi = π/8 rad]; r = 1].
In tal caso il perimetro minimo ti deve venire √(2) = 1,414213562...
[Precisamente: AB = AC =√(2) –1 ≈0,414213562; BC = 2–√(2) ≈ 0,585786438.]
Hai scoperto dove ho nascosto la soluzione? ;)
Sta nella mia prima replica, cioè nello stesso post # 1965 nel quale dicevo di averla nascosta. :)
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Nessun ulteriore intervento ...Per nasconderla per bene, ne ho fatto il link modificando un po' la "citazione" che ho fatto da aspesi. Passando il cursore del mouse su questa, si scopre che il link sta nell'emoticon ":rolleyes:".
Un click su quell'emoticon e si apre una finestra con il "disegno" e la "spiegazione" del quiz.
Rimetto la "citazione" taroccata (così si può accedere alla spiegazione anche da qua):
____
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma si ieri o avanti ieri a forza di cliccare sulle facciulille la soluzione l'avevo vista.
Mi ripromettevo di fare delle prove di verifica, e cioè prendere la soluzione nascosta sulla faccina con gli occhi roteanti, e disegnarci proprio sopra le mie due soluzioni "sparate" in fretta e furia. Sarebbero così saltate fuori le differenze in modo evidente.
Il fatto è, e lo ripeto per la centesima volta, sono senza Cad, e proprio non me la sento (voglia?) di mettermi a disegnare con riga e compasso.
Ciao

5 quaterne da 10 monete uguali
 

Infiniti sono i modi di collocare 10 monete uguali su un tavolo orizzontale.
Se ne metto 9 sul perimetro d'un triangolo e una nel suo centro (come rappresentato di seguito)
. . . . . . . . O

. . . . . .O. . . . . O

. . . O. . . . .O. . . . .O

O. . . . .O. . . . . O. . . . . O

vedo che ci sono 3 quaterne di monete allineate ("lati" del triangolo) e 3 terne di monete allineate (su rette parallele ai lati) .

Quiz
Collocare su un tavolo orizzontale 10 monete uguali in modo che ci siano 5 quaterne di monete allineate .
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non mi pare difficile. Basta metterle ai nodi di una stella a 5 punte...

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Anzi: presentato come ho fatto io è facile perché, indirettamente, è suggerito il tipo di schema in cui cercare,

L'ho messo perché l'ho trovato BELLO ASSAI! :)

Eh, eh ... la memoria comincia a far difetto anche all'Illustrissimo benché [forse] alieno. :D
Infatti non è la prima volta che compare questo quiz qui in Rudi Mathematici.
Ieri, aperto il forum dalla barra dei preferiti (come al solito) [cn questo link:
––> Rudi Math ]
ho poi cliccato (in alto a destra) su "ultimo".
Mi si è allora aperta la pagina
––> www. trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11&order=desc&page=27

Si vede che, pur essendo da anni avviato il forum, la parte più vecchia è stata soppressa.

Comunque; vedi che è il primo quiz tuttora registrato.
M'è piaciuto!
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sulla stella a cinque vengono fuori QUATTRO quaterne non cinque.......

Re: Qualche quiz
 

La quinta te la sei giocata al Lotto e hai perso!... :D

Re: Qualche quiz
 

Ma questo fa parte del "quiz" o te lo sei inventato adesso? :D Sei fenomenale......... :)

Re: Qualche quiz
 

Quante sono le quaterne di dischetti allineati?
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Quattro.

Re: Qualche quiz
 

Ci sono due triangoli che si intersecano; ogni triangolo ha due lati lunghi.

Re: Qualche quiz
 

Hai ragione, sono cinque, :spaf: è un effetto ottico.......

Re: Qualche quiz
 

Azz... A furia di fare circuiti elettronici, non è che hai ingoiato un chip ad alta impedenza che migrando nelle arterie è andato poi a finire nella corteccia visiva ?...

Quanti tratti di penna devi fare per disegnare la stella senza alzare la penna dal foglio ?

P.S. Oops, ho visto l'ultimo post. Si vede che hai avuto un sussulto di pressione e il chip si è sbloccato dalla corteccia visiva... ;)

Re: Qualche quiz
 

Oggi avevo la pressione a 95/50; sarà il caldo? :o

Re: Qualche quiz
 

Direi di sì. Ma tu la hai bassa per tua natura oppure stai prendendo farmaci che te la abbassano ?

Re: Qualche quiz
 

Sono in terapia, però in estate prendo mezza pasticca anziche una; soffrendo di aneurismi è meglio mantenere bassa la pressione, comunque non mi da eccessivamente fastidio.......

Re: Qualche quiz
 

Finché resti in piedi, molto meglio bassa che alta... ;)

Re: Qualche quiz
 

Là, al confine tra Storia e Preistoria, ci sta questo:
Il quiz è datato 25-11-2005, 16:28.
La soluzione è datata 29.11.2005, 00:45
–––
:hello:
----------------
Ho editato!
Corretto da 23005 a 2005.
Ciao ciao a tutti

Re: Qualche quiz
 

Indovinello:

A cosa si riferisce questo grafico?

:D

Re: Qualche quiz
 

Che ne so! Sarà la tua pressione arteriosa, oppure un diagramma della tua depressione:D:D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Alla tensione elettrostatica presente in una colonna d'aria a un metro dal suolo, o da un terrazzo? i valori in Volt coincidono pressappoco con quelli.........

Re: Qualche quiz
 

Al tuo peso in chili :D

Attenzione però alle diete dimagranti estremizzate... :rolleyes:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Penso che hai indovinato; quelle oscillazioni coincidono con le abbuffate..... :D

Re: Qualche quiz
 

Ho trovato su un sito di giochi matematici, questo quiz (che non sono riuscito a risolvere):

Trovare quattro numeri naturali positivi tutti diversi, tali che la loro somma sia un quadrato perfetto e lo sia anche la somma di qualsiasi coppia di essi.


Forse, astromauh troverà la soluzione con la forza bruta... ma magari anche Erasmus, seguendo un procedimento logico (e poi con qualche tentativo).
Se chiamiamo A B C D i quattro numeri, si ha:
A + B + C + D = N^2

Ma anche:
(A + B) = k^2
(A + C) = k1^2
(A + D) = k2^2
(B + C) = k3^2
(B + D) = k4^2
(C + D) = k5^2

Forse, si può proseguire con le formule per le terne pitagoriche... :mmh:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:

Che controindicazioni ci potrebbero essere in un dimagrimento così rapido?

Da 104 chili a 92 in una quarantina di giorni, tre chili ogni 10 giorni.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non credo che c'entrino le terne pitagoriche ...
----------
Penso che chi ha proposto per primo questo quiz l'abbia trovato per caso e che sia da risolvere proprio con la "forza bruta", provando ordinatamente le quaterne.

---------
Una "trivial solution" (come dicono i barbari britons) è A = B = C = D = 0 :fis:
:D
–––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Allora, molto meglio 1,8,8,8

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Beh, leggendo bene la domanda, dove si parlava di numeri tutti diversi, direi che più che trivial questa è una soluzione un po'... distratta...
:D

Re: Qualche quiz
 

1,8,16,24

Re: Qualche quiz
 

Scusa Andrea... ma ... 17 (1+16), 24 (8+16), 32 (8+24), 40 (16+24)
ti sembrano quadrati? :D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

no, ma si possono elevare al quadrato....... :D
Scusa adesso ho capito; la radice quadrata deve essere un numero intero; ma è impossibile trovarli..... di quante cifre possono essere i numeri?

Re: Qualche quiz
 

Ho visto la soluzione.
Il numero più alto è di 5 cifre (il più piccolo è di 3 cifre).

Re: Qualche quiz
 

Ho appena fatto un tentativo con la forza bruta, testando tutte le possibili combinazioni di A, B, C, D minori di 200, e non ho trovato una soluzione.

Sono qualcosina in meno di 1,6 miliardi di combinazioni, per cui non posso alzare il tetto massimo dei numeri più di tanto se non voglio aspettare per una vita.

Adesso provo con 300.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ti conviene trovare qualche scorciatoia per limitare la ricerca e i calcoli....
Infatti, il numero maggiore (tra i quattro) è (leggermente) superiore a 10 mila...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Infatti è appena terminata la prova con i numeri <300 e l'esito è negativo.

Bisogna cambiare strategia.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se facciamo:

(A + B) + (C + D) = N^2 --------> k^2 + k5^2 = N^2

(A + C) + (B + D) = N^2 --------> k1^2 + k4^2 = N^2

(A + D) + (B + C) = N^2 --------> k2^2 + k3^2 = N^2

vediamo che N è l'ipotenusa di tre triangoli rettangoli aventi cateti:

RADQ(A + B) e RADQ(C + D)

RADQ(A + C) e RADQ(B + D)

RADQ(A + D) e RADQ(B + C)


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Allora...

L'ipotenusa N può avere come fattori solo 2 e i numeri primi della formula 4n+1 (n=0, 1, 2, ...)

Poniamo N = 2*5*13 = 130

Riuscite adesso a trovare A - B - C - D ?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

In attesa di Erasmus (se vorrà ripetere ancora una volta la lezione sulle terne pitagoriche primitive e derivate...) :D

Per non sapere né leggere né scrivere, io ho guardato qui:
http://utenti.quipo.it/base5/pitagora/ternepit.htm

e ho visto la tabella che riporta le terne pitagoriche ordinate per ipotenusa.
Con ipotenusa = 130 si hanno i seguenti triangoli rettangoli:

78, 104, 130 ------> derivata da 26*(3,4,5)
66, 112, 130 ------> derivata da 2*(33,56,65)
50, 120, 130 ------> derivata da 10*(5,12,13)
32, 126, 130 ------> derivata da 2*(16,63,65)

A questo punto sono un po' in difficoltà... :confused:
A tentativi, prendo le prime tre terne e pongo:

A + B = 78^2
A + C = 66^2
B + C = 50^2

C + D = 104^2

Risolvo il sistema (3 equazioni con 3 incognite) e trovo:

B = 2114
C = 386
A = 3970

e poi:
D = 10430

:ok:
:hello:

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Un'altra soluzione:
A = 4594
B = 590
C = 5810
D = 17906
N = 170