Re: Qualche quiz
 

Perchè mi dici che il mio intervento non centrava nulla?
Immagina di tracciare due rette alla distanza del diametro dei dischi per un tratto angolare trasparente delle ruote della fortuna di Miza.
Poi il mio ago di Buffon è fatto con una spezzata ad angolo retto, a 90° come mi pare si dicesse nel quiz. Poi mettiamoci a lanciare l'ago a 90°
Non tutti i lanci cadranno in asse perchè alcuni andranno a destra altri a sinistra, ma come ci insegna Cantor alcuni infiniti stanno in un infinito e quindi infiniti lanci andranno perfettamente in asse. Allora potrei fare un parallelo fra i dischi trasparenti e l'ago di Buffon a 90°;)
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Il mio quiz sull'attrito secco ... non se l'è filato nessuno [espressione eufemistica che ho imparato qui, in Rudi Mathematici, da Luciano Monti, disperso in Russia ...].

A proposito di Rudi Mathematci ...
E' arrivata la e.mail di Piotr Silverbrahms con oggetto:
[Rudi Mathematici] RM167 – Dicembre 2012
e con il link al numero (appunto) 167 della rivista curata da G.C. (Rudy d'Alambert), Doc (Piotr Silverbrahms) e Treccia (Alice Riddle).
=> http://www.rudimathematici.com/archivio/167.pdf

Trascrivo da questa qualche quiz.

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1. On the Road
Rudy: «Potremmo provare un gioco del genere: ogni giocatore punta su un numero, e si tirano i tre dadi; se esce il numero su un dado, vince quanto ha puntato, se esce su due dadi, vince due volte quello che ha puntato, se su tutti e tre i dadi vince tre volte quello che ha puntato. Che ne dici?»
Piotr: «Dipende: “vince” in che senso? Lui mi dà un euro che intasco, esce un dado col suo numero, quanto gli dò? Uno o due euro?»
Rudy: «Due, chiaro.»
Piotr: «Mah... Non so. Sei sicuro che si torni a casa in giacca e cravatta, e non in mutande?»
Rudy: «L’esperto dei conti sei tu. Io ho appena inventato il gioco.»
Considerato che tra pochissimi chilometri dovremo quantomeno fare il pieno (benzina/birra/pizza/caffè) e l’area di servizio ha l’aria di un ottimo posto per organizzare una BVC [Bisca Volante Clandestina], potreste fare i conti alla svelta?
Secondo voi, il gioco è a favore del banco, o no?

2. Puzza di Ramsey (A)
Prendete (o meglio, prima riconoscete) un pentatetracontagono regolare, e denominate i vertici distribuendo un pari numero di lettere A, B, C (col che, dovreste aver dedotto che il pentatetraconcoso ha un numero di vertici divisibile per tre). Quello che vi chiedete (io no di sicuro) è se sia sempre possibile trovare tre triangoli AAA, BBB e CCC isometrici.

3. Puzza di Ramsey (B)
Avete nove punti (io direi “distinti”, ma la formulazione che ho trovato non lo specifica, anche se, secondo me, serve) sul piano, e la distanza tra due qualsiasi di loro è un numero intero.
Dimostrate che almeno sei tra queste distanze sono divisibili per tre.

4. Bungee Jumpers
Provate che:
Per ogni m e per ogni n naturali: m^5 + 3·(m^4)·n – 5·(m^3)·n^2 – 15·(m^2)·n^3 + 4·m·n^4 + 12·n^5 ≠ 33.
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Il primo è facile.
Gli altri tre ... non li ho (ancora) risolti :o
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:hello:

Re: Qualche quiz
 

D'accordo per il primo! ;)

Gli altri... li lascio risolvere a te :D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Eccomi, basta chiamarmi! :-)

Carissimo Erasmus, in realtà sono tornato dalla russia poco piu' di un anno fa, dopodiche' "mi sono disperso" nuovamente in cina. Sono tornato infine quasi un mese fa ma in realtà non ho mai smesso completamente di seguirvi.

Ecco qui, chiudo questo OT, che mi scuso di aver aperto, ma mi faceva piacere salutare i vecchi amici, e anche quelli nuovi.

Ciao,
Luciano

Re: Qualche quiz
 

Ciao Luciano, bentornato, è un piacere sentirti (ma frequenti solo gli ex imperi comunisti, ora aperti all'imperialismo capitalista?)

(Per la moderazione: ma non si possono cancellare i post sul cialis?)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non è una preferenza politica :), semplicemente e' li' che tira il mercato per la mia ditta, quindi...

Mi associo all'appello ai moderatori!

Ciao,
Luciano

Qualche quiz
 

Ben Tornato, Luciano!

:eek:
Eh, eh ... si vede che la prima volta che ti ho chiamato (diversi giorni fa, magari eri ancora in Cina) ... ti ho chiamato a voce troppo bassa (rispetto alla distanza dalla Cina :D) ... e non mi hai udito! :o
-----------------------------------
Vedete che la "discussione" è già stata "disinfestata".
Ad appellarmi alla moderazione ho provveduto io ieri con messaggio privato a c8sgtxlt, ( a lui perché ... trovato in una discussione qui in Rudi Mathematici), il quale m'ha così risposto:
«Grazie della segnalazione.
Nell'ultima settimana stiamo subendo letteralmente un'invasione di spammer. Cerchiamo di eliminare tutto il più presto possibile ma a volte qualcosa ci sfugge!!
Comunico la cosa ad un super mod perchè io in questa sezione non ho il potere di cancellare i messaggi!
Ciao e grazie ancora per la collaborazione.»
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Ma ... veniamo ai quiz che ho trascritto dalla rivista "RM" (di Piotr Silverbrahms, Rudi d'Alambert e Alice Riddle).

"On The Road"
Un giocatore punta un euro su un numero x tra 1 e 6 (e l'euro viene riscosso dal "banco") e lancia tre dadi. Incassa dal banco 2 euro per ogni dado che esce con x.
Ho ragionato così:
Lanciare tre dadi insieme è lo stesso di lanciare tre volte un dado solo.
Mediamente, lanciare un dado costa 1/3 di Euro, la probabilità di vincere è 1/6 al dado e se si vince si vincono 2 Euro (erogati dal "banco" al giocatore). In media si vince una volta ogni 6 dadi, spendendo 2 euro ed incassandone altri 2. Mediamente il banco non ci rimette, ma nemmeno ci guadagna. (Ma allora, che allestisce la bisca a fà? )

"Puzza di Ramsey (A)"
Ovviamente, il pentatetracontagono è il poligono di 45 lati.
[in greco si conta ... come in tedesco: prima le unità, poi le decine.
45 = 40 + 5 in latino, italiano, francese, inglese ...(quadraginta quinque, quarantacinque, quarante-cinq, forty-five ...).
Ma 45 = 5 + 40 in tedesco (fünf und vierzig) ed in greco (πεντε-τετρακοντα, pente-tetràconta).
Però ... come si dice esacisottaedro per il solido a 6·8 = 48 facce, penso che si dovrebbe dire enneacispentagono oppure pentacisennagono per il poligono a 9·5 = 5· 9 = 45 angoli .
Non si capisce cosa si intende di preciso con «denominare i vertici distribuendo un pari numero di lettere A, B, C»
Suppongo che si intenda di segnare ogni vertice con la lettera A oppure B oppure C a piacere purché alla fine sia stata impiegata 15 volte la lettera A, 15 volte la lettera B e 15 volte la lettera C.
Quanto alla risposta (alla domanda «se sia sempre possibile trovare tre triangoli AAA, BBB e CCC isometrici»), io penso che sia SI'. Naturalmente ... non sono sicuro perché ci sono
(45!)/(15!)^3 = (2^8)·(3^3)·5·11·(17^2)·(19^2)·23·29·31·37·41·43 ≈ 5,3495·10^19
modi diversi con cui distribuire sui 45 vertici 15 A, 15 B e 15 C.
Ma per ogni modo ci sono 15^3 = 3375 triangoli distinti del tipo ABC ... e tra questi 3375 spero di trovarne sempre almeno tre isometrici.

"Puzza di Ramsey (B)"
Si chiede di dimostrare che, dati 9 punti nel piano tali che la distanza tra due qualsiasi sia sempre un numero intero, almeno 6 distanze sono divisibili per tre.
Le distanze sono (9·8)/2 = 36.
Beh: se i punti non sono allineati è già laborioso piazzarne 9 con ogni distanza sempre intera.
E io non sono riuscito a far sì che non ci siano meno di 10 distanze (su 36) divisibili per 3.


"Bungee Jumpers"
Il quiz diceva:
«Provate che:
Per ogni m e per ogni n naturali: m^5 + 3·(m^4)·n – 5·(m^3)·n^2 – 15·(m^2)·n^3 + 4·m·n^4 + 12·n^5 ≠ 33.

1) (Procdimento ...logico-deduttivo)
Il polinomio P(m, n) in m e n (primo membro) si decompone facilmente in fattori elementari ricavando
P(m, n) = (m + 3n)(m+2n)(m+n)(m–n)(m–2n). (Vedi nota [°])
• Se m = n, oppure m = 2n si ha P(m, n) = 0 ≠ 33.
• Per m ≠ n e m ≠ 2n , per avere P(m, n) =33 occorrerebbe che i 5 fattori (che sono sempre interi)
(m + 3n), (m + 2n), (m + n), (m – n), (m – 2n)
fossero tali da dare per prodotto 33 = 3·11
Perché succeda ciò è necessario (ma non sufficiente) che ci siano almeno 3 fattori di modulo 1 per m diverso sia da n che da 2n. Ciò succede solo per n = 0 ed m = 1; ma allora tutti i fattori valgono 1 e il prodotto vale 1 ≠ 33.
2) (Procedimento ... con "forza bruta")
Metto x al posto di m ed esamino con la mia calcolatrice grafica la funzione
P(x, n) – 33 = x^5 + 3(x^4)·n – 5(x^3)·n^2 – 15(x^2)·n^3 + 4x·n^4 + 12n^5 – 33
cercando per quali x (al variare di n intero positivo) essa si annulla.
Verifico così che, per qualsiasi n intero, non si annulla mai per x intero ma sempre (se è x > 0) un paio di volte per x >0 e diverso da un intero esatto.
--------------
Nota [°]. Si associ il 1° termine al secondo, il 3° al 4° ed il 5° al 6°; quindi, dai due termini di ciascuno dei tre binomi si raccolga a fattore comune ... quanto è possibile lasciando interi i coefficienti e non negativi gli esponenti. Si ha allora:
P(m, n) = [m^5 + 3·(m^4)·n] – [5·(m^3)·n^2 + 15·(m^2)·n^3] + [4·m·n^4 + 12·n^5] =
= (m^4)·(m+3n) – 5[(m^2)·(n^2)]·(m + 3n) + 4·(n^4)·(m + 3n) =
= (m + 3n)·[m^4 – 5·(m^2)·n^2 + 4·n^4].
Si dissoci ora il monomio –5[(m^2)·(n^2)] nel binomio –(m^2)·(n^2) – 4[(m^2)·(n^2)]. Poi ... tutto facilissimo:
(m + 3n)·[m^4 – 5·(m^2)·n^2 + 4·n^4) = (m + 3n)·[m^4 – (m^2)·(n^2) – 4·(m^2)·(n^2) + 4·n^4] =
= (m + 3n)·[(m^2)[(m^2 – n^2) – 4(n^2)·(m^2– n^2)] =(m + 3n)·(m^2 – n^2)·(m^2 – 4·n^2) =
= (m + 3n)·[(m + n)(m – n)]·[(m + 2n)(m – 2n)] = (m + 3n)·(m +2n)(m + n)·(m – n)(m – 2n).
[Ossia, zeri di P(x, n) pensato come polinomio in x : x1 = –3n; x2 = –2n; x3 = –n; x4 = n; x5 = 2n]

-------------
Ciao a tutti

Re: Qualche quiz
 

Io ho capito diversamente le regole del gioco, cioè:
Puntata da parte dei giocatori = 1 euro
Vincita = 2 euro se esce il numero scelto su un dado, 3 euro se esce su due dadi e 4 euro se esce su tutti e tre i dadi

Probabilità che non esca il numero puntato = p(0) = (5/6)^3 = 0,5787
Probabilità che esca il numero puntato su un dado = p(1) = (5/6)^2*(1/6)*3 = 0,34722
Probabilità che esca il numero puntato su due dadi = p(2) = (5/6)*(1/6)^2*3 = 0,069444
Probabilità che esca il numero puntato su tutti i tre dadi = p(3) = (1/6)^3 = 0,00462963

Quindi:
Spesa = 1 euro
Vincita media attesa = 0,921296 euro
e il banco ha il suo profitto....

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Rileggiamo il dialogo tra Rudy e Piotr:
Rudy: «Potremmo provare un gioco del genere: ogni giocatore punta su un numero, e si tirano i tre dadi; se esce il numero su un dado, vince quanto ha puntato, se esce su due dadi, vince due volte quello che ha puntato, se su tutti e tre i dadi vince tre volte quello che ha puntato. Che ne dici?»
Piotr: «Dipende: “vince” in che senso? Lui mi dà un euro che intasco, esce un dado col suo numero, quanto gli dò? Uno o due euro?»
Rudy: «Due, chiaro.»

Dalla prima frase sembra giusta la tua interpretazione. Dico "sembra" perché non è precisato cosa si intende per "vincere". [Si intende ... "riscossione" da parte del giocatore o guadagno", ossia differenza tra "riscossione" e "quota puntata"?]. Tant'è che Piotr chiede spiegazione dicendo:
«Vince in che senso? Lui mi dà un euro che intasco, esce un dado col suo numero, quanto gli dò? Uno o due euro?»
Al che Rudy conclude: «Due, chiaro.»
Ed io ho inteso che il giocatore riscuote due euro per ogni dado che esce col numero su cui ha puntato.

Ma supponiamo che abbia ragione tu ... ed esaminiamo cosa può succedere e con quale probabilità. Tu dici: E concludi:Ed io, ignorante in materia specifica, non capisco un tubo!

Io ragiono così:
Le terne distinte che possono uscire [distinte per numeri o per ordine] sono quanti i numeri di 3 cifre in base 6, cioè
6^3=216.
Scrivo tutti questi 216 numeri, uno per riga, in una tabella di 216 righe e tre colonne.
[Metto il carattere '6' al posto di '0' ... per farti contento].
Nella mia tabella ci sono 3·216 = 648 numeri (da una sola cifra da 1 a 6).
Ogni cifra figura nella tabella 648/6 = 108 volte.
Supponiamo che il giocatore punti sul numero 1.
Conto in quante righe della tabella ci sta '111': ci sta in una sola riga.
Sostituisco '111' con 'TTT [T come Tre :)].
Fatto questo, conto in quante righe il numero '1' ci sta due volte: succede in 3·5 = 15 righe.
Sostituisco tutti i carattere '1' di queste 15 righe con 'D' [D come Due :)].
fatto questo, conto in quante righe ci sta [ormai una sola volta] il carattere '1': in 3·5·5 = 75 righe.
[La cifra '1' può stare in ciascuno dei 3 posti. Per ognuna delle altre 5 cifre di un posto accanto, può cambiare in 5 modi la cifra del terzo posto.
Infatti, sottraendo gli 'uni' già contati, 108 – 2·15 – 3·1 = 75.]

Dunque su 216 giocate:
• Il giocatore spende 216 Euro in puntate
• Mediamente intasca
4 Euro una volta
3 Euro 15 volte
2 Euro 75 volte
con una riscossione totale di (1·4 + 15·3 + 75·2) Euro = 199 Euro ogni 216 ..."investiti".
C'è un leggero vantaggio per il banco: 17 Euro ogni 216.

Ossia:
Spesa 216 Euro.
Vincita media 199 EUro ogni 216 spesi, ossia 199/216 = 0,921296...

Siccome questo mio numero coincide col tuo, arguisco che anche il tuo è giusto ... benché saltato fuori (al tuo solito) come il classico coniglio dal cappello del prestigiatore. :mad:
--------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Eh..eh... non c'è bisogno di tutta la tua pappardella. :D

Fin qui era chiaro?
Probabilità che non esca il numero puntato = p(0) = (5/6)^3 = 0,5787
Probabilità che esca il numero puntato su un dado = p(1) = (5/6)^2*(1/6)*3 = 0,34722
Probabilità che esca il numero puntato su due dadi = p(2) = (5/6)*(1/6)^2*3 = 0,069444
Probabilità che esca il numero puntato su tutti i tre dadi = p(3) = (1/6)^3 = 0,00462963

A questo punto, per vedere la vincita matematica attesa, basta sommare le probabilità favorevoli alla vincita, ciascuna moltiplicata per la relativa quota di vincita, cioè:
V_media_attesa = 0,5787*0 + 0,34722*2 + 0,069444*3 + 0,00462963*4 = 0,921296..

Ovviamente, il calcolo si può fare anche prendendo in considerazione le combinazioni (favorevoli/totali) con un modo più semplice del tuo...:D

Re: Qualche quiz
 

Su un NG ho trovato un problemino che penso possa piacere a Erasmus e magari anche a qualche altro che bazzica qui.
E' stato proposto da un ingegnere fisico (Livio Zucca) che conosco come persona seria e preparata e ho quindi motivo per ritenere che sia plausibile.

"Esiste una sfera di una certa densita' che, fatta cadere con partenza da ferma dall'altezza di 2000 m, impiega lo stesso tempo a percorrere sia il tratto 2000m-1000m che il tratto 1000m-0m. Trovare questa densita'."

Chiarimenti:

L'esperimento si svolge sul pianeta Terra, tenendo conto della resistenza aerodinamica nell'atmosfera e della diversa densita'
dell'aria a quote diverse.

Se la sfera cadesse nel vuoto, il moto sarebbe regolato dalla semplice formula:
s = (1/2) g t^2
dove:
s spazio [m]
g = 9.8 [m/s2] accelerazione di gravita'
t tempo [s]

Facendo i conti, in queste condizioni, una sfera di densita' qualunque percorrerebbe i primi 1000 m in circa 14 secondi e i 1000 m finali in circa 6 secondi.

Nell'aria la sfera viene frenata da una forza data dalla:
Fa = (1/2) ro Cx S V^2
dove:
Fa [N] forza di resistenza aerodinamica
ro [kg/m3] densita' dell'aria
Cx coeff. res. aerodinamica (0.47 [] per la sfera)
S [m2] superficie sezione trasversale
V [m/s] velocita'

La densita' dell'aria a livello del mare vale ro(0)=1.225 [kg/m3]

La densita' dell'aria ro(H) in funzione dell'altezza H [km] e' data dalla:
ro(H) = ro(0) * [1 - (6.5/288)*H]^4.255

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Come mai hai cambiato avatar?
Anche tu un gatto stile Mizarino? :mmh:
[Poco fa – stasera stessa – avevi ancora il cane !!!]
Ma come? Non c'entra nulla il diametro? Una sfera dal diametro di un centesimo di millimetro (sempre enormemente maggiore delle dimensioni di una molecola d'aria) e di densità qualsiasi andrebbe rapidamente (sempre supponendo assenza totale di vento) in "velocità limite", impiegando un mare di tempo a cadere. E se la densità dell'aria fosse costante scenderebbe praticamente a velocità costante.
Una sfera di roccia (o di calcestruzzo) dal diametro di parecchi metri farebbe in tempo ad atterrare da 2000 m d'altezza restando ancora sensibilmente lontana dalla velocità limite, cadendo quindi (anche se l'aria avesse densità costante) con moto sempre sensibilmente accelerato (seppur con accelerazione decrescente)
:mmh: :eek:
Sicché, alla quota 288/6,25 m = 46,08 m si annullerebbe la densità atmosferica ... e a quota superiore non si sa cosa succederebbe perché ci sarebbe da elevare all'esponente 4,255 un numero negativo ...
Qualcosa non quadra.

Forse H (nella formula) è dato in km, in modo che la formula andrebbe bene per quote inferiori a 45 km ?

Facciamo finta di non esserci accorti di questo grave "buco"!

I primi termini dello sviluppo in serie di potenze di ro(H)/ro(0)
sarebbero dunque (ponendo n l'esponente 4,255 e k il coefficiente 6,5/288):
ro(H)/ro(0) = 1 – n·k·H + [n(n–1)/2]·(k·H)^2 – [n(n–1)(n–2)/6]·(k·H)^3 + [n(n–1)(n–2)(n–3)/24]·(k·H)^4 + ... =
= 1 – 0,096032986111·H + [3,527463638/(10^3)]·H^2 – [5,9842325/(10^5)]·H^3 + [1,23453·/(10^7)]·H^4 + ...

Invece, se la temperatura restasse costante al variare della quota, mim ericordo (ed è anche facile dimostrare) che la densità calerebbe al crescere della quota con legge esponenziale (come farebbe anche la pressione); e con una derivata iniziale che, se restasse costante, annullerebbe pressione e densità a circa 8 km d'altezza. Insomma, a temperatura costante il rapporto tra densità a quota H e densità al suolo sarebbe (nei miei ricordi) circa:
ro(H)/ro(0) = p(H)/p(0) = e^(–H/8000)
e i primi termini sarebbero allora:
ro(H)/ro(0) = 1 –(H/800) + (1/2)·(H/8000)^2 – (1//6)·(H/8000)^3 + (1/24)·(H/5000)^4 + ...
= 1 – [1,25/(10^4)]·H + [7,8125/(10^9)]·H^2 – [3,255208333/(10^13)]·H^3 + [1,017252604/(10^17)]·H^4 + ...

Supponendo, però, H in chilometri.
Allora, con l'andamento esponenziale [che ricordo io] verrebbe
ro(H)/ro(0) = 1 – 0,125·H + [7,8125/(10^3)]·H^2 – [3,255208333/(10^4)]·H^3 + [1,017252604/(10^5)]·H^4 + ...

cioè una serie che che mi appare troppo diversa dallo sviluppo della tua formula.

Anche immaginando che la temperatura cali con l'altezza – [con quale legge??? Comunque, due mila metri non sono poi nemmeno tanti!] – quel modo di variare della densità (e quindi della pressione) con la quota mi risulta decisamente inverosimile ...

[Vado a curiosare in rete ...
Qui => http://www.pneumaxspa.com/repository...OBJ0000053.pdf, a pag 2, c'è una tabella secondo la quale a 2000 m di altezza la pressione sarebbe ridotta da 101,3 kPa a 79,5 kPa con una temperatura scesa da 15 °C a 2 °C.
Dalla legge generale dei gas (perfetti) pV/T = costante, tenendo conto del fatto che
<massa del gas> = <(densità) ·(volume)> = <(Numero N di molecole)·(massa molecolare media)>
dando per buona quella tabella, il rapporto tra la densità a quota 2000 m e quella a quota 0 viene
ro(2000)/ro(0) =p(2000)·T(0)/[p(0)·T(2000)] ≈ 79,5·(273,15 + 2)/[101,3·(273,15 + 15)] ≈ 0,794.
Se la temperatura restasse costante sarebbe
ro(2000)/ro(0) =p(2000)/p(0)· ≈ 79,5/101,3 ≈ 0,7848
Con la legge esponenziale che mi ricordo io verrebbe
ro(2000)/ro(0) = e^(–2000/78000) ≈ 0,7788 (molto prossima a quanto viene dalla tabella citata).

Invece con la legge che proponi tu, (supponendo H in km, se no non ci siamo proprio!):
ro(2000)/ro(0) = [1 – (6,25/288)·2]^4,255 ≈ 0,8290
che va già molto meglio ma ... ancora non mi convince.
----------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ora è il momento di Camillo (il gatto):
#71

Re: Voto alle prossime elezioni?
Quote:
Mizarino
P.S. Che fai ? Mi hai rubato il gatto ?...


Eh, no, questo è il mio.
O Dio, non proprio mio... è lui che ci ha adottato.
Non essendoci più il cane, ha iniziato a venirci a trovare, all'inizio un po' titubante, poi, dopo che gli ho dato latte e carne, sempre più frequentemente.
Ormai arriva tutte le mattine, non appena sente lo scatto del cancello e i figli vanno a lavorare; si installa in casa, e con una certa prepotenza prima gioca o si appisola sulle mie gambe, per poi andare a dormire sul divano fino alla sera. Se c'è il sole esce in cortile a fare agguati agli uccelli o viene nell'orto mentre raccolgo l'insalata.
Quando è stufo e decide di andarsene, si mette sul davanzale della finestra, aspetta che la apro e torna dal padrone, che abita a un centinaio di metri di distanza.

Re: Qualche quiz
 

Il problema originale parlava di dimensioni pari a una palla di biliardo standard.

E faceva questo calcolo:

Una palla da biliardo standard ha diam=61 mm e peso 210 g.
La velocita' si stabilizza quando la forza-peso uguaglia la resistenza aerodinamica:

F = m g = 0.5 ro Cx S V2

dove:
ro = 1.2 kg/m3
Cx = 0.47
S = 0.00292 m2
m = 0.21 kg
g = 9.8 m/s2

V = sqr(2 m g / (ro Cx S)) = 49.99 m/s

Di più, non so...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Con queste formule:

Temperatura dell'aria T come funzione dell'altitudine h:
T(h) = T_0 - L*h

T_0 = temperatura a quota zero; L = coefficiente

Pressione dell'aria p:
p(h) = p_0*(1 - L*h/T_0)^(g*M/R*L)

Densita' dell'aria rho:
rho(h) = p(h)*M/[R*T(h)]

M = massa molare aria secca
R = costante gas ideali

Combinando le tre equazioni:
rho(h) = rho_0*(1 - a*h)^b
rho_0 = p_0*M/[R*T_0]

Resistenza aerodinamica D su un corpo in moto a vel. V:
D(h) = (1/2)*C*S*rho(h)*V(h)^2

C = coefficiente aerodinamico
S = sezione frontale del corpo

Dati:

T_0 = 288,15 K
p_0 = 101325 Pa
g = 9,80665 m/s^2
L = 0,0065 K/m
M = 0,0289644 kg/mol
R = 8,31447 J/mol*K

C = coeff. aerod. sfera = 0.47
diametro nominale palla biliardo = 61.5 mm
densita' nominale palla da biliardo = 1700 kg/m^3
--> S = 5,941*10^(-4) m^2
m = 0,20709 kg
S/m = 2,8688+10^(-3) m^2/kg


L'equazione di moto allora e':

mx''(t) = mg - (1/2)*C*S*rho_0*(1 - a*h)*V(h)^2

x''(t) + alfa*[1 - a(H - x(t))]^b * [x'(t)]^2 - g = 0

H = quota massima = altezza da cui cade la biglia.

alfa = (1/2)*rho_0*C* S/m
a = L/T_0 = 2,256*10^(-5) m^(-1)
b = g*M/R*L - 1 = 4,256

http://tinyurl.com/cdmw7dq

Giorgio Bibbiani ha trovato che la densita' della pallina per cui il tempo di caduta nei primi 1000 m e' uguale a quello nei successivi 1000 m e' 43.8 kg/m^3.
Nei grafici seguenti sono rappresentati rispettivamente la legge oraria del moto per la densita' di cui sopra e il tempo di percorrenza dei due tratti in funzione della densita':

http://i49.tinypic.com/2s79hf4.png

http://i45.tinypic.com/28tky14.png

http://i45.tinypic.com/28lvv2w.png

Magari, Erasmus vuole passare le feste di Natale a controllare...:D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ad una festa partecipa un certo numero di uomini e di donne; gli uomini si salutano fra di loro con una stretta di mano e poi salutano ogni donna con un inchino.
Le donne si salutano fra di loro con un sorriso.
Il numero dei sorrisi è uguale a quello degli inchini e per ogni 7 strette di mano si fanno 18 inchini.
Quanti sono gli uomini? E quante le donne?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sistema di due equazioni:
M*F = F*(F-1) ... inchini = sorrisi
9*M*(M-1) = 7*M*F ... strette di mano sono 7/18 degli inchini

8 Maschi e 7 femmine.

P.S. Oops ... errore "di sbaglio": le Femmine sono 9

Re: Qualche quiz
 

* Non vale per M=8 e F=7

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Errore di sbaglio.
9 femmine ...

Re: Qualche quiz
 

:ok:

Gli abitanti della contea di Truefalseland hanno la strana abitudine di dire il vero e il falso alternativamente, con la massima regolarita'; il guaio e' che la prima volta che li incontrate non sapete se cominciano con la verita' o con la bugia, e cio' puo' diventare un vero rompicapo.
Durante l'ultimo viaggio in quella contea, mi sono fermato lungo la strada per chiedere (contemporaneamente) a due passanti quale fosse la distanza per raggiungere la vicina citta'.


Il primo ha risposto:
"Se vai a 75 Km/h arrivi alle 18.22;
Se vai a 80 Km/h arrivi alle 18.17;
Se vai a 90 Km/h arrivi alle 18.12."


Il secondo ha risposto:
"Se vai a 90 Km/h arrivi alle 18.14;
Se vai a 100 Km/h arrivi alle 18.08;
Se vai a 135 Km/h arrivi alle 18.06."


Trascurando tutte le indicazioni, sono ripartito ed ho tenuto una velocita' costante di 120 Km/h.

Sperando che voi diciate sempre la verita',vi chiedo:
A che ora sono arrivato in citta'?



:hello:

Re: Qualche quiz
 

:confused:
Se A e B si stringono la mano, le "strette di di mano" sono due o una sola? :mmh:
E se Clarabella e Minnie si salutano sorridendo una all'altra, i sorrisi sono due o uno solo? :mmh:
--------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

(Miza non ha avuto bisogno di conferme)
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Concettualmente non è difficile.
Associando risposte alterne (entrambe vere o entrambe false), siccome i due rispondenti parlano entrambi di 90 km/h (*) e dànno orari diversi, si possono isolare terne di risposte o tutte vere o tutte false.
Queste terne sono tre equazioni in due incognite. Se sono tutte tre vere significa che, risolte le due incognite da due equazioni, ta terza equazione diventa una identità (con incognite sostituite dai valori trovati). Se no, la terza equazione diventa ... una contraddizione.

(*)
@ aspesi
Se sei mio amico :) ... non scrivere mai più Km (al posto di km) :mad:
----------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:o L'ho copiato senza rendermi conto dell'errore...

Ci starò più attento
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Che pedanteria!
Forse che il Km è più lungo del km perché ha la "K" maiuscola ? ... :D

Re: Qualche quiz
 

Vero. ;) Ehmbè?
Km è sbagliato. Punto e basta.
---------------------
Gli interrogati rispondono alle 17.50 ... :D
———
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:Giusto!

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Oppure alle 17.32 ... :rolleyes:
---------
Oops ... Le soluzioni sono 2.
[In una la distanza è 5/3 quella dell'altra]

--------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Però, questo è sbagliato... :D

Re: Qualche quiz
 

Esagerato! :eek: Che c'entra l'amicizia?

Io ho appreso da te che la maniera corretta per scrivere chilometri è km con il "k" minuscolo, però forse con il "K" maiuscolo si vede meglio.

Togliere l'amicizia a qualcuno per un K maiuscolo mi sembra veramente troppo!

Comunque cercherò di stare attento, ci tengo alla tua amicizia.


:kiss:

Re: Qualche quiz
 

Tante storie per due pixel.:D
Diamine, non l'avevo notato dopo che altre volte ci siamo quasi azzuffati con Erasmus con la storia delle kappa se osservo meglio Kk anche la zampina in basso della minuscola è più corta quindi sono almeno 4 pixel.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

:mmh:
Se entrambi iniziano dicendo il falso, sono giuste entrambe le loro seconde dichiarazioni
Se vai a 80 km/h arrivi alle 18.17;
Se vai a 100 km/h arrivi alle 18.08;

Metto le velocità in chilometri al minuto
v1 = 80 km/h ––> 80/60 km/primo = 4/3 km/primo
v2 = 100 km/h ––> 100/60 km/primo = 5/3 km/primo
Chiamo x la distanza in km e t l'ora della risposta. Ho il sistema

t + x/v1 = t + (3/4)x = 18h + 17'
t + x/v2 = t + (3/5)x = 18h + 8'

Sottraggo membro a membro (eliminando t)

(3/4 – 3/5)·x = 9 ––> x/20 = 3 ––> x = 60 (chilometri).

Riprendo una equazione (la prima) e sostituisco x con 60

t + (3/4)·60 = t + 45' = 18h + 17' ––> t = (17h + 60') - 45' + 17' = 17h + 15' + 17' ––>
––> t = 17h + 32'
Controllo anche con la seconda equazione
t + (3/5·60 = t + 36' = 18h +8' ––> t = (17h + 60') - 36' + 8'= 17h + 24' + 8' ––>
––> t = 17h + 32'
:p
-–––
:hello:

-------

Re: Qualche quiz
 

"Se sei mio amico fa così" significa "Fallo per amor mio".
Vedi: io resterei amico anche di chi non restasse più amico mio. :D
[Me l'hanno insegnato mia mamma e i preti]

Anche se fosse un astrologo! :eek:
--------
Ma i baci dall'astrologo no, eh! :mad:
----
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Noooooooooooooooooo....:D
Non ti dico perché... trovalo tu (o qualcun altro)... esamina bene TUTTE le risposte...
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Avresti ragione se almeno una delle 4 altre dichiarazioni (che dovrebbero essere tutte false) concordasse invece co t = 17h + 32' e x = 60 km
Vediamo:
A-1) Se vai a 75 km/h arrivi alle 18.22;
17,32 +(4/5)·60 = 17,32 + .48 = 18.20 ≠ 18.22

A-2) Se vai a 90 km/h arrivi alle 18.12.
17,32 +(2/3)·60 = 17,32 + .40 = 18.12
:lipssealed:
Porco mondo, hai ragione :o
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Erasmus, questo ti piace senz'altro (a me, no...):D
Può anche darsi che ne avete già parlato e spiegata la soluzione (in tal caso, mi scuso...di non averla degnata dell'attenzione che merita...);)

Tre libri identici e uniformi di lunghezza L possono essere posti uno sopra all'altro come si desidera sul bordo di un tavolo.
Trovare la disposizione e la massima distanza d dal bordo del tavolo che permette ai libri di non cadere (cioè quando il baricentro di tutti i libri cade fuori dal tavolo).

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Eh si' Nino, questo tipo di quiz è proprio la passione di Erasmus:

http://www.trekportal.it/coelestis/s...ad.php?t=17418

Ciao,
Luciano

PS Dice che l'ha inventato lui, dice... :-)

Re: Qualche quiz
 

Sono andato a rivedere.
Dai il quiz è bello! :rolleyes:
Per la precisione, quel che ho detto allora come prefazione all'enunciato del quiz è questo:--------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Lo immaginavo...;) domani ci andrò a vedere...

Pensa che mi pare di aver visto questo quiz su un libro di fisica di 50 anni fa... magari l'autore era Erasmus...:rolleyes:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ecco, bravo!
Sei meglio d'un astrologo ... – ma che dico? – Meglio d'un preveggente!
Ti pare d'aver visto su un libro di cinquant'anni fa un quiz che, per sapere di che tratta, andrai a vedere domani.
--------
:hello:
---------------
P.S.
O era il tuo quiz dei tre libri che hai visto sul libro di fisica di mezzo secolo fa?

[Fai sporgere un libro (sul tavolo) dal bordo del tavolo (quasi) 1/6 di libro , un secondo libro posto sopra il primo lo fai sporgere (quasi) 1/4 di libro dal primo, e un terzo libro posto sul secondo (quasi) mezzo libro dal secondo. Il libro più in alto sporgerà dal tavolo (quasi)
(1/2 + 1/4 + 1/6) = 11/12
di libro.
Se di libri ne usavi 4 potevi far sporgere (dal bordo del tavolo) il libro superiore di (quasi)
1/2 + 1/4 + 1/6+ 1/8 = 25/24
di libro, cioiè più della sua lunghezza.


================
Visto che abbiamo rievocato la serie armonica H(n), cioè

H(0) = 0;
Per ogni n intero positivo H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

ecco (per te, per Luciano, per Miza, per aleph ... e per chiunque capiti qui) un bel quiz che la riguarda.

Determinare una funzione continua h(x) tale che
a) h(2) = 1
b) Per ogni x reale positivo h(x+1) = h(x) + 1/x

Nota, caro mio, che allora
• h(3) = h(2) + 1/2 = 1+1/2 =H(2)
• h(4) = h(3) + 1/3 = 1 +1/2 + 1/3 = H(3)
...
• h(n+1) = H(n)

Il quiz equivale dunque a quest'altro:
Qual è la funzione continua h(x) tale che per ogni n intero positivo sia h(n+1) = H(n)?

Quando l'hai trovata, ... quanto valgono h(1+1/2), h(2+1/2), ..., h(n+1/2) ?
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Ciao ciao