Re: Qualche quiz
 

Il tuo quiz mi fa girare la testa.

Non ho molta dimestichezza con i numeri binari. Per quello che ricordo, a scuola non li ho studiati. Sapevo che esistevano, a livello di "cultura generale", ma non ricordo di aver fatto esercizi con essi. Sono troppo affezionato al sistema a base decimale, e se mi si chiede di fare qualcosa con i numeri binari, e come se mi si chiedesse di fare qualcosa di innaturale, come ruotare la mano destra sulla pancia, e contemporaneamente muovere la sinistra verticalmente sul cuore.

Mi è venuta la curiosità di verificare, se queste serie di zero e di uno, ordinati in modo che ogni combinazione sia rappresentata, sono visualmente diversi, da quelle che si possono ottenere in modo casuale.

Ossia sarei curioso di capire se sia possibile distinguere una "serie ordinata" da una casuale, a prima vista, dal suo aspetto d'insieme, senza andare a verificare in modo analitico, se ciascun numero è rappresentato.

Voi cosa dite?

Io mi immagino che siano indistinguibili, però non so...

In una serie casuale potrebbe esserci una serie di 1 ripetuti di seguito, cosa che invece non è possibile in una serie ordinata, però d'altra parte è molto improbabile che in una serie casuale ci sia una lunga sequenza di 1.

Per cui, in genere, basandosi soltanto sul colpo d'occhio, una serie ordinata dovrebbe risultare indistinguibile da una serie casuale.

Mi intriga la possibilità di trovare un ordine in qualcosa di apparentemente disordinato, o magari quella di creare qualcosa di ordinato, nascondendola con un apparente disordine.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Le serie che chiami "ordinate" (e che si intendono come quelle che risolvono il quiz) pur sembrando tantissime, sono molto poche rispetto a quelle totali possibili (il mondo è regolato dal disordine, e l'entropia dell'universo è in aumento continuo)

Infatti, la probabilità di trovare a caso una serie con questo ordine (fra tutte quelle con 2^(n-1) "1" e 2^(n-1) "0") tende rapidamente a zero all'aumentare di n:
p(n_1) = 1
p(n_2) = 0,6666...
p(n_3) = 0,22857..
p(n_4) = 0,019891..
p(n_5) = 0,000109..
p(n_6) = 2,3436*10^(-9)
p(n_7) = 7,7018*10^(-19)

Visivamente, di primo acchito, ci sono, come hai detto, pochi riferimenti per stabilire se la sequenza di 1 e 0 è "ordinata" o no (ad es. se vedi troppe "lunghette" di 0 e/o 1 consecutivi, puoi affermare che non va bene); però, in generale, è difficile che sbagli se dici che la serie che ti dovesse essere presentata non possiede le caratteristiche di "ordine" richieste.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se poniamo il numero incognito uguale a x e la somma (nota) uguale a S, possiamo scrivere queste 4 equazioni:
A + B + C + D = S
A + x = B - x
A + x = Cx
A + x = D/x = Cx

(Cx - x) + (Cx + x) + C + (Cx^2) = S
C(2x + 1 + x^2) = S
C = S/(1 + x)^2

e poi, in funzione di C:
D = Cx^2
A = Cx - x
B = Cx + x

Affinché C sia intero, (1 + x)^2 deve essere un divisore di S

Quindi, il problema ammette tante soluzioni possibili quanti sono i quadrati maggiori di 1 che dividono S
N_soluzioni = 2^n -1
dove, nella scomposizione di S, n è il numero di fattori aventi esponente almeno al quadrato.

Esempi:

-per 45 abbiamo 45 = 5*3^2 ; n=1
x = (3-1) = 2; A=8; B=12; C=5; D=20

-per 100 abbiamo 100 = 2^2 * 5^2 ; n=2; N_soluzioni = 3
x = (10-1) = 9; A = 0; B = 18; C = 1; D = 81
x = (2-1) = 1; A = 24; B = 26; C = 25; D = 25
x = (5-1) = 4; A = 12; B = 20; C = 4; D = 64

-per 1764 abbiamo 1764 = 2^2 * 3^2 * 7^2 ; n=3; N_soluzioni = 7
1764 = 42^2 ; x = (42-1) = 41
1764 = 4*21^2 ; x = (21-1) = 20
1764 = 9*14^2 ; x = (14-1) = 13
1764 = 49*6^2 ; x = (6-1) = 5
1764 = 36*7^2 ; x = (7-1) = 6
1764 = 196*3^2 ; x = (3-1) = 2
1764 = 441*2^2 ; x = (2-1) = 1

Quindi, con questo sistema è facile determinare le soluzioni per qualunque S.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non ho fatto i calcoli, ma è ovvio che sia cosi'. Se da una parte con l'aumentare di n aumenta rapidamente il numero di serie ordinate, la probabilità di incontrarne una casualmente, diminuisce molto più rapidamente.

Già con n=7 fidandosi dei tuoi calcoli, la probabiltà di trovare una di queste serie è dell'ordine 1E-18, quanto basta per dire che si tratta di un'evenienza impossibile.

Se in Messico o da qualche altra parte, si trovassero 64 sassi neri alternati, a 64 sassi bianchi, disposti in una di queste maniere, vuol dire che c'è qualcuno che li ha messi in quel modo.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non vorei sbagliarmi ma mi pare che c'è stato già qualcuno che ha trovato ordine nel disordine:
http://it.wikipedia.org/wiki/Costanti_di_Feigenbaum

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ho trovato in Internet questo problema nautico.

Una nave A sta navigando con velocita' 20 nodi secondo una rotta ovest-est; un'altra nave B si trova all'istante iniziale esattamente 52 miglia nautiche a nord di A.
B naviga piu' lentamente di A, precisamente a 10 nodi.
Quale rotta deve tenere B per avvicinarsi il piu' possibile alla nave A? quanto tempo ci mette? che distanza minima raggiunge?

:confused:
Penso si debba determinare l'equazione della traiettoria con derivate ed integrali :o
C'è anche il risultato, ma ovviamente io non so (nè capirò mai:D) come arrivarci...
Ho messo il testo solo per chi (Erasmus?) volesse cimentarsi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questo quiz non ha senso.

Se la velocità della nave B, è la metà di quella della nave A, qualsiasi rotta essa segua, non potrà mai avvicinarsi all'altra nave. La distanza che le separa è destinata a crescere sempre di più, perchè la minima distanza è proprio quella iniziale.

Ma allora ha ragione Erasmus! :D

(Mi sa che hai sbagliato qualcosa nel trascrivere il quiz.)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ha senso ed è molto facile. Pensa alla velocità relativa della nave A rispetto alla nave B.


«Ma cosa mi dici mai?» :eek:

a) 52 miglia (meno di 100 km) è una distanza abbastanza piccola rispetto al raggio della Terra.
Possiamo considerare il moto delle vavi su un piano invece che sulla superficie curva della Terra.
b) La rotta della nave B è circa SSW ––> NNE, esattamente inclinata di 30 gradi sul meridiano (cioè sulla direzione S ––> N).
c) La distanza minima è Dminima = 26·√(3) miglia ≈ 45,033 miglia
e viene raggiunta dopo che la nave B ha percorso
d(B) = 26/√(3) miglia ≈ (circa) 15,011 miglia.
d) La distanza minima è raggiunta in un tempo che è un pelo più di un'ora e mezza.
Teoricamente dopo il tempo
T = [26/√(3] miglia]/(10 nodi) = [26·√(3)/(3·10)] ore ≈ 1,5011 ore
[In minuti: T= 52·√(3) minuti primi ≈ 90 primi e 4 secondi (circa)].

Nel frattempo la nave A ha fatto la strada doppia (cioè 52/√(3) miglia ≈ 30,022 miglia).
Ma rispetto alla nave B che se la vede avvicinare da 52 miglia fino a (circa) 45 miglia alla velocità di 10√(3) nodi, ha fatto esattamente 26 miglia.

Vedi => Figura (PNG)
NB: Nella figura il punto A' è esterno al cerchio il cui raggio è 10 nodi nella scala delle velocità e 10 miglia in quella delle distanze.
-----------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Chi ha risolto il problema (da dove l'ho tratto) ha trovato risultati un pochino diversi.

la nave naviga sempre a vista in direzione della nave più veloce, la traiettoria è
descritta da una curva algebrica, per la precisione una curva del quarto ordine.

Viene indicata a questo punto questa equazione, da cui è calcolata la distanza minima:

y = 2 * 52 / 3^(1/4) circa 45.6 miglia nautiche.

mentre il tempo di percorrenza risulta:

t = ((8/27^(1/4) - 2)/6) 52/10 circa 1.3 ore corrispondenti alla
distanza percorsa di circa 13 miglia nautiche.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se è giusto il calcolo di quest'altro, vuol dire che lui ha considerato che la Terra è una sfera, mentre Erasmus aveva semplificato il problema considerando la Terra piatta.

La distanza minima tra due punti, è il segmento della retta passante tra questi due punti. La nave B percorrendo una rotta curvilinea, arriva nel punto della minima distanza, in un tempo maggiore rispetto a quello che impiegherebbe per arrivare allo stesso punto seguendo una rotta diritta.

Quindi se la nave arriva in questo punto seguendo una rotta curvilinea, è perchè non può seguire una rotta diritta su una superficie sferica. Le navi sono più grandi dei neutrini! :D

:mmh:

Re: Qualche quiz
 

Certo, questo può essere il motivo per cui la distanza minima trovata da Erasmus è leggermente inferiore.
Però, è strano che il tempo (e la distanza percorsa) siano maggiori...:mmh:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma se considero la Terra sferica, che significa una rotta da W a E?
Vuol dire seguire un parallelo, quindi non andare lungo una geodetica (che su una superficie curva è la linea a distanza minima da due suoi punti qualsiasi, e su una sfera è un cerchio massimo).
Se la nave A continua ad andare da W a E su un cerchio massimo, allora sta percorrendo un tratto di Equatore. Diversamente, non può continuare ad andare da W a E se non percorrendo un parallelo. Ma in questo caso il problema non è solubile perché la traiettoria della nave A dipende dalla latitudine (di cui nel testo del problema non c'è traccia!)
Dici bene!
[Ho corretto da "retta" a "geodetica" (linea equivalente alla retta in una superficie curva)].
Qui non ti capisco.
-----------------------------
Comunque, l'errore dovuto a confondere la superficie sferica con una piana (per angoli al centro minori di un grado.... dato che 100 km sulla sfera di raggio [40.000/(2π)] km hanno angolo al centro 0,9 gradi) è molto piccolo.
Certamente minore di quello che c'è tra 45, 6 e 45,033.
Quindi ... lil valore della distanza minima del Tizio che fa fare alla nave B la traiettoria curva che si ha puntando a vista sempre sulla nave A è comunque più grande di quello che sarebbe il mio errore se la risposta giusta fosse solo quella di correggere segmenti con archi di cerchio massimo.
------------------
Solo nel primo tratto la nave B, se punta verso A, riduce la distanza.
All'inizio passo la riduzione è massima (andando B perpendicolarmente alla velocità della nave A). Ma poi cala progressivamente. Per continuare a puntare su A, la nave B deve continuare a curvare a destra. Quando ha fatto una curva globalmente di un certo angolo "phi", la velocità di A ha ancora una componente trasversale rispetto alla direzione della velocità di B, ma anche una longitudinale, cioè nella direzione della velocità di B . Fatti i conti, la distanza riprende ad aumentare quando
tan("phi) = 1/2
cioè "phi" ≈ 26,56 gradi.
--------------------
Mi convinco sempre più che quella della traiettoria curva della nave B è ... una soluzione cervellotica che magari sarà interessante perché trova quella curva espressa da equazione di 4° grado, ma non è la soluzione ottimale del problema.
Cos'è y? :mmh:
In che relazione è con la distanza minima?
Guarda che 2*52/√[√(3)] ≈ 79,0229...
------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questa mia è semplice opera di trascrizione...:D **

Posto che sia x l'asse di moto della nave A e posto che l'origine del
sistema cartesiano sia collocata nella posizione iniziale della nave A,
mentre le coordinate x,y siano i coefficienti numerici delle misure
espresse in miglia, risulta allora che la traiettoria ha per equazione:

y^4 - 3 52^2 x y + 3 52^4 = 0 *

D'altra parte nota la traiettoria la distanza si ottiene facilmente e
la distanza minima risulta:

y = 2 * 52 / 3^(1/4) circa 45.6 miglia nautiche.

mentre il tempo di percorrenza risulta:

t = ((8/27^(1/4) - 2)/6) 52/10 circa 1.3 ore corrispondenti alla
distanza percorsa di circa 13 miglia nautiche.

* Da dove esce?

Dalla condizione che il vettore relativo di posizione BA ed il vettore
di velocità B' siano paralleli B' x (BA) = 0, ottengo:

(vA t - x, -y) x (x',y') = (vt -x)y' + y x' = 0

dividendo per y' ottengo:

(vt - x) + y dx/dy = 0

derivando ancora rispetto ad y ottengo;

vA dt/dy + y d^2x/dy^2 = 0

dt/dy = (ds/vB)/dy = -sqrt(1+(dx/dy)^2) / vB e quindi l'equazione a variabili separabili:

-vA/vB sqrt(1+x'^2) + y x'' = 0

(qui l'apice indica derivazione rispetto ad y) da questa risulta:

asenh(x') = (vA/vB) ln(y)

cioè:

2x' = (y^k - 1/y^k)

dove k = vA/vB = 2. Integrando ancora rispetto ad y ottengo la quartica che dicevo. In generale la traiettoria si calcola in forma chiusa con questo metodo, ed il problema di determinare la distanza minima è a questo punto solo un problema differenziale (che grazie al valore di k = 2) si trasforma nel caso specifico in una equazione di secondo grado.
Ma per ottenere l'intervallo temporale occorre integrare la funzione:

dt/dy

e questo integrale in generale non è esprimibile in funzioni elementari.

Lo è fortuitamente in questo caso per via delle semplificazioni rese possibili dai numeri scelti, che quindi intervengono a due livelli: nel rendere semplice il problema di minimo e nel rendere esprimibile analiticamente la funzione t(y).

** Da it.scienza.matematica (Tetis)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Precedentemente avevi indicato con n_1, n_2, n_3, ecc il numero di soluzioni del quiz , cioè il numero di parole di lunghezza 2^n caratteri sull'alfabeto ["0", "1"] con tanti "1" quanti "0" tali che, spostando un carattere dalla testa alla coda quante volte si vuole, i primi n caratteri significassero un numero binario ad n cifre sempre distinto da ciasacuno degli altri (2^n)–1.
Hai anche detto che il numero di soluzioni dipende da n secondo la formula
C(n) = 2^[2^(n–1) – n]
e hai scritto correttamente i valori di C(n) per n da 1 a 8 compresi.
Una delle C(n) soluzioni è lunga 2^n caratteri.

Qualcosa allora non mi torna. :o

I numeri da N cifre binarie sono 2^N.
Ce n'è uno solo con tutti "1" ed un solo con tutti "0".
Ce ne sono N con un solo "0" e N–1 "1" ed N con un solo "1" ed N–1 "0",
In generale, ce ne sono
C(N, k) = (N sopra k) = (N!)/[(N–k)! ·k!]
con k "zeri" e N–k "uni" ed altrettanti con k "uni" e N–k "zeri"
In particolare, se N è pari, diciamo N = 2M, il numero di numeri con 2M cifre di cui M sono "uni" ed M sono "zeri" vale
C(2M, M) = [(2M)!]/[(M!)^2)] = [2M·(2M–1)·...·(m+1)]/(M!).
Per M sempre più grande questo numero (usando l'approssimazione di Stirling per i fattoriali) tende a coincidere con
[2^(2M)]/√(M·π).
Per le nostre soluzioni M =2^(n – 1)
Allora, la probabilità che un numero di 2^n cifre binarie di cui 2^(n–1) sono "uni" e 2^(n–1) sono "zeri" coincida con una soluzione delle C(n) vale:
p(n) = {2^[2^(n–1) – n]}/C[2^n, 2^(n–1)]Dove è che sbaglio? :mmh:
------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non sbagli in nulla.
E' solo una diversa interpretazione.

Tra i tuoi valori di p(n) e quelli che avevo riportato io, c'è semplicemente un fattore * (2^n)

Es. p(5) = tuo 3,407198../10^6 * 2^5 = mio 1,09*10^(-4)

Perché secondo me bisogna moltiplicare per 2^n?
Perché stavo rispondendo ad Astromauh, che si chiedeva se fosse possibile distinguere una serie "ordinata" da una casuale.
E il numero di tali serie (che rispondono al quiz), se non sbaglio, deve tenere conto di tutte le stringhe spazialmente identiche che si possono ottenere a seconda del bit di partenza.

Ad es. le soluzioni distinte di n=3 sono 2, ma le stringhe "buone" tra le 70 con 4 "1" e 4 "0" sono 2*2^3 = 16 e precisamente:
00010111
00101110
01011100
10111000
01110001
11100010
11000101
10001011

11101000
11010001
10100011
01000111
10001110
00011101
00111010
01110100

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Venticinque commensali sono seduti attorno ad un tavolo rotondo.
Il commensale che siede in corrispondenza del cassetto delle posate tira fuori 25 posate e le appoggia sul tavolo (davanti a lui).
Poi, visto che manca ancora un po' al pranzo, propone questo passatempo:
-il commensale che ha davanti più posate (se due hanno lo stesso numero di posate si sceglie a caso) deve passare una posata al suo vicino di destra ed una al suo vicino di sinistra. Questa procedura deve essere ripetuta fino a che ciascun commensale si trova davanti la propria (una) posata.
Quante operazioni sono necessarie (in generale per 2N + 1 commensali)?

:hello:

uello centrale
 

Riproponi ol nuovo quiz scrivendolo meglio! C
Così come lo presenti, 'sto quiz mi pare un casino!

Che vuol dire "più posate"?
"Più di ogni altro"? Oppure "almeno 2"?
E che vuol dire "si trova davanti la propria (una) posata"?
Quale sarebbe la "propria"?
------
:hello:

Simulazioni in cucina
 

Ma dai... questa volta è tutto chiarissimo. ;)

Più posate vuol dire più di ogni altro.
La propria posata vuol dire una posata qualsiasi.

2n più 1, vuol dire che bisogna provare a vedere cosa succede con un numero dispari e possibilmente piccolo, di commensali e posate.

Se tua moglie è d'accordo, :D potresti fare una simulazione in cucina, con 3, 5, 7 cucchiai e altrettanti piatti di plastica, una volta ottenuto il numero di operazioni necessarie per n=3, 5, o 7 credo che potrai trovare facilmente la formula che calcola le operazioni necessarie in funzione di n.

:hello:

Re: uello centrale
 

:D

Penso che l'idea-suggerimento di Astromauh non sia da trascurare :D
"...potresti fare una simulazione in cucina, con 3, 5, 7 cucchiai e altrettanti piatti di plastica, una volta ottenuto il numero di operazioni necessarie per n=3, 5, o 7 credo che potrai trovare facilmente la formula che calcola le operazioni necessarie in funzione di n."

Re: Simulazioni in cucina
 

Certo che per capirti, bisogna conoscere l'aspesi (il linguaggio).

Altrimenti come si farebbe a capire, che la propria posata, significa una posata qualsiasi?


:D

Re: Simulazioni in cucina
 

A parte le ciance, qual è la soluzione?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Soluzione: 650;

:hello:

Re: Qualche quiz
 

e no dai lasciatemi il tempo di fare la prova a cena
mia moglie dice che fino a 5 lo possiamo fare, per farlo con sette ci vuole almeno un altro paio di anni

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Però, ci hai messo un'ora e mezzo... chissà quanto tempo ci sarebbe voluto se intorno al tavolone c'erano 51 persone :D
O no? (nel senso che hai scoperto la formula?) :mmh:

Re: Qualche quiz
 

:D
Beh, no, fino a 13 si può fare in tempi ancora ragionevoli...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Dipende da come intendi procurarti gli altri due...

Re: Qualche quiz
 

Detti (2n+1) i commensali il numero di passi Pn è:


Che passato in sommatoria, son di fretta, dovrebbe essere:

Re: Qualche quiz
 

Pochi secondi.

:D

Re: Qualche quiz
 

Perfetto! :ok:

P(0) = 0
P(n) = n*(n+1)*(2n+1)/6
o anche per n>1:
P(n) = Comb(n+2,3) + Comb(n+1,3)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

OK

Re: Qualche quiz
 

Ma questa formula non va mica bene.


:hello:

Re: Qualche quiz
 

???
N_commensali = 2n+1
P = operazioni

N = 1; n= 0; P= 0*1*1/6 = 0
N = 3; n= 1; P= 1*2*3/6 = 1
N = 5; n= 2; P= 2*3*5/6 = 5
N = 7; n= 3; P= 3*4*7/6 = 14
N = 9; n= 4; P= 4*5*9/6 = 30
....
N = 25; n= 12; P= 12*13*25/6 = 650

Cosa non ti torna?
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Tu indichi due cose diverse con la stessa lettera, ed è questo che crea confusione.
Per il linguaggio di programmazione che uso "N" e "n", indicano la stessa cosa!

:mad:

:D:hello:

Re: Qualche quiz
 

Allora, se indichi con N il numero dei commensali (che deve essere dispari), ti piace di più questa:

P = (N-1)*N*(N+1)/24 = (N^3-N)/24

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Tullio, Carlo e Sergio vanno alla fiera con le loro mogli che si chiamano Anna, Maria ed Elvira.
Ognuna delle 6 persone compera un certo numero di oggetti che paga con un numero di euro pari al numero di oggetti che ha acquistato. (cioè ciascun oggetto e' stato pagato un numero di euro pari al numero n di oggetti acquistati).

Tullio ha acquistato 23 oggetti più di Maria e Carlo 11 più di Anna.
Ciascun marito ha speso 63 euro più della propria moglie.

Come si chiama la moglie di Tullio? e quella di Carlo ? e quella di Sergio?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Qualcosa non mi torna.
Se una donna compera N oggetti spende N^2 euro
Se suo marito compera ∆ oggetti in più spende (N + ∆)^2 € = N^2 + 2N∆ + ∆^2 euro.
Quindi l'uomo spende 2N∆ + ∆^2 euro più della moglie.
Ma questa differenza deve valere 63 euro (che è dispari)
Allora deve essere dispari anche ∆ e per giunta (63 – ∆^2)/2 deve essere divisibile per ∆.
Cerco le coppie di interi positivi [∆, N] che soddisfano l'equazione (diofantina)
2N∆ + ∆^2 = 63, Non mi risultano tre coppie di interi positivi in ciacuna delle quali la differenza tra i quadrati valga 63.

Mi fermo qua.
Che proseguo a fa'?

Oppure ... due donne spendono la stessa somma? :mmh:
Ma non ho voglia di pensarci.

@ aspesi: dov'è che sbaglio?
-----
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Scusa..., mi pare che hai trovato tutto :mmh:(non ho capito il segno meno in fondo)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Allora stai invecchiando anche tu, eh!?

Riprendo:
Una donna (qualsiasi delle 3) compera N oggetti, li paga N € all'uno e quindi spende N^2 €
Suo marito ne compera ∆ di più, cioè compera N + ∆, li paga N + ∆ € all'uno e quindi spende (N+∆)^2 €. Si impone che la differenza, che è 2N∆ + ∆^2, valga 63.
Supponiamo di conoscere ∆.
∆ è dispari perché deve essere 63 – ∆^2 = 2N∆ pari. Allora (63 –∆^2)/2, dovendo valere N∆, deve essere intero, positivo e divisibile per ∆, in modo da calcolare N = [(63 – ∆^2)/2]/∆ (che deve essere intero e non negativo ... la moglie, al limite, potrebbe non comperare niente; ma allora la differenza è tutta la spesa, ew dovrebbe essere il quadrato d'un intero mentre 63 non lo è)

Vediamo se è possibile che ∆ valga 9, (cioè che il marito comperi 9 oggetti più della moglie).
Dovrebbe essere comunque N = [(63 – ∆^2)/2]/∆ ≥0 ––> 63 – ∆^2 ≥0 –––> ∆^2 ≤ 63 –––> ∆max = 7
Invece, per ∆ = 9, trovo ∆ = 9 ––> 63 – ∆^2 = 63 – 81 = –18 < 0 ––> N = [(– 18)/2]/9 = –1.
Assurdo!
Soluzione buona algebricamente parlando.
Infatti –1^2 = 1 mentre N + ∆ = –1 + 9 = 8.
La donna compera –1 oggetti.
Suo marito ne compera 9 di più, cioè 8.
Lui spende 8 euro per ciascun oggetto, cioè 64 €
La donna paga i suoi –1 oggetti –1 euro all'uno spendendo in tutto (–1)*(–1) € = 1 € :D
Così i conti tornano perché:
<spesa uomo> = 63 + <spesa donna> ––> 64 = 63 + 1.

Soluzione algebrica buona, ma senza senso in pratica. :o
–––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ahimé, troppo velocemente :cry:

E supponiamo ∆ sia 7.
N sarà 1 oggetto e la spesa di questa donna 1 euro
Suo marito ne compera 8, spendendo 64 euro.

Perché non dovrebbe andare bene? :mmh:

:hello:

Ho capito....#1038
Questo è il tuo ... errore di sbaglio... la differenza è 14 non 24

"7 24 12 –– NO! 12 non è divisibile per 7 –– (ma 7 è divisibile per 7:D)

Re: Qualche quiz
 

Non piangere: tu stai invecchiando; io invece sono già vecchio!
Allo stesso modo che mi capita di scrivere «l'hanno scorso», vedi che mi capita di fare anche 63 – 49 = 24 :lipssealed:
Ma non una volta sola: un sacco di volte, alla ricerca di dove stava lo sbaglio, convinto come sono che aspesi non metterebbe mai un quiz sballato (e invece lo mette dopo averlo ... collaudato personalmente!)
Macché: quelle quattro differenze tornavano sempre le stesse! 62, 54, 38, 24
Finalmente mi sono deciso a pubblicare quel che avevo concluso, cioè:
[NB. Metto in rosso dove sta l'errore di "sbaglio" in cui giustamente tu mi hai "cagnato".]
Già: 12 non è divisibile per 7; ma 7 sì! :o
-----------
:hello: