Re: Qualche quiz
 

Guarda qui:

http://www.mynewsgate.net/frameset.php?w=1152&ng=

Devi cliccare su it.*
e poi scegliere il newsgroup it.scienza.matematica

http://it.wikipedia.org/wiki/Newsgroup

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Seguite le tue istruzioni, ma ... "piscina" non trovata!
Non puoi dirci l'URL della pagina dove sta?
--------------------------

Ben tornato, Illustrissimo!

Secondo te, Miza, come va interpretato il "secondo incrocio" nel quiz della piscina
[che sta al 'post' =># 894]?
----------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://groups.google.com/group/it.s...nza.matematica

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Cos'è 'sta roba? :mmh:
Mi si apre una pagina con l'invito ad entrare tramite password in un gruppo Google.
Quindi è qualcosa di riservato ad iscritti, non consultabile pubblicamente...

Puah! :mad:
------------
:D


-----------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

???????
A me viene subito, senza nessuna password, questo:


Probabilmente non hai attivato outlook express per la posta elettronica e le news

:hello:

Mannaggia le radici cubiche!
 

Quanto vale ESATTAMENTE il numero seguente?
x = {1 + √[1 – (1933/7225)^3]}^(1/3) + {1 – √[1 – (1933/7225)^3]}^(1/3)

E' razionale o irrazionale?

Pensi che sia razionale? Allora dimostralo!

Pensi che sia irrazionale? Allora dimostralo!
---------------
:hello:
---------
P.S.
Sorry! :o
Rieditato per correggere un errore di scrittura.
(C'era due volte l'esponente (1/3) sul secondo addendo).
Riscrivo come era ma metto in grassetto i caratteri che ho cancellato perché erano in più:
{1 {1 + √[1 – (1933/7225)^3]}^(1/3) + {1 – √[1 – (1933/7225)^3]}^1/3]}^(1/3)
:hello:

Re: Mannaggia le radici cubiche!
 

Ehhhhhh:eek:
Razionale... mi pare pochissimo... quantomeno... sbilanciata a ... destra:D:D

Ciao

Re: Mannaggia le radici cubiche!
 

1,4033*2,0959/2

:hello:

Re: Mannaggia le radici cubiche!
 

E' vero! :o
Grazie della segnalazione.
Ho ri-editato e corretto l'errore di scrittura.
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Re: Qualche quiz
 

x= 1,47058823529412

Boh!


Scritto in questo modo mi sembra più chiaro:

a= sqrt(1-(1933/7225)^3)

x= (1 + a)^(1/3) + (1 - a)^(1/3)

Comunque se dovessi scommettere, direi che si tratta di un numero razionale, altrimenti non capisco perchè Erasmus avrebbe scritto "ESATTAMENTE" in maiuscolo. Evidentemente si tratta di un numero che si può esprimere "ESATTAMENTE" con una frazione.

Ho indovinato?


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non uso "Outlook Express": sono in iMac e navigo con "Safari" (browser Apple per iMac).
Per la posta, sono con @alice.it (Telecom) e ricevo/trasmetto con "Mail" (ovviamente Apple per iMac).
--------------------------------------------------------------------------------------------
L'essenza del quiz consiste nel fare una ipotesi sul valore esatto di x e poi dimostrare che davvero quello è il valore esatto.

Il numero che hai scritto è giusto "a meno di 5/10^15".
[Occhio: è arrotondato per eccesso! L'ultima cifra non è 2, ma 1; e la parte omessa incomincia con una cifra maggiore di 4 :rolleyes:].
Non può essere il valore esatto di quell'espressione. Infatti:
a) Se il numero è irrazionale, non lo potrai indicare esattamente con la sua rappresentazione decimale ma con una sua "definizione".
[Per esempio: la radice quadrata di due è r = 1,4142 ... "circa" ; e per quante cifre decimali scriva non l'avrai esatta; né da quelle già note potrai sapere quelle che seguono. Scrivendo √(2) non dici "quanto vale" ma ne dai la definizione perché dici che è quel numero il cui quadrato fa 2].
b) Se supponi che sia un numero razionale che però in forma decimale è periodico, il troncarlo comporta comunque un erroruccio per difetto.

Hai allora da seguire una delle seguenti strategie:
1) Moltiplicarlo per un numero intero q sperando che diventi un altro numero intero p.
2) Calcolarlo con moltissime cifre significative sperando che in esse si riconosca un periodo.
Nino I, con la sua calcolatrice a 500 cifre, potrebbe probabilmente indovinare se si tratta di numero periodico (cioè razionale) o no (cioè irrazionale).
In entrambi i casi non sei ancora sicuro, ma hai buona probabilità di indovinare la frazione.
Disponendo di un computer e di programmazione, la prima strategia è ovviamente preferibile.
Questa è una mossa ... intelligente!
Se fai un'ipotesi per il valore x (per esempio: con le dette strategie trovi che è molto probabile che x sia razionale e valga esattamente p/q – dove tu sai cos'è p e cos'è q –) allora puoi calcolare il tuo "a" tale che risulti
(1 + a)^(1/3) + (1 – a)^(1/3) = x
Occhio: qui x è il numero noto che tu supponi, mentre l'incognita è "a".
Calcolato "a", se questo coincide con sqrt(1 – (1933/7225)^3) allora hai dimostrato che il tuo supposto x è il davvero il numero esatto richiesto (e, se il tuo x è razionale, hai dimostrato implicitamente che il valore esatto della data espressione è razionale).
[Ma questo ragionamento varrebbe anche se invece x non fosse razionale.

Ripeto: Fai una ipotesi assumendo per x un noto preciso (esatto) valore, diciamolo b. Calcoli l'incognita "a" tale che risulti
(1 + a)^(1/3) + (1 – a)^(1/3) = b
Se "a" ti risulta identico a quello dell'espressione, l'ipotesi che x valga esattamente b è giusta. Se il b che avevi ipotizzato è razionale/irrazionale, implicitamente hai dimostrato che la data espressione vale un numero razionale/irrazionale
-------------------

NB. Se sospetti che x sia razionale (al punto che saresti disposto a scommettere che è così) ... c'è una strada diretta per fare l'ipotesi sul valore esatto di x.

Suggerimento: prova a scomporre in fattori primi il denominatore 7225.
Prova poi ad eseguire i calcoli (solo quelli razionali) indicati nell'espressione
a = √[1 –(1933/7225)^3].
Poi, scritto "a" senza operazioni di somma o differenza, prova ad eseguire anche
(1 + a)^(1/3) e (1 – a)^)1/3)
[senza, però, mai eseguire con la calcolatrice radici quadrate irrazionali né radici cubiche].
Magari succede che puoi portare fuori dalle radici cubiche di x un pezzo di questo denominatore 7225, ossia qualche suo divisore d (che ti verrebbe a denominatore comune delle due radici cubiche). Questo d potresti trasportarlo da divisore di un membro a fattore dell'altro ...
---------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

EUREKA!

x= 75/51 :D

1) Moltiplicarlo per un numero intero q sperando che diventi un altro numero intero p. :D

<%
Dim q as integer
Dim x, p as double
Dim a as double

a= sqrt(1-(1933/7225)^3)
x= (1 + a)^(1/3) + (1- a)^(1/3)
response.write("x= " & x & "<br>")

DO
q=q+1
p=x*q
LOOP UNTIL p= int(p)

response.write("p= " & p &"<br>")
response.write("q= " & q &"<br>")
response.write("p/q= " & p/q &"<br>")
%>

Nota: Sulla riga dove c'è scritto LOOP UNTIL y=int(y) avevo scritto una condizione di riserva ossia OR q=1000, per evitare che il programma si impallasse, se il numero non fosse stato razionale.

:hello:

PS
Però ci sarei anche potuto arrivare da solo, senza il tuo suggerimento...:o

Re: Qualche quiz
 

Bravo!!!:ok:
(Ma perché non hai semplificato la frazione per 3?):mmh:
Erasmus aveva suggerito di scomporre 7225 nei suoi fattori primi 5^2 e 17^2; chissà perché il 25 è finito al numeratore e un 17 al denominatore...)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

x= 1,47058823529412
p= 1,47058823529412 p-int(p)= 0,470588235294118
p= 2,94117647058824 p-int(p)= 0,941176470588235
p= 4,41176470588235 p-int(p)= 0,411764705882352
p= 5,88235294117647 p-int(p)= 0,88235294117647
p= 7,35294117647059 p-int(p)= 0,352941176470588
p= 8,8235294117647 p-int(p)= 0,823529411764705
p= 10,2941176470588 p-int(p)= 0,294117647058822
p= 11,7647058823529 p-int(p)= 0,76470588235294
p= 13,2352941176471 p-int(p)= 0,235294117647058
p= 14,7058823529412 p-int(p)= 0,705882352941176
p= 16,1764705882353 p-int(p)= 0,176470588235293
p= 17,6470588235294 p-int(p)= 0,647058823529409
p= 19,1176470588235 p-int(p)= 0,117647058823529
p= 20,5882352941176 p-int(p)= 0,588235294117645
p= 22,0588235294118 p-int(p)= 0,0588235294117645
p= 23,5294117647059 p-int(p)= 0,52941176470588
p= 25 p-int(p)= 0,999999999999996
p= 26,4705882352941 p-int(p)= 0,470588235294116
p= 27,9411764705882 p-int(p)= 0,941176470588232
p= 29,4117647058824 p-int(p)= 0,411764705882351
p= 30,8823529411765 p-int(p)= 0,882352941176467
p= 32,3529411764706 p-int(p)= 0,352941176470587
p= 33,8235294117647 p-int(p)= 0,823529411764703
p= 35,2941176470588 p-int(p)= 0,294117647058819
p= 36,7647058823529 p-int(p)= 0,764705882352935
p= 38,2352941176471 p-int(p)= 0,235294117647058
p= 39,7058823529412 p-int(p)= 0,705882352941174
p= 41,1764705882353 p-int(p)= 0,17647058823529
p= 42,6470588235294 p-int(p)= 0,647058823529406
p= 44,1176470588235 p-int(p)= 0,117647058823529
p= 45,5882352941176 p-int(p)= 0,588235294117645
p= 47,0588235294118 p-int(p)= 0,0588235294117609
p= 48,5294117647059 p-int(p)= 0,529411764705877
p= 50 p-int(p)= 0,999999999999993
p= 51,4705882352941 p-int(p)= 0,470588235294116
p= 52,9411764705882 p-int(p)= 0,941176470588232
p= 54,4117647058823 p-int(p)= 0,411764705882348
p= 55,8823529411765 p-int(p)= 0,882352941176464
p= 57,3529411764706 p-int(p)= 0,352941176470587
p= 58,8235294117647 p-int(p)= 0,823529411764703
p= 60,2941176470588 p-int(p)= 0,294117647058819
p= 61,7647058823529 p-int(p)= 0,764705882352935
p= 63,2352941176471 p-int(p)= 0,235294117647051
p= 64,7058823529412 p-int(p)= 0,705882352941174
p= 66,1764705882353 p-int(p)= 0,17647058823529
p= 67,6470588235294 p-int(p)= 0,647058823529406
p= 69,1176470588235 p-int(p)= 0,117647058823522
p= 70,5882352941176 p-int(p)= 0,588235294117638
p= 72,0588235294118 p-int(p)= 0,0588235294117538
p= 73,5294117647059 p-int(p)= 0,52941176470587
p= 75 p-int(p)= 0
p= 75
q= 51
p/q= 1,47058823529412

Ecco perchè, secondo il mio PC, 25 e 50 non vanno bene! :D

Accidenti a Bill Gates! :D

Re: Qualche quiz
 

Ma non hai mica finito, eh!
Questo 75/51 = 25/17 è ora un valore ... molto probabile per quell'espressione: ma non hai ancora dimostrato che è il valore ESATTO dell'espressione. Potrebbe essere solo ottimamente approssimato!
[NB: Modifico ora il tuo simbolismo. Metto x al posto della tua "a" per intendere una variabile].
Devi cercare quale valore deve avere x (trattata come variabile) affinché risulti
F(x) = (1 + x)^(1/3) + (1 – x)^(1/3) = 25/17. (*)
Vedi che F(0) vale 2 e F(1) = F(–1) = 2^(1/3) ≈ 1,26 (circa)
Ossia F(0) = 2 > 25/17 > F(1) = 2^(1/3).
F(x) è continua e "pari" [cioè F(x) = F(–x)] tra –1 e 1; e decrescente tra 0 e 1 esclusi.
Tra 0 e 1 c'è dunque un preciso x per i quali F(x) = 25/17 (esattamente).
Trovalo!
Solo se ti risulterà che questo x vale √[1 – (1933/7225)^3], cioè che l'equazione (*) è risolta da
x = x = ±√[1 – (1933/7225)^3]
sarai sicuro che il valore dell'espressione è razionale perché è ESATTAMENTE 25/17.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Come faccio a trovare qualcosa che già ho?

Anche se gli hai cambiato di nome chiamandolo x, si tratta pur sempre di "a" che vale una quantità nota, ossia


Tu vorresti che io facessi finta di non conoscere questo numero, e che lo ricavassi in qualche modo da


Se x vale 0 il risultato della prima parte dell'equazione dovrebbe essere 2, se invece x vale 1 il risultato è circa 1,26.
Il risultato che dobbiamo ottenere è 1,47 (25/17) per cui il valore di x deve essere compreso tra 0 ed 1 (In realtà sappiamo anche che è molto più prossimo ad 1 perchè deve valere 0,99).

Ma come ci si arriva?

Io procederei con la forza bruta dimostrando che 0,990378420929634 è il valore di x che approssima meglio il risultato 25/17, ma non credo che accetteresti questo tipo di dimostrazione.

Dovrei "manipolare" l'espressione?

Ma sono proprio queste le cose che non so fare. Il fatto che l'esponente sia lo stesso (1/3) serve a qualcosa? Ci permette di mettere insieme (1+ x) e (1 - x) ?

:confused:

Re: Qualche quiz
 

@ astromauh
----------------------
Quando lavori usando la calcolatrice (o comunque un calcolo automatico) su una espressione algebrica numerica, i risultati sono raramente esatti.
Faccio un esempio.
Supponi di dover tabulare la funzioneper x attorno a 100.
Per x = 100, il calcolo automatico a 14 cifre significative ti dàTu, però, potresti "razionalizzare" il denominatore moltiplicando sopra e sotto per
2x + √[(2x)^2 – 1]
e quello che ottieni è esattamente la stessa cosa
[come 25/17 è la stessa cosa di (3·25)/(3·17) = 75/51 :D]

Allora F(x) ti diventae quindi (sempre calcolando con 14 cifre significative)Osserva che le ultime due cifre sono diverse.
Beh: nessuno dei due valori è esatto!
E le ultime due cifre sono sbagliate in entrambi i modi di calcolo.
Se si operasse con almeno 20 cifre significative le prime 18 cifre sarebbero
F(100) = 2,000.037.502.109.424.80
Sarebbero tutte cifre giuste, ma ci sarebbe comunque l'erroruccio di troncamento (trascurando le cifre successive alla 20-esima).

Se invece si operasse con meno di 6 cifre significative si troverebbe un due tondo:
F(100) = 2
[In effetti, per x tendente all'infinito F(x) tende a due per valori decrescenti. Quindi per x grande F(x) vale "due e rotti", con "rotti" sempre più piccoli al crescere di x].

Morale: Moltiplicando per 17 la macchina calcolatrice dice 25. Ma non sei sicuro che sia esattamente 25.
---------------------------

Come ha fatto Erasmus a fabbricare quell'espressione?
[Sì: vale ESATTAMENTE 25/17, ma non l'abbiamno ancora dimostrato!]
Ha appunto risolto l'equazione

(1 + x)^(1/3) + (1 – x)^(1/3) = 25/17. (*)

Cosa che puoi benissimo fare anche tu se ti ricordi che
(a + b)^3 = a^3 + 3*(a^2)*b + 3*a*(b^2) + b^3 = a^3 + b^3 +3ab(a+b).

Infatti hai:
[(1+x)^(1/3) + (1–x)^(1/3)]^3 = (25/17)^3 –––>
––> (1 + x) + (1 – x) + 3{[(1+x)(1–x)]^(1/3)}·[(1 + x)^(1/3) + (1–x)^(1/3)] = (25/17)^3 .

Osserva ora che nel membro di sinistra puoi sostituire (1 + x)^(1/3) + (1–x)^(1/3) con 25/17 [come dice la (*)]

Ricavi allora: [NB: (1 + x) + (1 – x) = 2; (1 + x)(1 – x) = 1 – x^2]

2 + 3*(25/17)*[(1–x^2)^(1/3)] = (25/17)^3 –––> (1–x^2)^(1/3) = (25^3 – 2*17^3)/[3*(25*17^2)] ––>
––> (1–x^2)^(1/3) = 5799/21675 = 1933/7225 ––> 1 – x^2 = (1933/7225)^3 ––> x^2 = 1 – (1933/7225)^3 ––>
––> x = ±√[1 – (1933/7225)^3].

Ecco: con uno di questi due valori di x (e solo con uno di questi) l'espressione (1 + x)^(1/3) + (1 – x)^(1/3) fa ESATTAMENTE 25/17
===============
@ aspesi.
Certo: puoi estrarre dalle radici cubiche anche il divisore 5 (oltre al divisore 17), ossia √(7225) = 85.
Allora l'espressione diventa:Il calcolo automatico ti dava 1,4705882352941.
Moltiplicando per 85 trovi che il numeratore vale (non certamente ma mooolto probabilmente!) 125.
Se però ti ricordi che una equazione di 3° grado del tipo
x^3 – 3px – 2q
che abbia una sola soluzione reale è risolta da
x = [q + √(q^2 – p^3)] ^(1/3) + [q – √(q^2 – p^3)]^(1/3)
allora il numeratore è la soluzione reale dell'equazione
x^3 – 3·1933·x – 2· 85^3 = 0;
e l'unica soluzione reale di questa è appunto x = 125 dato che si trova (dividendo per x – 125 col metodo di Ruffini :rolleyes:)

x^3 – 3·1933·x – 2· 85^3 = (x – 125)* (x^2 + 125·x + 9826).

Naturalmente, la formula di risoluzione delle equazioni di 3° grado di tipo
x^3 – 3px – 2q = 0
si dimostra con procedimento analogo a quello applicato di sopra per trovare quale deve essere x perché l'espressione valga davvero (esattamente) 25/17.
Si ipotizza, cioè, che la soluzione reale sia del tipo (a)^(1/3) + (b)^(1/3), per cui dovrà essere:
[(a)^(1/3) + (b)^(1/3)]^3 – 3·p·[(a)^(1/3) + (b)^(1/3)]– 2·q = 0
Sviluppando il cubo iniziale si ha
a + b + 3·[(ab)^(1/3)][(a)^(1/3) + (b)^(1/3)] – 3·p·[(a)^(1/3) + (b)^(1/3)] – 2q = 0.
Questa diventa una identità se a+b = 2q e (ab)^(1/3) = p.
Ciò permette di ricavare a e b in funzione di p e q.

ab = p^3
a+b = 2q ––> (a+b)^2 – 4ab = (a–b)^2 = (2q)^2 – 4·p^3 = 4·(q^2 – p^3) ––>
––> a – b = 2·√(q^2 – p^3).

Allora
(a + b)/2 = q
(a – b)/2 = √(q^2 – p^3) ––> a = q + √(q^2 – p^3); b = q – √(q^2 – p^3).
E in definitiva

x = (a)^(1/3) + (b)^(1/3) = [q + √(q^2 – p^3)]^(1/3) + [q – √(q^2 – p^3)]^(1/3) (**)

Per p = 1933 e q = 85^3 x vale proprio 125.

Dividendo il polinomio di 3° grado
x^3 – 3·1933·x – 2· 85^3
per 85^3 e assumendo come variabile t = x/85, si ha

t^3 – 3·[1933/(85^2)]·t – 2 = t^3 – 3·(1933/7225)·t – 2.

Il polinomio è ancora del tipo
t^3 – 3·p·t – 2q (***)
Ma ora è p = 1933/7225 e q = 1.

Se prima lo zero reale era x = 125, ora sarà t = 125/85 = 25/17.

Applicando la formula risolutiva (**) delle equazioni di questo tipo abbiamo appunto

25/17 = t = {1 + √[1 –(1933/7225)^3]}^(1/3) + {1 – √[1 –(1933/7225)^3]}^(1/3)
--------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Stamattina, appena preso il caffè :D, ho subito provato:

Purtroppo, senza proseguire con l'ultima parte, che ho evidenziato in grassetto blu.:o

Così, non potevo sostituire a:
[(1 + x)^(1/3) + (1–x)^(1/3)]
il suo valore 25/17

Mi ero impantanato senza possibilità di proseguire semplificando e... ho subito rinunciato

:hello:

Re: Qualche quiz
 

25/17

Ho scelto di farlo per questa strada
vale lo stesso?http://dl.dropbox.com/u/5656446/Razi...rrazionale.zip

Istruzioni per aprirlo nel readme

Re: Qualche quiz
 

No, non me lo ricordo.
Scusami Erasmus, ma questo genere di problemi non fa per me.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Quant'è bello lavorar:D

Per compiere un certo lavoro, se ciascuno lavorasse da solo, Giovanni impiegherebbe 20 ore, Luigi 12 ore e suo figlio Mauro 30 ore.
I tre iniziano il lavoro tutti insieme, ma, dopo 1 ora, Luigi deve allontanarsi.
Dopo un po' di tempo, si allontana anche Giovanni, rimpiazzato nello stesso momento da Antonio, che continua a lavorare con Mauro.
Il lavoro termina in complessive 10 ore 37 minuti e mezzo.
Se invece Antonio avesse incominciato a lavorare dall'inizio con gli altri (e poi Luigi e Giovanni si fossero assentati come prima), il lavoro sarebbe finito dopo 7 ore e mezza.

1) In quanto tempo Antonio avrebbe finito lo stesso lavoro lavorando da solo?
2) Siccome il lavoro è stato complessivamente pagato 480 euro e ognuno ha avuto in relazione alla frazione di lavoro svolto, quanto ha percepito Giovanni?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Elementare Watson: 18 ore; 120 €;

E tu prova ad indovinare come l'ho risolto. ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

PS
Questa volta mi è sembrato proprio di barare...

Se le risposte sono giuste dammi l'OK, ma senza "quotare" le soluzioni, perchè non vorrei privare gli altri del divertimento.

Re: Qualche quiz
 

:ok: Potrei azzardare una scommessa...:D

Re: Qualche quiz
 

Qua c'è un sacco di gente che potrebbe risponderti. Purtroppo non io.
Sono in iMac. Il tuo documento non mi si apre. Ma la colpa non è del mio iMac!
La colpa è di chi vuole imporre monopoli basati sul largo impiego di sue trovate NON STANDARD. Si prega di usare formati STANDARD.
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:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sono d'accordo.
Perché mai poi si dovrebbero aprire file sconosciuti e potenzialmente dannosi ?(sono un po' incaz..to, perché chissà come e quando mi sono beccato un trojan, l'infezione non va via con i normali antivirus, la navigazione in Internet è di una lentezza esasperante, dovrò probabilmente riformattare e io per certe operazioni sono negato; sto scrivendo da un altro PC)

Penso che la cosa migliore, se possibile è scrivere il messaggio senza allegati. In alternativa, inserire un link o l'immagine.

:hello:

«Oh, bicicletta! Bicicletta che passione ...»
 

Un ciclista ha fatto diversi giri su una pista pressoché circolare (andando in senso antiorario e quindi curvando costantemente sempre a sinistra). In un certo giro è successo che i punti di contatto delle ruote della sua bicicletta sulla pista sono finiti, in un certo istante, esattamente dove erano all'inizio di quel giro [pressoché circolare ma non necessariamente circolare, e in pratica certamente non perfettamente circolare].

Supponiamo che le ruote lascino rispettive tracce sulla pista. Queste sarebbero le traiettorie dei punti di contatto delle due ruote sulla pista.
Comunque, si considerino queste traiettorie.

Naturalmente, in quel giro le due tracce-traiettorie sono curve chiuse; e quella della ruota posteriore è interna (e non interseca mai quella più esterna della ruota anteriore perché si è detto che il ciclista è costantemente in curva a sinistra).

Sapendo tutto sulle dimensioni e sulla forma della pista e tutto sulla forma e dimensioni della bicicletta, avete un'idea di come si potrebbe valutare l'area della striscia tra le due tracce-traiettorie?
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:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non dovrebbe essere il contrario?

Non so una bicicletta, ma direi che per una macchina, che di norma ha la trazione anteriore, le ruote più interne dovrebbero essere quelle davanti.

Re: Qualche quiz
 

Lo scritto su un macbook(quindi non avresti dovuto avere difficoltà neanche se fosse stato scritto in C) ed è scritto in java. L'ho scritto in java proprio per non avere questi problemi! Forse hai sbagliato il procedimento per farlo partire (l'ho provato anche su un altro pc e va).
- Scarica il file.
- Scompattalo
- Apri il terminale e spostati nella cartella dove hai scompattato il file.
- Digitare java -jar nomeprogramma.jar

Re: Qualche quiz
 

Il file l'ho creato io, quindi non può essere dannoso in alcun modo e non è un collegamento ad un sito esterno ma alla mia dropbox. Se poi è un problema posso tranquillamente togliere il link.

Re: Qualche quiz
 

@devil88bg

Scaricato e funzionante.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il mio risultato e' 20 h 10m 29s e il compenso di Giovanni è 142 €

Mi puoi dire come hai ottenuto la tua risposta?

Re: Qualche quiz
 

Ho scritto questo programmino:

<%
Dim a, t as double
Dim g, l, m as double
Dim t1 as double
Dim tt, tt1 as double
Dim invA as double





tt= (9 * 60 + 37.5) / 60
tt1= (6 * 60 + 30) / 60

g= 1/20
l= 1/12
m= 1/30





for invA=1 to 30
for t=1 to 10

a=1/invA

if g + l + m + (g + m) * t + (a + m) * (tt - t) = 1 AND g + l + m + a + (g + m + a) * t + (a + m) * (tt1 - t)= 1 then

response.write("invA=" & invA &" t= " & t &"<br>")

end if

next
next
%>

Sono ricorso in parte alla forza bruta, perchè ho qualche lacuna con l'algebra, ma (ovviamente) ho dovuto impostare delle equazioni che descrivono la situazione.

g, l, m, ed a, sono le velocità dei lavoratori, le prime tre sono conosciute, mentre "a" è un'incognita.

g da solo terminerebbe l'intero lavoro (a cui diamo valore unitario) in 20 h, per cui g=1/20, e analogamente l=1/12, m=1/30.

t è il tempo in cui lavorano insieme g e m, dopo che l se ne è andato, mentre tt è il tempo totale meno 1 ora.

Il tempo in cui lavorano insieme a e m, è quindi (tt -t).

Per cui posso scrivere la prima equazione:


Il lavoro compiuto nella prima ora (g + l + m), sommato al lavoro compiuto da (g + m) nel tempo t, sommato al lavoro compiuto da (a + m) nel tempo (tt -t) deve valere 1.

Il problema ci dice anche il tempo di esecuzione del lavoro se "a" avesse cominciato a lavorare dall'inizio, .

Chiamo tt1 il tempo di esecuzione meno 1 ora.

Restano invariati gli altri tempi di uscita degli operai.

Possiamo quindi scrivere una seconda equazione:



Il lavoro compiuto nella prima ora (g + l + m + a), sommato al lavoro compiuto da (g + m + a) nel tempo t, sommato al lavoro compiuto da (a + m) nel tempo (tt1 -t) deve valere 1.

A questo punto si tratterebbe di risolvere un sistema di due equazioni per trovare il valore delle incognite "a" e "t".

Io c'ho provato senza riuscirvi, e alla fine mi sono stufato, e ho fatto in modo che fosse il PC a trovarli, provando diverse combinazioni di a e di t.

Se non li avesse trovati subito, avrei aumentato il range di "a" e di "t", ma non è stato necessario.

:hello:

Non direi che il problema è proprio elementare, prima scherzavo. :D

Re: Qualche quiz
 

Il procedimento è uguale, quindi avrò sbagliato i calcoli visto che Matlab non sbaglia.

Re: Qualche quiz
 

:mad: Viene un'equazione di secondo grado, da cui si ricava ad esempio il tempo intercorso dall'allontanamento di Luigi alla venuta di Antonio. Le soluzioni sono due, ma una è impossibile (perché viene più alta del tempo totale di 7,5 ore), quindi bisogna scartarla. Mi auguro che Erasmus mi eviti la fatica :D di riportare la mia soluzione...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

No. E' il contrario. Pensaci un attimo e vedrai che ti sbagli.
Io ne sono sicuro perché ... per entrare nei nostri garage (sotterranei) si scende una rampa, si attraversa un cancello e nell'attraversarlo si gira a destra di 90 gradi. Una volta, in questa manovra, ho curvato a destra troppo stretto (per favorire uno che usciva) e ho grattato lo spigolo con la portiera posteriore destra (quando il muso aveva già curvato benissimo e superato lo spigolo).

Se addirittura supponi di mettere a 90 gradi la ruota anteriore [della bicicletta – le ruote anteriori delle auto non girano tanto! – ] questa gira su un cerchietto [di raggio minimo assoluto] e quella posteriore gira su se stessa attorno ad un asse verticale senza spostare di un centimetro il punto di contatto col suolo.

Ahi! T'ho detto troppo! Potresti rispondere giusto al quiz senza aver capito perché ...
--------------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Beh? Perchè quella brutta faccia? Solo perchè hai risolto il problema diversamente?
Ma se ho ottenuto i risultati giusti, vuol dire che non ho sbagliato. :(

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non sono convinto. Io pensavo ad una macchina in corsa, e non a una macchina che fa manovra in un garage. Se vai abbastanza forte le ruote davanti rimangono più interne alla curva, e quelle di dietro saltellano e rimangono più esterne.

Ma mi vuoi fare andare a sbattere?



:eek:

Re: Qualche quiz
 

No, assolutamente, non prendertela...:D
La faccia era rivolta soprattutto a me stesso (che invidio l'apparente semplicità con cui tu arrivi al risultato giusto...;))

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Da Quiz di Erasmus. Sapendo tutto sulle dimensioni e sulla forma della pista e tutto sulla forma e dimensioni della bicicletta, avete un'idea di come si potrebbe valutare l'area della striscia tra le due tracce-traiettorie
Se divido l'interasse della bici con il raggio R grande della pista della ruota anteriore trovo un seno di un angolo alfa.
Poi interasse bici diviso tan alfa trovo r piccolo della pista ruota posteriore e poi viene da se l'area della corona.
Ciao