Re: Qualche quiz
 

:ok:

I casi possibili sono
C C
C F
F C
F F

Alla prima domanda l'unico caso non ambiguo è C F ( sì no sì sì) che va escluso.
Dalla seconda, per la stessa ragione, va escluso F C (no no sì no) e dalla terza C C (no sì sì sì).
Resta F F

:hello:

Ritorno al passato!
 

Ho ancora sullo scherm questa figura
Di quedsto quiz aspesi aveva riportato una soluzione ... praticamente impossibile da seguire (e quindi da capire! ) tanti erao i sinboli e le fornule.
Se si trovasse per prima cosa l'angolo "alfa", il resto sarebbe mnolytp facile"!
Ho trovato la strada per trovare dapprima quanto vale "alfa". Ne ho fatto ub nuovo paperino ...

–––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Quante monete bisogna avere al minimo per poter pagare esattamente una qualunque somma compresa tra 1 centesimo e 4,10 euro?

Le monete sono le solite da 1, 2, 5, 10, 20, 50 centesimi e da 1 e 2 euro.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

10

1, 2 ,2, 5, 10, 20, 20, 50, 1euro, 2euro

Ho risposto al volo-

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questa non l'ho proprio capita. i logici non sono riusciti a trovare una soluzione pur avendo ricevuto delle risposte; noi non conosciamo nemmeno quelle, quale elemento in più abbiamo? :confused:

Re: Qualche quiz
 

Abbiamo tutto quello che serve per trovare la soluzione!
I logici non possono trovare la soluzione perché sono tre persone diverse e ciascuno di essi ha sentito solo la risposta a una domanda. Noi non abbiamo sentito niente, ma l'informazione che i 3 logici non possono sapere la soluzione è determinante per trovarla noi.

Se uno è Cavaliere C dice la verità, se è Furfante F mente.
Concentrati.

Il primo logico sente la risposta alla prima domanda: "Siete entrambi cavalieri?"
La risposta può essere stata:
Sì se sono entrambi cavalieri C C
No se chi risponde è cavaliere e l'altro furfante C F
Sì se chi risponde è furfante e l'altro cavaliere F C
Sì se sono entrambi furfanti F F
Visto che il logico non può dedurre chi sono i due, vuol dire che non sono C F (e quindi la risposta che ha sentito è stata Sì)

Seconda domanda: "Siete entrambi furfanti?"
La risposta può essere stata:
No se sono entrambi cavalieri C C
No se chi risponde è cavaliere e l'altro furfante C F
Sì se chi risponde è furfante e l'altro cavaliere F C
No se sono entrambi furfanti F F
Visto che il secondo logico non può dedurre chi sono i due, vuol dire che non sono F C (e quindi la risposta che ha sentito è stata No)

Terza domanda: "E' vero che tu sei cavaliere e l'altro è furfante?"
La risposta può essere stata:
No se sono entrambi cavalieri C C
Sì se chi risponde è cavaliere e l'altro furfante C F
Sì se chi risponde è furfante e l'altro cavaliere F C
Sì se sono entrambi furfanti F F
Visto che il terzo logico non può dedurre chi sono i due, vuol dire che non sono C C (e quindi la risposta che ha sentito è stata Sì)

Dall'esame delle 3 risposte, si evince l'esclusione di C F, F C e C C e quindi i due sono necessariamente F F.

Dimmi se hai capito.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Schizzo non in scala
EB = 12

:hello:

Re: Qualche quiz
 

R= 10

L= 12+x
r= FO= x + 6
r= CO= sqrt(6^2+(L/2)^2)
r= CO= sqrt(36 + (144 + x^2 + 24x) / 4 )
FO = CO
FO^2 = CO^2
36 + (144 + x^2 + 24x) / 4 = 36 + x^2 + 12x
x^2 +24x +144 = 4x^2 +48x
-3x^2 -24x + 144 = 0
x= 4
r= 4 + 6
r= 10


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Visto che anche nino è arrivato alla soluzione, posso mettere in chiaro la mia soluzione.

L= 12+x

FO= x + 6
FO^2 = x^2 + 36 + 12x

CO^2= 6^2+(L/2)^2
CO^2= 36 + (144 + x^2 + 24x) / 4

FO^2 = CO^2
36 + (144 + x^2 + 24x) / 4 = 36 + x^2 + 12x
x^2 +24x +144 = 4x^2 +48x
-3x^2 -24x + 144 = 0
x= 4
r= 4 + 6
r= 10

:hello:

Re: Qualche quiz
 

X astromauh e nino280
:ok:

l = R + 6
R^2 - l^2/4 = 6^2
l^2 + 36 -12l - l^2/4 = 36
3/4l^2 = 12l
l = 16
R = 16-6 = 10

:hello:

Re: Qualche quiz
 

a) L – R = 12/2 ⇒ L = R+6;
b (L/2)^2 + (12/2)^2 = R^2 ⇒ L^2 + 144 = 4·R^2.

Sostituendo in b) L con R + 6 [dato da a)] risulta:
R^2 + 12·R + 36 + 144 = 4 ·R^2 ⇔ R^2 – 4·R= 60 ⇔
⇔ R^2 – 2·R·2 + 4 = 64 ⇒ (R – 2)^2 =(±8)^2 ⇔
⇔ R = ±8 + 2 ⇔ R = 10 ∨ R= – 6.

E' ovviamente da ignorare la soluzione algebrica R = – 6 che non ha signifucato geometrico.
–––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Le regioni ombreggiate blu e verde di questi tre quadrati hanno la stessa area.
Qual è il valore dell'angolo?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

135?

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Perché ho visto la soluzione :D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Disegno un pò per tentativi questa volta senza usare il mio aiutante "Case"
Metto pallini qua e la, faccio i due rettangoli uno verde l'altro celeste e quello fucsia a sinistra.
Smuovo un pò e a mente faccio la somma dei due rettangoli di sopra osservando anche contemporaneamente quello di sinistra
Mi salta subito all'occhio un 27 poi un 45 e poi di là un 72
Ok ci siamo traccio i due segmenti ed ho 135°
Ma poi dò un'altra occhiata ai pallini e vedo 9 12 15
E mi dico forse posso semplificare.
Toh, il fatidico 3 4 5, sempre lui.
E visto che ci sono faccio anche la versione da 3 4 5
Misuro anche stavolta il rettangolo di sinistra che scopro soltanto ora che è 8 ,metà del 16 ed invece mi faccio dare l'area della L di sopra che è da 8 idem come prima
Traccio i segmenti misuro 135°
Poi un pò per completare l'opera rilevo i gradi dei due triangoli.
Ciao
Dimenticavo, la versione in miniatura ha i quadrati di lati 3 4 5 ma forse l'avevo già scritto di sopra. E' per correttezza che lo riscrivo
:hello::hello:

Re: Qualche quiz
 

Sono arrivato un po' in ritardo ma ci sono anch'io.


https://www.astrionline.it/bastoncini/135.aspx

Le aree della figura sono indefinite.

Ho chiamato a, b, c le basi della figura, da destra verso sinistra.

Poi ho deciso arbitrariamente di attribuire il valore 1 al segmento b.

Esiste una relazione tra il segmento a e il segmento c.

a= (c^2 + 2*c)/2

Per cui, dando alcuni valori al segmento c è possibile trovare il segmento a che gli corrisponde.

Ho ipotizzato che pur variando questi valori l'angolo cercato fosse lo stesso.

L'angolo cercato è dato da un angolo retto più due angoli dei triangoli rettangoli che ho disegnato in rosso.

Lato1 e Lato2 sono i cateti del triangolo in basso mentre Lato3 e Lato4 sono i cateti del triangolo in alto.

Lato1= 1
Lato2= 1 + c

Lato3= a
Lato4= a - c

Applicando i teoremi sui triangoli (Carnot?) ho trovato
angolo1 e angolo2 che sommati danno 45° a cui aggiungendo 90 si ottiene 135°.

La pagina che ho linkato, mostra che pur variando la lunghezza del segmento c
e di conseguenza la lunghezza del segmento a il risultato è sempre 45.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Portobello + Cicciobello = Angolobello :D:D
Scherzi a parte, non ho letto i tuoi valori, ne hai messi troppi.
Ma c'è qualche valore che coincide con i miei?
Ciao

Re: Qualche quiz
 

No, non coincide nulla a parte l'angolo di 135°,
ma è giusto che sia così.

In fondo nemmeno tu coincidi con te stesso, perché hai messo
due figure che riportano lo stesso angolo.

L'unica cosa che potresti controllare è la bontà di questa formula:

a= (c^2 + 2*c)/2

che indica la relazione tra il segmento a (lato del quadrato piccolo a destra) con
il segmento c. Ma forse nemmeno questo perché io ho posto il segmento b= 1.
E quindi se tu non hai fatto lo stesso, dovresti usare la formula completa,
che ho cancellato.

Perciò lascia perdere.



:hello:

Re: Qualche quiz
 

A me sembra che i primi due angoli coincidono fino alla quarta o alla quinta cifra decimale con i tuoi.
Poi non so, magari ho visto male.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

L'unico angolo che significa qualcosa è l'angolobello :D che è sempre di 45°,
l'angolo1 e l'angolo2, invece variano, in funzione dei segmenti a e c, ma la loro
somma è sempre di 45° a cui bisogna aggiungere un angolo retto per ottenere 135°

Buonanotte

Re: Qualche quiz
 

Io invece ho trovato:
se chiamo a il lato del quadrato piccolo
b il lato del quadrato medio
c il lato del quadrato grande.
Il medio ed il grande sono in funzione di a
b = a * 1,333333333
c = a * 1,666666666
E quindi prendo un valore qualsiasi di a e poi trovo gli altri due moltiplicando per il fattore che ho scritto.
Si dovrebbe ottenere una figura che rispetta tutti i canoni del quiz, e tutti gli angoli non cambiano mai.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

In pratica la tua figura è sempre la stessa, cambia solo la scala.

Ma il mio programma dimostra che cambiando il lato del quadrato piccolo, e c che è la base del rettangolo verde, e lasciando fissa la base che ho chiamato b, si ottiene comunque che l'angolo incognito è di 135°.

Credo quindi che tu sei andato a prendere un caso particolare, dei tanti casi possibili.

Non ho calcolato le aree dei quadrati, eccetto quella del quadrato piccolo che è a^2.
Siccome tu parli di quadrati e io di segmenti ci può essere un dubbio, perché non ho
visto bene come variano i miei quadrati. Ma il fatto che i due angoli che sommati
danno 45° cambiano in continuazione mi fa pensare che tra i miei quadrati non c'è la proporzionalità che c'è tra i tuoi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Guardando meglio il tuo disegno mi sono accorto che dividi il quadrato di sinistra in due parti uguali, il rettangolo verde e quello bianco.

Mi sono chiesto anch'io se le due parti fossero uguali, ma poi ho concluso che non lo sono, un po' perché il rettangolo verde mi sembra leggermente più grande dell'altro, ma maggiormente perché nel quiz non viene detto esplicitamente che siano uguali.

Se le parti verde e bianca sono uguali, allora è come dici tu, le dimensioni degli altri quadrati ed angoli sono obbligate, ma visto che ottengo lo stesso risultato finale dividendo il quadrato di sinistra anche in parti disuguali, questo conferma che non c'è alcun obbligo di dividere quel quadrato a metà.

Il risultato finale è effettivamente 135*, ma hai trasformato il quiz in un altro molto più semplice.

Penso che Aspesi avrebbe risolto questo quiz se qualcuno gli avesse detto che il quadrato di sinistra era diviso in due metà uguali. Ma la difficoltà e bellezza di questo quiz sta proprio nel fatto che si arriva ad una soluzione anche ignorando di quanto il quadrato di sinistra si insinua in quello di destra.


Ho preso il rettangolo verde e l'ho messo sotto quello bianco per confrontarli.
Facendo questo si vede chiaramente che il rettangolo verde è più grande di quello
bianco.

L'immagine e il testo non dicono che il quadrato di sinistra è diviso a metà.


:hello:

Re: Ritorno al passato!
 

Perché nessun commento qui?
Se non ricordo male:
a) aspesi dapprima disse che non ci proava nemmeno.
Alla fine portò una soluzione fatta da altri che nessuno di nopi si è breso la briga di e3saminare davvero"
b) Solo astrpomauh ha risolto ... manon dediuttivamente bensì per tenyayivi,
c) Anche nino280 ha risolto; o meglio: ha fatto risolvere a geogebra dandole in pasto un ottimo disegno in scala (col solito pallino che varia le proporzaioni della figura fino a che non sono esattamente rispettata le condizioni date dal testo del quiz.

Insomma: mi pare d'aver fatto qualcosa dche merita ubna attenta lettura --- e anche qualche commento!
–––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ho aggiornato la pagina:

https://www.astrionline.it/bastoncini/135.aspx

Inserendo le aree dei quadrati e dei rettangoli.

Ma ho anche modificato i valori di c che prima andavano
da 1 a 10 mentre adesso vanno da 0.1 a 1.4

Questo perché mi sono accorto che per valori di c superiori a 1.4
l'area blu in basso diventa negativa.

L'area verde può essere molto più piccola dell'area bianca
verde= 0,11
bianco= 1,1

Può essere uguale all'area bianca
verde= 2
bianco= 2

Può essere maggiore dell'area bianca fino a questo punto (circa)
verde= 3,36
bianco= 2,4

Questi valori con la virgola sono un po' brutti a vedersi,
dovrei porre b= 10 invece di b= 1 come ho fatto.

Questo qui sotto è il caso particolare in cui l'area verde, oltre all'area celeste,
è uguale all'area del rettangolo bianco, che è il caso considerato da nino280.
Da notare che in questo caso c'è un angolo uguale al suo
(ma lo sono anche tutti gli altri)

c= 1 a= 1,5
Q1= 2,25
Q2= 4
Q3= 6,25
blualto= 1,25
blubasso= 0,75
blu= 2
verde= 2
bianco= 2
alfa= 63,434948822922
beta= 26,565051177078
angolo1= 26,565051177078
alfa= 18,434948822922
beta= 71,565051177078
angolo2= 18,434948822922
angolobello= (angolo1 + angolo2 + 90) = 135

Ricapitolando l'area verde può essere molto più piccola dell'area bianca, uguale all'area bianca, o maggiore dell'area bianca fino a circa 1,4 - 1,5 volte.
In tutti questi casi, l'angolo cercato è comunque sempre di 135 gradi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ultimo aggiornamento della pagina,
con dei valori più "cristiani".

https://www.astrionline.it/bastoncini/135b.aspx

@nino280, vuoi fare un paio di disegni che dimostrino visivamente quanto sostengo?

L1, L2, L3 sono i lati dei quadrati

a, b, c sono le basi della figura che permettono di capire il quadrato Q2 quanto è dentro il quadrato Q3.

Scegli tu a piacere i dati per un c maggiore e minore di c= 10.

Oppure usa i dati che ti ho indicato nel disegno nella prima e nella terza colonna.

Quelli della colonna centrale fanno si che l'area verde sia uguale a quella bianca,
ma hai già ampiamente dimostrato tu che in questo caso l'angolo incognito è di 135°.

Negli altri due casi?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si appena posso.
Stamattina sono stato in ospedale per una visita di controllo.
Sono rientrato 5 minuti fa.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Certo, quando puoi, comunque questa volta dovrebbe essere più facile del solito, perchè hai tutti i dati che servono e non devi trovare nulla.
Devi solo controllare che inserendo quei dati, quell'angolo risulta effettivamente di 135°.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Prima che riprendo a disegnare, posso dire alcune cose che mi ricordo ancora su questo quiz, perchè fra ospedali, "quizzi" che si intecciano fra quiz vecchi e nuovi, insistenze, il computer che è diventato lentissimo, è datato, ha i suoi anni, + geo che mi dà i nervi, sembra fatto apposta che i "problemi" saltano fuori tutti insieme :spaf:
Vediamo di fare un ritorno mentale.
Quando ho fatto questo disegno sono partito esclusivamente dalle aree.
Il fatto che al quadrato di sinistra il segmento partiva proprio dalla sua metà, non glielo imposto io, è stata una conseguenza.
Infatti mi sono accorto che era metà lato quando ci ho piazzato il disegnino in miniatura lì attaccato alla sua destra perche 4^2 = 16 e siccome avevo un'area da 8 ergo il lato di sotto doveva essere metà
Tu invece mi pare che hai preso una strada diversa, ed ha costruito una cosa quasi monumentale sugli angoli, cosa che io il 135 e quindi il 45 che è evidentemente conseguenza del 135 lo vedevo solo alla fine quando andavo a tracciare i due segmenti.
La mia intenzione era stata quella che a partire dai 3 quadrati unitari cioè penso che siano il 3 4 5 (l' avevo già accennato), e con l'ausilio di un solo pallino, arrivavo a tracciare svariati casi, se non proprio infiniti casi
Poi è successo quello che è successo che ho appena narrato di sopra e mi sono bloccato.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Immagino che hai calcolato:

- la diagonale di L3 -------> D1 = L3*RADQ(2)

- la diagonale del rettangolo bL2 ------> D2 = RADQ(b^2 + L2^2)

- l'altra diagonale -------> D3 = RADQ(L1^2 + (L3-L2)^2)

e poi hai applicato Carnot:

cos(alfa) = (D2^2 + D3^2 - D1^2)/(2*D2*D3)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ho calcolato i due angoli la cui somma è di 45* che aggiunta a 90° danno 135*.
Questi angoli li ho calcolato usando Carnot nei due triangoli a cui appartengono.

Non vorrei sbagliare, è Carnot che ti permette di risolvere un triangolo conoscendo
un angolo e i due lati che lo formano?

c= sqrt(a^2 + b^2 -2*a*b * cos(gamma*toradians) )

e Poi c'è un passaggio per calcolare gli angoli

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sì.
Oppure, come in questo caso, conoscendo i 3 lati e calcolando il coseno dell'angolo compreso fra 2 lati del triangolo.

Certo una volta che sai il coseno, calcoli l'angolo in radianti (ARCOS(alfa)) e poi in gradi

:hello:

Es. il tuo primo caso:

D1 = 27,50645379
D2 = 19,72308292
D3 = 9,762427977

cos(alfa) =-0,707106781

ARCCOS(-0,707106781) = 2,35619449 ------> 135°

Re: Qualche quiz
 

Si

Una volta trovata c (l'ipotenusa), opposta all'angolo di 90°,
l'unico noto,
con il teorema dei seni calcolo gli altri angoli.

singamma= sin(gamma*toradians)
sinalfa= a *singamma/c
alfa= asin(sinalfa)/toradians
if ABS(sinalfa-1)<1e-15 then alfa= 90
response.write("alfa= " & alfa &"<br>")

sinbeta= b *singamma/c
beta= asin(sinbeta)/toradians

Gli angoli li trasformo in radianti perché questo mi
impone il linguaggio di programmazione che uso.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Interessante !!!
Ho fatto quello che volevo fare.
A partire da 0 fino a 50 con uno step di 0,01 ho 5000 casi in cui il quiz è rispettato come aree quadrati e come equivalenza fra area Blu e area Verde
Naturalmente anche il 135° è rispettato.
L' unica cosa disarmante è che stasera che spengo il computer questo disegno è perso per sempre, perchè come già detto prima non mi permette di memorizzarlo.
Ed è grave, perchè mettiamo che qualcuno mi chiede prova a darmi i valori per a = 7
devo rifare il disegno.
Per inciso a è il lato del quadrato piccolo.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Però rimangono memorizzati qui nel forum e se ci metti i dati essenziali dei segmenti puoi facilmente ricopiarli....è strano che il programma non ti memorizzi più i disegni, forse ne può contenere un numero limitato, hai provato a cancellarne qualcuno dei più vecchi?

Re: Qualche quiz
 

Stamattina ci sono buone notizie.
Ieri sera dopo 1 milione di tentativi sono riuscito a memorizzare.
Ho memorizzato l'ultima mia creatura. :D
Ho fatto soltanto due modifiche "essenziali" da quello di ieri sera, ma una significativa.
Innanzi tutto ho provato a smuovere il pallino e da 4 l'ho portato a 7 come anticipato ieri e come si vede tutto funge a meraviglia.
Poi mi sono chiesto; ma che rapporto hanno i due segmenti che mi formano l'angolo da 135°?
Allora tiro in ballo "Case"
lo vedete lì sulla sinistra ed allora lui soddisfa la mia curiosità.
IL rapporto è la Radice Quadrata di 2
Ciao
P.S. Ora ho solo ripreso il disegno di ieri sera e aggiunto l' applicazione Case.
Ve lo immaginate, mettiamo che ieri sera ci ho impiegato 2 ore per fare il disegno, stamattina avrei avuto bisogno dello stesso tempo per rifarlo.:spaf:
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Va bene Andrea , giusto, ho sempre tutti i valori qui in Coelestis, ma i disegni che abbiamo qui da noi non si possono modificare.
E per fare una modifica dimmi come puoi fare?
E' evidente che copi è uguale a fare tutto da capo le stessissime manovre che avevi fatto per il primo disegno.
IL problema che ho avuto ieri era semplicemente di Password.
E quando incomincia, con password errata, minimo 7 lettere, mostraci che non sei un robot, e tutti sappiamo sta storia. Dio ce ne liberi.
Ad ogni modo ora parechefunzioni
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ma è logico, che ti aspettavi dall'ultimo disegno? se muovendo il pallino ingrandisci tutto il disegno tutto varia con lo stesso rapporto tranne l'angolo.