Re: Qualche quiz
 

Forse il testo non è chiarissimo e si presta a interpretazioni diverse (aspetto Erasmus... :D)

Però quello che si chiede (io l'ho inteso così) è determinare l'uscita delle due lumache dal pozzo dopo che ciascuna ha fatto il suo completo percorso giornaliero (ovviamente senza lo scivolamento notturno dell'ultimo giorno)

Ciò premesso, la risposta è univoca e si ricava da una semplice uguaglianza . E anche la profondità totale del pozzo è unica.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Sì tutte le ore diurne di faticosa salita ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Allora L2 avrà percorso nei primi 5 g 5x7 = 35 m e arriverà il sesto giorno verso sera dopo aver percorso gli ultimi 7 m o 10 m secondo la profondità del pozzo (che il quiz non chiede)

L1 arriverà il giorno dopo più o meno alla stessa ora dopo aver percorso 6x6=36 m più quelli che mancano.

Ma che cambia rispetto alla soluzione che ho dato prima? questo quiz mi sembra molto ambiguo.... :mmh:

Re: Qualche quiz
 

Io non mi sono messo a fare particolari ragionamenti, ho semplicemente misurato le posizioni delle due lumache a inizio e fine di ogni giornata.

-giorno 1
inizio
L1 posizione 0
L2 posizione 0
fine
L1 posizione 13
L2 posizione 10

giorno 2
inizio
L1 posizione 6
L2 posizione 7
fine
L1 posizione 19
L2 posizione 17

giorno 3
inizio
L1 posizione 12
L2 posizione 14
fine
L1 posizione 25
L2 posizione 24

giorno 4
inizio
L1 posizione 18
L2 posizione 21
fine
L1 posizione 31
L2 posizione 31

giorno 5
inizio
L1 posizione 24
L2 posizione 28
fine
L1 posizione 37
L2 posizione 38

Qui già succede quello che dicevo, ossia se il pozzo è profondo poco più di 37 metri e meno di 38 metri, L1 non riesce a uscire ma L2 si, e il giorno dopo esce anche L1.
Poi, se il pozzo fosse profondo per esempio 44 metri succede che

giorno 6
inizio
L1 posizione 30
L2 posizione 35
fine
L1 posizione 43
L2 posizione 45

Anche qui L2 esce a 44 ma non L1 che si ferma a 43, ma il giorno dopo esce anche L1.
E proseguendo con questo pattern L2 esce un giorno prima di L1 fino al 17mo giorno..

Re: Qualche quiz
 

Ecco qua come l'ho risolto.

ng2 = numero di giorni, impiegati dalla lumaca L2 ad uscire dal pozzo
ng1 = numero di giorni, impiegati dalla lumaca L1 ad uscire dal pozzo
Si deve avere : ng1 = ng2 + 1

Quindi:
10 + 7*(ng2 - 1) = 13 + 6*ng2
10 + 7ng2 - 7 = 13 + 6ng2
ng2 = 10
(ng1 = 11)

Il pozzo è profondo ben 10+7*9 = 73 m

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Penso allora che mancava una precisa condizione nel testo del quiz, ossia che ciascuna lumaca esce esattamente a fine giornata.

Se non dicono questo, allora la prima risposta corretta che soddisfa il quiz è come scrivevo prima che L2 esce il giorno 5 e L1 il giorno 6, cosa che avviene con un pozzo profondo poco più di 37 e poco meno di 38 metri...

Chiedo pertanto pubblica ammenda da parte di chi ha concepito il quiz...:fis:

Re: Qualche quiz
 

Difficile (secondo me)

Soluzioni intere



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ho trovato due diversi valori interi per A e B

(suddividendo la base in 4a, a, 9-5a e l'altezza in x, y, 27-x-y)
ay=13
B=(9y-65)/2
A=ax/2
A=(27a-21)/2

Con y=9 ----> a=13/9 (B=8 e A=9)
Con y=13 ----> a=1 (B=26 e A=3)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma 27 è il lato verticale di quel rettangolo?

Se è così dovrebbe essere il triplo della base.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

I disegni che mostra aspesi sono quasi tutti fuori scala, tanto per complicare un po' di più le cose; perchè, le aree note ti sembrano proporzionali? :D

Re: Qualche quiz
 

Sì

OK, ma per una soluzione che prescinda da software che fanno loro i calcoli e ti spiattellano il risultato (come geogebra o CAD) cosa cambia se il disegno non è in scala?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Basta saperlo, comunque è un po' impegnativo e ci rinuncio.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Erasmus che dice?

Re: Qualche quiz
 

Per il momento, tace :D

Come ho detto nel messaggio precedente, ci sono due diverse soluzioni intere relative all'area di A e B, entrambe possibili (e mi stupisce che nino280 non abbia fatto i disegnini: A=9 e B=8, oppure A=3 e B=26)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Perchè quel disegno è anche molto difficile metterlo in scala, condizione essenziale per fare misurazioni.
A proposito di "soluzioni intere" che vuol dire? che l'area dei triangoli è costituita da numeri interi? ma come è possibile se il rettangolo centrale ha i lati con decimali?

Re: Qualche quiz
 

Sì, il rettangolo centrale e i 4 triangoli colorati hanno tutti l'area costituita da numeri interi.

La cosa è possibile.
Supponi che il rettangolo verde centrale abbia la base lunga 13/9 e l'altezza lunga 9: la sua area sarà 13.
Il triangolo di sinistra avrebbe base 9 e altezza 52/9 (in tal modo la sua area è 26) e quello sotto avrebbe base 13/9 e altezza 72/13 (in modo che l'area è 4).
Non solo: se sommi 52/9 + 13/9 = 65/9 , deduci subito che il triangolo rettangolo B, di altezza 9, ha base 9 - 65/9 cioè 16/9 e la sua area è (16/9*9)/2 = 8
Ecc...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io ci ho provato, ma poi ho desistito.
Diciamo che se è vero che non bisogna guardare il disegno, ma non mi puoi nemmeno dare disegni che mi portano fuori strada.
Succede che io ci lavoro per 4 ore ma poi non arrivo a nulla.
Allora, tanto per fare un esempio:
i due lati, il lato superiore del rettangolo da 13 che si unisce al lato superiore dell'area B, stanno su una retta, come si vuol far credere in quel disegno oppure no?
Cioè che potrebbe essere una spezzata, chi me lo dice?
Il rettangolo da 13 è un rettangolo o potrebbe anche essere un parallelogramma?
Persino il rettangolo grande potrebbe essere un parallelogramma.
Allora come dicevo, io parto e prendo per buono che quel segmento che unisce le due figure che ho detto sia una retta e invece non lo è, hai voglia a perdere tempo a cercare gli interi che dici tu.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Strano, nei miei messaggi precedenti ho indicato l'esatto valore delle aree dei triangoli A e B

Sì certo, il cateto superiore di B è una prosecuzione del lato superiore del rettangolo di area 13

E' un rettangolo

E' anche lui un rettangolo, e i due lati sono lunghi 9 (base) e 27 (altezza)

Una soluzione è questa:
Dividi l'altezza 27 in 3 fasce x=6 y=13 e la parte sotto 27-x-y = 8
Dividi la base 9 in 3 colonne 4a=4 a=1 e 9-5a=4
In tal modo è facilissimo fare il disegno della prima soluzione

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questo è forte veramente!
Praticamente se ho ben capito il 13 è formato da un rettangolo di lati 13 x 1
E anche gli altri due triangoli hanno un lato da 1 visto che sono attaccati sull'uno.
Be non ci sarei mai arrivato.
Solito vecchio discorso, o uno è pieno d'intuito, oppure non ne ha.
:D:D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Io l'avevo detto ieri che la figura prendendo come buono il rettangolo centrale con lati 13 x 1 assumeva un aspetto a dir poco imbarazzante.
Semplicemente perchè già da ieri avevo intuito (a proposito di intuizioni :D) che una volta piazzato iil rettangolo centrale, poi puoi costruire gli altri 4 triangoli mettendo i punti dove vuoi tu.
Io ho esagerato mettendoli coincidenti a due a due.
Mi spiego meglio, per fare i due triangoli da 26 i punti vertici possono scivolare sui lati da 27 fermo restando che l'area da 26 non cambia mai
Idem per i triangoli da 3 e da 4, anche loro possono "scivolare" sui lati da 9 del rettangolo grande.
Se mi viene voglia, disegno anche l'altro caso in cui si ha il rettangolo centrale con lati 9 e mi pare debba essere l'altro lato lungo 1,44444444 (io preferisco il numero perchè con le frazioni non me la cavo;)
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ersamus (sempre, purtroppo, in ritardo!) dice che conviene cambiare scala orizzontale dilatando a 27 anche la larghezza del rettangolo (che ora, in barba al disegno, è 9, cioè un terzo dell'altezza). Inoltre, si tenga conto del fatto
• che l'area di un triangolo è metà di quella deò rettangolo con la uguale base e uguale altezza;
•• che il rapporto tra le aree di due rettangoli a parità di larghezza è lo stessppo rapporto che c'è tra le rispettive altezze; e a parità di altezza è lo stesso rapporto che c'è tra le rispettiuve larghezze.
La figura che mostro qui sotto tien conto di ciò.
A sinistra i numeri ed i simboli con cornice rettangolare sono aggiunte deducibili dalla stessa figura originale. Il completare la quotatura di tutti i 9 rettangoli in cui è diviso il quadrato di destra (di lato 27) comporta l'immediata scrittura di una sola equazione nelle due incognite A e B. L'imporre che le soluzioni devono essere intere (e positive) comporta una ricerca "per tentativi" che onduce facilmente alle due soluzionui già dette da aspesi:
(A, B) = (3, 26) oppure (A, B) = (9, 8).
Ma una bella figura spiega di più di molte parole!
––––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma adesso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema? :)
A me ... è parso un modo ottimo! :rolleyes:
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sarà anche ottimo, ma non mi pare semplificato ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Come no?
Tu sei partito aggiungendo tre incogniìte – a, x e y – alle già presenti A e B, ossia cercando i valori delle distanze dai vertici del rettangolo 27 x 9 dei vertici ... della "stella irregolare a 4 raggi" (che sembra quel poligono colorato costituito da un "nucleo" rettangolare con un raggio triangolare per ciascuno dei suoi 4 lati).
Ed avevi anche "esordito" con «Difficile (secondo me)»
Invece ... con la [mia] trasformazione della strana figura in un rettangolo suddiviso in 9 "mattonelle" (rettangolari disuguali) si può scrivere di colpo l'unica equazione – pure immediatamente EVIDENTE! – nelle due incognite A e B [alla quale tu stesso arrivi eliminando ld altre incognite – seppur azzeccandone il valore con sbrigativi tentativi invece di trovarlo per via di "algebra pura" –.

Ma dai: nella mia figura di destra (quella col quadrato 27 x 27) chiunque capisce al volo che la somma dei termini dei cinque rettangoli dove i termini sono letterali deve valere la differenza tra l'area del quadratone (cioè 27·27 = 729) e la somma delle aree note dei 4 rettaqngoli i cui terrmini sono puramente numerici. Ed è proprio questa la semplificazione (che non vuoi riconoscere :mad: ), proprio questa la sostanziale differenza tra la tua ... "bruta" impostazione (certo: "bruta" con una sola "t"!) e la mia. Nella tua impostazione NON E' IMMEDIATA (e NON PUO' ESSERLO!) l'idea che va cercata la somma di 5 aree (individualmente ignote) quale differenza tra l'area del rettangolone e la somma di 4 aree individualmente note. Tant'è che tu trovi, prr tentativi, le due soluzioni senza scrivere davvero l'equazione risolutiva!
Prova a metterti per un attimo nei panni di ANDREAtom!
[In effetti ... io ce l'ho messa tutta proprio per rendermi comprensibile il più possibile a lui che aspettava proprio di vedere la mia risposta al quiz in questine)].
––––––-
Mi viene di nuovo da pensare che sei strano davvero (nel modo con cui valuti il lavoro altrui, certamente nel valutare il mio)! A volte, inaspettatamente, mi trovo da te sopravvalutato (come nel quiz di trovare il più piccolo intero positivo di cui si sanno i resti dlle sue divisioni perr 7, per 11 e per 13). Altre volte invece, magari proprio quando (come in questo caso), batto la strada più corta e più facile per arrivare alla conclusione, non dai alcun peso alle mie risposte!
Evidentemente il mio ed il tuo modo di ragionare sono nettmente diversi!
Ma ... il mono è bello proprio perché è vario!
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Senza contare che ci sono quei casi in cui il valore del pallino è proprio la soluzione del Quiz

Ciao

Re: Qualche quiz
 

R = [√(421) + 1]/6 :)
––––––––––––-
Siano (a, b) i cateti e c l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Allora la sua area S è ab/2.
Essendo c^2 = a^2 + b^2 si ha dunque:
a + b = √[(a+b)^2] = √(a^2 + b^2 + 2ab) = √(c^2 + 4S). (*)
Il raggio del suo cerchio inscritto (diciamolo R anche se di solito si inica con r) è:
R = (a+b – c)/2
che, per a+b = √(c^2 + 4S) – come è detto in (*) – porge:
2R + c = √(c^2 + 4S) (**)
Per c = 5R – 2 la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4S] ==> R^2 – R/3 – S/6 = 0 ==> R = [1 ± √(1+ 6S)]/6. (***)
E' ovviamente da rifiutare la soluzione algebrica [1 – √(1+ 6S)]/6 (negativa per S positivo).
In definitiva, per S = 70:
R = [1 + √(1 + 5·70)]/6 = [√(421) + 1]/6 = 3,58638...
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 =[5 √(421) – 7]/6;
S = 70;
(a, b) = [√(c^2 + 4S) ± √(c^2 + 4S)]/6.
–––
... [Qui c'era un hello che ora non ci sta più!]


OOPS!
Mi accorgo ora d'aver fatto un grave errore di lettura!
Ho letto 70 invece di 70R :lipssealed:
Tutti i calcoli da rifare! :o

Re: Qualche quiz
 

R = 12 cm.
[I calcolo numerico viene più facile di prima :)]
––––––––––––-
Discussione didattica
Siano (a, b) i cateti e c l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Allora, detta S la sua area, risulta:
ab = 2S.
Essendo c^2 = a^2 + b^2, si ha dunque:
a + b = √[(a+b)^2] = √(a^2 + b^2 + 2ab) = √(c^2 + 4S). (*)
Il raggio del cerchio inscritto [diciamolo R anche se di solito si indica con r] è:
R = (a+b – c)/2
che, per a+b = √(c^2 + 4S) – come è detto in (*) – porge:
2R + c = √(c^2 + 4S) (**)

Calcolo della risposta al quiz
Per c = 5R – 2 ed S = 70R la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4·70R] ==> 49R^2 – 28R + 4 = 25R^2 – 20R + 4 + 280R <==>
<==> 24R^2 – 288R = 0 <==> R(R – 12) = 0
Scartando ovviamente la soluzione R = 0, in definitiva:
R = 12.
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 = 58 = 2·29;
ab = 2S = 2·70R = 140·12 = 1680 = 4·420 = 4 (20·21);
a+b = √(c^2 + 4S) = √(58^2 + 3360) = 2√(1681) = 2·41 = 2·(20 + 21 );
(a, b) = 41 ± 1 = (40, 42) =2·(20, 21).
Verifica:
a^2 + b^2 = 40^4 + 42^2 = 4·(20^2 + 21^2) = 4·29^2 =58^2 = c^2;
R = (a + b – c)/2 = 20 + 21 – 29 = 12.
:ok:
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma che c'è da calcolare? la soluzione c'è già.... :D

Dunque, stabilisco l'area A B C in 700 cm^2 perchè non c'è nessuna indicazione che me lo vieta, quindi se l'area è 70 R il raggio sarà 10 cm e di conseguenza la base del triangolo sarà 5 R-2 = 48 cm quindi il quiz è già risolto e se il quiz non è "farlocco" tutte le altre misure devono coincidere....

Ma siccome la soluzione non può essere così semplice occorrerà una piccola verifica; più tardi mi faccio dare un aiutino da Autocad e vediamo cosa ne esce.....

Re: Qualche quiz
 

Devo rivederlo con più calma, perchè mi sono completamente dimenticato anzi diciamo che non ho tenuto conto del dato 70 R
Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:

(70R - R^2)/4 = (5R-2)/2*R/2
70R + 2R = R^2+5R^2
72 = 6R
12 = R

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se ti riferisci a questo:

ti sbagli!
E dove starebbe "di già" la soluzione? :mmh:
––––––-
:hello;

Re: Qualche quiz
 

Che il raggio non possa essere 10 cm te lo conferma il fatto che l'ipotenusa è 5R-2.
Infatti, se la base fosse 48 cm, i due cateti sarebbero lunghi 48/RADQ(2) e quindi l'area del triangolo (mezzo quadrato) sarebbe (48/RADQ(2)*48/RADQ(2))/2 = 576 cm^2 che chiaramente è diversa dal 700 da te ipotizzato.

:hello:

Anche qui, volendo, ma è più laborioso si potrebbe determinare il raggio facendo il rapporto del doppio dell'area diviso il perimetro (come si è visto nel quiz precedente):

R = 140R/((10R-4)/RADQ(2) + 5R-2)

facendolo risolvere a Wolfram (che stranamente trova 11,998 invece di 12)

Re: Qualche quiz
 

@ aspesi
Ehhh ... ma quanta fretta hai avuto nel citarmi! :mad:
Per aggiustare il mio precedente errore, invece di rifare tutto mi sono accinto a modificare il mio precente messaggio. Credevo di aver inviato il messaggio modificato definitivamente ... invece (chissà come) avevo inviato un messaggio in cui c'era sì il calcolo giusto del raggio R, ma l'aggiustaggio dell'intero nuovo testo non era ancora concluso! E poi ... ho dovuto interrompere prima di un ulteriore controllo.
[Sai bene che mi sono reso disponibile 24 ore su 24 per eventruali assolute priorità! :o].
Vedi infatti che nella tua citazione ci sono ancora residui del mio precedente messsaggio (quello sbagliato, quello che andava bene per area 70 invece di 70R).
Da dove diavolo tiri fuori questa equazione?!? Non capisco!!!
(mumble, ..., mumble)
...
Aaah! Ho capito!
A sinistra... (un po' alla volta!):
• 70R = S = ab/2 = [(a+b)^2 – c^2]/4 = [(a+b–c)/4]·(a+b+c);
• R^2 = [(a+b–c)/2]^2 = [(a+b–c)/4]·(a+b–c).
Differenza divisa per 4, ... raccogliendo il fattore comune (a+b–c)/4:
• (70R – R^2)/4 = [(a+b–c)/4]·{[(a+b+c) – (a+b–c)]/4} = [(a+b–c)/4]·(c/2).
Inverto i fattori e osservo che c/2 = (5R – 2)/2 e (a+b – c)/4 = R/2. Ergo:
• (70R - R^2)/4 = (c/2)·(a+b – c)/4 = [(5R – 2)/2]·(R/2).
Proprio il membro di destra della tua ... diabolica equazione!
Ehhh ... ma quanto sei ermetico! :D
[E a destra non sprechi nemmeno una parentesina chiarificatrice dell'espressione! :mad: ]
Riprendo:
Donde (come direbbe il famigerato Scorza Dragoni), semplificando per R/4 (dato che R = 0 è da rifiutare):
70 – R = 5R – 2 <==> 72 = 6R <==>R = 12.

Ma se ho faticato IO [a capirti e a verificarti] ...
––––––
Ciao ciao.

Re: Qualche quiz
 

Sei tu ad essere "complicato da capire":D


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Mi sa che geogebra ha ragione.
Se i due cateti sono uguali (cioè il triangolo rettangolo è mezzo quadrato), visto che la base ipotenusa è 58, i due cateti sono lunghi 58/radq(2) = 41,01219331
e quindi l'area (che dovrebbe essere 840) viene = (58/radq(2))^2/2 = 841

Ecco il motivo per cui anche wolfram non trova esattamente R=12, ma 11,9979797464467;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

[quote=Erasmus;850317]
Ma era una battuta! se hai letto anche quello che viene dopo, intendevo dire che ho assegnato arbitrariamente il valore 700 all'area del triangolo confidando nel fatto che quel rapporto 1/70 mi avrebbe portato comunque a conoscere il raggio, e quando ho detto che "non c'è nessuna indicazione che me lo vieta" avrei dovuto anche aggiungere che a mio (modesto) modo di vedere non c'era nemmeno qualche indicazione che mi aiutasse a risalire all'area.
Però poi ragionandoci meglio mi sono accorto che quel 1/70 non è un valore assoluto ma relativo al raggio, e vale solo se il raggio è quello richiesto dal quiz.

Ma anche nell'indicare la lunghezza del lato di base del triangolo mi sono accorto che quel 5 raggi - (2 cm) che invece è un valore assoluto vale solo se il raggio è quello richiesto dal quiz perchè un conto è togliere 2 cm a 5 raggi da 5 cm e altra cosa è togliere 2 cm a 5 raggi di 10; quindi, come non detto... :D
Comunque non ero andato molto lontao dalla soluzione.....

Re: Qualche quiz
 

Rifatto
Ora mi viene.
Il triangolo non è simmetrico.
L'asse con il 58 è di pochissimo spostato
Ciao

Re: Qualche quiz
 

No! Ti ha sparato valori esatti!
Se l'area è 840 e la base è 58, allora l'altezza è (2·840)/58 = 840/29.
Penso che il tuo errore sia stato l'aver pensato isoscele il triangolo rettangolo!
Infatti allora la tangente degi angoli alla base (che ora sono uguali) viene un pelo meno di 1, cioè:
altezza/(mezza base) = (840/29)/29 ≈ 840/841≈ 0,998810939357907...
Vuol dire che questi angoli sono un pelo minori di 45° e quindi l'angolo al vertice è ... due peli maggiore di 90°. ;).
E anche il cerchio inscritto viene un pelo più grande di quello giusto. Perché, a parità di altezza e di base, più ci si allontana dal triangolo isoscele più cala il raggio del cerchio inscritto.

Provo a fare un conto... "spannometrico" con la stupida calcolatrice che ho su questo computer.
Posto t = 840/841, se il triangolo è isoscele la tangente dell'angolo al vertice viene (con la notazione degli angoli in radianti):
tan{π – arctan[2t/(1 – t^2)]} = tan{– arctan[2t/(1 – t^2)]} = tan{π/2 – arctan[(1–t^2)/(2t)]}.
Quindi, chiamando k l'espressione (1–t^2)/(2t):
k = (1–t^2)/(2t) ≈ 0,001189768416284 ;
arctan(k) ≈ k –(k^3)/3 + (k^5)/5 – (k^7)/7 ≈ k(1 – (k^2){1/3– (k^2)[1/5 – (k^2)/7]}) ≈ 0,001187881018172 rad.
Queasto è l'eccesso rispetto all'angolo retto dell'angolo al veretice.
Allora quell'angolo è (con buona approssimazione):
(π/2 + 0,00118788172200) rad ≈ 1,57198420605 rad ≈ 90,06806 gradi.
Oh: questi miei calcoli non soo esatti, però sono abbastanza precisi ... e vedi che ho azzeccato le prime cinque cifre!
Dunque ... ho capito davvero dove sta il baco!
Il triangolo non è isoscele, i suoi lati sono tutti interi.
I cateti sono lunghi uno 40 e l'altro 42.
[Ma per trovare queste loro lunghezze non puoi ignorare del tutto le formule che collegano il raggio del cerchio inscritto alle lunghezze dei lati].
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

E' vero hai ragione Erasmus
Che non fosse un isoscele era abbastanza difficile da prevedere.
Ho rifatto il disegno per la sesta volta andando a completare (marcare) il valore dei lati che non avevo messo nel disegno precedente.
Ciao