Re: Qualche quiz
 

Sbagliato! :rolleyes:
Perché 18 si potrebbe fare con solo 2 monete (15+3)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

La risposta è x=1 moneta

(3, 7, 19)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Datemi pure del pignolo per quel che sto per dire!
Il verbo "incrociare" nel significato che gli si dà qui non è il verbo giusto [anche se, purtroppo, questo verbo è ormai di uso comune proprio in questo significato].
Due mobili –oggetti in movimento, non importa se persone, animali o cose– si incrociano (nel senso che "ciascuno dei due incrocia l'altro") se uno dei due passa di traverso davanti all'altro. Come dice la chiara etimologia, quando i due mobili sono alla mimnima distanza uno dall'alto, le rispettive direzioni sono tali da formare localmente una croce (in senso grafico).
Se, sullo steso percorso di estremi A e B, due mobili vanno uno da A a B e l'altro da B ad A partendo in tenpi tali che uno non è ancora arrivato qualdo l'altro è già partito, ciascuno dei due ad un certo punto "incontra" l'altro (non lo "incrocia").
––––––––––-
Vengo al quiz. [Molto facile, diciamo da 5ª elementare :) ]
La formica f che parte da F1 diretta ad F2 incontrerà
• tutte le formiche che già stanno sul percorso inverso (partite da F2 e dirette ad F1)
• più tutte quelle che partiranno da F2 dirette ad F1 durante i 9 minuti di viaggio (di f).

Siccome 9 minuti sono 540 secondi pari a 45 intervalli di 12 secondi, sul percorso da F2 ad F1 che le formiche fanno in 9 minuti ci stanno 45 formiche; ed altrettante usciranno nei 9 ninuti di viaggio di f da F1 ad F2.
La fotmica f incontra dunque 90 formiche.{ (*) ... più o meno una, come vedremo!}

Si può anche ragionare così: se f stesse ferma in un punto tra F1 ed F2 vedrebbe passare una formica che va da F2 ad F1 ogni 12 secondi; e in 9 minuti ne vedrebbe passare 45 tutte alla stessa velocità v; ma se f procede pure alla velòocità v, la velocità relativa ad essa delle formiche cje incotra è 2v, e in 9 minuti f ne incontra il doppio che se stesse ferma. (*).

(*) Brutta precisazione il far partire due formiche, (una da F1 verso F2 e l'altra da F2 verso F1) esattamente nello stesso iustante!
Meglio farle partire, una di qua e una di là, ad intervalli di 6 secondi!
Infatti, se le partenze da estremi opposti sono esattamente simultanee, per dare una risposta esatta occorre mettersi prima d'accordo su qualcosa di particolare.
Precisamente:
«La fornica che arriva in F1 nell'istante in cui f ne esce è da considerare "incontrata" da f o no?
E la formicxa che uscirà da F2 nell'istante in cui f arriverà in F2 è da considerare pure "incontrata" o no?
Se entrambe (quella che arriva mentre f parte e quella che parte mentre f arriva) sono da considerare incontrate da f, allora le "incontrate" sono 91. E se nessuna delle due è da considerare "incontrata" da f da f allora le "incontrate" sono 89.
[Per dividere una linea che unisce A e B in n tratti occorre segnare su di essa n–1 punti interni, n+1 punti considerando gli n–1 interni e i 2 estremi. Similmente: le dita di una mano sono 5 e le anse tra le dita sono 4].
–––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:


Un professore di matematica (di cui mi fido ;))ha dato questa risposta



:hello:

Re: Qualche quiz
 

La pianta rettangolare schematizzata in figura (non in scala e priva degli spessori dei tramezzi), è composta da un disimpegno centrale quadrato e da 4 vani rettangolari, dei quali sono note le superfici.
Calcolare la lunghezza ( vuoto per pieno ) del battiscopa di ogni vano rettangolare.

https://ibb.co/zZvLYN5

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Bravo, non era molto facile.
Al minimo sono 4 equazioni con 4 incognite.

Per il disimpegno, se ce lo metti, il battiscopa è ovviamente 8. metri

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Mamma: “Pierino, dove hai messo i 2 euro che ti ho dato come paghetta ? ”
Pierino “li ho spesi tutti in pasticceria. Ho comprato 3 tipologie di pasticcini:
Alla crema a 12 centesimi cad.
alla vaniglia a 14 centesimi cad.
al cioccolato a 17 centesimi cad.”
Mamma: “ Quanti ne hai presi in tutto ? ”
Pierino risponde.
Mamma: “ Non riesco a risalire al numero preciso per ciascun tipo. Per uno dei sapori, hai per caso comprato un solo esemplare ? “
Pierino risponde con un “si” o con un “no”.
Mamma. “Ah, bene ! ora so quanti ne hai acquistati per ciascuna tipologia “
Vorremmo saperlo anche noi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

6 da 17 cent.= 102
7 da 14 cent. = 98
Pierino ha risposto no.

Re: Qualche quiz
 

No,
Pierino “Ho comprato 3 tipologie di pasticcini"

ci sono tutti i 3 tipi (da 12, 14 e 17 cent) eventualmente (da dimostrare) che per un sapore c'è o no un solo esemplare.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

allora sono:
8 gusti da 12 cent.= 96
5 gusti da 14 cent.= 70
2 gusti da 17 cent.= 34
totale 200
pierino ha risposto sempre no.

Re: Qualche quiz
 

Ma potrebbe anche rispondere di Sì-
Con 7 dolci da 12 = 84
1 da 14
e 6 da 17 = 102
Allora 102 + 84 +14 = 200
Ciao
Qui come si vede la lunghezza dei segmenti stanno ad indicarmi il prezzo dei dolci.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

GEOGEBRA fa anche questo? allora esistono certamente equazioni che permettono di trovare i tre valori in breve tempo; io invece ho dovuto fare una tabella di tre colonne partendo dai tre valori unitari e incolonnando sotto diversi fattori di moltiplicazione di ciascun valore, poi avendo sott'occhio la tabella è molto semplice trovare tre numeri che sommati diano 200.
La prima volta ho dato solo due numeri perchè pensavo che la domanda della mamma "hai preso solo uno di un gusto?" pensavo fosse uno dei soliti trucchi per fuorviare le idee in questi quiz molto semplici, infatti pierino poteva rispondere no anche non avendo preso nessun pasticcino di un tipo, ma non avevo letto bene tutte le condizioni.

Re: Qualche quiz
 

No, non va bene,
Perché i pasticcini sarebbero in totale 15 e siccome c'è un solo caso con totale 15 la mamma avrebbe potuto scoprire subito quanti pasticcini di ciascun prezzo aveva comprato Pierino (leggi il testo: "Pierino risponde")

Il quiz non è così semplice come sembra, bisogna ragionarci su.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sbagliato, bisogna esaminare tutti i casi possibili da cui si sceglie l'unico giusto (secondo il testo e le risposte di Pierino)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io invece vorrei sapere COSA voleva sapere la mamma; :D prima chiede, "quanti ne hai acquistati in tutto?" poi dice, ah adesso so quanti ne hai acquistati per ciascuna tipologia.....
Insomma, qual'è la domanda finale e il dato da calcolare richiesto per risolvere il quiz? non è mica chiaro....

Re: Qualche quiz
 

La domanda cui bisogna rispondere (che è quindi la soluzione) è chiara:

QUANTI SONO I PASTICCINI DEI 3 TIPI (cioè dei 3 prezzi 12, 14 e 17 cent cadauno) CHE PIERINO HA COMPRATO, VISTO CHE DOPO LE VARIE DOMANDE E RISPOSTE (del testo, da capire bene!) SUA MAMMA (che è una persona intelligente e logica) E' RIUSCITA A SCOPRIRE LA SOLUZIONE (che è unica).

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io ho usato la forza bruta per fare le somme.
Ci sono 3 possibili soluzioni a somma 200 centesimi:
Se Pierino avesse risposto di aver acquistato un totale di 15 pasticcini, la soluzione sarebbe stata univoca, e la mamma avrebbe potuto trovare subito la risposta corretta.

Dato che la mamma non ha potuto trovarla subito, evidentemente Pierino ha risposto "14", e la mamma ha voluto rimuovere l'ambiguità chiedendo se vi fosse un solo pasticcino presente in una delle 3 categorie.

La soluzione è unica, ma dipende dall'ultima risposta di Pierino: se è stata NO è la prima, se è stata SI è la seconda.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

In realtà, i casi possibili sono 5:

12 c .. 14 c .. 17 c
-------------------------
. 8 ..... 5 ....... 2
. 1 ....11 ....... 2
. 4 ..... 6 ....... 4
. 7 ..... 1 ....... 6
. 3 ..... 2 ....... 8

Il primo e l'ultimo sono da escludere, perché la somma è unica (15 e 13) e la mamma sentendola, avrebbe potuto indovinare subito.
Quindi Pierino ha comprato 14 pasticcini e la risposta alla domanda "Per uno dei sapori, hai per caso comprato un solo esemplare ?" è stata no, altrimenti rimaneva il dubbio (fra il secondo e il quarto caso).
In definitiva ha comprato: 4 6 4 pasticcini

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Certo! Hai ragione, comincio a fare errori di sbaglio da "lapsus cerebrale"!:lipssealed:

In questo caso si è trattato di un errore curioso: nel calcolare (via forza bruta del PC) tutte le soluzioni possibili, ho impostato il numero massimo di pasticcini per categoria a 100/costo invece che a 200/costo. Per quale oscuro meccanismo mentale? Boh?... :mmh:

Re: Qualche quiz
 

Se ti può servire di conforto, pensa che, quando ero ancora ben più giovane di te adesso, ho scritto "l'hanno scorso". :lipssealed:
[Per quale oscuro "lapsus cerebrale"? Boh!?!]
––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ecco invece quello che ha fuorviato me; riporto solo parte del testo.



Alla crema a 12 centesimi cad.
alla vaniglia a 14 centesimi cad.
al cioccolato a 17 centesimi cad.”
Mamma: “ Quanti ne hai presi in tutto ? ”
Pierino risponde.
Mamma: “ Non riesco a risalire al numero preciso per ciascun tipo. Per uno dei sapori, hai per caso comprato un solo esemplare ? “


Dopo averlo letto almeno dieci volte ho continuato ad interpretare la risposta di Pierino come:
Pierino risponde: mamma, non riesco a risalire al numero preciso per tipo..... :spaf::D
Colpa della maculopatia che mi ha colpito l'unico occhio "buono" :cry:

Re: Qualche quiz
 

Due navi sono sulle sponde opposte di un lago.

Partono contemporaneamente per raggiungere la sponda opposta e viaggiano a due diverse velocità costanti.

Si incontrano a 5km dalla sponda sinistra del lago, poi proseguono e una volta toccata la sponda opposta invertono la marcia per tornare al punto di partenza e si incontrano nuovamente a 3km dalla sponda destra del lago.

A) Quanto distano le due sponde del lago?
B) Qual è il rapporto tra le velocità delle due navi?

(Abbastanza facile)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Troppo facile!
Il lago è largo 12 km. La nave più veloce è quella che parte dalla spomda destra.
Infatti percorre 7 km mentre l'altra ne percorre 5 per incontrarla la prim volta; e 21 km mentre l'altra ne percorre 15 per incontrarla una seconda volta.
Il rapporto tra le velocità delle due navi è unque 7/5.
-––––
:hello:


P.S. (Editando)

Spiegazione
Sia L la larghezza in km del lago.
Sia Vd la velocità della nave che parte dalla sponda destra e Vs la velocità di quella che parte simultaneamente dalla sponda sinistra.
Per risolvere il quiz occorre tener presente che nello stesso tempo le distanze percorse dalle due navi sono proporzionali alle rispettiove velocità.
[Per esempio. se una nave andasse a velocità doppia della velocità dell'altra, nello stesso tempo la prima percorrerebbe una distanza doppia di quella che percorrerebbe l'a seconda.]
Al primo incontro la nave partita da destra ha percorso L – 5 km mentre quella partita da sonistra ne ha percorsi 5. Pettanto: Al secondo inconntro la nave partita da destra, doop aver attraversato il lago, ha ripercorso la larghezza del lago meno 3 km mente la nave partita da sinistra, dopo aver pure attraversato il lago, ha percorso 3 km. Pertanto questa volta:Confrontando (*) con ( **) si ha subito:Per L = 12 km il rapporto tra le velocità risulta: [rispettivamente dalla (*) e dalla (**)]: –––––––
A ri-ciao a tutti!

Re: Qualche quiz
 

Troppo facile per te.
Potevi aspettare se intervenivano nino280 o ANDREAtom...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

0,28

Re: Qualche quiz
 

Ho capito, 0,28 non è il rapporto fra S1 e S2, ma fra il raggio piccolo e il raggio grande, OK

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Embè? vedi come sono equivoci questi quiz? cosa vuole sapere il quiz? se S sta per superfice quindi area dei semi cechi il rapporto è 0,078 oppure12,755 come si preferisce.
voglio dire, se S sta per area perchè non scrivono AREA?

Re: Qualche quiz
 

(2R)^2 - (8-2R)^2 = 36

4R^2 - 64 - 4R^2 + 32R = 36

R = 100/32 = 25/8

r = (8-2R)/2 = (8-50/8)/2 = 7/8

S1/S2 = 7^2/25^2 = 49/625

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:confused:

raggio del cerchio piccolo 0,875
raggio del cerchio grande 3,125

semi area del cerchio grande 15,336
semi area del cerchio piccolo 1,202

s1/s2 = 0,078

dove ho sbagliato? :mmh:

Re: Qualche quiz
 

In niente (a parte approssimazione S1/S2 = 49/625 = 0,0784)

7/8 è 0,875 e 25/8 è 3,125

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Prova per laureati (laurea magistrale :D)



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Praticamente l’unico argomento decente del problema è che siccome quel punto A’ simmetrico ad A si trova sulla circonferenza, allora il segmento BC è un diametro della circonferenza.
Tutto il resto è piuttosto banale, perché i due triangoli sono rettangoli e l’ipotenusa vale 10. Con pitagora si trova il cateto maggiore che vale 8, per cui i due triangoli hanno area 6x8. E il risultato fa pure rima.

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Infatti, mi pare banale (per laureati).
Eppure c'è sempre tanta gente che si lamenta della difficoltà di questi problemini.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Questa volta cosi ad occhio non mi sembra "fotocopiato" bene; quel triangolino sta molto più su e il tratto incognito è molto supriore al raggio.
Mi piacerebbe proprio capire come si calcolano le tre tangenze sulla semi circonferenza senza nessuna indicazione.se non quel triangolino di lato 6

Re: Qualche quiz
 

Ma scusa con il termine "Fotocopiato" a chi ti riferisci?
A me o al disegno del Quiz.
Non sarebbe mica la prima volta che ci mettono dei disegni alla c...o di cane.
Innanzitutto io non faccio fotocopie.
I miei disegni nel 100% dei casi sono in scala reale.
Poi guarda meglio.
Abbiamo (il disegno fatto da loro) un 6 ed un 24
Secondo te il 24 è 4 volte il 6?
Direi proprio di no.
A me sembra il doppio e non 4 volte.
Ciao
E poi abbiamo una sola tangenza e no tre.

Re: Qualche quiz
 

Ma era un modo di dire! infatti l'ho detto tra virgolette; scusa, il fatto di trasferire il disegno del quiz su Geogebra come lo chiami?
Certo che ho notato che i due segmenti quotati sono fuori scala e quindi tutto il disegno è fuori scala.
Come sarebbe una sola tangenza? e gli altri pallini che collegano i vari segmenti alla semi circonferenza come li chiami? la loro posizione non è certo indifferente per risolvere questo problema.
Poi, tu hai assegnato 20 al raggio del cerchio; su quali elementi ti sei basato?
Altra nota, il triangolo con lato 6 da te disegnato non è isoscele come SEMBRA sia quello del quiz (che dovrebbe essere la chiave per risolvere il problema) ma non ci sono elementi per dirlo se il disegno è completamente fuori scala.