Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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Piotr 06-11-06 15:45

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Mizarino
Non esattamente ...
Non "se non si assoggettasse docilmente a ...", bensì se producesse esseri con percezioni che nulla hanno a che vedere con le sue inerenti proprietà.
Non dimentichiamo che è la Natura che produce il modo di funzionamento dei propri componenti. ;)

Beh, sì, d'accordo; però questo non implica necessariamente che un meccanismo evolutivo sia per forza indicativo d'un progetto più generale. In altri termini, se il principio di Causa-Effetto si rivelasse preziosissimo per la sopravvivenza degli esseri viventi (e di fatto lo è, diamine!) questo porterebbe i suddetti esseri viventi a tenerlo in grandissimo conto nell'indagine della natura (non appena hanno la possibilità di indagarla... quando non si preoccupano più dei leoni che vogliono papparseli, insomma). Però questo non significa che debba per questo essere "per forza" valido anche nelle domande di natura "ultima", metafisica, cosmologica.

Non sto nemmeno dicendo che non valga, sia ben chiaro: però l'obiezione di Agrafoi mi sembra possa restare in piedi, se si considera quanto noi si sia legati, nell'indagine del mondo esterno, al nostro essere quel che siamo...

Mizarino 06-11-06 17:30

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Piotr
Beh, sì, d'accordo; però questo non implica necessariamente che un meccanismo evolutivo sia per forza indicativo d'un progetto più generale.

E chi parla di "progetto" ?
Io parlo di "proprietà".
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se il principio di Causa-Effetto si rivelasse preziosissimo per la sopravvivenza degli esseri viventi ... questo non significa che debba per questo essere "per forza" valido anche nelle domande di natura "ultima", metafisica, cosmologica.
Fermi tutti. Se andiamo nella metafisica, allora non è più pane per i miei denti. Personalmente ritengo sia un campo dove si può dire tutto e il contrario di tutto, poco importa se logico o illogico, e avere comunque ragione, o, moolto più probabilmente, avere comunque torto! :D
Ma se restiamo nell'Universo materiale allora la mia posizione è proprio che se il principio di causa-effetto è utile alla sopravvivenza degli esseri viventi (e a molte altre cose), allora "funziona". E se "funziona", e funziona per tutti (gatti inclusi :)) nello stesso modo, allora semplicemente non ha senso chiedersi se è anche "vero" (nel senso di essere o no una proprietà inerente della natura).
Poi ci sarebbe anche un'altra considerazione (fra il serio e il faceto ... ): ci sono già tanti matti in giro. Ci manca solo che gli diamo lo spago per sostenere che logica e principio di causalità in Natura non valgono niente!... :D

Piotr 07-11-06 11:00

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Mizarino
Fermi tutti. Se andiamo nella metafisica, allora non è più pane per i miei denti. Personalmente ritengo sia un campo dove si può dire tutto e il contrario di tutto, poco importa se logico o illogico, e avere comunque ragione, o, moolto più probabilmente, avere comunque torto! :D

Oh mamma, qui non si tratta di voler andare nella metafisica: è solo che per parlare dei principi che rendono la fisica conoscibile, occorre per forza mettere in discussione questi principi stessi. Non è questione di torto o ragione (e meno che mai di utilità o meno) ma solo, come al solito, di definire l'oggetto del discorso. Per banali questioni di autoreferenza, "la fisica" non può spiegare come funzioni "la fisica". Per carità, questo non significa neppure che la metafisica ci possa senz'altro riuscire (anzi...), però noi si discute al bar, e non c'è ragione di tirarsi indietro, no? Tanto, diamine, qui siamo tutti filosofi allo stesso modo - e cioè non lo siamo per niente, se non in quanto esseri umani.

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Mizarino
(...) E se "funziona", e funziona per tutti (gatti inclusi :)) nello stesso modo, allora semplicemente non ha senso chiedersi se è anche "vero" (nel senso di essere o no una proprietà inerente della natura).

A me sembra che il punto sia proprio questo: che il principio di Causa-Effetto "funzioni" da qualche parte, o da molte parti, o anche "da quasi tutte le parti" non è in discussione. Che esso funzioni "per tutti" è invece una cosa che tu assumi, ma che non credo si possa dare per dimostrata. Non è detto che ogni effetto abbia una causa: il contrario è la posizione di molte religioni, quella che ritiene che siccome ogni cosa sembra riconducibile ad un altra, allora ci dev'essere "per forza" un motore immobile da qualche parte, che si preocupi di fornitre la risposta alla ricerca della "Causa Ultima". A me tutto ciò non sembra così scontato, anche se so benissimo che tu parlavi da un punto di vista squisitamente naturalistico, e niente affatto mistico.

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Mizarino
Poi ci sarebbe anche un'altra considerazione (fra il serio e il faceto ... ): ci sono già tanti matti in giro. Ci manca solo che gli diamo lo spago per sostenere che logica e principio di causalità in Natura non valgono niente!... :D

Ripeto - tra il faceto e il serio anche io - che logica è ben più vasta del solo principio di causalità. E comunque, credo sempre che la differenza di posizioni stia tutta nei quantificativi: sopra ho contestato il tuo "per tutti", qui contesto il tuo "niente". Mai detto che non vale niente, il principio di Causalità, per carità! Ho solo detto che potrebbe non valere "tutto".;)

Mizarino 07-11-06 13:24

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Piotr
E comunque, credo sempre che la differenza di posizioni stia tutta nei quantificativi: sopra ho contestato il tuo "per tutti", qui contesto il tuo "niente". Mai detto che non vale niente, il principio di Causalità, per carità! Ho solo detto che potrebbe non valere "tutto".;)

Eh, Eh, d'accordo, ma io non pensavo certo a te :)... Pensavo alle "logiche", peraltro abbastanza frequenti, secondo le quali se esiste qualcosa che non si riesce a spiegare con la scienza (o con la presente versione della scienza) allora non solo questo delegittima tutta (o quasi) la scienza corrente, ma addirittura legittima qualsiasi creazione di fantasia che, nella mente di chi la propone, sia alternativa alla scienza corrente. :lipssealed:

Nomoi_Agrafoi 07-11-06 13:48

Re: L'arte di fare le valigie
 
Scusate se non ho potuto proseguire ieri in questa appassionante discussione, ma altri doveri incombevano.

Tornando alle obiezioni di Mizarino, vorrei sottolineare che tutte i suoi ragionamenti si basano essi stessi sul principio di causa-effetto. Se lui dice che qualcosa è reale perché “funziona”, vuol proprio dire in altre parole che è reale perché “produce effetti”. In definitiva, il suo ragionamento si basa sulla petizione di principio di qualcosa che invece si tratta di dimostrare, ricadendo inevitabilmente in un ragionamento circolare.

Non sono io quello che vuol mandare all'aria l'impianto della scienza ufficiale (anche perché credo che l'Uomo non abbia finora messo a punto nessun impianto di indagine migliore di questo!) e detesto anch'io francamente quei ciarlatani affascinati dal mistero che vogliono credere piuttosto che ragionare.

Tuttavia, sono convinto che il cervello umano sia inadatto ad elaborare concetti che prescindono dallo scorrere del tempo e dalla successione causa-effetto. È come se guardasse l'universo attraverso occhiali deformanti che non può togliere in nessun modo. Se potessimo “guardare” l'universo con gli occhi di un fotone, ad esempio, “vedremmo” che dal momento del big bang non è trascorso neppure un istante e dunque avremmo un'idea del tempo come di una grandezza che non scorre...

Ciao
Agrafoi

Mizarino 07-11-06 15:03

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Nomoi_Agrafoi
Tuttavia, sono convinto che il cervello umano sia inadatto ad elaborare concetti che prescindono dallo scorrere del tempo e dalla successione causa-effetto.

Se è per questo, non so il tuo, ma il mio cervello è inadatto a elaborare un mucchio di altre cose!... :D
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È come se guardasse l'universo attraverso occhiali deformanti che non può togliere in nessun modo.
Ma visto che non li possiamo togliere, non possiamo neanche sapere se siano davvero deformanti!... ;)
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Se potessimo “guardare” l'universo con gli occhi di un fotone, ad esempio, “vedremmo” che dal momento del big bang non è trascorso neppure un istante e dunque avremmo un'idea del tempo come di una grandezza che non scorre...
Già, ma non possiamo, e null'altro che non sia un fotone può farlo ...
E' vero che nell'Universo i fotoni sono in maggioranza, ma noi e tutti gli altri abbiamo il vantaggio che loro non si possono fermare a contestare la nostra visione del mondo ... :D

Nomoi_Agrafoi 07-11-06 16:16

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Mizarino
Se è per questo, non so il tuo, ma il mio cervello è inadatto a elaborare un mucchio di altre cose!... :D

Allora ci sono senz'altro un mucchio di cose che ci accomunano...:D

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Mizarino
E' vero che nell'Universo i fotoni sono in maggioranza, ma noi e tutti gli altri abbiamo il vantaggio che loro non si possono fermare a contestare la nostra visione del mondo ... :D

Dunque, siamo nel relativismo più assoluto (perdonate il bisticcio): tutti hanno ragione, dal “loro” punto di vista.

Nel suo libro “Dal big bang ai buchi neri”, Stephen hawking congettura che in un universo in contrazione i suoi abitanti sperimenterebbero il tempo scorrere al contrario e gli effetti che precedono le cause. E tutto sembrerebbe da sempre normale.
Più in là, nello stesso libro, Hawking confessa di non essere poi tanto sicuro che in un siffatto universo l'entropia non aumenterebbe comunque...:mmh:

Planezio 07-11-06 16:34

Re: L'arte di fare le valigie
 
devo seguire di piu, le discussioni partono in un modo,e poi prendono pieghe diverse...
Personalmente, ho sempre creduto (non è farina del mio sacco) che la fisica si accontenti del "come", presecindendo dai "perchè". E quando qualcuno me lo contesta, a qualche conferenza, porto sempre una sequenza di constatazioni e "spiegazioni successive"
-Perchè c'è la marea? Perchè sono passate dodici ore circa dall'ultima marea.
-Perchè la marea viene ogni circa dodici ore? Perchè ogni circa dodici ore la Luna "passa al meridiano" e la provoca.
-Perchè la Luna provoca la marea? Perchè la luna attrae terra ed acqua, ed essendo l'acqua molto meno "dura" della terra, segue più facilmente le forze a cui è soggetta.
-Perchè la Luna attrae la terra e l'acqua? Perchè tutte le masse attraggono tutte le altre masse, esercitando una forza di gravità.
-Perchè le masse esercitano una forza di gravità? Perchè curvano lo spaziotempo, e dentro questo spaziotempo curvo le cose si dispongono in maniera adeguata.
-Perchè le masse curvano lo spaziotempo? Alla prossima puntata....

Cioè: Dietro un perchè ce n'è sempre un altro.
O ammettiamo che ci sia un "perchè" ultimo e lo chiamiamo DIO (secondo Asimov, un modo sbrigativo ed elegante per dire "ancora non lo so") oppure lasciamo da parte i "perchè", e ci accontentiamo del "come".......
Forza, Mizarino, avanti coi carri!

P.S. Gli ultimi tre capoversi, volendo, possono essere sostuituita da un qualche fenomeno elettrico, che però personalmebnte conosco poco e che mi guardo bene dal citare.....

Mizarino 07-11-06 16:48

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Planezio
Personalmente, ho sempre creduto (non è farina del mio sacco) che la fisica si accontenti del "come", presecindendo dai "perchè".

Perfettamente d'accordo. Ma per come la ho capita io (ma potrei aver capito male) qui non si stava discutendo sul "perché" delle cose, bensì sul fatto che alcuni concetti che sono dei pilastri imprescindibili della nostra visione dell'universo (in particolare successione temporale degli eventi e connessioni causa-effetto) fossero effettivamente inerenti alla natura o non piuttosto inerenti solo alla struttura delle nostre percezioni.
Agrafoi correggimi se ho capito male!

Mizarino 07-11-06 17:02

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Nomoi_Agrafoi
Nel suo libro “Dal big bang ai buchi neri”, Stephen hawking congettura che in un universo in contrazione i suoi abitanti sperimenterebbero il tempo scorrere al contrario e gli effetti che precedono le cause. E tutto sembrerebbe da sempre normale.

E magari un gas che invece di espandersi in una stanza vuota, si contrae fino a liquefare ? Congettura per congettura, io congetturo che in questo caso Stephen Hawking abbia scritto una cavolata ... :D
Io sarò forse troppo euclideo e cartesiano, ma a me un ipotetico universo in contrazione non pare molto diverso da una "normale" grossa nube di gas in contrazione gravitazionale ... Mica questo significa che il tempo si è invertito!

Planezio 07-11-06 17:35

Re: L'arte di fare le valigie
 
Tempo fa mi ci arrovellai, su questo problema, e l'unica strada che trovai con qualche significato, e devo dire, nel mio "mettere assieme diverse cose" sono certo arrivato a conclusioni di comodo, suona piu o meno così (credo di averla già postata, da qualche parte):
Praticamente tutte le leggi fisiche che abbiamo si dimostrano abbastanza insensibili al verso in cui scorra il tempo. Cioè, la direzione passato-futuro la imponiamo noi, non le leggi fisiche, che funzionano altrettanto bene in un verso quanto nell'altro.
Ma ce n'è una (che prende la lunaaaaaaaaaaaaa: Opps, no, questo non c'entra) dicevo, ce n'è una che fa una netta distinzione tra passato e futuro: Il secondo principio della termodinamica indica chiaramente un verso del tempo.
Tanto che, non ricordo chi, disse: Dio ha creato i numeri naturali ed il secondo principio. Il resto è opera dell'uomo.... (cosa su cui dissento ampiamente)...
Ora, se il secondo implica tassativamente, potremmo definire anche "tempo" l'espediente che la natura adopera per far crescere l'entropia....
E forse, spingendo all'eccesso il ragionamento (prego non crocifiggetemi) in un caso in cui l'entropia non sia coinvolta, il tempo potrebbe essere indifferente al verso.
Forse per le particelle singole l'entropia non è in gioco, ed ho letto da qualche parte che una spiegazione semplice ed elegante per l'antimateria la rappresenti come materia per cui il tempo scorra alla riovescia...
QUI LO DICO E QUI LO NEGO.....
Ma mi è tanto simpatica....

Nomoi_Agrafoi 07-11-06 17:36

Re: L'arte di fare le valigie
 
Mizarino, hai colto perfettamente il tema che stiamo discutendo.

Quanto all'assimilare l'universo in espansione o in contrazione ad una nube di gas che si espande o si contrae, mi sembra che non sia affatto legittimo.
Quando l'universo si espande, crea anche lo spazio e determina una “misura” del tempo, cosa che non fa assolutamente una qualsiasi nube di gas. Analogamente, una contrazione dell'universo dovrebbe determinare un annichilamento dello spazio.
Considerando poi che la distinzione tra spazio e tempo scompare completamente se misuriamo gli eventi con l'integrale di Feynman e non con la funzione d'onda associata (usando cioè numeri immaginari per misurare il tempo), allora si può capire che la storia dell'universo è ben diversa dalla storia di una qualsiasi nube di gas che esso contiene.
Infine, considera cosa succede allo spazio e al tempo alla fine del collasso di una stella massiccia...

Nomoi_Agrafoi 07-11-06 17:55

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Planezio
...ce n'è una che fa una netta distinzione tra passato e futuro: Il secondo principio della termodinamica indica chiaramente un verso del tempo.
...
Ora, se il secondo implica tassativamente, potremmo definire anche "tempo" l'espediente che la natura adopera per far crescere l'entropia....

È il crescere dell'entropia che ci svela il verso dello scorrere del tempo, oppure siamo noi a misurare lo scorrere del tempo nel verso in cui l'entropia aumenta?

Quote:

Planezio
Forse per le particelle singole l'entropia non è in gioco, ed ho letto da qualche parte che una spiegazione semplice ed elegante per l'antimateria la rappresenti come materia per cui il tempo scorra alla riovescia...
QUI LO DICO E QUI LO NEGO.....
Ma mi è tanto simpatica....

È l'elegante spiegazione di quel genio di Richard Feynman che spiegò tutti i fenomeni come somma di storie associate ad ogni singola particella. Anche a me è tanto simpatica la spiegazione di un antineutrino che viene dal futuro verso un appuntamento nel passato dove s'incontrerà precisissimamente con un neutrone trasformandolo in protone...

Mizarino 07-11-06 19:27

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Nomoi_Agrafoi
È il crescere dell'entropia che ci svela il verso dello scorrere del tempo, oppure siamo noi a misurare lo scorrere del tempo nel verso in cui l'entropia aumenta?

Un momento. Qui (e forse anche prima) ci sono due discorsi distinti.
Uno è: esiste veramente il tempo o ce lo siamo inventato noi ?
L'altro è: Posto che il tempo esista, quale è il verso positivo? Ovvero, il verso positivo ce lo inventiamo noi oppure se lo inventa la Natura?

Quale dei due stiamo facendo ?

Poi, tornando ad Hawking, supponiamo che a un certo punto l'Universo cessi di espandersi e cominci a contrarsi (cosa ipotizzata da alcuni). Significherebbe forse questo che tutto comincerebbe a girare all'incontrario, incluse le partite a scopone fatte con un mazzo nuovo, che comincerebbero contando i punti della primiera e finirebbero con il mazzo che, dopo essere mescolato dal "cartaro", si ricomporrebbero in bell'ordine con l'asso di bastoni (o è quello di denari) come prima carta del mazzo? ;)

Planezio 08-11-06 01:01

Re: L'arte di fare le valigie
 
io di storie inverosimili e grottesche ne ho sentite, ma non riesco proprio a capire per quale motivo in un universo incontrazione il tempo dovrtebbe scorrere alla rovescia. E se scorresse alla rovescia lo vedremmo quindi in espansione.
Cioè, cosa spinge una mente logica a dire che se vai a marcia indietro sulla sinistra è come se tu andassi a marcia a avanti sulla destra?

Piotr 08-11-06 08:14

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Planezio
Cioè, cosa spinge una mente logica a dire che se vai a marcia indietro sulla sinistra è come se tu andassi a marcia a avanti sulla destra?

Credo - e sottolineo "credo" molte volte, per far capire bene che non sono sicuro d'aver capito bene - che l'idea di Hawking sia proprio una estensione a livello macroscopico di quanto Agrafoi raccontava sull'idea Feynmaniana del rapporto Materia-direzione del Tempo & Antimateria-controdirezione del tempo.

Mi sembrava di aver capito che, proprio perchè l'entropia è in qualche senso (molto poco rigoroso, lo so bene...) una sorta di conseguenza "macroscopica" di quanto avviene a livello "microscopico" (distribuzione e dispersione dell'energia, che non si perde per i principi di conservazione, ma si "disperde" annullando le differenze), Hawking - e forse non solo lui -ipotizzasse che questo potesse essere una sorta di caratteristica indotta dalla recessione cosmologica.

Per contro - e ammettendo di conseguenza anche l'ipotesi complementare - allora potrebbe essee che non solo l'espansione dell'universo provochi l'aumento dell'entropia, ma anche che valga il contrario del contrario, ovvero che a contrazione dell'universo equivalga riduzione dell'entropia. Di qui l'idea che tutti gli aspetti "macroscopici" dell'universo legati in qualche modo all'entropia (cioè, in pratica, tutti - partite a scopone comprese) dovrebbero cambiare aspetto e natura.

Che dire, questo è quello che avevo capito io.
Per quel che conta, sembra anche a me che sia tutto molto tirato per i capelli, per fare una specie di "rivelazione ad effetto" (di solito assai utile per vendere i libri, tra l'altro). Insomma, non so se ci sia sotto una grande impalcatura matematica: detta come è detta, sembra solo che "cambiando un segno" cambi tutta la fisica. Di solito, le cose sono un po' meno semplici.

Però Hawking sa molta più fisicia e matematica di me, lo ammetto senza problemi;) ...

Mizarino 08-11-06 08:47

Re: L'arte di fare le valigie
 
Questo dell'antimateria è ancora un altro discorso, rispetto a quello della contrazione dell'Universo e a quello della "realtà" delle nostre percezioni
.
Ma qui le cose mi sembrano più semplici. Se Feynmann ha ragione, oserei congetturare che un ipotetico Universo di antimateria vada sì all'indietro nel tempo, ma rispetto al "nostro" tempo, non rispetto al "suo" tempo.
In altre parole noi vedremmo che lì tutto va al contrario, ma loro vedrebbero che da "noi" tutto va al contrario. Per loro, e nel loro Universo, il 2° Principio varrebbe tal quale come per noi nel nostro... ;)

Nomoi_Agrafoi 08-11-06 13:24

Re: L'arte di fare le valigie
 
Se Feynman ha ragione, l'antimateria sarebbe materia ordinaria che “si sposta” indietro nel tempo ordinario, cioè, vista da un osservatore fatto di materia ordinaria, viaggerebbe dal futuro verso il passato.

È probabile che questo sia un effetto che dipende dall'osservatore, come congettura Mizarino, alla stregua della contrazione di Lorentz nel cronotopo einsteniano.
Quello che non riesco a capire è come sia possibile che in entrambi gli universi (quello di materia e quello di antimateria) possa valere lo stesso II principio della termodinamica.
Se il disordine cresce nella direzione dello scorrere del tempo, nell'universo di antimateria (dove il tempo scorre dal futuro verso il passato) il disordine dovrebbe essere massimo nel passato remoto, ovvero al big bang, mentre noi sappiamo che bastano pochi parametri per definire la sua equazione di stato: temperatura, densità, raggio. In altre parole, lo stato dell'universo al momento del big bang, non dipende dalla sua storia futura (o passata, se di antimateria), dunque è uno stato estremamente semplice ed ordinato così come può esserlo un buco nero, senz'altro l'oggetto più semplice dell'universo.

Ciao
Agrafoi

Mizarino 08-11-06 13:45

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Nomoi_Agrafoi
Se il disordine cresce nella direzione dello scorrere del tempo, nell'universo di antimateria (dove il tempo scorre dal futuro verso il passato) il disordine dovrebbe essere massimo nel passato remoto, ovvero al big bang,...

Nel passato remoto "visto da noi", che però sarebbe il futuro, "visto da loro" !...
"Visto da noi" sarebbe invertito il 2° Principio, ma "visto da loro" sarebbe perfettamente rispettato. :)
Bella simmetria, chiediamo che ne pensa Planezio!...

I

Planezio 08-11-06 14:38

Re: L'arte di fare le valigie
 
allora, continuiamo a giocare fino allo stremo, eh?
Vediamo: SE le equazioni sono simmetriche ed invarianti rispetto al tempo, TUTTE, meno una, il glorioso Secondo, che conclusione se ne puo trarre?
La fisica è indifferente alla direzione dello scorrere del tempo, salvo il SECONDO.
Il che costringe il tempio nella direzione dell'aumento dell'entropia.
Ora, DOVE l'entropia non viene coinvolta, cioè in semplici particelle elementari, dove FORSE alcuni processi sono reversibili, non avendo vincoli il tempo può scorrere in un senso o nell'altro, ed il suo scorrere nell'altro porta all'esistenza dell'antimateria. (Evviva Feynmann, grandissimo suonatore di Bongo, da sempre il mio idolo)
Ma se l'antimateria diventa abbastanza complessa da coinvolgere l'entropia, allora questa deve crescere, ed il suo tempo deve scorrere nel senso del farla crescere.
L'antimateria deve levarsi dai piedi, annichilirsi (o annichilarsi?), e trasformarsi in radiazione che aumenti l'entropia.....
Cioè il "permesso" di scorrere avanti od indietro è "limitato" alle condizioni in cui l'entropia non venga coinvolta, ma se appena appena la situazione diventa complessa, l'entropia IMPONE il verso dello scorrere del tempo, e l'antimateria no ha piu "spazio". Questo potrebbe, tra l'altro, spiegare perchè la fisica delle particelle preveda SEMPRE materia ed antimateria, ma l'Universo che osserviamo NON contenga antimateria se non per brevissimi istanti di "libertà vigilata".
L'entropia ha "scelto" la materia ai danni dell'antimateria, facendo scorrere il tempo in quetso verso....
ahahhahaha.
belìn, mi sento metafisico, oggi.
Però è un gioco divertentissimo, dai, continuate voi.....

Nomoi_Agrafoi 08-11-06 15:23

Re: L'arte di fare le valigie
 
L'entropia crescente impone che si vada da uno stato estremamente ordinato ad uno stato di estremo disordine. Dunque basta mettersi d'accordo sugli stati iniziali e finali dei due universi.
Se nell'estremo futuro dell'universo di antimateria, dove il tempo scorre al contrario rispetto al nostro, c'è il big bang, allora l'entropia DEVE DIMINUIRE al trascorrere del tempo e il II Principio va a farsi benedire.

Il fatto che probabilmente la Natura abbia scelto la materia ordinaria come “normale” e l'antimateria in libertà vigilata dovrebbe dipendere dal fatto che gli stati ordinatissimi sono pochi mentre quelli disordinati innumerevoli (basterebbe dare un'occhiata alla mia scrivania per convincersene). Dunque per un principo di probabilità maggiore è la materia ordinaria la normalità e l'antimateria l'eccezione.

Ma cosa succederebbe in un universo in contrazione, dove si corre verso stati via via più ordinati fino a quello più ordinato possibile della singolarità?

Mizarino 08-11-06 16:15

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Nomoi_Agrafoi
L'entropia crescente impone che si vada da uno stato estremamente ordinato ad uno stato di estremo disordine. Dunque basta mettersi d'accordo sugli stati iniziali e finali dei due universi.
Se nell'estremo futuro dell'universo di antimateria, dove il tempo scorre al contrario rispetto al nostro, c'è il big bang, allora l'entropia DEVE DIMINUIRE al trascorrere del tempo e il II Principio va a farsi benedire.

Forse non sono stato chiaro. Io suggerisco una cosa ben diversa! Poi è ovvio che si tratta di un gioco e molto probabilmente di una cavolata, che tuttavia non ha maggior probabilità di esserlo di qualsiasi altra proposta, fosse pure di Hawking, visto che comunque non disponiamo di un sistema macroscopico fatto di antimateria da poter osservare.

Dunque, sono spiacente, ma amo le simmetrie, e l'unica inversione temporale che sono disposto a condividere nel nostro gioco è la seguente:
Io suggerisco che se noi fossimo fatti di antimateria, in un Universo fatto prevalentemente di antimateria, vedremmo né più né meno quello che vediamo adesso, vedremmo i gas espandersi e non contrarsi e vedremmo il calore passare dai corpi caldi a quelli freddi e non viceversa. Il 2° Principio per noi sarebbe validissimo.
Tuttavia, ammesso che potessimo essere visti da un osservatore del nostro anti-Universo, lui vedrebbe il nostro tempo fluire all'indietro, e ci vedrebbe ringiovanire mentre lui invecchia! ... Noi a nostra volta vedremmo loro ringiovanire mentre noi invecchiamo! ... :lipssealed:
Quote:

gli stati ordinatissimi sono pochi mentre quelli disordinati innumerevoli (basterebbe dare un'occhiata alla mia scrivania per convincersene).
Allora anche le scrivanie ci accomunano! :D
Quote:

Ma cosa succederebbe in un universo in contrazione, dove si corre verso stati via via più ordinati fino a quello più ordinato possibile della singolarità?
Se proprio me lo chiedi, ti rispondo che se questo è ciò che intendi per "Universo in contrazione", allora scommetto 1.000.000 contro 1 che è "impossibile"

dam82 08-11-06 18:20

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Mizarino
supponiamo che a un certo punto l'Universo cessi di espandersi e cominci a contrarsi (cosa ipotizzata da alcuni). Significherebbe forse questo che tutto comincerebbe a girare all'incontrario, incluse le partite a scopone fatte con un mazzo nuovo, che comincerebbero contando i punti della primiera e finirebbero con il mazzo che, dopo essere mescolato dal "cartaro", si ricomporrebbero in bell'ordine con l'asso di bastoni (o è quello di denari) come prima carta del mazzo? ;)

Negli ultimi anni il concetto intrigante che il tempo potrebbe muoversi all’indietro al collassare dell’Universo è entrato in crisi.
Raymond Laflamme, del Los Alamos National Laboratory nel New Mexico, ha eseguito un nuovo calcolo che suggerisce che l’Universo non può prendere il via in modo uniforme, attraversare un ciclo di espansione e collassare finendo in uno stato uniforme. Potrebbe iniziare come disordinato, espandersi e poi tornare a collassare nel disordine. Ma, poiché i dati di COBE mostrano che il nostro Universo è nato in uno stato piano ed uniforme, questa possibilità simmetrica non può essere applicata all’Universo reale.
Laflamme Ha provato che se ci fossero solo delle piccole inomogeneità presenti nel Big Bang, queste dovrebbero allora diventare più ampie durante il periodo di vita dell’Universo sia nella fase d’espansione che in quella di contrazione. "Un Universo a bassa entropia al Big Bang non può tornare alla bassa entropia al Big Crunch" (Classical and Quantum Gravity, vol 10 p L79). Egli ha trovato soluzioni temporalmente asimmetriche per le equazioni, ma solo se sia il Big Bang che il Big Crunch siano altamente disordinati, con l’Universo più ordinato al centro della propria vita.
L’osservazione della radiazione di fondo delle microonde cosmiche mostra che l’Universo è emerso dal Big Bang in uno stato particolarmente piano ed uniforme. Ciò scarta le soluzioni sulla simmetria temporale. L’implicazione è che anche se la presente espansione dell’Universo si inverta, il tempo non torni indietro e le carte non si ricomporrebbero in ordine col l'asso di bastoni (o di denari) come prima carta del mazzo.



Planezio 09-11-06 10:31

Re: L'arte di fare le valigie
 
Una piccola considerazione, che in fondo è la stessa che, credo, abbia portato ad indagare l'Universo Inflazionario.
L'espansione, ("Prima" che si ipotizzasse una qualche energia del vuoto), dovrebbe avvenire per inerzia "contro" la mutua attrazione gravitazionale, ed il rapporto fra le due forze in contrasto sarebbe determinato dalla "massa critica". Quindi, dal rapporto tra la reale velocità di espansione e la velocità di fuga....
Ora, basta fare due conti con una calcolatricetta della Upim per vedere che un corpo che si allontani con una velocità minimissimamente diversa dalla velocità di fuga da un altro, dopo un tempo abbastanza breve, o viaggia con una velocità residua migliaia di volte maggior della velocità di fuga, oppure è già tornato indietro.
Per cui, a "lume di naso", se la velocità di espansione fosse inferiore a quella critica, anche di pochissimo, il "big crunch" sarebbe già avvenuto, molto ma molto meno di un miliardo di anni dopo il big bang, e se fosse superiore noi non riusciremmo piu ad osservare nessuna galassia nell'universo, forse a parte l'ammasso locale.
Per osservare una situazione analoga all'attuale, la velocità "iniziale" (esclusi quindi successivi "agiustanmenti") doveva essere compresa tra +/- un milionesimo di miliardesimo (10 alla -15) della velocità critica.
Quindi, indipendentemente dal fatto che la teoria del Big Bang boccheggi e sopravviva solo per la mancanza di qualcosa di meglio, se c'è stato, mi pare ragionevole dire che si espanderà per sempre "esattamente" alla velocità critica.....

Piotr 09-11-06 11:44

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Planezio
(...) Per osservare una situazione analoga all'attuale, la velocità "iniziale" (esclusi quindi successivi "aggiustamenti") doveva essere compresa tra +/- un milionesimo di miliardesimo (10 alla -15) della velocità critica.

Per la miseria!
Non sapevo proprio che fosse così restrittiva la cosa!

Grazie, Pietro.

Mizarino 09-11-06 11:50

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Planezio
Ora, basta fare due conti con una calcolatricetta della Upim per vedere che un corpo che si allontani con una velocità minimissimamente diversa dalla velocità di fuga da un altro, dopo un tempo abbastanza breve, o viaggia con una velocità residua migliaia di volte maggior della velocità di fuga, oppure è già tornato indietro.

Qui non ti seguo ... Intanto basta una velocità di 1km/h maggiore della velocità di fuga per non tornare indietro, e poi quando sono coinvolte distanze (in anni luce) paragonabili al supposto tempo di vita (in anni) dell'Universo, mi pare che anche con una velocità doppia di quella di fuga l'Universo non avrebbe ancora fatto in tempo a disperdersi ...
C'è qualcosa che mi sfugge ?

Planezio 09-11-06 14:08

Re: L'arte di fare le valigie
 
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Mizarino
Qui non ti seguo ... Intanto basta una velocità di 1km/h maggiore della velocità di fuga per non tornare indietro, e poi quando sono coinvolte distanze (in anni luce) paragonabili al supposto tempo di vita (in anni) dell'Universo, mi pare che anche con una velocità doppia di quella di fuga l'Universo non avrebbe ancora fatto in tempo a disperdersi ...
C'è qualcosa che mi sfugge ?

Aspetta, forse non mi sono spiegato:
Allora: Paragone, problema dei due corpi: Velocità di fuga, 10.000 metri al secondo.
Velocità iniziale, 10.001 metri al secondo e 10.000 metri al secondo.
Dopo un certo tempo, e neanche lungo, diciamo ad una distanza un miliardo (poco piu in la di Plutone) di volte la iniziale, il corpo alla velocità di fuga avrà una energia residua tale da viaggiare ancora a 0,3 metri al secondo, mentre l'altro avrà ancora una energia residua (10.001 al quadrato-100 milioni) da viaggiare a 45 metri al secondo, cioè 135 volte superiore.
E la differenza iniziale era dell 1 per mille, ed il tempo abbastanza limitato. Proseguendo, la velocità del piu veloce resta ormai costante, mentre l'altra continua a calare. Dopo milioni di anni, uno viaggerà ad un centimetro al giorno, e l'altro "sempre" a 45 metri al secondo.
Ora, io dico, dopo oltre dieci miliardi di anni, la velocità di espansioe (non sto parlando di dimensioni, SOLO del rapporto tra velocità di espansione e velocità critica) deve essere di milioni di volte, mentre noi la osserviamo, comunque, abbastanza simile (anche ammesso che fosse cento volte!).
La conclusione, mi pare:
se la velocità avesse differito anche di pochissimo, dopo un lasso di tempo così lungo il rapporto tra le due velocità sarebbe enorme (Rapporto, non differenza).
Il fatto che noi oggi osserviamo un "RAPPORTO" compreso (pur nell'incertezza) entro limiti piccoli, secondo me (e secondo altri) implica che le due misure dovessero, all'origine, coincidere esattamente. Ecco da di dove salta fuori: differire per meno di 10 alla meno 15....
Non si sa per qual motivo (Guth dice per l'inflazione). Ma, se è veramente andata così, la velocità DEVE essere proprio quella giusta...

Mizarino 09-11-06 14:28

Re: L'arte di fare le valigie
 
Ora, che sia contestata o meno poco importa, la velocità di espansione presumo si possa desumere dai redshift e bla bla bla ...
Ma come si fa a sapere quale dovrebbe essere la "velocità di fuga" se mi pare non si sappia ancora quale sia la massa totale ? O lo si sa ?

Planezio 09-11-06 15:31

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Mizarino
Ora, che sia contestata o meno poco importa, la velocità di espansione presumo si possa desumere dai redshift e bla bla bla ...
Ma come si fa a sapere quale dovrebbe essere la "velocità di fuga" se mi pare non si sappia ancora quale sia la massa totale ? O lo si sa ?

E' proprio questo il punto:
I calcoli sono molto lunghi e si appoggiano su conteggi noiosissimi, ma si accontentano di una "densità media" di una velocità di recessione.
La densità media, calcolata anche solo sul visibile e sull'oscuro desunto dal moto delle galassie, è conosciuta con una certa incertezza.
La velocità di recessione, anche lei ha una notevole incertezza.
Queste due incertezze, PUR MOLTIPLICATE TRA DI LORO, danno pur sempre uno scostamento dalla velocità critica che, anche raddoppiato, triplicato, con tutti i "distinguo" del caso, la comprende, diciamo, tra cento volte meno e cento volte di piu....... A straesagerare....
Per essere, DOPO miliardi di anni, SOLO cento volte piu o meno, doveva, all'inizio, essere appunto conpresa tra piu o meno 10 alla meno 15..

Mizarino 09-11-06 15:43

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Planezio
Per essere, DOPO miliardi di anni, SOLO cento volte piu o meno, doveva, all'inizio, essere appunto conpresa tra piu o meno 10 alla meno 15..

Finalmente ho capito cosa vuoi dire!... :ok: mmm... ci devo pensare :mmh:.

aleph 09-11-06 17:10

Re: L'arte di fare le valigie
 
Accidenti, siete andati un bel po lontani dall'impacchettare palline da ping pong! Vorrei intanto salutare tutti, visto che questo è il mio primo messaggio e zompo subito al tema. Per quanto riguarda l'entropia, una delle rappresentazioni più convincenti in cui mi sono imbattuto parla di una questione puramente statistica, quindi non adatta ad essere utilizzata per conoscere una direzione "assoluta" del tempo. Per poter stabilire una tale direzione bisognerebbe guardare l'universo dall'esterno, ma credo che la cosa sia un pochino al di là delle nostre pur fantasiose possibilità. Comunque essendo partiti dalle palline da ping pong...

Mizarino 09-11-06 18:05

Re: L'arte di fare le valigie
 
Benvenuto Aleph.
Chi ti dice che l'entropia sia lontana dalle palline da ping-pong ?
Immagina che il recipiente cubico di cui si parlava sia diviso in due metà, e immagina di buttarci dentro a caso, una alla volta, N palline da ping-pong.
Adesso, in quanti modi diversi può succedere che tutte le palline caschino nella prima metà ? Chiamiamo questo W0
In quanti modi diversi si possono invece distribuire le palline fra le due metà ? Chiamiamo questo W2
Calcola k*N*ln(W2/W0) (k = costante di Boltzmann) e hai trovato l'entropia di espansione di N particelle di un gas da un volume V al volume doppio!
:cool:

nino280 21-01-07 17:30

Re: L'arte di fare le valigie
 
Forse arrivo tardi al problema delle palline di Mizarino ma voglio cimentarmi ugualmente cosi'per divertimento:trasformo la valigia o scatolone in una valigia a base triangolare(equilatero),per due motivi;uno perchè in un triangolo equilatero le palline si compattono molto bene e l'altro perchè sfrutto i numeri al triangolo per poterle contare piu facilmente.Es 10 palline si sistemano in 4,3,2,1 e basta contare una fila e poi adopero la formula dei numeri al triangolo ,cioè n*(n+1)/2 quindi in questo caso,4*5/2=10.Trovo il lato di un triangolo di 3 m^2, L=455cm divido per 3 e trovo 151 pall.xlato
ora per la formula di cui sopra n pall alla base sono
151x152/2=11476 Ora vado a scomodare il principio del Cavalieri(non del cavaliere) che dice ;un prisma qualunque è equivalente ad un parallelepipedo di base equivalente e di uguale altezza.Elevo perciò la base di 3 metri anzi di 3,46 metri cioè ne prendo 3m:sen60 prendo cioè palline allineate non compattate e trovo 346/3=115 palline in altezza lascio poi cadere le palline nei loro interstizi che si dispongono a 3m(almeno credo) per concludere moltiplico npall base npall alt e trovo 11476x115=1319740 Bello no!!
P.S. A proposito del Cavalieri vale anche per dimostrare il volume della sfera; quattro terzi pigreco erre al cubo è equivalente a due scodelle di Galilei .Saluti Nino

nino280 27-04-21 22:58

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 87787)
Sembrerà strano, ma il "fare le valigie", o "packing", ovvero il riempire dei contenitori utilizzando al meglio lo spazio disponibile, è una vera e propria scienza, nella quale, detto fra noi, io sono negato (basta vedere cosa succede quando devo caricare il bagagliaio della macchina ... :)).
Ma se gli oggetti da caricare sono tutti uguali e, insieme al contenitore sono di forma regolare, ci riesco anche io. Ecco un caso:

Se una pallina da ping-pong ha un diametro di 3 cm, quante palline da ping-pong possiamo al massimo mettere in un contenitore cubico di 3 metri di lato ?

P.S. Non occorre il numero "esatto". Diciamo che per me che ragiono sempre a spanne basta una approssimazione dell' 1%.
Magari poi il numero "esatto" ce lo facciamo dire da Piotr che di numeri se ne intende ... ;)

Una vecchissimo Quiz postato da Mizarino.
Non so di quanti anni fa. Forse una quindicina:D:D

astromauh 27-04-21 23:21

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842440)
Una vecchissimo Quiz postato da Mizarino.
Non so di quanti anni fa. Forse una quindicina:D

Hai proprio indovinato, il 14 ottobre saranno 15 anni. Come hai fatto?
Ti sei dato anche tu alla divinazione, oppure hai letto la data sul messaggio? :D

L'unica cosa che mi viene da pensare è che se le palline si schiacciano ce ne entrano di più. Al contrario di Mizarino che non è bravo a caricare la macchina, io sono un campione quando si tratta di schiacciare le palline. :D

:hello:

Mizarino 28-04-21 13:37

Re: L'arte di fare le valigie
 
Caspita! Riesumato dopo 15 anni!
Però la cosa mi mette tristezza.
Mi accorgo che allora pensavo e scrivevo meglio di adesso! :lipssealed:
:D

nino280 28-04-21 14:01

Re: L'arte di fare le valigie
 
Comunque è anche bello ricordare quei tempi.
E soprattutto le persone.
Per esempio Planezio, e mi ricordo che tu eri molto amico di Planezio cioè che ti intendevi con lui .
Erano i tempi in cui (inizi di Internet almeno per me) che io non avevo e per navigare andavo in biblioteca.
Lì ti dovevi prenotare e aspettavi il tuo turno per navigare.
Una sessione durava 45 minuti, e se avevi due persone davanti aspettavi 1,5 ore.
Poi mi misi internet a casa ma soltanto Week End cioè solo Sabato e Domenica perchè costava meno.
Ora invece internet mattino sera pomeriggio e notte:D:D
Ciao

Erasmus 30-04-21 10:48

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842440)
Una vecchissimo Quiz postato da Mizarino.
Non so di quanti anni fa. Forse una quindicina:D:D

Quote:

astromauh (Scrivi 842441)
Hai proprio indovinato, il 14 ottobre saranno 15 anni. Come hai fatto?

On bella!
Non sono solo io che perdo colpi perché invecchiato!
@ nino280 & astromauh.
Non vedete che in ogni "post" in alto a sinistra c'è la data della sua inserzione? :mmh:
----------
Ma torniamo al quiz. Non ho letto tutto e non ricordo se qualcuno ha detto il vero numero di palline sferiche del diametro 3 cm che ci stanno in un cubo di spigolo 3 metri..
Nel 2004 io non ero ancora "utente" di questo forum "Coelestis". Ma alcuni anni dopo la faccenda dell'impacchettamento di sfere uguali in una scatola di dimensioni ben più grandi del diametro delle sfere è ritornata. E ricordo che io parlavo di "coefficiente di stipamento". E anche che Miza aveva insistito su ub particolare geometrico da me invece trascurato. Precisamente, Miza aveva "fuorviato" da un argomrnto inserito da me chen riguardava quant'era il diametro di una sfera al centro di un ipercubo a n dimensioni occuopato da 2^n sfere uguali disposte in ciooiue parallele agli spigoli.
In due dimensioni, in ubn quadrato di lato 4 i stanno 4 cerchi uguali di raggio 1 e al centro ci sta un cerchietto tangente a tutti quattro di rraggio √(2) – 1 ≈ 0,4142.
In un cubo di spigolo 2 ci stanno 8 sfere di raggio 1 e sl centro ci sta una sferetta tangente a tutte 8 di raggio v(3) – 1 ≈ 0,7320.
Passando ad un ipercubo a 4 dimensioni, la sfera centrale tangente alle 16 sfere di raggio 1 ha raggio
√(4) – 1 = 1
è cioè uguale alle altre 16 sfere impaccate nel 4–ipercubo.
Il diametro della ipersfera centrale, se n è il numero di dimensioni, vale √(n) – 1, aumenta quindi all'aumentare del numero di dimensioni.
Pe n = 9 abbiamo
√(9) – 1 = 2
e quindi l'ipersfera centrale, tangente alle 2^9 = 512 ipersfere di raggio 1 impaccate nel 9-ipercubo di spigolo 2, ha raggio doppio delle sfere che tocca, è quindi tangente a ciascuna delle 18 facce del 9-ipercubo. E per numero n di dimensioni maggiore di 9 la sfera centrale, di raggio
√(n) – 1 > 2 "
sporge da ciascuna delle 2n facce dell'n-ipercubo.
Mizarino ha "fuorviato" quel mio thread dapprima osservando che, in scatole ben maggiori del cubo di spigolo 2 (e quindi di volume V = 8) contenenteo sfere di raggio 1 ci stanno ben più di 2^n sfere di raggio 1 (perché non c'è bisogno di impaccarle in linee parallele agli spigoli della scatola), e poi tornando alla domanda di qul è l'effettivo aummento del numero di sfere rispetto al numero di cubetti di spigolo pri al diametro delle sferette.

Siccome non ricordo più come era andata a finire la storia dell'effettivo coefficiente di stipamento delle sferette di diamtro uguale , chiedo ora a Miza quant'è questo coefficiente, ossia qual è il numero effettivo – non esatto ma con ottima approssimazione – di sfere da 3 cm di diametro stipate in un cubo di spigolo 3 metri.
Io ho ragionato così:
• Metto una prima fila di 100 palline sul fondo aderenti tutte ad una parete [verticale.
]Metto poi 99 palline il una fila parallela alla precedente con ciascuna sfera tangente a due sfere della fila precedente. Ci sta una pallina in meno, ma la striscia di due file anziché essee larga 2 x 6 = 12 cm è larga 2·3·√(3)/2 ≈ 3√(3) cm ≈ 5,196 cm.
Di tali striscie, anziché 300 : 6 = 50, ce ne stanno 300 : 3√(3) ≈ 57, e quindi in questo strato anziché 10000 palline ce ne stanno 57·199 = 11343.
• Metto un secondo strato sopra quello di fondo. La fila parallela e prossima alla prima fila dello strato sottostante non aderisce più alla paret verticale. Perciò credo che succeda che di file ce ne sta una in meno, una da 100 palline. Ma lo stratoviene più basso di qul che sarebbe se le sue palline fossero esattamente sopra quelle dello strato sottostante. i centri di 4 palline di cui ttre sono in uno strato e tangenti a due a due e la quarta è nell'altro strato e tangente alle altre tre sono i verici diun tetraedro regolare di spigolo 6 cm, quindi di altezza
6·√(2/3) cm ≈ 4,899 cm
Quindi una coppia di strati non ha spessore 6 cm bensì 3 + 3·√(2/3) cm ≈ 5,45 cm.
Di tali coppie in 3 metri di altezza ce ne stanno 300 : [3 + 3√(2/3)] = 55, per un totale di
55·(11343 + 11243) = 1242230 palline.
Miza: a te quante palline vengono?
E a voi, nino280 e astromauh?
–––––
:hello:

nino280 30-04-21 11:14

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 842534)
Miza: a te quante palline vengono?
E a voi, nino280 e astromauh?
–––––
:hello:

Io non sono granchè capace a fare alcun calcolo.
Pochi giorni fa ho avuto persino problemi ad impacchettare circonferenze in un quadrato (era un Quiz postato da Aspesi) figuriamoci in 3D e peggio che andar di notte nella Quarta Dimensione.
Comunque ho sottomano il Manuale delle Giovani Marmotte, che come detto in precedenza ho acquistato in rete.
Sto manuale io lo adopero come tappetino per il mouse, perchè, siccome è rilegato in pelle, il mouse scivola bene, ma vengo al dunque; cerco impacchettamento di sfere e mi dice che la formula della densità dell' impacchettamento è Pi/rad.quad.di 18 circa 0,7404 . . . . .
Ciao

aspesi 30-04-21 12:12

Re: L'arte di fare le valigie
 
Barlow pubblicò, insieme col suo collega William Jackson Pope, sul Journal of the Chemical Society una precisazione, sfuggita a tutti per secoli: dato che la scelta di come sovrapporre piani successivi si propone indipendentemente dalle precedenti per ogni piano di sfere, esistono infiniti modi di realizzare disposizioni di sfere della massima densità possibile, comprendenti infinite varianti non periodiche, almeno lungo una direzione..

La densità della disposizione (ossia la frazione di spazio occupata) è Densità del miglior impacchettamento di sfere possibile.
pigreco/(3*RADQ(2)) = 0,74048...

Qualcuno tentò anche di risolvere il problema o di verificare la correttezza della soluzione con un approccio sperimentale.
Già Keplero scrisse che i semi del melograno, strettamente impacchettati nel miglior modo possibile, finiscono con l’assumere la forma di dodecaedri rombici.

Nel 1727 il fisiologo inglese Stephen Hales (Bekesbourne, Inghilterra, 17/9/1677 – Teddington, UK, 4/1/1761) scrisse nel suo libro Vegetable Staticks d’aver compresso piselli strettamente impacchettati, ottenendo dodecaedri regolari. L’esperimento è noto come “i piselli di Buffon”, perché descritto anche dal naturalista e matematico George Louis Leclerc, conte di Buffon (Montbard, Francia, 7/9/1708 – Parigi, 16/4/1788) e da allora è stato ripetuto (con successo!) da altri. Senza voler mettere in dubbio l’onestà degli sperimentatori, è evidente che la non perfetta sfericità dei piselli, la loro disomogeneità, la differenza di dimensioni tra l’uno e l’altro, fanno sì che la compressione produca forme irregolari, che non è possibile misurare con precisione, nelle quali è facile “vedere” ciò che ci si aspetta.
Tra l’altro Hales affermò d’aver ottenuto dodecaedri abbastanza regolari, mentre comprimendo la disposizione di sfere di Keplero si dovrebbero ottenere dodecaedri rombici o trapezo-rombici; dato che le facce di questi solidi sono quadrilateri, mentre le facce dei dodecaedri regolari sono pentagoni, qualcosa non quadra. Inoltre i dodecaedri regolari non tassellano lo spazio e lascerebbero spazi vuoti tra loro.

Comunque nel 1939 il botanico Edwin B. Matzke, non riuscendo ad ottenere i risultati desiderati con i piselli, ripeté l’esperimento, con pallini di piombo accuratamente disposti e ottenne i previsti dodecaedri.

Carl Friedrich Gauss (Braunschweig, Germania, 30/4/1777- Gottinga, Germania, 23/2/1855) nel 1831, rivedendo Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternären quadratischen Formen (Studi sulle proprietà delle forme quadratiche ternarie positive) di Ludwing August Seeber (1793 – 1855), produsse una dimostrazione completa, in due e tre dimensioni, limitatamente alle configurazioni regolari.
Il caso generale di una disposizione irregolare di sfere rimase però insoluto.

Nel 1900 David Hilbert (Königsberg, Germania, oggi Kaliningrad, Russia, 23/1/1862 – Gottinga, Germania, 14/2/1943), allora uno dei più famosi matematici viventi, fu invitato a tenere una conferenza durante il congresso di matematica a Parigi, elencò 23 problemi che secondo lui rappresentavano le più importanti sfide da affrontare. La congettura di Keplero rappresentava parte del diciottesimo problema della lista.

Claude Ambrose Rogers (Cambridge, Inghilterra, 1/11/1920 – Londra, 5/12/2005) dimostrò nel 1958 che la densità della miglior disposizione possibile non supera
RADQ(2) *(3cos^-1(1/3)-pigreco)= 0,779663
Limite superiore per la densità del miglior impacchettamento di sfere possibile, limite poi ridotto a circa 0.77844 (J.H. Lindsey II, 1986), a circa 0.77836 (Doug J. Muder 1988) e infine a circa 0.77306 (Muder, 1993).

Nel suo articolo Rogers scrisse che “molti matematici credono, e tutti i fisici sanno, che la congettura di Keplero è vera”, una frase divenuta famosa.

Il problema fu generalizzato a dimensioni superiori e nel 1965 John Leech stupì il mondo matematico trovando la miglior disposizione nota di ipersfere a 24 dimensioni, ma il nostro semplice spazio tridimensionale resisteva ostinatamente.

Finalmente nel 1998 Thomas Callister Hales pubblicò una dimostrazione corretta, che per i puristi presenta un piccolo inconveniente: dopo il teorema dei quattro colori, per la seconda volta nella storia della matematica venne trovata una dimostrazione che richiede, per essere verificata, calcoli talmente lunghi e complessi che nessun essere umano può verificarli manualmente.

La dimostrazione di Hales comprende anche 250 pagine di testo.

Nel 2014 Hales annunciò il completamento di una prova formale tramite un sistema di verifica automatica; si tratta sempre di una verifica compiuta da un calcolatore, ma i passi possono ora essere verificati da un essere umano (dotato di molta pazienza).

ecc...ecc...
http://www.bitman.name/math/article/4


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