Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

nino280 05-07-11 09:39

Re: Qualche quiz
 
L'ultimo caso che ho descritto e che ho chiamato banale è però anche curioso. E' evidente che questo cerchio entra in quello grande ben stipato 4 volte, che io ho trovato essere 41,421 che mi sembrava ma che poi è radice di 2 - 1, quindi, aiutami Erasmus se dico giusto in generale con r=R(rad2-1) trovo il raggio dei quattro cerchi tangenti fra di loro e tangenti a loro volta internamente ad una circonferenza.
Ciao
Comunque su questo argomento di cerchi tangenti ad altri se ne era parlato tempo fa ampiamente.
Se a qualcuno interessa ci sono molte curiosità; dai cerchi di Ford al setaccio di Apollonio, e tante altre cose.:hello:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...ad.php?t=19636

Erasmus 06-07-11 07:31

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 495062)
... aiutami Erasmus ...

Non posso: parto per qualche giorno senza computer.
Prova a rivolgerti all'Illustrissimo (da parecchio assente da questi paraggi).
E poi c'è sempre l'esimio tuo omonimo Nino II.

Ciao, ciao a tutti.

Hasta la vista, siempre!
----------
:hello:

nino280 09-07-11 22:02

Re: Qualche quiz
 
Qui' tutto langue, con Erasmus in vacanza si ferma tutto, e anche Mizarino deve essere in vacanza, ma è anche giusto un po di svago, buone vacanze a tutti, io per il momento ho in programma un viaggio in Corsica col gruppo tennisti, ma questo a Settembre.
Comunque io vado avanti a fare domande come mi è solito fare:
se in un piano dato una circoferenza di raggio R , se è giusta la formula che con 0,41421R trovo una circonferenza che sta esattamente quattro volte in R, se ci spostiamo nello spazio (del resto se avete letto la discussione "Quattro cerchi tangenti a tre a tre" che ho segnalato, anche li si finiva con il parlare di compattamento di sfere) cioè in 3D ed il cerchio diventa una sfera però in questo una sfera "cava"quante sfere piccole 0,41411R ci entrano? Forse 6 ?
Ritornando al mio Cad so di certo che disegna solidi.
Faccio un breve appunto per chi magari non ha mai disegnato al CAD.
Di solito se per esempio si disegna un cilindro visto in assonometria, si fanno i classici due ellissi che rappresentano le sue basi,congiunti da due rette che sono le altezze generatrici del cilindro. Ma se si prova a sezionare a metà il cilindro e si fa una vista altro ottengo che due punti( se il disegno non è appunto un "solido")
Un passo successivo è disegnare la superficie laterale del cilindro in modo che, se faccio una sezione a metà ottengo un cerchio, voglio dire che è come se si è sezionato una tipica lattina di birra.
Ma il passo successivo ancora è disegnare in geometria solida, in modo che se faccio una sezione ottengo si un cerchio ma con tanto di superficie al suo interno, in pratica è come se seziono una barra solida, un cilindro pieno.
Ripeto ancora una una volta che non sono un Caddista vero e di queste cose ne ho un'idea molto vaga. Non so se si può disegnare una sfera cava per verificare il mio quesito. Se ne avrò voglia ci proverò.
Ciao

nino280 10-07-11 09:57

Re: Qualche quiz
 
Bello è anche lavorare di fantasia ed immaginare di avere realmente la perfetta sfera cava di raggio 100 e di avere anche un po di sfere normali piene di raggio 41,421.
No immaginiamo una semisfera cava come una coppa sempre di 200 di diam e ci buttiamo dentro le sfere più piccole da 82,842 di diam.
La prima andrà a sistemarsi a fondovalle. Fingiamo anche di avere l'attrito essere quasi nullo fra i contatti, la seconda sfera spingerà in alto la prima e si disporranno alla stessa altezza, la terza le disporrà a 120°. Una quarta farà un tertraedro non regolare. Io credevo che spingendola con un dito facesse salire le altre tre e lei toccasse il fondo, ma non è cosi'.
Bisogna fare l'esperimento im un altro modo.
Metto la prima e contemporraneamente le altre tre.
La quinta non avrebbe molta libertà. Si sistemerebbe tangente a tre sfere e naturalamente anche tangente alla nostra coppa perchè ci sta dentro e tutte si toccano a quattro a quattro senza lasciare spazi.
Ciao
P.S. Ieri mi proponevo di disegnare una sfera cava, ma credo che sia stessa cosa disegnare attorno ad una sfera di diam 34,316 che è l'interstizio centrale fra la sfera cava di 100 e le sfere da 41,421.

nino280 11-07-11 16:41

Re: Qualche quiz
 
Ho detto forse delle cose troppo banali? Booh, forse si?
Ma prendiamo per esempio questa frase che ho detto:
La prima andrà a sistemarsi a fondovalle. Fingiamo anche di avere l'attrito essere quasi nullo fra i contatti, la seconda sfera spingerà in alto la prima e si disporranno alla stessa altezza, la terza le disporrà a 120°.
Sarà poi vero? Chi mi dice che la seconda sfera spingerà in alto la prima fino alla sua stessa altezza? Io in realtà di questo non sono proprio sicuro.
Mi potrei sbagliare ma non potrebbe capitare che si incastrano e una rimane più alta dell'altra?
Mi vengono in mente i coni Morse tipici dei tornitori e dei meccanici in generale. Queste serie di coni mashi e femmine numerati 1; 2; 3; 4 . . , hanno una non grande conicità( 5% di conicità che mi da 2.86°) se infilati uno dentro l'altro, vale a dire maschio - femmina, basta un colpetto di una decina di grammi per piantarli. Poi invece per separarli, 10 chili non bastano più, ci vuole un estrattore speciale, che noi chiamavamo "spina" un cuneo insomma.
E' pur sempre vero che nel caso delle sfere abbiamo soltanto due punti di contatto che possono scorrrere , ma che succede? Io non lo so, ma ho il sospetto che si potrebbe riconoscere la seconda sfera infilata anche se di qualche decimo o centesimo di mm più alta.
Ciao
Ripensandoci l'esempio dei coni Morse non calza proprio per niente.
Quando si monta un cono Morse e si dà il tipico colpetto da 10 grammi, non è che subito dopo lo si smonta, ma si va a fare qualcosa, cioè si "lavora". E' nella lavorazione che i coni si incastrano e poi per smontarli non bastano 10 kg ma che dico non bastano 100 kg.:hello:

Erasmus 18-07-11 00:28

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 494173)

Quote:

Erasmus (Scrivi 494964)

Porco mondo! :mad:
Il sito di hosting http://host.presenze.com/ mi ha ... tirato un bel bidone :mad:
I link ci sono ancora, ma la pagina che dovrebbe avere la figura PNG che dice l'indirizzo è assolutamente vuota! :o

Bella fregatura questo nuovo sito di hosting http://host.presenze.com/ : dopo qualche giorno ... la tua immagine si squaglia ...
Provare per credere!!!
--------------
:hello:

Erasmus 18-07-11 18:43

Re: Qualche quiz
 
Ho trovato il modo di mostrare che la massima area del quadrilatero articolato di alti lunghi (in ordine ciclico) a, b, c, d con a+c = b+d (in modo che sempre ammette un cerchio inscritto) vale √(abcd) senza usare il calcolo differenziale.
In fondo concettualmente ... è una banalità, anche se ci sono da fare tanti passaggi che in effetti sono "barbosi": si tratta di risolvere una disequazione con radicali (disequazione che, per essere razionalizzata, necessita di ... "smistare" i radicali e di una doppia quadratura, come quando ti fanno ricavare l'equazione cartesiana canonica dell'ellisse partendo dalla definizione).

Allora, ripropongo il quiz in questa veste:

E' dato un quadrilatero articolato di lati che, in senso ciclico, sono lunghi a, b, c, e d con a+c = b+d (e quindi tale da ammettere sempre un cerchio inscritto).
1) Mostrare che l'area del quadrilatero nel caso in cui esso ammette pure un cerchio circoscritto vale
So = √(abcd):
2) Mostrare, senza l'uso di calcolo differenziale, che tale area So è la massima area S possibile per il quadrilatero articolato con lati di quelle date lunghezze.


Ciao, ciao

aspesi 18-07-11 20:39

Re: Qualche quiz
 
Quadrilateri con la massima area (a parità del perimetro):

-con i 4 lati uguali (a+c = b+d = 2a :D)
Tra quadrato e rombo, l'area massima è quella del quadrato:
S = RADQ((a*a)*(a*a)) = RADQ(a^4) = a^2

-con i lati uguali a due a due, non adiacenti (a+b = c+d :D)
Tra rettangolo e romboide, l'area massima è quella del rettangolo:
S = RADQ((a*b)*(a*b)) = RADQ(a^2*b^2) = a*b
(Qui però non c'è cerchio inscritto, perché a + c >< b+d !)

-con i lati adiacenti uguali a due a due (a+c = b+d con a=b c=d )
S_max = RADQ(a^2*c^2) = a*c (a*d ... b*c ..... b*d)

Ciao Erasmus
(scusami se non c'entra con quello che chiedi... buone vacanze :))

Nino

Erasmus 30-07-11 02:52

C'è qualcuno?
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 499495)
E' dato un quadrilatero articolato di lati che, in senso ciclico, sono lunghi a, b, c, e d con a+c = b+d (e quindi tale da ammettere sempre un cerchio inscritto).
1) Mostrare che l'area del quadrilatero nel caso in cui esso ammette pure un cerchio circoscritto vale (abcd);
2) Mostrare, senza l'uso di calcolo differenziale, che tale area (abcd) è la massima area possibile per il quadrilatero articolato con i lati di quella data lunghezza.
]

=> Teorema 1.png
=> Teorema 2.gif
Bye, bye

nino280 01-08-11 21:52

Re: Qualche quiz
 

Voglio verificare il teorema 1( Dal paper di sopra di Erasmus):
cioè voglio verificare che se un quadrilatero è inscritto è anche circoscritto:
prendiamo il già citato quadrilatero articolato o snodato di lati 30 ; 40 ; 50 ; 60
Per mia comodità disegno il quadrilatero in un sistema di assi cartesiani.
Il lato di 30 ha coordinate x=0 ; y=30
chiamo alfa l'angolo fra i lati 30 e 40
dalla formula 5 di Erasmus ricavo:
sen alfa = 2S/ab+cd = 3.794,733/4200 = 0,9035079 = 64,623066° =115,37693° (angolo supplementare)
traccio ora dall'estremità del primo lato (y=30) un segmento a 115,37 . .° lungo 40.
Da questa ultima estremità di coordinate X=36,14 y= 47,143 traccio un cerchio di raggio 60
Dall'estremità in basso del lato di 30 di coordinate x=0 ; y=0 traccio un cechio di r = 50
L'intersezione di questi due cerchi è un punto di coordinate X=48,65; y=-11,538
Congiungo estremità 30 ed estremità 40 con due rette fino a detta itersezione e voilà il nostro quadrilatero snodato di 30 , 40, 50, 60.
Verifico col comando "tritangenza" se il cerchio inscritto è tangente ai 4 lati. Clicco su tre lati, è OK perchè anche il 4° lato è tangente di coseguenza. Bene, per finire la verifica che mi promettevo di fare:
clicco tre estremi del quadrangolo (sempre con lo stesso comando tritangenza) ed anche questa volta il cerchio circoscritto passa essattamente per i quattro vertici della figura.
Erasmus:ok: Il teorema è giusto:D:hello:
P.S. L'aver disegnato il quadrilatero in un sistema cartesiano può essere utile se qualcuno ne avesse voglia di verificare il tutto con la geometria analitica, io non ne ho voglia e non mi ricordo le formule, ma sono sicuro che si può fare, anzi a proposito segnalo le coodinate dei due cerchi inscritto e circoscritto:
cerchio circoscritto R = 32,873 (coordinate del centro x=29,251 Y=15
Cerchio inscritto r = 21,082 (coordinate del centro x=21,082 y =16,667
Ciao


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