Re: Qualche quiz
 

Re: Qualche quiz
 

Se il lato del triangolo equilatero = 1, con qualche semplice calcolo

Area gialla = 0,133974596
Area rossa = 0,066987298

Rapporto = 2

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao
Tempo fa scelsi di non disegnare mai con valori partendo da 1 ma da 10
E non mi sono mai pentito.
Per me è brutto avere a che fare con gli Zero virgola Zero.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Mi fido ;)
(Non conosco la soluzione)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si legge male, ma il quiz consiste nel calcolare l'area rossa [parte dell'area del quadrato grande di lato 10 cm^2].
Provvisoriamente faccio 1 il lato (e quindi anche l'area) del quadrato grande. Il quadrato piccilo è 1/4 e quindi il resto è pensabile come l'unione di 4 trapezi ciascuno di area
(1/4)·3/4 = 3/16 [dell'area del quadratone].
Un quarto di area rossa è complemento dell'area gialla in un trapezio di area 3/16.
Il raggio di un semicerchio giallo è
(1/2)·1/√(2) = 1/√(8),
quindi l'area di un semicerchio giallo è
(1/2)·π/8 = π/16.
La parte gialla che in ciascuno dei quattro trapezi è complemento della parte rossa è composta da un quarto di semicerchio e da mezzo quadrato di lato pari al raggio del semicerchio, ossia di area
(1/4)·π/16 + (1/2)·(1/8) = (π + 4)/64
Un quarto di area rossa è pertanto
3/16 – (π + 4)/64) = (8 – π)/64 [dell'area del quadratone]
Area Rossa è dunque (8 – π)/16 dell'area del quadratone; ossia in cm^2:
(100/16)·(8 – π) cm^2 = 50 – (100·π)/16 cm^2 =30,36504591506379 ... cm^2.
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:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ottimo ragionamento!
Non mi era venuto in mente...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Memento: Area Rossa = 50 – (100·π)/16 cm^2 =30,36504591506379 ... cm^2.
E quant'è invece l'area azzurra? :mmh:

La calcolo in due modi
1) Direttamente.
Nei quadrato piccolo [di area 1/4 del'area del quadratoc grande], l'area azzurra è il complemento di quattro quarti di semicerchio giallo [che è di area π/16 dell'area del quadrtato grande]
Quindi, detta C l'area azzurra (= celeste), si trova:
C =(1/4 – π/16) dell'area del quadrato grande; ossia, in cm^2:
C = 100·(1/4 – π/16) cm^2 = [25 – (100·π)/16] cm^2 = 5,36504591506379 ... cm^2.

2) Sfruttando il precedente risultato
L'insieme di area rossa e di area azzurra è, nel quadratone, il complemento dell'area gialla che è pari a 4 quarti di cerchio giallo più qauattro mezzi quadrati di lato uguale al raggio del cerchio [cioè 1/√(8) del lato del quadrato grande].
Insomma: l'area gialla è [π/8 + 2/8] dell'area del quadrato grande e quindi (detta R l'area rossa):
R + C = {1 – [π/8 + 1/4]} = (6 – π)/8 dell'area del quadrato grande.
Ricordando che è R = (8 – π)/16 dell'area del quadrtato grande:
C = (6 – π)/8 – (8 – π)/16 = [(12 – 2π) – (8 – π)]/16 = (4 – π)/16 [di quadratoneˆ.
In cm^2:
AreaAzzurra = 100·[(4 – π)/16) cm^2 = [25 – (100·π)/16] cm^2 = R – 25 cm^2 =
= 5,36504591506379 ... cm^2.
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Di notevole c'è che la differenza tra Ara Rossa e Area Azzurra è un quarto esatto di quadrato grande, ossia pari all'area del quadrato piccolo.

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:hello:

Re: Qualche quiz
 

Replico!
Domanda: Quanto valgono l'area rossa e l'area azzurra? :mmh:
Molto più facile di quanto si creda a prima vista!
Metodo somma e differenza
Detta Q l'area del quadratone, siano R l'area rossa e C l'area azzurra.
1) Dentro al quadratone, ogni quarto di area gialla può pensarsi composto da un quarto di cerchio e mezzo quadrato di lato pari al raggio del cerchio, cioè 1/4 di diagonale del quadratone, ossia 1/√(8) del lato del quadratone.
Quindi l'area gialla dentro al quadratone – diciamola G – è:
G = {π·[1/√(8)]^2+ 2·[1/√(8)]^2}·Q = [(π + 2)/8]·Q.
La somma dell'area rossa R e dell'area azzurra C é dunque Q – G, cioè:
R + C = {1 – [(π + 2)/8]}·Q = [(6 – π)/8]·Q. (*)
2) Immaginiamo di rovesciare le 4 striscvioline azzurre sull'area rossa.
Si nota allora che restano scoperti 4 mezzi quadrati rossi di lato pari ad un quarto di diagonale del quadratone. Abbiamo dunque
R – C = {2·[1/√(8)]^2}·Q = (1/4)·Q. (**)
Sommando (*) con (**) e dividendo per 2 si trova:
R = [(8 – π)/16]·Q = [50 – (100·π)/16] cm^2
Sottraendo (**) a (*) e dividendo per 2 si trova:
C = [(4 – π)/16]·Q = [25 – (100·π)/16] cm^2
:ok: to me!
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:hello: