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Re: Qualche quiz
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Re: Qualche quiz
Se il lato del triangolo equilatero = 1, con qualche semplice calcolo
Area gialla = 0,133974596 Area rossa = 0,066987298 Rapporto = 2 :hello: |
Re: Qualche quiz
![]() Ciao Tempo fa scelsi di non disegnare mai con valori partendo da 1 ma da 10 E non mi sono mai pentito. Per me θ brutto avere a che fare con gli Zero virgola Zero. :hello: |
Re: Qualche quiz
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Re: Qualche quiz
![]() Ciao |
Re: Qualche quiz
Quote:
(Non conosco la soluzione) :hello: |
Re: Qualche quiz
![]() Provvisoriamente faccio 1 il lato (e quindi anche l'area) del quadrato grande. Il quadrato piccilo θ 1/4 e quindi il resto θ pensabile come l'unione di 4 trapezi ciascuno di area (1/4)·3/4 = 3/16 [dell'area del quadratone]. Un quarto di area rossa θ complemento dell'area gialla in un trapezio di area 3/16. Il raggio di un semicerchio giallo θ (1/2)·1/√(2) = 1/√(8), quindi l'area di un semicerchio giallo θ (1/2)·π/8 = π/16. La parte gialla che in ciascuno dei quattro trapezi θ complemento della parte rossa θ composta da un quarto di semicerchio e da mezzo quadrato di lato pari al raggio del semicerchio, ossia di area (1/4)·π/16 + (1/2)·(1/8) = (π + 4)/64 Un quarto di area rossa θ pertanto 3/16 (π + 4)/64) = (8 π)/64 [dell'area del quadratone] Area Rossa θ dunque (8 π)/16 dell'area del quadratone; ossia in cm^2: (100/16)·(8 π) cm^2 = 50 (100·π)/16 cm^2 =30,36504591506379 ... cm^2. :hello: |
Re: Qualche quiz
Quote:
Non mi era venuto in mente... :hello: |
Re: Qualche quiz
![]() E quant'θ invece l'area azzurra? :mmh: La calcolo in due modi 1) Direttamente. Nei quadrato piccolo [di area 1/4 del'area del quadratoc grande], l'area azzurra θ il complemento di quattro quarti di semicerchio giallo [che θ di area π/16 dell'area del quadrtato grande] Quindi, detta C l'area azzurra (= celeste), si trova: C =(1/4 π/16) dell'area del quadrato grande; ossia, in cm^2: C = 100·(1/4 π/16) cm^2 = [25 (100·π)/16] cm^2 = 5,36504591506379 ... cm^2. 2) Sfruttando il precedente risultato L'insieme di area rossa e di area azzurra θ, nel quadratone, il complemento dell'area gialla che θ pari a 4 quarti di cerchio giallo piω qauattro mezzi quadrati di lato uguale al raggio del cerchio [cioθ 1/√(8) del lato del quadrato grande]. Insomma: l'area gialla θ [π/8 + 2/8] dell'area del quadrato grande e quindi (detta R l'area rossa): R + C = {1 [π/8 + 1/4]} = (6 π)/8 dell'area del quadrato grande. Ricordando che θ R = (8 π)/16 dell'area del quadrtato grande: C = (6 π)/8 (8 π)/16 = [(12 2π) (8 π)]/16 = (4 π)/16 [di quadratone. In cm^2: AreaAzzurra = 100·[(4 π)/16) cm^2 = [25 (100·π)/16] cm^2 = R 25 cm^2 = = 5,36504591506379 ... cm^2. Di notevole c'θ che la differenza tra Ara Rossa e Area Azzurra θ un quarto esatto di quadrato grande, ossia pari all'area del quadrato piccolo. :hello: |
Re: Qualche quiz
![]() Domanda: Quanto valgono l'area rossa e l'area azzurra? :mmh: Molto piω facile di quanto si creda a prima vista! Metodo somma e differenza Detta Q l'area del quadratone, siano R l'area rossa e C l'area azzurra. 1) Dentro al quadratone, ogni quarto di area gialla puς pensarsi composto da un quarto di cerchio e mezzo quadrato di lato pari al raggio del cerchio, cioθ 1/4 di diagonale del quadratone, ossia 1/√(8) del lato del quadratone. Quindi l'area gialla dentro al quadratone diciamola G θ: G = {π·[1/√(8)]^2+ 2·[1/√(8)]^2}·Q = [(π + 2)/8]·Q. La somma dell'area rossa R e dell'area azzurra C ι dunque Q G, cioθ: R + C = {1 [(π + 2)/8]}·Q = [(6 π)/8]·Q. (*) 2) Immaginiamo di rovesciare le 4 striscvioline azzurre sull'area rossa. Si nota allora che restano scoperti 4 mezzi quadrati rossi di lato pari ad un quarto di diagonale del quadratone. Abbiamo dunque R C = {2·[1/√(8)]^2}·Q = (1/4)·Q. (**) Sommando (*) con (**) e dividendo per 2 si trova: R = [(8 π)/16]·Q = [50 (100·π)/16] cm^2 Sottraendo (**) a (*) e dividendo per 2 si trova: C = [(4 π)/16]·Q = [25 (100·π)/16] cm^2 :ok: to me! :hello: |
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