Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 30-10-11 15:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 531034)
Quindi la spugna di Menger che è l'analogo giochino ma nello spazio dovrebbe sparire del tutto?
Ciao

http://it.wikipedia.org/wiki/File:Menger-Schwamm.png

Vedo proprio or ora che qualcuno ha poi costruito la spugna ma credo che si sia fermata al terzo o quarto passaggio:hello:

Infatti!;)
Dopo il quarto passaggio, di quanto è diminuito il volume?:mmh:

:hello:

Erasmus 31-10-11 03:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 510120)
Un triangolo dentro un altro triangolo

Dato il triangolo ABC con:
AB=4
BC=5
AC=6
si segnano i punti D, E, F
rispettivamente su AC, AB, BC
tali che il triangolo DEF abbia i lati
DE=2
EF=3
FD=4

Quanto vale AD ?

:hello:

Ho rivisitato questo quiz.
a)
Calcolo i coseni degli angoli nei vertici A, B e C con Carnot ottenendo:
cos(A) = (6^2 + 4^2 – 5^2)/(2·6·4) = 9/16;
cos(B) = (4^2 + 5^2 – 6^2)/(2·4·5) = 1/8;
cos(C) = (5^2 + 6^2 – 4^2)/(2·5·6) = 3/4.
b)
Pongo x = AD; y = BE; z = CF.
Allora ho
EA = 4 – y;
FB = 5 – z;
DC = 6 – x;
c)
Con Carnot al triangolo ADE, essendo
AD = x; DE = 2; EA = 4 – x
e ricordando che il coseno dell'angolo in A vale 9/16, ottengo:
x^2 + (4 –y)^2 – 2x(a – y)·9/16 = 2^2 ––> (4 –y)^2 – 2·x·(9/16)·(4 –y) – (4 – x^2)= 0 ––>
––> 4 – y = (9/16)·x + √[(81/256)x^2 + 4 – x^2) ;
y = 4 – [9·x + √(1024 – 175·x^2)]/16 = f(x) (1)
Analogamente, con Carnot ai triangoli BEF e CFD, ottengo
z = 5 – [y + √(576 – 63·y^2)]/8 = g(y) (2)
x = 6 – [3·z + √(256 – 7·z^2)]/4 = h(z) (3)
d)
Metto nella (3) il secondo membro della (2) al posto di z ottenendo una equazione del tipo
x = h[g(y)]
dove h[g(y)] è una espressione con radicali doppi.
In questa metto il secondo membro della (1) al posto di y ottenendo una equazione del tipo
x = h{g [f(x)]}
dove h{g [f(x)]} è una espressione con radicali tripli.
Vedere qui => Figura nuova
Con quadrature successive (isolando di volta in volta i radicali) si può ottenere una equazione biquadratica del tipo
x^4 – 2(a^2 + b^2)·x^2 +(a^2 – b^2)^2 = 0
(dove a e b sono costanti) le cui 4 soluzioni sono date da
(x = a + b) oppure (x = a – b) oppure (x = –a + b) oppure (x = –a – b),
ma una sola sarà positiva e abbastanza piccola da essere l'unica soluzione geometrica del problema.

Ma conviene operare con una successione di approssimazioni successive come con l'algoritmo di questo brano in Pascal:
Codice:

k : = 1/2; x: =0
while not (k = x) do
  begin
        x:=k;
        y:= 4 – (9*x + sqrt(1024 – 175*x*x))/16;
        z:= 5 – (y + sqrt(576 – 63*y*y))/8;
        k:= 6 – (3*z + sqrt(256 – 7*z*z))/4
  end;
 write(x); [...]

Ossia, traducendo in italiano il Pascal:
Codice:

Parti con k = 1/2 e x = 0;
Fintantoché k è diverso da x continua a fare quanto segue:
  {inizio}
      Metti x uguale a k;
      Metti y uguale a 4 – [9·x + √(1024 – 175·x^2)]/16;
      Metti z uguale a 5 – [y + √(576 – 63·y^2)]/8;
      Metti k uguale a 6 – [3·z + √(256 – 7·y^2)]/4
  {fine}
Scrivi x.

La mia calcolatrice grafica risolve di colpo l'equazione h{g [f(x)]} – x = 0 trovando
x = AD = 0,56219052166453
Vedere qui => Soluzione

Ciao, ciao

aspesi 31-10-11 11:51

Re: Qualche quiz
 
Quindi, il risultato AD= 0,56219... è uguale a quello che avevo riportato:
http://www.trekportal.it/coelestis/showpost.php?p=511555&postcount=521

------------------
Erasmus, chissà perché ogni tanto nei tuoi messaggi (quando metti dei caratteri speciali?) si continua a vedere scritti dei quadratini:
x = h{g[f(x)]}
dove h{g[f(x)]}

write(x); [...] 

h{g[f(x)]}
-----------------

(Se tracci un segmento nella tua Figura nuova da D a B, ottieni due triangoli ABD e BDF che hanno un lato in comune BD e un altro uguale FD=AB=4; inoltre, conosci l'angolo in A e quello in B di ABC, quest'ultimo somma degli angoli in B dei triangoli ABD e DBF.
Non è che anche partendo da qui si possa arrivare alla soluzione del quiz?):mmh:

:hello:

nino280 01-11-11 08:40

Re: Qualche quiz
 
Ma tu Nino non c'eri quando sui quadratini di Erasmus abbiamo discusso per più di una settimana e sono intervenuti sei o sette forumisti per confermarlo perchè Erasmus, avendolo io per primo fatto notare, mi dava del visionario? Mi pare che diceva : Nino quanto grignolino hai bevuto?:D:D
Ciao

aspesi 01-11-11 10:07

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 531566)
Ma tu Nino non c'eri quando sui quadratini di Erasmus abbiamo discusso per più di una settimana e sono intervenuti sei o sette forumisti per confermarlo perchè Erasmus, avendolo io per primo fatto notare, mi dava del visionario? Mi pare che diceva : Nino quanto grignolino hai bevuto?:D:D
Ciao

Sì, hai ragione.
Però, evidentemente, non si è scoperto il perché e Erasmus continua con i suoi strani caratteri... :D

:hello:

nino280 01-11-11 10:42

Re: Qualche quiz
 
Questo problema del dialogo fra la tastiera ed il computer è destinato a sparire del tutto. Ho visto solo la scorsa settimana al supermecato i primi computer senza tastiera, che sono andati a ruba.
Volevo proprio domandare se già qualcuno lo ha già come si trova.
Ciao

Erasmus 01-11-11 17:52

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 531591)
Sì, hai ragione.
Però, evidentemente, non si è scoperto il perché e Erasmus continua con i suoi strani caratteri... :D

Io non li vedo non perché "son orbo" ma perché qui sul mio G5 in OS X non ci sono!

Ho editato quel messaggio (col bottone "Modifica"), ne ho copiato il testo, l'ho incollato su un foglio di editor di elaborazione-testi, poi copiato da lui e incollato sulla finestra di invio del messaggio modificato.

Nino I e Nino II: ditemi se i quadratini li vedete ancora.
[Mi riferisco al mio messaggio #612, quello nel quale aspesi ci vede "caratteri strani"]

Grazie dell'attenzione

---------------
:hello:

Erasmus 01-11-11 18:01

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 531323)
Quindi, il risultato AD= 0,56219... è uguale a quello che avevo riportato:
http://www.trekportal.it/coelestis/showpost.php?p=511555&postcount=521

Sì.
Ho detto che quell'equazione si potrebbe razionalizzare ottenendo alla fine un'equazione bi-quadratica.

E' noioso ricavarla ... ed è assai improbabile che io arrivi in fondo senza commettere qualche erroruccio (tipo lo sbaglio d'un segno, l'omissione di qualche cifra, ecc.). :o

Ma quella soluzione con un radicale doppio è evidentemente ottenuta così (o in modo simile), dato che è senz'altro giusta (collimando con questa per una barca di cifre significative)

----------------
:hello:

aspesi 01-11-11 18:40

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 531738)
Nino I e Nino II: ditemi se i quadratini li vedete ancora.
[Mi riferisco al mio messaggio #612, quello nel quale aspesi ci vede "caratteri strani"]

Grazie dell'attenzione

---------------
:hello:

Miracolo!:D
Tutto è perfetto e non si vede più nessun quadratino :)

:hello:

Erasmus 01-11-11 20:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 531758)
Miracolo! :D
Tutto è perfetto e non si vede più nessun quadratino :)

Ho sempre dato la colpa all'aver cambiato tastiera, acquistando a prezzo stracciato questa tastiera MEDIACOM nata per sistemi Microsoft.
Questa ha scambiati di posizione (rispetto alla mia precedente tastiera APPLE) il secondo e il terzo tasto in basso da sinistra (1°: Ctrl; 2°: tasto con la bandierina quadrangolare del logo Windows, 3°: Alt; 4°: tasto lungo di "spazio", ecc.). Nella tastiera APPLE il 2° tasto era il 3° di questa ed il 3° era il 2° di questa.

[Il terzo della APPLE, ora secondo con bandierina Windows, si chiamava "optional" ed aveva per disegno ... un qualcosa che, nella mia fantasia, mi pareva il disegno stilizzato della "lampada di Aladino".
Lo adoperavo e ancora lo adopero (assieme al tasto di maiuscola e al tasto "4 $") per trasformare il cursore del mouse in un indice che, strisciando il mouse in modo che il cursore percorra una linea obliqua, evidenzia un rettangolo del video di cui quella linea obliqua è una diagonale. Rilasciando allora il tasto del mause, quel rettangolo dello schermo viene copiato in una PNG che va a finire nella cosiddetta "scrivania" (= il vostro "desktop", ossia ancora lo schermo del monitor). Fin dal mio primo Macintosh (1989) c'era qualcosa del genere (che veniva attivato dal programmino detto "Capture"). Ed è una cosa utilissima, copiata poi da Bill Gates. Per esempio, quando vi mostro qualcosa ottenuto con la mia Calcolatrice Grafica (che è ancora in OS 9, detto ora "Ambiente Classic", simulato automaticamente richiamando qualsiasi applicazione fatta prima dell'OS X), prima attivo il programma di copiatura dallo schermo come ho detto (maiuscola + optional + "4 $"), poi strisciando il mouse copio la parte che mi interessa (e automaticamente si fabbrica una PNG), quindi dò il nome che voglio alla PNG e me la faccio ospitare dall'hosting www.imageshack,us/. Tu, aspesi, ad astromauh che ti chiedeva di fargli vedere un disegno hai detto di non essere capace. Ma vedi che invece è molto facile.]


Tornando ai "quadratini" e "caratteri strani", siccome per certi caratteri (come pi-greco π, o òmega maiuscolo Ω, o parentesi quadra/graffa [] { }, ecc) bisogna usare il tasto Alt, e siccome 'sto tasto Alt una volta io ce l'avevo dove ora ho il tasto optional (bandierina windows), è probabole che io prema la bandierina windows al posto di Alt. Cosa succeda allora non lo so perché, come ho detto, da me non si vede niente. Probabilmente, quel tasto "bandierina windows", premuto assieme ad altro tasto , scrive degli estra-caratteri (caratteri estra-ASCII, cioè tra il 129 ed il 255, che non sono tutti di testo). Quando scrivo su un mio foglio di editor di elaborazione testi non succede proprio niente: come non aver premuto fino in fondo un tasto di quelli che scrivono. Si vede che gli estra-caratteri vengono rifiutati, punto e basta! Invece quando scrivo nella finestra di invio vengono scritti senza che io li veda (o veda "quadratini" o stellette" o altro ancora), poi spediti e solo nel diventare messaggio scritto, non essendo caratteri di testo ma essendo presenti, diventano "quadratini", "stellette", caratteri strani (a seconda del sistema dell'utente ... e quindi con evidente diversa interpretazione, e quindi ... impossibile che siano codifica/decodifica di tipo standard!). In effetti, quando avevo una tastiera Apple, nessuno ha mai visto "quadratini" nei miei messaggi. Evidentemente, quel tasto optional si comportava diversamente da questo tasto "bandierina Windows" (e credo che dal mio Apple mi fosse impossibile nascondere "macro" nei messaggi di e.mail o nei testi su editor (come invece so che si può fare in WORD, ma io non so fare e non saprei fare neanche con sistema Microsoft essendo nato e sempre vissuto in APPLE).

Mi scuso della lungaggine. La colpa è sempre e comunque della Microsoft, che Dio la strapiombi! :mad:
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:hello:


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