Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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- - Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi

28-01-23 17:20

Re: Estrazioni casuali

:ok: Non ci sono dubbi che l'area del quadrilatero sia 1.

Anche se, come dice Erasmus, sarebbe buona cosa un minimo di spiegazione.

:hello:

aspesi

28-01-23 18:47

Re: Estrazioni casuali

Un uomo esce di casa quando l'orologio di casa sua segna le 14:30.
Guida verso un villaggio e, una volta arrivato lì, vede che l'orologio del campanile del villaggio segna le 15:15.
Dopo una sosta di 25 minuti torna verso casa prendendo un'altra strada lunga 1,25 volte la strada dell'andata, ma lui guida 2 volte più velocemente.
Arrivato a casa, l'orologio di casa sua segna le 16:00.

Rispetto all'orologio di casa sua, l'orologio del campanile del villaggio di quanti minuti è avanti o indietro?

:hello:

aspesi

29-01-23 09:17

Re: Estrazioni casuali

Conoscete il vecchio problema del contadino che vuole dividere i 17 cammelli in suo possesso, ai suoi 3 figli in proporzione di 1/2, 1/3, 1/9?
I figli litigano e allora il saggio si fa prestare un cammello, ridistribuisce ai figli i 18 cammelli dandone rispettivamente 9,6,2 e restituendo poi il cammello preso in prestito.
Qualcuno (Erasmus?) dirà che è una fesseria perché la somma delle tre frazioni non è uguale ad uno.
Evidentemente si tratta solo di un semplice trucchetto, è però interessante sapere che l’idea del cammello in prestito è data da Nicolò Tartaglia nel suo “Quesiti ed Inventioni Diverse” del 1546.

Ho preso spunto da questo quiz e ne ho fatto uno simile, più complicato.

Un vecchio contadino lascia ai suoi 4 figli, di cui due sono gemelli, un numero di mucche pari alla sua età, in anni (del contadino).
Il proposito è di ripartire tutte le mucche in proporzione secondo tre diverse frazioni (1 diviso tre numeri interi quali denominatori), in modo che i gemelli abbiano lo stesso numero di mucche, il terzo figlio un po' meno e solo 1/14 all'ultimo figlio, che non ha mai avuto tanta voglia di lavorare.

I figli litigano e non riescono a mettersi d'accordo; arriva il saggio, presta una sua mucca, ecc... ecc..., e come nel problema originale alla fine si riprende la sua mucca e tutti i figli sono contenti.

Quante sono le mucche da ripartire fra i 4 figli e quali sono le tre frazioni che il padre aveva stabilito per ciascun figlio?

:hello:

aspesi

01-02-23 14:51

Re: Estrazioni casuali

:hello:

nino280

01-02-23 18:07

Re: Estrazioni casuali

Ciao

aspesi

01-02-23 18:31

Re: Estrazioni casuali

:ok:

Che sarebbe BC = 15*RADQ(7)

:hello:

nino280

01-02-23 19:03

Re: Estrazioni casuali

Quote:

aspesi (Scrivi 855575)

:ok:

Che sarebbe BC = 15*RADQ(7)

:hello:

Che sarebbe anche la Radce Quadrata di 1.575
;)

aspesi

02-02-23 07:00

Re: Estrazioni casuali

Non in scala

:hello:

nino280

02-02-23 08:24

Re: Estrazioni casuali

Il disegno è in scala.
Ciao

aspesi

02-02-23 08:34

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855591)

Ciao

:ok:

R = RADQ(((24+4)^2+4^2)/2) = 20

:hello:

aspesi

02-02-23 11:06

Re: Estrazioni casuali

Olimpiadi di matematica

:hello:

astromauh

02-02-23 13:00

Re: Estrazioni casuali

Unendo il lato sinistro con quello destro dell'immagine otteniamo:

Codice:

<%

Dim r, a, b, Area, Area2, Diff as double

for r= 1 to 15

a= sqrt(r^2+ 4^2)

b= sqrt(r^2 +16^2)

Area= a* b / 2

Area2= 20*r/2

Diff= ABS(Area-Area2)

if Diff < 1e-13 then

response.write("r= " & r &"<br>")

end if

next

%>

Io l'ho lasciato risolvere al computer, ma naturalmente si può scrivere un'equazione i cui due membri sono l'area del triangolo rettangolo calcolata come prodotto dei cateti diviso due, e base per altezza (raggio) diviso 2.

r= 8

:hello:

aspesi

02-02-23 13:33

Re: Estrazioni casuali

:ok:

Procedura che trovo insolita

2R = 16 + 2r + 4
R =r + 10

Chiamo O il centro del cerchio di raggio R, O1 il centro del cerchio di raggio r e K la tangenza del cerchio di raggio r con il diametro AD

OK = R - r - 4 = 10 + r - r - 4 = 6
OO1 = R - r = 10 + r - r = 10

r = RADQ(OO1^2 - OK^2) = RADQ(10^2 - 6^2) = 8

:hello:

astromauh

02-02-23 13:38

Re: Estrazioni casuali

Quote:

aspesi (Scrivi 855609)

:ok:

Procedura che trovo insolita

Beh, non siamo tutti uguali,
io sono meglio. :D

:hello:

nino280

02-02-23 14:05

Re: Estrazioni casuali

Ciao

aspesi

02-02-23 18:52

Re: Estrazioni casuali

:ok:

:hello:

aspesi

04-02-23 10:17

Re: Estrazioni casuali

Oggi magia

All'inizio io (che sono il mago) sono assente dal palcoscenico.

Il mio assistente invita uno del pubblico a scegliere un numero da 1 a 8 compresi (ad es. il 3). Poi dà 8 carte ad un altro spettatore (ad es. dall'1 all'8 di cuori, ma potrebbe essere un mazzetto qualsiasi di 8 carte), invitandolo a mescolarle e poi a posarle su un'unica fila sopra un tavolino, mettendole a sua scelta con alcune carte con la faccia scoperta in alto e le altre coperte con la faccia in basso (vedi figura).
Ciò fatto, il mio assistente gira una delle 8 carte che sono sul tavolo (a sua scelta, mettendola rivolta a faccia in su se era a faccia in giù o viceversa, se deve essere indovinato il 3, gira in su la settima carta, quella fra il 2 e il 7 di cuori, non c'entra e è solo un caso che la carta precedente sia un 2).

A questo punto, entro io, guardo la disposizione delle carte sul tavolo e annuncio, indovinandolo, il numero che era stato scelto all'inizio.

Come faccio?

Nota: E' un gioco matematico, nessun trucco o segnale da parte di chicchessia.

:hello:

(In questa discussione sono rimasti da risolvere i quiz dei messaggi 3928, 3929, 3930 e 3943)

astromauh

04-02-23 10:35

Re: Estrazioni casuali

La persona del pubblico può anche mettere tutte le carte a faccia in su o viceversa?

:hello:

aspesi

04-02-23 10:39

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 855664)

La persona del pubblico può anche mettere tutte le carte a faccia in su o viceversa?

:hello:

Sì, certo, può fare tutto quello che vuole.
Però in questi casi è facile dare l'informazione per indovinare, basta che l'assistente giri la carta corrispondente alla posizione del numero da indovinare.

:hello:

astromauh

04-02-23 10:47

Re: Estrazioni casuali

Altra domanda, io non vedo cosa fa il mio assistente?
Entro quando la carta è stata già girata?

Per cui vedo la serie di carte:

01001111

e dovrei indovinare il 3?

Questo quiz mi sembra molto difficile, perché partendo da un combinazione qualsiasi delle 2^8 possibili, il mio assistente dovrebbe produrne un'altra capovolgendo una sola carta, in modo che questa nuova combinazione indichi in modo inequivocabile un numero da 1 a 8.

Probabilmente c'entrano i numeri binari, dal numero di partenza, girando una carta si ottengono altri 8 numeri che in qualche modo dovrebbero indicare un numero da 1 a 8 specifico.

Perché 79 (01001111) dovrebbe indicare 3 ?

Forse lo capirei se provassi a scrivere gli altri sette numeri
derivati da quello originale, e che evidentemente indicano i restanti 7 numeri da 1 a 8.

:hello:

nino280

04-02-23 10:51

Re: Estrazioni casuali

Il Quiz n° 3493
Ti chiedo: a cosa servono gli altri cerchi non interi ai fini del Quiz?
Ciao

aspesi

04-02-23 11:11

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 855667)

Altra domanda, io non vedo cosa fa il mio assistente?
Entro quando la carta è stata già girata?

Ovvio, se no sarebbe banale

Quote:

astromauh (Scrivi 855667)

Per cui vedo la serie di carte:

01001111

e dovrei indovinare il 3?

E' una strategia basata sui numeri binari
https://it.wikipedia.org/wiki/Nim[/quote]

Quote:

astromauh (Scrivi 855667)

Questo quiz mi sembra molto difficile, perché partendo da un combinazione qualsiasi delle 2^8 possibili, il mio assistente dovrebbe produrne un'altra capovolgendo una sola carta, in modo che questa nuova combinazione indichi in modo inequivocabile un numero da 1 a 8

:hello:

Proprio così.
Le carte sono 8, cioè 2^3.
I confronti da fare (sì, no, 0 o 1) sono 3, ma una volta capito il meccanismo è molto semplice.

:hello:

aspesi

04-02-23 11:16

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855668)

Il Quiz n° 3493
Ti chiedo: a cosa servono gli altri cerchi non interi ai fini del Quiz?
Ciao

:ok: La risposta mi pare giusta, io non l'ho fatto.
Presumo che per trovare il risultato senza geogebra sia necessario fare i conti anche con gli altri cerchi non interi.

:hello:

nino280

04-02-23 11:18

Re: Estrazioni casuali

Quote:

aspesi (Scrivi 855671)

:ok: La risposta mi pare giusta, io non l'ho fatto.
Presumo che per trovare il risultato senza geogebra sia necessario fare i conti anche con gli altri cerchi non interi.

:hello:

Ne dubito.
Perchè se io ne ho fatto a meno, non vedo a cosa servono.
Ciao

aspesi

04-02-23 11:26

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855672)

Ne dubito.
Perchè se io ne ho fatto a meno, non vedo a cosa servono.
Ciao

Non devi prendertela, ma tu hai fatto a meno degli altri cerchi perché i calcoli li ha fatti geogebra

:hello:

nino280

04-02-23 11:40

Re: Estrazioni casuali

Non me la prendo, almeno per ora sono super calmo :D

Però:
quel triangolo è il super super 3 4 5 pitagorico per 3
E poi io dico e penso invece di fare equazioni e super equazioni, (lo so tu hai copiato quella soluzione da qualcun altro) magari adoperando il 15 si risolve più facilmente.
Almeno suppongo.
Ciao

aspesi

04-02-23 15:14

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855675)

:spaf: Hai perfettamente ragione, ho dato un'occhiata e bastano due cerchi.
Anzi, basta tagliare il triangolo con un segmento parallelo al cateto da 9, in modo da avere un triangolo simile a quello iniziale, con inscritto un solo cerchio intero.
chiamiamo il nuovo triangolo TSB

Abbiamo:
a = SB = 12 - 2r
b = TS = 9 - (3/2)r
c = TB = (15/12)SB = 15/12*(12 - 2r) = 15 - (5/2)r

Applichiamo la formula per calcolare il raggio inscritto r =(a + b - c)/2

r = ((12-2r) + (9-3/2r) - (15-5/2r)/2
r = (6-r)/2
3r = 6
r = 2

:hello:

aspesi

06-02-23 11:28

Re: Estrazioni casuali

Un foglio viene strappato da un libro.
La somma dei numeri di pagina scritti sui fogli rimanenti del libro è 15000.

Quali erano i due numeri di pagina scritti sul foglio strappato?

(Tratto da RMO (Regional Mathematics Olympiad), India, 1994.)

:hello:

nino280

06-02-23 12:19

Re: Estrazioni casuali

Ho usato GeoGebra. :D:D
Corretto dietro segnalazione di Aspesi : avevo scritto 50 e 51 invece di 25 e 26

aspesi

06-02-23 12:35

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855744)

Ho usato GeoGebra. :D

Bravo, tu e geogebra :ok:
Però le pagine sono 25 e 26 :D

:hello:

C' è un'altra soluzione (che però non è corretta, vero astromauh)

nino280

06-02-23 13:58

Re: Estrazioni casuali

Si hai ragione.
Con i numeri triangolari il primo numero più vicino a 15000 è 15051
E io un pò nella fretta ho preso 50 e 51
Senza sommare il 50 + 51 che fa 101 invece deve fare 51
Ciao
Però è pur sempre vero che (173 x 174) / 2 = 15051
E 173 è il valore del pallino.
:hello:
Ma è meglio che vado a correggere.

astromauh

06-02-23 14:32

Re: Estrazioni casuali

Il calcolo fatto per bene

1 2 ........ 3
3 4 ........ 10
5 6 ........ 21
7 8 ........ 36
9 10 ........ 55
11 12 ........ 78
13 14 ........ 105
15 16 ........ 136
17 18 ........ 171
19 20 ........ 210
21 22 ........ 253
23 24 ........ 300
25 26 ........ 351
27 28 ........ 406
29 30 ........ 465
31 32 ........ 528
33 34 ........ 595
35 36 ........ 666
37 38 ........ 741
39 40 ........ 820
41 42 ........ 903
43 44 ........ 990
45 46 ........ 1081
47 48 ........ 1176
49 50 ........ 1275
51 52 ........ 1378
53 54 ........ 1485
55 56 ........ 1596
57 58 ........ 1711
59 60 ........ 1830
61 62 ........ 1953
63 64 ........ 2080
65 66 ........ 2211
67 68 ........ 2346
69 70 ........ 2485
71 72 ........ 2628
73 74 ........ 2775
75 76 ........ 2926
77 78 ........ 3081
79 80 ........ 3240
81 82 ........ 3403
83 84 ........ 3570
85 86 ........ 3741
87 88 ........ 3916
89 90 ........ 4095
91 92 ........ 4278
93 94 ........ 4465
95 96 ........ 4656
97 98 ........ 4851
99 100 ........ 5050
101 102 ........ 5253
103 104 ........ 5460
105 106 ........ 5671
107 108 ........ 5886
109 110 ........ 6105
111 112 ........ 6328
113 114 ........ 6555
115 116 ........ 6786
117 118 ........ 7021
119 120 ........ 7260
121 122 ........ 7503
123 124 ........ 7750
125 126 ........ 8001
127 128 ........ 8256
129 130 ........ 8515
131 132 ........ 8778
133 134 ........ 9045
135 136 ........ 9316
137 138 ........ 9591
139 140 ........ 9870
141 142 ........ 10153
143 144 ........ 10440
145 146 ........ 10731
147 148 ........ 11026
149 150 ........ 11325
151 152 ........ 11628
153 154 ........ 11935
155 156 ........ 12246
157 158 ........ 12561
159 160 ........ 12880
161 162 ........ 13203
163 164 ........ 13530
165 166 ........ 13861
167 168 ........ 14196
169 170 ........ 14535
171 172 ........ 14878
173 174 ........ 15225 -15000= ...112 , 113

Nessuna soluzione perché 112 e 113 non sono sullo stesso foglio.

PS

Ah :spaf: , OK, il libro termina con la pagina 173, e allora i conti tornano.

15225 - 174= 15051 (Tolgo la pagina inesistente)

15051- 15000 = 51

Il foglio strappato è quello delle pagine 25, e 26 :ok:

Quote:

aspesi (Scrivi 855746)

C' è un'altra soluzione (che però non è corretta, vero astromauh)

Probabilmente Aspesi alludeva alla "soluzione" 112, 113 che non è corretta
perché queste pagine sono su due fogli distinti.

Meglio tardi che mai.

:hello:

aspesi

06-02-23 15:03

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 855754)

Probabilmente Aspesi alludeva alla "soluzione" 112, 113 che non è corretta
perché queste pagine sono su due fogli distinti.

Meglio tardi che mai.
:hello:

:ok:

----------

:hello:

nino280

06-02-23 15:56

Re: Estrazioni casuali

Geo mi dice 0.125 cioè 1/8
Ciao

aspesi

06-02-23 16:02

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855759)

Geo mi dice 0.125 cioè 1/8
Ciao

:ok: Ti dice bene (ho visto la soluzione postata da altri :D)

:hello:

astromauh

06-02-23 16:41

Re: Estrazioni casuali

Quote:

nino280 (Scrivi 855759)

Geo mi dice 0.125 cioè 1/8

Si, anche a me viene così.

Ero andato a fare la spesa. :mad:

Frazione= 0.324759526418835/ ( 4*0.324759526418835 + 6*0.216506350946 )

Ossia 1/8

:hello:

aspesi

06-02-23 17:13

Re: Estrazioni casuali