Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 06-04-11 12:17

Re: Qualche quiz
 
Questo è ancora più ... noioso... ;)

Tre ragazzi, A, B e C, si passano una palla.
A passa sempre la palla a B.
B passa sempre la palla a C.
La possibilità che C passi la palla ad A è uguale a quella che la passi a B.
A lungo andare quale percentuale dei lanci va ad A, B e C ?

:hello:

astromauh 06-04-11 12:21

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467299)

In conclusione, ci sono 3 soluzioni:
1) C=98 Figlie:48-49-50 Nipoti:19-20-21-22-23 Pronipoti:3-4-5-6-7-8-9
2) C=92 Figlie:45-46-47 Nipoti:20-21-22-23-24 Pronipoti:1-2-3-4-5-6-7
3) C=90 Figlie:44-45-46 Nipoti:18-19-20-21-22 Pronipoti:2-3-4-5-6-7-8

(Tre dei cinque nipoti hanno con certezza 20-21-22 anni)

Nino

E perchè questa soluzione, non ti piace?

C= 82 Figlie: 40-41-42 Nipoti: 17-18-19-20-21 Pronipoti: 1-2-3-4-5-6-7

aspesi 06-04-11 12:27

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 467309)
E perchè questa soluzione, non ti piace?

C= 82 Figlie: 40-41-42 Nipoti: 17-18-19-20-21 Pronipoti: 1-2-3-4-5-6-7


Effettivamente .... mi era sfuggita...:spaf:

Però, avevo detto:
"Un vecchio capitano di marina (non ancora centenario), "
82 anni mi paiono pochi per definirlo quasi centenario... ;)

:hello:

astromauh 06-04-11 12:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467311)
"Un vecchio capitano di marina (non ancora centenario), "
82 anni mi paiono pochi per definirlo quasi centenario... ;)

:hello:

Credo che questa tua affermazione faccia piacere ad Erasmus. :D

aspesi 06-04-11 13:03

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 467314)
Credo che questa tua affermazione faccia piacere ad Erasmus. :D

:ok:
Ci avevo pensato anch'io, qundo l'ho scritta... :rolleyes::D

astromauh 06-04-11 14:08

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467307)

A lungo andare quale percentuale dei lanci va ad A, B e C ?

:hello:

20% 40% 40%

:hello:

aspesi 06-04-11 14:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 467344)
20% 40% 40%

:hello:

Perfetto!:ok:
Simulazione?:mmh:

:hello:

astromauh 06-04-11 14:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467346)
Simulazione?:mmh:

:hello:

Già. ;)

Erasmus 06-04-11 16:40

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467299)
In conclusione, ci sono 3 soluzioni:
1) C=98 Figlie:48-49-50 Nipoti:19-20-21-22-23 Pronipoti:3-4-5-6-7-8-9
2) C=92 Figlie:45-46-47 Nipoti:20-21-22-23-24 Pronipoti:1-2-3-4-5-6-7
3) C=90 Figlie:44-45-46 Nipoti:18-19-20-21-22 Pronipoti:2-3-4-5-6-7-8

Al 92 e al 90 non sono arrivato, bastandomi 98, 96 per vedere tre età consecutive comuni e 98, 96, 94 per non vederne più alcuna (accettando un pronipote neonato).
Ma, a parte i diversi simboli per le 4 incognite, il tuo procedimento è identico al mio.
[tu dici il 4° pronipote, il 3° nipote e la 2ª figlia. Io ho detto figia, nipote e pronipote "di mezzo" (essendo 3 figlie, 5 nipoti e 7 pronipoti sempre in numero dispari).

Ma allora ... perché non ti sta bene un capitano di 96 anni?
Riprendo la mia seconda soluzione (con capitano di 96 anni)
Quote:

Erasmus
Capitano di età V = 96 anni;
3 figlie di età 47, 48 e 49 anni (somma delle loro età 144);
5 nipoti di età 17, 18, 19, 20 e 21 anni (somma delle loro età 95);
7 pronipoti di età 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 anni (somma delle loro età 49)

Te la scrivo anche alla tua maniera.
C=96; Figlie: 47-48-49 Nipoti:17-18-19-20-21 Pronipoti:4-5-6-7-8-9-10

Verifica:
47+48+49 = 144;
17+18+19 +20+21 = 95
4+5+6+7+8+9+10 = 49
144 = 95 + 49 OK
96 = (2/3)·144 OK

Dimmi: perché non ti va bene?
-----------------------
Me l'hai già detto.
ma io continuo a non vederci alcun gatto.
[La prima volta ... non capivo. La seconda ho detto che continuavo a non capire]
Ci vedo invece una palla bianca (con due chiazze nere) perfettamente rotonda ... con qualcosa di misterioso in alto a sinistra.
Insomma: dove sta 'sto gatto ... avatarico?
E poi: non esageriamo con gli avatar felini!
Col gatto nel "blasone" già ci stanno Mizarino, astromauh e altri ancora ....

Ciao, ciao

astromauh 06-04-11 17:18

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 467377)
Me l'hai già detto.
ma io continuo a non vederci alcun gatto.
[La prima volta ... non capivo. La seconda ho detto che continuavo a non capire]
Ci vedo invece una palla bianca (con due chiazze nere) perfettamente rotonda ... con qualcosa di misterioso in alto a sinistra.
Insomma: dove sta 'sto gatto ... avatarico?
E poi: non esageriamo con gli avatar felini!
Col gatto nel "blasone" già ci stanno Mizarino, astromauh e altri ancora ....

Ciao, ciao

Erasmus, per vedere il gatto, devi girare la foto, oppure in alternativa, puoi girare la testa. ;)

aspesi 06-04-11 17:20

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 467377)
Te la scrivo anche alla tua maniera.
C=96; Figlie: 47-48-49 Nipoti:17-18-19-20-21 Pronipoti:4-5-6-7-8-9-10

Verifica:
47+48+49 = 144;
17+18+19 +20+21 = 95
4+5+6+7+8+9+10 = 49
144 = 95 + 49 OK
96 = (2/3)·144 OK

Dimmi: perché non ti va bene?

Ehm... :o
Forse perché a 11 anni è troppo presto per diventare mamma?
(Non mi ero accorto! Ma quante soluzioni sono possibili....:o)

Quote:

Erasmus (Scrivi 467377)
Me l'hai già detto.
ma io continuo a non vederci alcun gatto.
[La prima volta ... non capivo. La seconda ho detto che continuavo a non capire]
Ci vedo invece una palla bianca (con due chiazze nere) perfettamente rotonda ... con qualcosa di misterioso in alto a sinistra.
Insomma: dove sta 'sto gatto ... avatarico?
Ciao, ciao

Adesso lo vedi?;)
(Scusate, ma non riesco a rimpicciolire la foto...)
CI SONO RIUSCITO!

Ciao
Nino


astromauh 06-04-11 20:00

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467395)
Ehm... :o
Forse perché a 11 anni è troppo presto per diventare mamma?
(Non mi ero accorto! Ma quante soluzioni sono possibili....:o)

a=3 b=12 c=27 d=54
a=3 b=15 c=32 d=64
a=3 b=18 c=37 d=74
a=3 b=21 c=42 d=84
a=3 b=24 c=47 d=94

a=4 b=13 c=31 d=62
a=4 b=16 c=36 d=72
a=4 b=19 c=41 d=82
a=4 b=22 c=46 d=92
a=5 b=14 c=35 d=70
a=5 b=17 c=40 d=80
a=5 b=20 c=45 d=90
a=6 b=12 c=34 d=68
a=6 b=15 c=39 d=78
a=6 b=18 c=44 d=88
a=6 b=21 c=49 d=98
a=7 b=13 c=38 d=76
a=7 b=16 c=43 d=86
a=7 b=19 c=48 d=96
a=8 b=14 c=42 d=84
a=8 b=17 c=47 d=94
a=9 b=12 c=41 d=82
a=9 b=15 c=46 d=92
a=10 b=13 c=45 d=90
a=11 b=14 c=49 d=98

Erasmus 06-04-11 21:52

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467395)
Ehm... :o
Forse perché a 11 anni è troppo presto per diventare mamma?
(Non mi ero accorto! Ma quante soluzioni sono possibili....)

Te l'ho detto.
Prescindendo delle relazioni di parentela, (cioè riducendo il problema a matematica astratta), si tratta di trovare quattro numeri V, X, Y e Z che soddisfano le equazioni
Quote:

Erasmus (Scrivi 467224)
3X = 5Y + 7Z
V = 2X

e le condizioni che i quattro numeri sono interi positivi e Z è maggiore di 2 [e V – condizione limitativa che hai imposto tu – è minore di 100].
Insomma, partendo con V minore di 100, deve valere quanto segue:
Quote:

Erasmus (Scrivi 467224)
V è un numero pari
3X = 5Y + 7Z implica che 5Y + 77 è un multiplo di 3
5Y = 3X – 7Z implica che 3X – 7Z è maggiore di 0 e multiplo di 5
7Z = 3X – 5Y implica che 3X – 7Y è maggiore di 0 e multiplo di 7
Z non è minore di 3

Esamini allora i numeri V = 98, 96, 94, 92, 90, ... (trovando per ognuno l'eventuale soluzione) e ti fermi quando risultasse 3X – 7Z o 3X – 5Y non più maggiore di zero.

Io mi ero fermato a 94 perché avevo trovato non più soddisfatta l'intersezione di 3 numeri nelle settuple
Z-3, Z-2, Z-1, Z, Z+1, Z+2, Z+3
delle soluzioni con V = 98, V=96 e V = 94.
Quindi non so se c'è sempre la soluzione (per opportuno Z) V = 2N con N da 49 giù fino a 41.
-----------------------------
Penso che questo quiz te lo sei inventato tu. Ho indovinato?
Quote:

aspesi (Scrivi 467395)
Adesso lo vedi? ;)
[...]
http://i54.tinypic.com/10e1mxz.jpg

Oohhh... adesso sì!
Ho riguardato l'avatar ... e ancora non ci ho visto il gattino.
Allora ho trascinato l'avatar sulla scrivania, (per poterlo ingrandire a piacere), l'ho ingrandito e ... MIRACOLO!

La stessa cosa avevo fatto sia prima sapere che cosa mai fosse il nuovo avatar sia dopo che sapevo di doverci vedere un gatto e quindi di doverlo cercare più attentamente.
Niente: ci vedevo sempre una palla bianca perfettamente rotonda con un paio di chiazze nere!
Adesso invece che ho visto il gattino nell'ultima immagine (a migliore risoluzione), ecco che appena ingrandisco l'avatar ci vedo lo stesso gattino (e gli stessi colori nel contorno).

Mi viene in mente quella volta che, all'esame per il rinnovo della patente, il medico esaminatore mi ha mostrato, di scatto, un cartoncino con una miriade di pallini colorati chiedendomi: «Cosa vede qua?».
«Pallini colorati», risposi prontamente e sicuro di me.
«D'accordo ... ma non ci vede altro?», continuò.
«E che dovrei vederci?», chiesi io.
L'altro non mi rispose. Cambiò discorso dicendomi che non mi poteva lasciare il certificato di idoneità alla guida perché dovevo fare una visita oculistica per eccertare se soffrivo di daltonismo.
Stupefatto, lo guardai male e ripetei, con tono inquisitorio:
«Ma che dovrei vederci in quel cartello di pallini colorati?»
Quello, rimostrandomi il cartoncino, esclamò:
«Numeri! Doveva dirmi il numero che vi si legge!»
«Trecentosei!», esclamai a mia volta.
Infatti di colpo mi apparve nitida la scritta 306 formata da pallini di vari colori ma tutti contrastanti con la restante miriade di pallini colorati!
Allora quello non mi obiettò più nulla ma mi esibì una decina di rocchetti di filo da cucire di diverso colore chiedendomi per ciascuno, mentre me lo indicava con un dito: «Di che colore è questo?»
Glieli dissi tutti esatti con grande sua sorpresa ... e con un grande mio sollievo: sia per aver superato l'esame della patente sia per aver rimosso anche in me stesso il vago sospetto di essere un po' daltonico. :lipssealed:

Ecco: si vede che è la "configurazione" degli elementi dell'immagine che ho difficoltà a ... "sintetizzare", non già a riconoscere i colori.

Appena pochi giorni fa Nino I vedeva le lettere di Google dove io non le vedevo neanche sforzandomi di cercarle con la massima diligenza.

E non vedevo il gattino Alfonso prima di averlo visto dove è evidente.

Nino I mi chiedeva: "Ma tu, Erasmus, come sei fatto?"
E che ne so! Nemo iudex in causa sua!

Eppure ... a volte vedo figure umane in lastre di marmo non di colore unico ed uniforme (e le rivedo sempre identiche). Le vedo, per esempio, nelle mattonelle di certi pavimenti di marmo (frequenti dalle mie parti),... specie in quel marmo lucio che è detto "marmo rosso di Verona": rossastro sì, a volte anche davvero rosso, ma mai di colore uniforme, essendo ricco di intrusioni – a volte perfettamente bianche–). Figure umane che qualcun altro non riesce a vedere anche se gliele spiego centimetro per centimetro ...

Bye bye
-------------
:hello:

Erasmus 06-04-11 22:51

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467307)
Tre ragazzi, A, B e C, si passano una palla.
A passa sempre la palla a B.
B passa sempre la palla a C.
La probabilità che C passi la palla ad A è uguale a quella che la passi a B.
A lungo andare quale percentuale dei lanci va ad A, B e C ?

Ma che simulazione d'Egitto, astromauh! Questo quiz si risolve a mente in un battibaleno.

Mettiamo che incominci il gioco C.
Può succedere C ––>B; B ––> C (con due lanci la palla torna a C)
Oppure C ––> A; A ––> B; B ––> C (con tre lanci la palla torna a C)
Ci sono solo due tipi di palleggio: uno con due lanci (dai quali è escluso A), un altro con tre lanci (un lancio per ciascuno dei tre ragazzi).
Siccome i due tipi di palleggio sono equiprobabili ... mi permetto di pensare che avvengano alternativamente rendendo il gioco periodico di periodo 5 lanci: :rolleyes:
|C––>B –->C ––>A ––>B ––>|C––>B –->C ––>A ––>B ––>|C––>B –->C ––>A ––>B ––>| ...

Se così fosse, B e C farebbero 2 lanci su 5 ed A uno solo (su 5)

Ma ... a lungo andare le frazioni di lanci sono le stesse anche se il gioco non è periodico proprio perché i tipi di palleggio sono due soli, sono equiprobabili, uno da due lanci e l'altro da tre.

Morale:
A fa 1/5 di lanci (ricevendo sempre da C e passando sempre a B);
B fa 2/5 di lanci (passando sempre a C ma ricevendo metà delle volte da A e metà da C);
C fa 2/5 di lanci (ricevendo sempre da B ma passando metà delle volte ad A e metà a B)
:ok:
-----------------
Ci si mette enormemente di più a dirlo che a capirlo :fis:

---------------
:hello:

Erasmus 06-04-11 23:17

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 467307)
Questo è ancora più ... noioso... ;)

No! :)
E' ancora più facile ma per nulla noioso.

Noioso è il quiz che, anche quando capito, richiede il procedere per tentativi per ottenere l'effettiva soluzione.

E' proprio il caso della maggioranza deile equazioni diofantine [con più incognite che equazioni, ma con soluzioni discrete (e a volte anche in numero finito) dovendo le soluzioni essere di soli numeri interi].

I miei quiz ... possono essere per nulla accattivanti, anzi ... scostanti (richiedendo a volte applicazioni un po' sofisticate). Ma non li direi "noiosi".

Ovviamente, i quiz da risolvere per tentativi (noiosi se fatti a mano), noiosi non sono se fatti risolvere al computer perché questo viene imboccato da un algoritmo il quale, anche se ... noioso da scrivere, non è mai noioso da concepire e stendere con precisione in modo che il computer non trovi "bug" che gli inceppano il procedere o lo mandano in loop.

Il guaio è che io non posso più programmare (e non so usare nemmeno Excel :o).
Vedi che rispondo più spesso partendo con la stesura di un algoritmo che sputando direttamente i numeri effettivamente risolutivi ....

E vedi ... quanto sono attivo quando mi basta usare la "calcolatrice grafica" per passare dal generale al singolo esempio numerico (come nel caso delle traverse che irrobustivano la porta rettangolare sgangherata ... in cui si doveva risolvere un'equazione di 4° grado, ti ricordi?)

Ciao ciao
--------------
:hello:

astromauh 07-04-11 03:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 467511)
Ma che simulazione d'Egitto, astromauh! Questo quiz si risolve a mente in un battibaleno.

OK, ma preferisco i miei metodi.

aspesi 07-04-11 07:17

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 467506)
Esamini allora i numeri V = 98, 96, 94, 92, 90, ... (trovando per ognuno l'eventuale soluzione) e ti fermi quando risultasse 3X – 7Z o 3X – 5Y non più maggiore di zero.

Io mi ero fermato a 94 perché avevo trovato non più soddisfatta l'intersezione di 3 numeri nelle settuple
Z-3, Z-2, Z-1, Z, Z+1, Z+2, Z+3
delle soluzioni con V = 98, V=96 e V = 94.
Quindi non so se c'è sempre la soluzione (per opportuno Z) V = 2N con N da 49 giù fino a 41.
-----------------------------
Penso che questo quiz te lo sei inventato tu. Ho indovinato?

Beh, certo... ce ne sono di migliori... ;)

Quote:

Erasmus (Scrivi 467506)
Oohhh... adesso sì!
Ho riguardato l'avatar ... e ancora non ci ho visto il gattino.
Allora ho trascinato l'avatar sulla scrivania, (per poterlo ingrandire a piacere), l'ho ingrandito e ... MIRACOLO!

La stessa cosa avevo fatto sia prima sapere che cosa mai fosse il nuovo avatar sia dopo che sapevo di doverci vedere un gatto e quindi di doverlo cercare più attentamente.
Niente: ci vedevo sempre una palla bianca perfettamente rotonda con un paio di chiazze nere!
Adesso invece che ho visto il gattino nell'ultima immagine (a migliore risoluzione), ecco che appena ingrandisco l'avatar ci vedo lo stesso gattino (e gli stessi colori nel contorno).
..........

Appena pochi giorni fa Nino I vedeva le lettere di Google dove io non le vedevo neanche sforzandomi di cercarle con la massima diligenza.

Nino I mi chiedeva: "Ma tu, Erasmus, come sei fatto?"
E che ne so! Nemo iudex in causa sua!
...

Bye bye
-------------
:hello:

Non in questa misura.... ma capita spesso anche a me.
Ad esempio, in quella presentazione di Google io vedevo, e solo dopo avermelo accennato, solo una brutta lettera G fatta con il manico della caffettiera.

:hello:

aspesi 07-04-11 07:31

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 467511)
Siccome i due tipi di palleggio sono equiprobabili ... mi permetto di pensare che avvengano alternativamente rendendo il gioco periodico di periodo 5 lanci: :rolleyes:
|C––>B –->C ––>A ––>B ––>|C––>B –->C ––>A ––>B ––>|C––>B –->C ––>A ––>B ––>| ...


Morale:
A fa 1/5 di lanci (ricevendo sempre da C e passando sempre a B);
B fa 2/5 di lanci (passando sempre a C ma ricevendo metà delle volte da A e metà da C);
C fa 2/5 di lanci (ricevendo sempre da B ma passando metà delle volte ad A e metà a B)

---------------
:hello:

Questa soluzione mi piace molto! :ok:

Senz'altro più della mia.

Sequenze possibili:

- parte A
A --> B --> C
1 ..... 1 ..... 1

-parte B
A ..... B --> C
0 ..... 1 ..... 1

-parte C
A ---> B ...... C
^ ................ |
.'---------------'
0,5 ... 0,5 ... 0,5

oppure:

A ...... B ........C
........ ^ ........|
......... '--------'
0 ..... 0,5 .....0,5

Totale:
A = 1,5 . (20%)
B = 3 ... (40%)
C = 3.... (40%)

Ciao
Nino

Quote:

..mi basta usare la "calcolatrice grafica" per passare dal generale al singolo esempio numerico (come nel caso delle traverse che irrobustivano la porta rettangolare sgangherata ... in cui si doveva risolvere un'equazione di 4° grado, ti ricordi?)
Ricordo perfettamente.
La tua calcolatrice grafica fa "miracoli", io so usare (e non certo approfonditamente) solo excel ....:(

aspesi 24-06-11 14:22

Re: Qualche quiz
 
Un problemino simpatico (per Erasmus, certamente elementare!)
Io l'ho risolto senza trigonometria (anche perché di trigonometria, non ricordo più nulla...:()

La lunghezza dei lati di un triangolo è rispettivamente pari a 20, 13,e 11 cm.
Trovare il diametro del massimo semicerchio inscritto nel triangolo.

:hello:




astromauh 24-06-11 21:47

Re: Qualche quiz
 
Suppongo che come semicerchio inscritto in un triangolo intendi un semicerchio che ha il diametro che giace sul lato maggiore del triangolo, ed il centro equidistante dagli altri due lati.

Per cui il problema si dovrebbe risolvere trovando un punto P del lato maggiore equidistante dagli altri due lati.

Però non ricordo più le formule per poterlo fare.

:hello:

aspesi 24-06-11 22:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 491744)
Suppongo che come semicerchio inscritto in un triangolo intendi un semicerchio che ha il diametro che giace sul lato maggiore del triangolo, ed il centro equidistante dagli altri due lati.

Per cui il problema si dovrebbe risolvere trovando un punto P del lato maggiore equidistante dagli altri due lati.

:hello:

Perfettamente.
Non mi pare siano necessarie formule particolari...:)

Dark_GRB 24-06-11 23:25

Re: Qualche quiz
 
Non l'ho disegnato qua davanti, ma immagino che si usi il teorema di Pitagora. Infatti i lati che "toccheranno" il semicerchio formeranno un angolo retto con il raggio.

Domattina ci gioco un po'.

Ciao

Erasmus 25-06-11 00:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 491744)
Suppongo che come semicerchio inscritto in un triangolo intendi un semicerchio che ha il diametro che giace sul lato maggiore del triangolo, ed il centro equidistante dagli altri due lati.

Dai: sei sulla strada buona!
Aspesi: la trigonometria qui non serve!
-----------------------

Si fa a mente, sì.
Ma ... come faccio a comunicarti a mente quel che faccio a mente? :mmh: :D
Mi tocca per forza scrivere!

Mettiamo che sia a = 20; b = 13 e c = 11
A sia il vertice opposto al lato lungo a = 20.
B sia il vertice opposto al lato lungo b = 13.
C il vertice opposto al lato lungo c = 11.

Trovo l'area con Erone:
p = Seperimetro = (11 + 13)/2 + 20/2 = 12 + 10 = 22
p – a = 22 – 20 = 2
p – b = 22 – 13 = 9
p - c = 22 – 11 = 11
Area^2 = 22*2*11*9 = (2*3*11)^2 => Area = 2*3*11 = 66
Altezza relativa al lato lungo a=20: h = 2*66/20 = 6,6 = 33/5.
Questa altezza divide il triangolo in due triangoli rettangoli.
Uno ha ipotenusa 11, un cateto lungo h = 6,6 e l'altro cateto (diciamolo m):
m = √[(11*5 – 33)(11*5 + 33)/25] = √(22*88/25) = √[(2*8*11^2)/25] = 44/5 = 8,8
L'altro ha ipotenusa 13, un cateto h = 6,6 e l'altro cateto (diciamolo n):
n = √[(13*5 – 33)(13*5 + 33)/25] = √(32*98/25) = √[(32*8*49)/25] = 56/5 = 11,2
[Ed infatti m + n = 11,2 + 8,8 = 20]
Se da un punto qualsaisi della base lunga a = 20 traccio le perpendicolari agli altri due lati individuo altri due triangoli rettangoli rispettivamente simili ai detti due triangoli di lati
(11, 33/5, 44/5) e (13, 33/5 e 56/5) dove 33/5 = 6,6 è l'altezza h relativa al lato lungo 20.
I lati corrispondenti in triangoli simili sono in proporzione.
Il punto scelto deve essere tale da distare lo stesso dai due lati lunghi 11 e 13.
Questo punto divide la base il due parti, diciamole x e y, con x dalla parte del lato lungo c = 11 ( ossia del vertice B) e y da quella del lato lungo b =13 (ossia del vertice C).
Detta r la lunghezza del cateto uguale (distanza dai lati di quel punto della base che è equidistante da loro), le proporzioni sono: [NB: scrivo h al posto di 33/5 = 6,6]
x :11 = r : h => x = 11*r/h
y : 13 = r : h => y = 13*r/h

Sommando (e ricordando che x + y=20 = lato lungo) ho subito
20 = x+y = (11 +13)*r/(33/5) => 20 = 120*r/33 => 33 = 6*r => r = 11/2 = 5,5

Pertanto il diametro è lungo 11, come il lato più corto
---------------------------------------------------------------------------------
Il quiz è finito.
Ma restano da calcolare:
• i pezzi x ed y di base individuati dal centro del semicerchio
• i pezzi di ciascuno dei due lati individuati dai due punti di tangenza del semicerchio.
• La distanza del centro del semicerchio dal vertica A opposto al lato lungo a = 20.

Trovo subito
x = 11*5,5/6.6 = 11*5/6 = 55/6
y = 13*5,5/6,6=13*5/6 = 65/6
[Ed infatti (55 + 65)/6 = 120/6 = 20]

Il punto di tangenza sul lato lungo c =11 lo divide in due parti di cui una (quella dalla parte del vertice B opposto al lato lungo b = 13) vale
√[(55/6)^2 – (11/2)^2] = √[(55–33)(55+33)/36] = 22/3
D'altra parte, se chiamo u questa lunghezza, la similitudine detta prima mi dà anche:
u/x = m/11 => u = x*m/11 = (55/6)*8,8/11 = 22/3
L'altra parte è 11 – 22/3 = 11/3

Il punto di tangenza sul lato lungo 13 lo divide in due parti di cui una (quella dalla parte del vertice C opposto al lato lungo c = 11) vale
√[(65/6)^2 – (11/2)^2] = √[(65–33)(65+33)/36] = 28/3
D'altra parte, se chiamo v questa lunghezza, la similitudine detta prima mi dà anche:
u/y = n/13 => u = y*n/13 = (65/6)*(56/5)/13 = 28/3
L'altra parte è 13 – 28/3 = 11/3.

Si noti che le due parti vicine al vertice A opposto al lato lungo a = 20 (su cui sta il diametro) sono uguali.
Ed infatti un punto di tangenza del semicerchio, il centro ed il vertice A opposto al lato lungo a= 20 sono i vertici di un triangolo rettangolo. Idem per l'altro punto di tangenza. Questi due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa in comune (distanza del centro dal vertice A opposto al lato lungo a=20) ed un cateto uguale (perché raggio del cerchio), quindi hanno uguale anche l'altro cateto.


La distanza del centro = P dal vertice A opposto al lato lungo A= 20 è dunque;
√[/11/3)^2 + (11/2)^2] = (11/6)√(13) ≈ 6,610177 ... [NB: l'altezza era h = 6,6]


Abbiamo scomposto il triangolo di lati (11, 13, 20) in quattro triangoli rettangoli, due di questi sono uguali e tutti hanno un cateto uguale.

I lati di questi triangoli sono:
[55/6, 22/3, 11/2] (dalla parte del vertice B opposto al lato lungo b =13)
[65/6, 28/3, 11/2] (dalla parte del vertice C opposto al lato lungo c = 11)
Due uguali così [(11/6)√(13), 11/3, 11/2] (due vertici in comune: centro del semicerchio e vertice A opposto al lato lungo a =20)

Ciao, ciao

aspesi 25-06-11 19:55

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 491772)
Pertanto il diametro è lungo 11, come il lato più corto
---------------------------------------------------------------------------------
Il quiz è finito.

Ciao, ciao

Sono appena tornato da un'escursione sopra il lago Gabiet.
Sarà anche per la stanchezza... ma come si fa ad essere così lunghi e, scusa, contorti?

Ovviamente la soluzione è corretta.

Però:
Il semicerchio deve avere il centro sul lato più lungo del triangolo.
Questo centro (O) è l'incrocio della bisettrice che parte dal vertice opposto con il lato di 20 cm.
La bisettrice divide il triangolo ABC in due triangoli, le cui altezze relative ai lati di 11 e 13 cm corrispondono esattamente al raggio del semicerchio che si cerca.

Trovato con Erone l'area del triangolo ABC:
S = RADQ(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

Si ha anche:
S= S1 + S2 = b*r/2 + c*r/2 = r/2*(b+c)

Da cui:
r = S*2/(b+c) = 66*2/(11+13) = 5,5 cm
e
d = 11 cm

Non ti pare più semplice?

:hello::hello:

(Quando avrò tempo, guarderò bene tutto quello che hai scritto)

Erasmus 26-06-11 06:59

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 491991)
... come si fa ad essere così lunghi e, scusa, contorti?

Sì: la tua soluzione è più semplice.
Il mio testo, però, è decisamente più lungo del tuo anche perché è più ... spiattellato, non perché è contorto! :mad:

Detto ABC il triangolo, il lato più lungo sia BC = 20 (con A vertice opposto).
Sia allora H il piede su BC della perpendicolare a BC per A.

Abbiamo due triangoli rettangoli: BHA e CHA.

Da un punto P qualsiasi della base BC traccio la perpendicolare in M ad AB.
Il triangolo BPM è simile al triangolo e ABH per cui
PM = (AH/ABBP

Dallo stesso punto P traccio la perpendicolare in N ad AC.
Il triangolo CPN è simile al triangolo e ACH per cui
PN = (AH/ACPC.


Tengo conto del fatto che BP + PC = AC ed impongo che PM = PN

Dove sta la contorsione? :mmh:
--------------------------

P.S. (ore 11.20)
Ho scritto la soluzione su un foglio di cui mostro l'immagine in formato PNG
=> 26\06\11_aspesi.PNG

-----------------------------
La tua soluzione è più semplice perché parti con la bisettrice dell'angolo in A.
Che questa bisettrice passi per il centro di qualsiasi cerchio tangente i lati AB e AC è una proprietà ben nota. Ma a me non è venuta in mente subito. :o
Forse perché ... la sua verità non è troppo immediata.
In effetti, per provare che la retta per A ed il centro P del cerchio tangente è bisettrice dell'angolo in A, occorre considerare i punti M ed N di tangenza ed i triangoli rettangoli APM ed APN. Questi sono uguali avendo l'ipotenusa in comune ed un cateto uguale in quanto raggio del cerchio tangente. In particolare sono allora uguali gli angoli MAP ed NAP, ossia: AP è bisettreice dell'angolo MAN.
-------------------
Ciao, ciao
:hello:

Mizarino 26-06-11 15:04

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 491991)
Sarà anche per la stanchezza... ma come si fa ad essere così lunghi e, scusa, contorti?

Perché le geodetiche di Erasmus sono diverse dalle tue e dalle mie ...
Nello "spazio Erasmiano" lui segue invariabilmente il percorso più breve fra due punti ...
:D

Erasmus 26-06-11 17:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 492147)
... le geodetiche di Erasmus sono diverse dalle tue e dalle mie

:mad: => GRRR! :mad:

Erasmus 27-06-11 01:30

Nuovo quiz
 
Un quadrilatero piano "articolato" ha i 4 lati che, considerati in ordine ciclico, sono lunghi a, b, c e d.
Questi soddisfano le condizioni:
1) a < b < d < c;
2) a+c = b + d.

Evidentemente, allontanando il più possibile due vertici opposti, il quadrilatero diventa un triangolo
Sono possibili due triangoli:
• uno – diciamolo T1 – di lati (a+b, c, d) allontanando il più possibile i vertici comuni rispettivamente ai lati (b, c) e (d, a).
• l'altro – diciamolo T2 – di lati (d+a, b, c) allontanando il più possibile i vertici comuni rispettivamente ai lati (a, b) e (c, d)

Partendo da uno di questi due triangoli si può deformare il quadrilatero con continuità (allontanando il vertice che in partenza è vertice di un angolo piatto dal vertice a lui opposto) fino ad arrivare all'altro triangolo passando per tutte le forme possibili di quadrilatero convesso.
E' in questo senso che il quadrilatero è "articolato"

In qualsiasi forma ci si fermasse ci sarebbe sempre un cerchio inscritto (tangente a ciascuno dei 4 lati).
[Perchè? ]

A) Determinare i raggi r1 ed r2 del cerchi inscritti rispettivamente nei detti triangoli T1 e T2.
B) Determinare il raggio del cerchio più grande inscrivibile (per opportuna forma di quadrilatero convesso).

:fis:
--------------
:hello:

nino280 27-06-11 20:51

Re: Qualche quiz
 

Cominciamo almeno a capire come è fatto l'aggeggio.
Vuoi dire una cosa del genere?
E pensare che ne avevo uno, deve essere finito in cantina o sul solaio:D
Scherzi a parte, io ho un sistema avanzato di Cad che dato un insieme di leve e fulcri vari lui ti calcola e risolve il cinematismo, solo che io non ci sono mai entrato dentro.
Ciao

Luciano Monti 28-06-11 03:18

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 492677)
E pensare che ne avevo uno, deve essere finito in cantina o sul solaio:D

Eheh, uno strumento indispensabile nella "cassetta degli attrezzi" di ogni buon disegnatore! Ora pero', con il comando "scale", fai tutto piu' velocemente, vero???

Ciao,
Luciano

astromauh 28-06-11 10:40

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 492677)

Cominciamo almeno a capire come è fatto l'aggeggio.
Vuoi dire una cosa del genere?
E pensare che ne avevo uno, deve essere finito in cantina o sul solaio:D
Scherzi a parte, io ho un sistema avanzato di Cad che dato un insieme di leve e fulcri vari lui ti calcola e risolve il cinematismo, solo che io non ci sono mai entrato dentro.
Ciao

Cos'è questo attrezzo?

Mi ricorda vagamente qualcosa... serviva per copiare i disegni?

:confused:

nino280 28-06-11 10:45

Re: Qualche quiz
 
Si dai non lo scritto ma lo si riconosce benissimo, è un pantografo.
Ciao

Luciano Monti 28-06-11 15:33

Re: Qualche quiz
 
Ne avevo uno giocattolo, di plastica, quando ero piccolo (5-7 anni, giu' di li'). Non ricordo neanche piu' da dove arrivava, ricordo solo che e' durato un giorno prima che lo rompessi. Il tarlo mi è rimasto sin da allora. Crescendo me ne sono passati per le mani altri, e la curiosita' mi ha sempre portato a prenderli, studiarli e giocarci come se fosse la prima volta che ne avevo in mano uno...

:hello:,
Luciano

Erasmus 28-06-11 19:52

Poche storie, Luciano: risolvere il quiz, prego!
 
Quote:

nino280 (Scrivi 492677)

Cominciamo almeno a capire come è fatto l'aggeggio.
Vuoi dire una cosa del genere?

Questo è un parallelogramma articolato.
In particolare, questo è un rombo articolato, (con tutti i lati uguali).
Un caso particolarissimo di quadrilatero articolato.

Ma ... restiamo nel quiz?

La proprietà caratteristica dei quadrilateri che ammettono un cerchio inscritto è che la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.

Siccome in ogni parallelogramma i lati opposti sono uguali, per avere il cerchio inscritto un parallelogramma deve avere i lati tutti uguali (essere cioè un rombo).
Ovviamente, il massimo cerchio inscrivibile in un quadrilatero articolato che ammette cerchi inscritti si ha quando è massima l'area del quadrilatero.

Nel caso del rombo articolato, il massimo cerchio inscritto ce l'hai quando il rombo è un quadrato.

==================
Ho disegnato il quadrilatero articolato di lati a, b c e d nella proporzione:
a : b : c : d = 3 : 4 : 6 : 5

Ne ho approfittato per avviare lo studio del quiz.
=> quiz-studio.png

=================================

Ci sono dei quiz con risposte ... stupefacentemente semplici, come quello famoso della sfera bucata:
«In una sfera si fa un foro passante cilindrico assiale. Ad operazione finita, il foro risulta lungo H.
Quanto è il volume V della sfera bucata (ossia detraendo dalla sfera originale il volume asportato forandola) ?

Risposta: V = (1/6)·π·H^3 (indipendentemente dal diametro del foro).

La risposta è sorprendentemente semplice: ma che il risultato non dipenda dal diametro del foro richiede un certo tempo per essere provato!
Nel caso di un foro di diametro infinitesimo, H è il diametro della sfera: ed allora la formula va bene perchè H^3 = 8*raggio^3, 8/6 fa 4/3 ... e si ricade nell'adagio:
«Il volume della sfera qual è? Quattrp-terzi-pi-greco-erre-tre»

Cari i miei rudi mathematici.
il mio quiz è ... analogo nel senso che la risposta è sorprendentemente semplice!
Naturalmente, la formula deve essere comprensiva di tutti i casi particolari in cui la risposta è facile.
Per esempio, l'area massima del rombo articolato di lato L è L^2.
La formula (che comprende tutti i quattro lati a, b, c e d) deve essere dunque tale che per
a =b =c =d = L
valga L^2

Area massima = F(a, b, c, d)
F(L, L, L, L) = L^2

Un altro caso è quello in cui due lati opposti sono uguali:
a < b < c; d = b.

Evidentemente, la massima area si ha quando questo quadrilatero articolato diventa un trapezio isoscele di base minore a, base maggiore c e lato obliquo b.
Sapendo le lunghezze dei lati si trova l'altezza che è:
h = √{b^2 –[(c–a)/2]^2]
Quindi l'area vale:
S = [(a+c)/2] · H = [(a+c)/2] · √{b^2 –[(c–a)/2]^2] .
La formula sorprendentemente semplice dell'area massima d'un qadrilatero articolato che ammette cerchio inscritto deve comprendere anche questo caso!

Vi ho detto qualcosa che equivale ad un suggerimento enorme!

Basta tergiversare!

Risolvete il quiz!
-------------------

Questo quiz m'è venuto in mente ... raddoppiando l'ultimo quiz di aspesi.:D
Invece di mezzo cerchio in un triangolo, specchiando la figura sulla retta del lato lungo (e del diametro), mi viene un cerchio in un quadrilatero... Ma non è il cerchio più grande se il quadrilatero è articolato ...
Il cerchio massimo si ha quando il maggiore del triangolo vale √(290) = 17,029386...< 20

Magari in rete c'è qualcosa, dato che si tratta sempre di geometria elementare.
Ma il bello è arrangiarsi ... e vediamo se le geodetiche di Miza e di aspesi sono più brevi delle mie :p
------------
:hello:

nino280 28-06-11 21:18

Re: Qualche quiz
 
La proprietà caratteristica dei quadrilateri che ammetto un cerchio inscritto è che la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. (Erasmus)
E' sicuro quello che dici? O devono essere quadrilateri derivati da triangoli specchiati?
Per esempio un trapezio è anchesso un quadrilatero e ci posso benissimo inscrivervi un cerchio , ma non mi sembra che la somma dei lati opposti sia uguale agli altri due.
Ciao

nino280 28-06-11 22:07

Re: Qualche quiz
 
Pardon Erasmus.
Ho verificato é proprio come dici, è uguale la somma dei due lati opposti.
Ciao

Erasmus 29-06-11 05:50

Re: Qualche quiz
 
«Pardon Erasmus.
Ho verificato é proprio come dici, è uguale la somma dei due lati opposti.
» [Nino280]
Ciao[/quote]
"Dove" hai verificato?
Sul tuo MdGM (Manuale delle Giovani Marmotte), su un libro o cercando in rete?

Te lo chiedo perché vedo che il tuo dubbio l'hai espresso dopo che ho postato la frase che citi.
Ma allora, "che li metto a fà" i miei "paper"?

La proprietà l'ho menzionata contestualmente alla posizione del quiz.
Ma poi l'ho dimostrata nell'utimo "paper" => quiz-studio.png
Riguardati ancora la terza figura (sulla sinistra, sotto quella colorata del quadrilatero articolato): vedi che è decomposto in 8 triangolini rettangoli formanti 4 coppie di triangolini uguali. Il perimetro è così scomposto in 8 segmenti, anche questi in 4 coppie di uguali. La somma dei lati opposti viene uguale.

Il caso che dicevi (due triangoli simmetrici) è un caso particolare.
[Quello, pensato raddoppiando il triangolo col mezzo cerchio delquiz di aspesi, che mi ha ispirato questo quiz].
In esso, se tagli uno dei due triangoli (con un taglio lungo la diagonale di simmetria), lo capovolgi e lo riattacchi (sulle stesse linee del taglio) ottieni un parallelogramma, Questo (se non è un rombo) non ha più il cerchio iscritto, ma la stessa area. Questa è massima quando il parallelogramma diventa (articolandolo :D) un rettangolo.

Ciao, ciao.
:hello:

nino280 29-06-11 08:04

Re: Qualche quiz
 
(Erasmus)
"Dove" hai verificato?
Sul tuo MdGM (Manuale delle Giovani Marmotte), su un libro o cercando in rete?
Dove lo verificato?
Semplicemente con il classico sistema della riga e compasso.
Ho disegnato un cerchio di circa 50mm di diametro e ci ho circorscritto un trapezio isoscele. Non ho voglia neanche di fare somme e traccio una riga lunga, su questa riga riporto col compasso prima la base maggiore e da quel punto quella minore, poi riporto sulla stessa linea due volte il lato obliquo, in realtà qualche dubbio l'ho avuto perchè mi dava una differenza di 2 o 3 mm. Ma era una differenza sorprendentemente piccola. Ora se accendo la luce entrano le zanzare e ho fatto il disegnino al buio, sfruttando la sola luce del monitor e puoi capire la precisione del disegno.
Chiudo le finestre accendo la luce e stavolta disegno un trapezio rettangolo sempre col cerchio dentro naturalmente. Stesso sistema della linea lunga per la verifica e THIE' somme perfettamente uguali.
E da li immediatamente il messaggio con le mie scuse.
Ciao


Erasmus 29-06-11 16:42

Re: Poche storie, Luciano: risolvere il quiz, prego!
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 493038)
Ci sono dei quiz con risposte ... stupefacentemente semplici, come quello famoso della sfera bucata:
«In una sfera si fa un foro passante cilindrico assiale. Ad operazione finita, il foro risulta lungo H.
Quanto è il volume V della sfera bucata (ossia detraendo dalla sfera originale il volume asportato forandola) ?

Risposta: V = (1/6)·π·H^3 (indipendentemente dal diametro del foro).

A proposito di questo quiz, faccio un copia/incolla da un thread del 12 gennaio 2006 di “Forumtime”, un forumino – come lo chiama l'amministratrice unica Monna Lisa – che frequento sporadicamente da molti anni.

L’utente Gatto del Cheshire, detto anche “il Gattone”, con questo avatar:
=> avatar del “Gattone”
aveva iniziato il thread col seguente laconico testo:
Quote:

Gatto del Cheshire, 12 Jan 2006
Attraverso il centro di una sfera solida viene fatto un foro lungo esattamente 6 cm.
Qual è il volume residuo della sfera ?

Gli rispose per primo tal “ChronoTrigger”, [personaggio eccentrico e poliedrico, sempre perspicace e brillante], con quanto segue:

Se il problema è elegantemente sintetico e ben definito, sarà la risposta a essere vaga e prolissa ...

Una mitica estate mediterranea.
Medusa attendeva paziente al centro della grotta marina, ben illuminata dal sole che stava sorgendo dall'Egeo.
Attendeva l'arrivo di Perseo che l'oracolo di Delfi le aveva preannunciato.
«Solo Perseo potrà ucciderti, ma uno solo non basterà», aveva vaticinato la sacerdotessa Pizia.
Medusa stringeva in mano cinque dardi avvelenati, da lanciare contro chiunque si fosse avvicinato tentando di non guardare la chioma di serpi che rende di pietra chi la vede.
Poco distante, sul fondo del mare, Poseidone, deposto il tridente, giaceva con Auguriale, Musa dell'Aritmetica , a lungo corteggiata per strapparla allo studio dei numeri e condurla seco in fondo al mare.
Medusa sentì dei passi avvicinarsi da più parti.
Perseo dunque non era venuto solo.
Strinse nervosamente i dardi.
Potevano anche essere in tanti, l'oracolo non sbaglia mai: solo uno era quello che la poteva uccidere: Perseo.
Lo riconobbe subito: nascondeva il capo dietro allo scudo ma l'elmo, forgiato da Efesto per lui, era inconfondibile. Strinse nella mano un dardo pronta a lanciarlo e farla finita una volta per tutte, quando alla sua destra vide emergere un'ombra. Stesso scudo, stesso elmo: un altro Perseo si avvicinava.
Un rumor d'acqua alle sue spalle le fece volgere la testa e ondeggiare selvaggiamente le serpi della sua chioma: un terzo Perseo era comparso e un altro rumore minaccioso si faceva intorno.
«Quattro!», contò Medusa, con voce roca.
«Cinque!», gridò poi con orrore al sorgere di una quinta ombra, stringendo i cinque dardi tra le mani.
Al sentir scandire i numeri, Auguriale, la Musa dell'Aritmetica, si riscosse dall'abbandono erotico con Poseidone e lo scostò da parte tendendo le orecchie alle grida di Medusa.
Porco Giove! Giunone maiala!», bestemmiò il dio del Mare...].
«Sei!», udì urlare dalla disperata Medusa che aveva appena visto sorgere dalle acque dinanzi a sé un sesto guerriero con le sembianze di Perseo, stesso scudo, stesso elmo.
«Sei! Sei Persei!», urlò di nuovo Medusa .
«Trentasei!», le rispose dolcemente la bella Auguriale, che sulla tabellina del sei non aveva rivali.

Se avesse aggiunto un P (greco, come l'iniziale di Perseo), la Musa dell'Aritmetica avrebbe anche risolto il problema del Gattone...


Gli fece seguito Erasmus con una barbosa pignoleria ... che voleva essere una freddura – [faceva freddo davvero quel gennaio del 2006!] –

(...mumble ... mumble ...) P greco vale 3,14; (... mumble ...) "Aggiungere P greco a 36 ? :mmh: " ...
Troppo facile! 36 + 3,14 = 39,14.

----------------------------------------------------------------------
Brrrrr... Non so dalle vostre parti, ma dalle mie fa un freddo cane.

----------------------------------------------------------------------
Gattone: o hai sbagliato tu o mi hai preso per i fondelli con quel messaggio privato dove mi dicevi che la risposta giusta era 113,097...


Replicò allora ChronoTrigger:

Eh eh eh... non facciamo troppo i pignoli!
Se la Musa dell'Aritmetica avesse aggiunto pigreco alla sua risposta, la sua risposta sarebbe stata:
36π

Se la Musa fosse invece stata Calliope la risposta sarebbe stata:


Se 2 elle è l'altezza che ha
il cilindro cavato di là,
della sfera il residuo qual è?
“Quattroterzi pigreco elle tre!”


[L'originale sta => QUA. ]

-----------
:hello:

nino280 29-06-11 20:30

Re: Qualche quiz
 
Miseria Erasmus come sei noioso per non dire "barboso":D:D
Questa storia della sfera cava l'hai proposta un'altra volta anche qui' da noi. Io l'avevo risolta copiando di sana pianta la soluzione da un vecchio libro di geometria, che ora non so più dove sia finita ma non solo la soluzione ma anche il libro stesso, tu mi avevi fatto i complimenti e mi ricordo anche che tu "sfottevi", be in questo momento non trovo una parola migliore forse "schernivi" (ho bevuto il mio solito mezzo litro di grignolino), Miza ed Aleph che non avevano dato la risposta. Ma malgrado il mio grignolino, sono coscientissimo che allora ci rimasi molto male per quei complimenti, perchè non dovevi mettermi in contrapposizione con due persone che io ritengo "eccellenti", anche qui il grignolino non mi fa trovare la parola giusta. Ma in definitiva penso che tu scherzavi, dai diamine non siamo troppo seri, o forse sono io che non so riconoscere quando uno scherza.
Non ho mica voglia di andare a cercare quella discussione sulla sfera cava, anche perchè non ho ancora capito come qui nel forum funziona il motore di ricerca di una vecchia discussione.
Ciao
Quel tuo Qua non si apre ma non importa.


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