Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

nino280 18-05-21 20:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 842898)
:ok: x^2+y^2 = 480

x+y = 30
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)= 8100

x^2 - xy +y^2 = 8100/30 = 270
(x+y)^2 = x^2 + 2xy +y^2 = 30^2 = 900

3xy = 900-270 = 630
xy = 630/3 = 210

x^2 + y^2 = 270 + 210 = 480

:hello:

Ma se faccio le radici quadrate di 270 e di 210 e poi li elevo al cubo non mi pare che ho 8100
:mmh:
Ciao

aspesi 19-05-21 06:34

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842903)
Ma se faccio le radici quadrate di 270 e di 210 e poi li elevo al cubo non mi pare che ho 8100
:mmh:
Ciao

No, 270 non è il quadrato di (x+y) che è x^2+y^2+2xy e vale 30^2= 900
ma è = x^2 +y^2 - xy
che risulta dalla scomposizione dei cubi x^3 + y^3 in (x+y)(x^2+y^2-xy)

Invece 210 è il prodotto xy, che si ottiene mettendo a sistema le due equazioni: x^2+y^2+2xy = 900 ------>(1)
x^2 +y^2 - xy = 270 ------>(2)

Basta sottrarre la seconda dalla prima e ottieni
x^2 - x^2 + y^2 - y^2 + 2xy - (-xy) = (900 - 270)
e quindi
3xy = 630 -----> xy = 210

A questo punto sostituisci xy alla (1)
x^2 + y^2 + 2*210 = 900
oppure anche alla (2)
x^2 + y^2 - 210 = 270

e ottieni x^2 + y^2 = 480

:hello:

astromauh 19-05-21 10:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 842899)
Che lato hanno delle piastrelle esagonali, se una tigella (focaccina modenese, che si suppone perfettamente circolare) di diametro 10 cm che vi cada a caso ha il 50% di probabilità di non toccare le linee della piastrella ?

astromauh, mi sa che qui ci vuole una buona simulazione ;)


Lato = 59,1359135792098 :)

:hello:

aspesi 19-05-21 11:36

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 842912)
Lato = 59,1359135792098 :)

:hello:

:mmh:
Avrei detto di meno, circa un terzo.
Come l'hai risolto?

:hello:

astromauh 19-05-21 12:42

Re: Qualche quiz
 
Hai ragione, mi sono confuso, tra un po' ti mando l'aggiornamento. :D

Sono un po' fuso, ne riparliamo domani.
Non dare la soluzione.

:hello:

aspesi 19-05-21 16:36

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 842915)
Hai ragione, mi sono confuso, tra un po' ti mando l'aggiornamento. :D

Sono un po' fuso, ne riparliamo domani.
Non dare la soluzione.

:hello:

Il fatto è che esattamente non la so anch'io (la soluzione) :D
Da domani sono via 2 - 3 giorni (in montagna)

:hello:

astromauh 19-05-21 19:39

Re: Qualche quiz
 
Sto cercando di risolverlo calcolando le aree delle zone buone e cattive, ma non degli esagoni, bensì di un unico triangolo equilatero. La tigella, cadendo sul pavimento, può finire interamente in un triangolo equilatero, o a cavallo del lato che fa da base, confinante con le altre piastrelle.

Ma mi ero sbagliato, perché ho considerato come zona cattiva anche il confine tra un triangolo e i triangoli vicini della stessa piastrella. :spaf:,

La probabilità viene fuori come rapporto tra l'area totale di un triangolo, e l'area della striscia sulla sua base confinante con le altre piastrelle.

Divertiti in montagna e sii prudente.

Ciao

Erasmus 20-05-21 10:21

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 842899)
Che lato hanno delle piastrelle esagonali, se una tigella (focaccina modenese, che si suppone perfettamente circolare) di diametro 10 cm che vi cada a caso ha il 50% di probabilità di non toccare le linee della piastrella ?

Continui ad esprimerti senza precisione!
Dici "probabilità di non toccare le linee della piastrella", ma penso che intendi "di non intersecare il bordo (ossia il perimetro) della piastrella".

Se così, il quiz sembra difficile ma, riflettendo un po',. ... è facile!
Occorre anzitutto che il cerchio sia più piccolo del cerchio inscritto nell'esagono,

Immaginiamo di strisciare un tale cerchio interno all'esagono sul perimetro dell'esagono . Il centro del cerchio strisciante decrive pure il perimetro di un esagono più piccolo e concentrico con quello sul cui perimetro striscia.
Detto L il lato dell'esagono ed R il raggio del cerchietto strisciante, siccome in un esagono regolare il raggio (= distanza dei vertici dal centro) è uguale al lato mentre l'apotema a è
a = [√(3)/2]L
l'apotema dell'esagono descritto dal centro del cerchietto strisciante è
a' = [√(3)/2]L – R
e quindi il lato di questo esagono è
L' = L – [2/√(3)]R
La riciesta probabilità sarà 50% quando l'area del'esagono con questo lato è metà dell'area dell'esagono di lato L ossia quando L' è L/√(2).
Si ha dunque l'equazione in L:
L/√(2) = L – [2/√(3)R ––> L(1 – 1/√/2)] = [ 2/√(3)]R ––> L = R·[4+2√(2)]/√/3)≈ 3,9424·R
Per R = 5 cm viene L ≈ (circa) 19,71 cm.
--------------
Mi piacerebbe che astromauh facesse una simulazione opportuna ...
Astromauh: me lo fai questo regalo? ;)
––––––––
:hello:

astromauh 20-05-21 21:41

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 842924)
Per R = 5 cm viene L ≈ (circa) 19,71 cm.
--------------
Mi piacerebbe che astromauh facesse una simulazione opportuna ...
Astromauh: me lo fai questo regalo? ;)
––––––––

Ma perché insistete a chiedermi una simulazione?

Il problema riguarda un rapporto tra le aree, l'area dove se vi finisce dentro il centro della tigella, non tocca i margini della piastrella, e l'area dove accade il contrario.

Il quiz richiede che queste aree siano uguali perché in questo modo si verifica una probabilità del 50% che la tigella sia perfettamente dentro una piastrella, o al contrario a cavallo di più piastrelle.


Come vedi il risultato che ho trovato somiglia molto al tuo.

Solo che l'equazione di secondo grado avrebbe anche un altro risultato che chiaramente non va bene, ma sono troppo stanco per cercare di capire perché.

Domani mi dovrei vaccinare pure io che il covid l'ho avuto, sono un po' incerto, comunque vado e sento che mi dicono.

:hello:

astromauh 20-05-21 21:59

Re: Qualche quiz
 
Nino vuoi disegnare una piastrella completa, per far contento di Erasmus?

Io non sono capace. :o

Le dimensioni sono quelle sopra, la banda rossa è larga 5 cm

:hello:

nino280 20-05-21 22:28

Re: Qualche quiz
 
Ma come deve essere la piastrella esagonale o triangolare?
Ciao

astromauh 20-05-21 22:41

Re: Qualche quiz
 
Deve essere esagonale, formata da 6 triangoli equilateri di lato 19.71189...

L' altezza non sono sicuro che sia proprio quella, potrebbero esserci delle cifre decimali in più, prova a ricalcolarla, risolvendo l'equazione di secondo grado.

Siccome mi scoccio a risolvere le equazioni di secondo grado ho utilizzato un sito, ma è la prima volta che l'ho usato e non so se fa le cose perbene.

La fascia rossa deve essere larga 5 e deve circondare tutto l'esagono.

Io nel disegno ho calcolato le lunghezze ad occhio, farai sicuramente meglio tu.

:hello:

nino280 20-05-21 22:43

Re: Qualche quiz
 


E' questo che intendevi?
In verità io non ho seguito questo Quiz, e quindi non so esattamente cosa disegnare.
Ciao

astromauh 20-05-21 22:47

Re: Qualche quiz
 
Le aree dovrebbero essere uguali...
Ossia l'area del triangolo grande deve essere il doppio di quella del triangolo piccolo.

Credo che hai fatto bene, ma disposti in quel modo i nuneri confodono.

In pratica l'area del trangolo in alto è uguale a quella del trapezio, 168... è l'area totale.

Cancella le aree che non ci interessano e costruisci l'esagono.

nino280 20-05-21 22:56

Re: Qualche quiz
 
Il 168 . . . è tutto il triangolo grande.
Sono i colori che non vanno bene.
Ciao

astromauh 20-05-21 22:59

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842934)
Il 168 . . . è tutto il triangolo grande.
Sono i colori che non vanno bene.
Ciao

168 è il doppio di 84 ed è questo che volevamo.

Cancella i numeri e costruisci l'esagono, lasciando però i due colori distinti.

Sono bravo a dare gli ordini? :D

Vedrò il risultato domani, mi si chiudono gli occhi. Ciaoooo


.:hello:

nino280 20-05-21 23:24

Re: Qualche quiz
 

Ecco sempre se ho capito bene.
Per i valori delle aree basta moltiplicare il valore dell'area del trapezio che ho trovato nel triangolo per 6.
Ma anche io sono stanco a domani.
Coao

Erasmus 21-05-21 04:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 842891)
Ma è facilissimo.

Certo!
Il triangolo ABC è simile al triangolo rettangolo di lati (3, 4, 5) l'area del quale è 6.
L'altezza relativa al al lato lungo 5 è ovviamente (3·4)/5 = 2,4.
[E a questo punto possiamo pure ignorare che ABC è un triangolo rettangolo. ;)]
L'area di ABC è (625/6)/6 = (25/6)^2 volte l'area del triangolo di lati (3, 4, 5); e quindi:
AB =3·(25/6) = 25/2;
AC =4·(25/6) = 50/3:
BC =5·(25/6) = 125/6;
AH =2,4·(25/6) = 10.
–––––––––––
–––––––––––
:hello:

astromauh 21-05-21 08:28

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842936)

Perfetto!

A questo punto, ti resta soltanto da colorare anche il triangolo di partenza come tutti gli altri ed inserire una tigella di raggio 5 e di colore verde :) all'interno dell'area centrale. Poi io usando la tua immagine potrei creare una semplice animazione che mostra la tigella sia dentro l'area centrale, sia sul bordo e quindi trasbordante su un'altra piastrella, che però ci limitiamo ad immaginare.

Cancella anche le lettere, in puntoni neri(se possibile), in modo che sembri una vera piastrella.

Questo quiz deve essere stato ideato da un modenese, perchè da quelle parti mangiano tigelle e se non sbaglio ci sono molte fabbriche di piastrelle. :D

PS
Dovrei imparare ad usare la svimmietta almeno un po', perchè con Paint riesco solo a creare degli ovali che assomigliano ad un cerchio, e non riesco nemmeno a farli della giusta grandezza.

:hello:

nino280 21-05-21 08:50

Re: Qualche quiz
 

Hai poi fatto il vaccino?
Io la settimana scorsa ho fatto anche la seconda dose.
Ciao

nino280 21-05-21 08:56

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 842938)
Certo!
Il triangolo ABC è simile al triangolo di lati (3, 4, 5) l'area del quale è 6.
[E a questo punto possiamo pure ignorare che ABC è un triangolo rettangolo. ;)]
L'area di ABC è (625/6)/6 = (25/6)^2 volte l'area del triangolo di lati (3, 4, 5); e quindi:
AB =3·(25/6) = 25/2;
AC =4·(25/6) = 50/3:
BC =5·(25/6) = 125/6..
–––––––––––
:hello:

Meno male che si può cliccare sulla freccetta Blu dove c'è il nome della persona quotata. Altrimenti uno non capirebbe nemmeno a quale Quiz Erasmus si sta riferendo.
Ciao

nino280 21-05-21 09:10

Re: Qualche quiz
 
https://www.geogebra.org/classic/tzdudknu

Qui ti metto il Cliccabile.
Perchè se il disegno che ti ho messo è troppo grande, agisci sulla rotellina del mouse e lo hai nelle dimensioni che vuoi tu. Se devi fare l'animazione.
Ciao

nino280 21-05-21 09:58

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 842940)

PS
Dovrei imparare ad usare la svimmietta almeno un po', perchè con Paint riesco solo a creare degli ovali che assomigliano ad un cerchio, e non riesco nemmeno a farli della giusta grandezza.

:hello:

Non vedo l'ora che tu lo faccia.
Almeno siamo in due e mi tieni compagnia.
E' un anno che te lo dico.
Vedrai, per esempio disegnare una circonferenza del raggio da te voluto, tempo necessario dai 5 ai 10 secondi.
Per un triangolo equilatero, dai 10 ai 20 secondi.
Per un'area qualsiasi, non più di 30 secondi, e via di seguito.
E poi, dulcis in fundo, ti metterai a disegnare in 3D :D:D
Ciao

astromauh 21-05-21 19:32

Re: Qualche quiz
 

Ecco le tigelle promesse, ma ci vorrebbe qualche salamino e del buon vino. :D

La tigella cadendo su una piastrella come quella in figura ha il 50% delle probabilità di non finire sui solchi che separano una piastrella dall'altra.

L'animazione è un po' una sciocchezza.

:hello:

nino280 21-05-21 19:53

Re: Qualche quiz
 
Bella l'Animazione.
Ciao

nino280 22-05-21 10:56

Re: Qualche quiz
 
https://www.geogebra.org/classic/tzdudknu

Nel mio piccolo ho fatto un'Animazione anche io.
Si clicca su zeta e si muove.
Si vede chiaramente quando la pizzetta sborda.
Ciao

astromauh 22-05-21 12:13

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842956)
https://www.geogebra.org/classic/tzdudknu

Nel mio piccolo ho fatto un'Animazione anche io.
Si clicca su zeta e si muove.
Si vede chiaramente quando la pizzetta sborda.
Ciao

OK. :)

Magari uno poteva avere qualche dubbio su cosa succede sugli spigoli dell'esagono interno, la tua animazione permette di vedere che succede esattamente la stessa cosa che accade lungo i lati dell'esagono.

:hello:

nino280 22-05-21 12:16

Re: Qualche quiz
 
Ed infatti io ero proprio uno di quelli.
Perchè non uno ma più dubbi avevo avuto lì negli spigoli.
E poi mi sono convinto.
Ciao

aspesi 24-05-21 08:24

Re: Qualche quiz
 


:hello:

h_ triangolo(relativa al lato=4) ----> 8*2/4 =4
sen angolo vertice triangolo tra i due quadrati = 4/5 = 0,8 -----> 53,1301°
angoli del parallelogramma 53,1301° e 180- 53,1301 = 126,8699°
diagonale lunga parallelogramma = RADQ(4^2+5^2-2*4*5*cos(126,8699)) = 8,0622577
semiperimetro = 8,531129
area parallelogramma = 2*RADQ(8,531129*0,468871*3,5311289*4,5311289) = 16
In pratica, l'area del parallelogramma è semplicemente il doppio dell'area del triangolo sottostante, che ha due lati uguali e il terzo lato uguale ad una diagonale

nino280 24-05-21 08:53

Re: Qualche quiz
 
Dimmi, siamo in un piano?
Ciao

aspesi 24-05-21 09:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842987)
Dimmi, siamo in un piano?
Ciao

:mmh: Certo!

:hello:

nino280 24-05-21 09:36

Re: Qualche quiz
 
Allora è sulla dirittura d'arrivo la soluzione.

nino280 24-05-21 09:39

Re: Qualche quiz
 


Ciao
Ci sono delle incongruenze fra il mio disegno e quello che hai scritto in linen
Li dove parli verso il finale delle dimensioni del triangolo.
Mi pare di capire che hai detto che il triangolo ha due lati uguali, invece per me è scaleno.
:hello:

aspesi 24-05-21 10:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842993)

Ciao

:ok:

http://www.trekportal.it/coelestis/s...postcount=4429

:hello:

nino280 24-05-21 11:05

Re: Qualche quiz
 
Però


Io quando ho visto per la prima volta questa figura del tuo ultimo quiz, non mi spiego per quale motivo mi sono immaginato come dei lamierini, be diciamo delle superfici piegati nello spazio, diciamo che quella è stata la mia prima sensazione visiva.
Allora dopo che l'ho risolto in 2D come andava fatto, mi sono detto: e se fosse?
Allora l'ho anche disegnato nello spazio.
La figura in 3D risulta uguale a quella in 2D, non solo, ho cercato di rispettare anche i valori del Quiz stesso. Vale a dire le Aree da 16 e da 25 per i quadrati + l'area del triangolo da 8
Unica variante mi sono imposto che l'area ombreggiata che bisognava cercare, non fosse un parallelogramma bensì un rettangolo, anche se vogliamo fare i pignoli anche un rettangolo rientra nella categoria dei parallelogrammi.
E l'Area incognita in questo caso mi è venuta 20 cioè (5 x 4)
Con un piccolo sforzo in più probabilmente sarei riuscito a trovare anche il caso che tale area fosse ancora 16, ma mi sono fermato a questo specifico caso che era , diciamo, più facile da disegnare.
Ciao
La colpa di tutto questo, o il motivo di tutto questo, è perchè io ho un cervello "Spaziale"
:D

nino280 25-05-21 09:15

Re: Qualche quiz
 
Io ho postato come si vede di questo Quiz due disegni.
Uno diciamolo "piatto" e uno "tridimensionale" o anche spaziale.
La domanda è:
i due triangoli verdi sono uguali in tutto e per tutto ?
Ciao

aspesi 25-05-21 12:31

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 842993)

Ciao
Ci sono delle incongruenze fra il mio disegno e quello che hai scritto in linen
Li dove parli verso il finale delle dimensioni del triangolo.
Mi pare di capire che hai detto che il triangolo ha due lati uguali, invece per me è scaleno.
:hello:

Certo, è scaleno.
Mi sono espresso male.
I due lati del triangolo non sono uguali tra loro, ma sono uguali ai due lati del parallelogramma di cui si vuole calcolare l'area.

In pratica, puoi "traslare" il triangolo in modo da sovrapporlo a metà parallelogramma (il terzo lato del triangolo è uguale alla diagonale minore del parallelogramma)

:hello:

nino280 25-05-21 14:11

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 843032)

In pratica, puoi "traslare" il triangolo in modo da sovrapporlo a metà parallelogramma (il terzo lato del triangolo è uguale alla diagonale minore del parallelogramma)

:hello:




Senza bisogno di traslare, perchè traslare ruotare o capovolgere e già complicato per me, anche se proprio si vuole si può fare, ma basta solo che congiungo con un segmento e vedo che la diagonale minore è poi il terzo lato.
Ciao

aspesi 26-05-21 11:17

Re: Qualche quiz
 


Quanti piani si realizzano con 40.601 bastoncini ?

:hello:

aleph 26-05-21 13:07

Re: Qualche quiz
 
201


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 23:09.

Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it