Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 16-10-10 11:43

Re: Qualche quiz
 
Qualche curiosit sui numeri

a)Trovare un numero di due cifre che moltiplicato per la somma delle sue cifre d un prodotto uguale alla somma dei cubi di tali cifre

b)Scomporre il numero 100 in quattro numeri
A + B + C + D = 100
tali che:
A + X = K
B - X = K
C * X = K
D : X = K

c)Ottenere 100 usando cinque volte la stessa cifra (per tutte le cifre significativa da 1 a 9). Sono ammesse operazioni, potenze, radici quadrate, fattoriali, ecc...

:hello:

Erasmus 16-10-10 20:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 410484)
a)Trovare un numero di due cifre che moltiplicato per la somma delle sue cifre d un prodotto uguale alla somma dei cubi di tali cifre.

b)Scomporre il numero 100 in quattro numeri
A + B + C + D = 100
tali che:
A + X = K
B - X = K
C * X = K
D : X = K

c)Ottenere 100 usando cinque volte la stessa cifra (per tutte le cifre significativa da 1 a 9). Sono ammesse operazioni, potenze, radici quadrate, fattoriali, ecc...

a)
Prima cifra x, seconda cifra n.
x^2 xn +n^2 =10x + n > x = f(n) = {(n+10) √[(n+10)^2 + 4(nn^2)]}/2.
Oppure: prima cifra n, seconda cifra x
x^2 xn +n^2 =10n + x > x = g(n) = {(n+1) √[(n+1)^2 + 4(10nn^2)]}/2.
Perch n invece di y come incognita?
Perch la mia calcolatrice grafica mi calcola una espressione con n come se n fosse un numero costante che si pu impostare spostando col mouse una specie di cursore di una specie di player.
Allora ... vedo di colpo per quali (eventuali) n interi anche l'espressione in n intera.
Trovo 2 soluzioni ... ma non le dico (per ora). :p

b)
(K/X) (X+1)^2 = ...
Due soluzioni.
(In una C = D; nell'altra A/C =0,6 :fis:

c) Questo ... non mi piace, non il mio tipo ...:D
-----------------
:hello:

aspesi 16-10-10 22:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410651)
a)
Prima cifra x, seconda cifra n.
x^2 xn +n^2 =10x + n > x = f(n) = {(n+10) √[(n+10)^2 + 4(nn^2)]}/2.
Oppure: prima cifra n, seconda cifra x
x^2 xn +n^2 =10n + x > x = g(n) = {(n+1) √[(n+1)^2 + 4(10nn^2)]}/2.
Perch n invece di y come incognita?
Perch la mia calcolatrice grafica mi calcola una espressione con n come se n fosse un numero costante che si pu impostare spostando col mouse una specie di cursore di una specie di player.
Allora ... vedo di colpo per quali (eventuali) n interi anche l'espressione in n intera.
Trovo 2 soluzioni ... ma non le dico (per ora). :p

Io ho una sola soluzione...:mmh:e pensavo che di 2 cifre ci fosse solo un numero con queste caratteristiche...

Quote:

Erasmus (Scrivi 410651)
b)
(K/X) (X+1)^2 = ...
Due soluzioni.
(In una C = D; nell'altra A/C =0,6 :fis:

La prima soluzione banale (X=1)
La seconda non torna con la mia...(A/C=3)

Quote:

Erasmus (Scrivi 410651)
c) Questo ... non mi piace, non il mio tipo ...
-----------------
:hello:

Metto io i pi semplici:
111 - 11
3*33 + 3/3
5*5*5 - 5*5
o anche:
(5+5+5+5)*5

Per le altre cifre, possibile che non ci prova nessun altro?

Ciao

Erasmus 17-10-10 00:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 410661)
Io ho una sola soluzione...:mmh:e pensavo che di 2 cifre ci fosse solo un numero con queste caratteristiche...

Stiamo parlando di a).
1)
37*(3+7) = 370;
3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370
2)
48*(4+8) = 48*12 = (12^2)*4 = 144*4 = 576
4^3 + 8^3 = 4^3 + (24)^3 = 4^3(1 + 2^3) = 64*9 = 576

Si arriva ... all'equazione di una bella ellisse perch x^3 + y^3 divisibile per x+y (e il quoziente x^2 xy + y^2).
x^2 + y^2 xy 10 x y = 0;
Esplicito rispetto ad x o y. Ottengo (con la solita formula dell'equzione di 2 grado) un radicale che deve essere un numero intero.
Esplicito rispetto ad x. Allora:
x = {(y+10) √[(y+10)^2 4(y^2 y)]}/2 = [(y+10) √(100+24y 3y^2)]/2.
Devo trovare qualche y intero compreso tra 0 e 9 inclusi per il quale 100+24y 3y^2 sia quadrato di un intero.
Per y = 7 ho
100 + 247 37^2 = 121 = 11^2
Ergo x = (7 + 10 11)/2 = 14 oppure 3. [14 > 9 da scartare; 3 OK]
Quindi una soluzione 37.
Per y = 8 ho
100 +24*8 3*8^2 = 100 + 3*8*8 3*8*8 = 100 = 10^2.
Ergo x = (8 + 10 10)/2 = 14 oppure 4. [14 > 9 da scartare; 4 OK]
Quindi un'altra soluzione 48.

Quote:

aspesi (Scrivi 410661)
La prima soluzione banale (X=1) La seconda non torna con la mia...(A/C=3)

Ho sbagliato a scrivere. Era A/B che valeva 0,6.
E' la stessa tua soluzione, va bene A/C = 3

Prova, infatti, X = 4 e Y = 16. Trovi:

A + X = K > A = 16 4 = 12;
B X = K > B = 16 + 4 = 20;
C*X = K > C = 16/4 = 4;
D : X = K > D = 16*4 = 64;
A+ B + C + D = 12 + 20 + 4 + 64 = 32 + 68 = 100

Portando a destra X si trova
100 = A + B + C + D = (K X) + (K + X) + K/X + K*X = K(2+ 1/X + X) =(K/X)(X+1)^2.
Ora 100 = 4*5^2 = 1*10^2 = 25 * 2^2
Quindi X+1 = 5 oppure X+1 = 10 oppure X+1 = 2
Per X+1 = 5 ho X = 4 e K = 4X = 16. (A=12; B=20; C=4; D=64).
Per X+1 = 2 ho X = 1 e K = 25. (A = 24; B = 26; C = 25; D = 25).
Ora vedo un'altra soluzione
Per X+1 = 10 X = 9 e K = 9. (A = 0; B = 18; C = 1; D = 81).
Quote:

aspesi (Scrivi 410661)
Metto io i pi semplici:
111 - 11
3*33 + 3/3
5*5*5 - 5*5
o anche:
(5+5+5+5)*5

Per le altre cifre, possibile che non ci prova nessun altro?

Ciao

Ma ... non si potrebbe lasciar perdere il valore 100 e cerare una uguaglianza vera con quelle 5 cifre tutte uguali?
Per esempio:
11/11 = 1
Ma anche:
Log11(11) = 1 [Il logaritmo di 11 in base 11 1 ;)]

Ciao, ciao

aspesi 17-10-10 10:22

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410667)
Stiamo parlando di a).
1)
37*(3+7) = 370;
3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370
2)
48*(4+8) = 48*12 = (12^2)*4 = 144*4 = 576
4^3 + 8^3 = 4^3 + (24)^3 = 4^3(1 + 2^3) = 64*9 = 576

Si arriva ... all'equazione di una bella ellisse perch x^3 + y^3 divisibile per x+y (e il quoziente x^2 xy + y^2).
x^2 + y^2 xy 10 x y = 0;
Esplicito rispetto ad x o y. Ottengo (con la solita formula dell'equzione di 2 grado) un radicale che deve essere un numero intero.
Esplicito rispetto ad x. Allora:
x = {(y+10) √[(y+10)^2 4(y^2 y)]}/2 = [(y+10) √(100+24y 3y^2)]/2.
Devo trovare qualche y intero compreso tra 0 e 9 inclusi per il quale 100+24y 3y^2 sia quadrato di un intero.
Per y = 7 ho
100 + 247 37^2 = 121 = 11^2
Ergo x = (7 + 10 11)/2 = 14 oppure 3. [14 > 9 da scartare; 3 OK]
Quindi una soluzione 37.
Per y = 8 ho
100 +24*8 3*8^2 = 100 + 3*8*8 3*8*8 = 100 = 10^2.
Ergo x = (8 + 10 10)/2 = 14 oppure 4. [14 > 9 da scartare; 4 OK]
Quindi un'altra soluzione 48.

Vero...
Io avevo trovato solo 37.

Dalla progressione:
3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - ... - 27
se si moltiplicano i termini per 37, si ottiene:
111 - 222 - 333 - 444 - ... - 999
Questi prodotti sono costituiti da tre cifre uguali e tali chwe la loro somma uguale al moltiplicatore da cui derivano
Infatti:
37*3 =111
Ad es. 37*15 = 37*3*5 = 111*5 ecc...

37 = 3^2 + 7^7 - 3*7
37*(3+7) = 3^3 + 7^3

:hello:

aspesi 17-10-10 10:29

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410667)
Stiamo parlando di b).

Ho sbagliato a scrivere. Era A/B che valeva 0,6.
E' la stessa tua soluzione, va bene A/C = 3

Prova, infatti, X = 4 e Y = 16. Trovi:

A + X = K > A = 16 4 = 12;
B X = K > B = 16 + 4 = 20;
C*X = K > C = 16/4 = 4;
D : X = K > D = 16*4 = 64;
A+ B + C + D = 12 + 20 + 4 + 64 = 32 + 68 = 100

Portando a destra X si trova
100 = A + B + C + D = (K X) + (K + X) + K/X + K*X = K(2+ 1/X + X) =(K/X)(X+1)^2.
Ora 100 = 4*5^2 = 1*10^2 = 25 * 2^2
Quindi X+1 = 5 oppure X+1 = 10 oppure X+1 = 2
Per X+1 = 5 ho X = 4 e K = 4X = 16. (A=12; B=20; C=4; D=64).
Per X+1 = 2 ho X = 1 e K = 25. (A = 24; B = 26; C = 25; D = 25).
Ora vedo un'altra soluzione
Per X+1 = 10 X = 9 e K = 9. (A = 0; B = 18; C = 1; D = 81).

Ciao, ciao

E anche quest'ultima tua soluzione io non l'avevo trovata...

:hello:

aspesi 17-10-10 11:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410667)
Ma ... non si potrebbe lasciar perdere il valore 100 e cerare una uguaglianza vera con quelle 5 cifre tutte uguali?
Per esempio:
11/11 = 1
Ma anche:
Log11(11) = 1 [Il logaritmo di 11 in base 11 1 ;)]

Ciao, ciao

Secondo me, sono pi quiz (di intuito) ad es., questi:

((22-2)/2)^2
9^(9-9) + 99
4! + 4! + 4! + 4! + 4
6!/6 - 6!/(6*6)
7*7 + 7*7 + int(radq(7))
88 + 8 + radq(8+8)

Ma forse, visto che gliene frega niente a nessuno, una mia deformazione... :mmh:

:hello:

Erasmus 17-10-10 17:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 410741)
Secondo me, sono pi quiz (di intuito) ...

.
Sono sempre stato pi analitico che intuitivo. :)
Quote:

aspesi (Scrivi 410741)
[...]
4! + 4! + 4! + 4! + 4
[...]
7*7 + 7*7 + int(radq(7))

Bellissimo quello con i cinque "4"
4! + 4! + 4! + 4! + 4
=> http://www.spazioforum.net/forum/pub...smiley-027.gif

Bruttino (stiracchiato) quello con i "7".
[Tirar fuori 2 da 7 in questo modo... non elegante
------------------------------------
Ciao, ciao.
:hello:

Erasmus 17-10-10 18:21

Re: Qualche quiz
 
=> (Cento con) cinque_nove.jpg ;)
Ovverossia:
Codice:


ln(9^99) +ln(9)

ln(9)

:hello:

aspesi 17-10-10 20:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410908)
=> (Cento con) cinque_nove.jpg ;)
Ovverossia:
Codice:

ln(9^99) +ln(9)


ln(9)

:hello:


Bello!

:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 21:32.

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