Re: Estrazioni casuali
 

Qual è la probabilità che due punti casuali* presi su un segmento lungo 10 cm distino tra loro più di 3 cm ?

* distribuzione uniforme

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

La probabilità è del 49%.

Ho trovato il risultato con una simulazione,
però è possibile ragionare nel seguente modo:


Il punto A ha una probabilità del 40% di trovarsi nella fascia compresa
tra il punto 3 e il punto 7. Se consideriamo il punto medio di questa fascia
ossia il punto 5, il punto B ha il 40% delle probabilità di trovarsi
ad una distanza maggiore di 3 dal punto A.

Il punto A ha una probabilità del 60% di trovarsi nelle fasce da zero a tre e
da sette a 10. Se consideriamo il punto medio della fascia da zero a tre,
ossia il punto 1,5, il punto B ha il 55% delle probabilità di trovarsi
ad una distanza maggiore di 3 dal punto A.

(4/10)*(4/10) = 16/100
(6/10)*(5,5/10) = 33/100

La somma dei due casi favorevoli è 16%+33% = 49%

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

OK :ok:

La probabilità si può ottenere con la formula (1-x)^2
normalizzando i 10 e i 3 cm (cioè dividendo per 10) si ha:
(1-0,3)^2 = 0,49

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Portogallo, Corea del Sud , Uruguay e Ghana compongono il Gruppo H dei Campionati Mondiali di Calcio – Qatar 2022. (Se non ci fosse stato quella scamorza di Gigio, al posto del Portogallo poteva esserci l'Italia).

Supponiamo che una volta che si sono affrontati tutti (tra di loro), la classifica sia la seguente.


Sapendo che il Portogallo ha battuto l’Uruguay 3 – 0, siete in grado di dedurre i risultati di ogni altra partita del girone?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Portogallo-Corea del Sud 2 - 1
Portogallo-Uruguay 3 - 0
Portogallo-Ghana 2-0
Corea del Sud-Uruguay 0 - 0
Corea del Sud-Ghana 2 - 1
Uruguay-Ghana 2-0

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:ok:

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

In un teatro, per uno spettacolo, vengono ammesse solo coppie.
Ogni coppia che entra sceglie un paio di poltrone vicine e si siede, e può capitare che tra due coppie ci sia una poltrona vuota.
Quando rimangono vuote solo poltrone singole, il teatro è pieno e lo spettacolo inizia.

Qual è il valore d'aspettazione della percentuale di poltrone lasciate vuote sul totale?

------
-Si consideri ad es. come si fosse in un'arena con il palco al centro.
-Con il ragionamento (file da 2, 3, 4, 5, 6. ecc... poltrone) mi incasino. Ci vorrebbe una simulazione che confermi il risultato (che è 1/e^2)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

«Ci sono sette libri su uno scaffale, tre sono libri di matematica e quattro di scienze. Problema: in quanti modi si possono distribuire i libri sullo scaffale perché i libri di matematica si trovino vicini?»



:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

24 x 5 x 6


:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:ok:

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Logica

Siamo a una festa e ascoltiamo una conversazione tra Lucia e la sua amica.
Nella conversazione, Lucia afferma di avere un numero segreto inferiore a 100 e fornisce le seguenti informazioni: “Il numero si può determinare in modo univoco dalle risposte alle seguenti quattro domande:

1) Il numero è divisibile per due?
2) Il numero è divisibile per tre?
3) Il numero è divisibile per cinque?
4) Il numero è divisibile per sette?”

Lucia sussurra le risposte alla sua amica.
Sfortunatamente, a causa del rumore durante la festa, sentiamo solo la risposta a una delle domande.
La riposta è “sì” e ci viene detto che questa risposta ci consente di determinare il numero segreto.

Qual è il numero segreto di Lucia?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Soluzione: 70 :)

Spiegazione: I numeri che si possono determinare in modo univoco conoscendo la risposta alle quattro domande sono due, 35 e 70.
Le risposte per 35 sono: NO, NO, SI, SI
Le risposte per 70 sono: SI, NO, SI, SI

Se chi ascolta avesse sentito un SI alla terza o alla quarta domanda,
non sarebbe in grado di sapere qual è il numero segreto di Lucia.

Ma chi ascolta ha sentito rispondere SI alla prima domanda e quindi
conclude che il numero segreto di Lucia è 70. :)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:ok:
Benissimo, anche la spiegazione ;)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Un mago matematico ha 100 carte, numerate da 1 a 100, che distribuisce secondo una sua opportuna strategia in tre scatole, in modo che ci sia un certo numero di carte (maggiore di uno) in ciascuna scatola.

Ora, voltando le spalle, invita un persona presente (che non è d'accordo con lui) a scegliere due scatole e a prelevare segretamente una singola carta a caso da ciascuna scatola scelta.

Il mago matematico chiede poi alla stessa persona che ha prelevato le due carte, di pronunciare la somma di queste due carte.
A questo punto, indica la scatola da cui non è stata prelevata nessuna delle due carte.

Per poter indovinare, in quale modo ha distribuito le carte nelle tre scatole?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Aritmetica modulo 3

Identifico le scatole come 0, 1 e 2. Poi le riempio in questo modo.
Scatola 0: 3, 6, 9, ecc.
Scatola 1: 2, 5, 8, ecc.
Scatola 2: 1, 4, 7, ecc.
Valuto il resto della divisione tra la somma ottenuta e 3.
Il valore del resto mi indica la scatola da cui non è stata prelevata la carta.

Potrebbe essere un giochino intelligente da proporre ai nipoti a Natale (e magari anche a qualche nonno :D)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Sto giocando a Poker con un mazzo di 32 carte (siamo 4 giocatori, ciascuno ha ricevuto 5 carte): avendo tris servito, con l'obiettivo di fare un full, è meglio scartare una carta o 2 carte?

(ovviamente, per il poker è preferibile cambiare 2 carte, probabilità 2/27 contro 1/27)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

In questa circostanza io scambiavo sempre una carta per "mascherare" il tris regolandomi poi di conseguenza in base alle carte perese dagli avversari......

Re: Estrazioni casuali
 

Giusto, anch'io facevo quasi sempre così.
Ma il quiz chiede la % di fare mediamente full se, avendo un tris servito, cambi una o due carte.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Penso che la probabilità di fare full sia la stessa scambiando una o due carte, però cambiandone due si hanno più probabilità di fare poker; non saprei......

Re: Estrazioni casuali
 

Se lo scopo è quello di ottenere un full è preferibile cambiare una sola carta,
perché in questo caso le probabilità di successo sarebbero leggermente superiori
rispetto al cambio di due carte.

P1= 3/27 = 0,11111111111 (cambio di 1 carta)

P2= 72/(26*27) = 0.10256410256 (cambio di 2 carte)

Ma io preferirei cercare di fare poker, per cui cambierei 2 carte. ;)

Supponiamo che ho ricevuto alla prima mano

AAAKQ

Scartando il K e la Q

posso fare un full se ottengo

7-7
8-8
9-9
10-10
J-J

E la probabilità complessiva di questi risultati è 5 * (4/27) * (3/26)

Ma posso fare full anche se ricevo
K-K
Q-Q

il full con queste carte però è meno probabile perché un K e una Q
sono state scartate.

E la probabilità complessiva in questo caso è 2* (3/27)*(2/26)

La probabilità totale è data dalla somma di queste probabilità.

P= 5 * (4/27) * (3/26) + 2* (3/27)*(2/26)

P= (5 * 4 * 3 + 2 * 3 * 2) / (27*26)

P= 72 / (26*27)

P= 0.10256410256

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Strano, mi pareva di averti risposto, ma non vedo il mio messaggio... :mmh:

Comunque, :ok:
Perfetto!

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Avevo visto che stavi rispondendo a questa discussione, e aspettavo di vedere la risposta.
Ma poi ho visto che te ne eri andato senza rispondere.

Si vede che hai scritto il messaggio ma che ti sei dimenticato di inviarlo.

Tutto bene quel che finisce bene! :D

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Da un sacco contenente molte migliaia di monete da 5, 10, 20 e 50 centesimi (lo stesso numero di monete di ciascuno di questi 4 valori), estrai (senza guardare nel sacco) una moneta per volta, finché arrivi esattamente alla somma di 1 euro, oppure a sballare, superando tale valore (di 1 euro).

Con quale probabilità raggiungerai esattamente 1 euro?

Quante monete vengono mediamente estratte per ottenere esattamente 1 euro (cioè il valore atteso)?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Perché 24 x 5 invece di 120?
A me pare ovvio che la risposta sia IMMEDIATAMENTE (5!)·3! oppure (mettendo il valore dei fattoriali) 120·6.
–––
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Otto bicchieri di vino sono disposti in circolo su un tavolo rotondo.

Tre saggi sono "invitati" alla seguente sfida.
In presenza del primo saggio, cinque bicchieri sono riempiti con del buon vino mentre negli altri tre viene versato vino avvelenato. Solo il primo saggio vede quali sono i 3 bicchieri riempiti di vini avvelenato.

Dopo aver bevuto, se il vino è avvelenato, colui che lo ha bevuto morirà tra atroci tormenti.
Ogni saggio deve bere un intero bicchiere di vino (a sua scelta).

Il primo saggio non può dare nessun aiuto agli altri saggi, di nessun tipo, ma gli altri due saggi potranno vedere quale bicchiere egli sceglierà di bere prima di fare la loro scelta.

Prima della prova, i tre saggi possono accordarsi sulla strategia migliore da seguire.

Qual è la strategia che permette di salvare la vita a tutti e tre?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ma chi è il maniaco [fissato su tre saggi :lipssealed:] che si "masturba il cervello" godendo nel costruire quiz di questo tipo? :mmh:

Comunque, 'sta volta mi sono "piegato" a rispondere anch'io!

Strategia? Eccola:
I due che non sanno berranno dai due bicchieri succesivi a destra del primo bicchiere a destra di chi sa e berrà per primo. [V. la figura qui sotto].
Questa "strategia" funziona – sempreché il primo saggio non sia un "amico del giaguaro" – perchè le possibili disposizioni dei bicchioeri rendono possibili solo tre tipi di "ordine" relativo alla posizione delle 3 pozioni avvelenate rispetto alle 5 buone.
–––
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Il primo saggio beve da un bicchiere, facendo in modo che il secondo e il terzo a seguire in senso orario siano dei bicchieri di vino buono.

Il primo a seguire può essere indifferentemente un bicchiere di vino buono o avvelenato.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Spiega meglio la strategia (come l'hai scritto, non mi pare funzioni); inoltre ci sono altre disposizioni dei bicchieri con le pozioni avvelenate.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Mi pare che ha scritto la stessa cosa che ho scritto io, dove a destra sarebbe in senso anti-orario.

E' indifferente se il senso è orario o anti-orario, l'importante è che se ne stabilisca uno.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Non avevo visto la tua risposta
:ok:

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Forse anche Erasmus merita un OK.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ti metto :ok:, ma ti sei espresso molto peggio di come solitamente faccio io.:D

E hai dimenticato 2 disposizioni possibili (bicchieri avvelenati nelle posizioni 1 - 2 - 5 e 1 - 2 - 4 (il primo beve dal 4 e nell'altro caso dal 3 e gli altri in due bicchieri successivi, dopo che il secondo ha saltato un bicchiere, in senso orario)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

In una borsa ci sono 26 banconote.
Se estrai 20 banconote a caso dalla borsa, hai almeno una banconota da 1 dollaro, due banconote da 2 dollari e cinque banconote da 5 dollari.

Quanti dollari, in totale, c’erano nella borsa?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Dollari 78;

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:ok:

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

E' vero. Ho dimenticato le disposizioni con due (e due sole) pozioni avvelenate contigue. Sono in tutto altre quattro: (a) due di un tipo e (b) due di un altro.
(a) Due pozioni avvelenate contigue e poi a destra/(o a sinistra) quattro buone consecutive e a sinistra/(o a destra) una buona seguita da una avvelemata.
(b) Ancora due sole avvelenate consecutive, ma ora due buone a destra e tre buone a sinistra oppure tre buone a destra e due buone sinista (e nell'ottavca posizioone rimasta la terza avvelenata).
La "strategia" che ho descritto – cioè: il secondo ed il terzo berranno uno accanto all'altro a destra del primo ma non accanto a lui, bensì un posto più in là – funziona ancora!
Nei due casi (a) il primo – che sa! – berrà la prima pozione a sinistra delle quattro buone consecutive; e nei due casi (b) berrà la pozione [buona] contigua a sinistra di quella avvelenata isolata.––––
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Certo!
Esattattamente ci sono
11 banconote da 5 dollari
8 banconote da 2 dollari
e 7 banconote da 1 dollaro.
$ (11·5 + 8·2 + 7·1) = $ (55 + 16 + 7) = $ 78
_________-
Se ci sono n banclonote di cui m di tipo A, scegliendone a caso n – m può succedere (anche se raramente) che nessuna esca di tipo A.
Per essere asicuri di prenderne almeno k occorre prensderne n – m + k.
Per n = 26, prendendone 230:Quiz nel quiz (per astromauh): :)
Nella borsa ci siano 40 banconote di cui
11 da $ 5,
8 da $ 2,
7 da $ 1
e 14 di altro valore.
Qual è la probablità che succeda proproo di estrarrere (casualmente) proprio
cinque banconote da $ 5,
due banconotec da $ 2 dollari
e una banconota da $ 1 ? :mmh:
––––
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Nel quiz precedente si estraevano 20 banconote,
se la regola è sempre la stessa dovresti specificarlo.

Suppongo che intendevi proprio questo.

Ma con la frase:
Qual è la probabilità di estrarre cinque banconote da 5$?
Intendi dire esattamente 5 banconote, o almeno 5 banconote?

A furia di frequentare Aspesi ti sei contagiato. :D
Ci sono troppe cose dubbie, scrivi meglio il quiz.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:mad:

Ha scritto!:

Nella borsa hai 11 banconote da $ 5, 8 da $ 2, 7 da $ 1 e 14 di altro valore (ad es. da 10 $).

A questo punto io intendo:
Estrai 8 banconote (tra le 40 totali) : qual è la probabilità che siano cinque banconote da $ 5, due banconote da $ 2 dollari e una banconota da $ 1 ?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ognuno può intendere quello che gli pare.

Io avevo inteso che bisognava calcolare la probabilità di estrarre
5 banconote da 5 estraendone 5
2 banconote da 2 estraendone 2
1 banconota da 1 estraendone 1

Ma può darsi che Erasmus intendesse estraendone 20,
o magari 11, 8, 7,
come si fa a saperlo se lui non lo scrive?

:hello: