Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

Lagoon 20-02-18 17:09

Re: Estrazioni casuali
 
Avevo ipotizzato l'aereo ma va bene lo stesso :D

aleph 20-02-18 17:16

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814017)
OK
La loro madre partorì su una nave che stava attraversando il Pacifico.
Pino è nato alle 23.55 del 28 febbraio 1998; Gino alle 00.05 ma nel frattempo la nave aveva superato la Linea Internazionale di cambiamento di data e quindi era già il 2 marzo. Aggiungete il 29 febbraio del 2016 ed ecco i tre giorni.

:hello:

Si, è chiaro. Ma non sarebbe comunque corretto perché una nascita si deve registrare con l'orario locale, non certo UTC.

Dunque può capitare che a dieci minuti di distanza nello stesso luogo possa cambiare una data, ma non può succedere quello che dice il quiz.

Comunque è simpatico.

Lagoon 20-02-18 17:34

Re: Estrazioni casuali
 
Beh no scusa Aleph, se il primo è nato (orario locale) alle 23:55 UTC-12 del 27 febbraio.
La nave viaggia per 10 minuti, sarebbero le 00:05 UTC-12 del 28 febbraio, ma siccome ha passato la linea diventano le 00:05 UTC+12 del primo marzo.

Non funziona?

aleph 20-02-18 17:47

Re: Estrazioni casuali
 
Non credo funzioni così, nel senso che quando si usano gli orari locali la "date line" non è un luogo particolare del pianeta così come non lo è il fuso orario di Greenwich.

L'ora locale in qualsiasi fuso orario è semplicemente l'ora del luogo appunto, e se ci troviamo che è poco prima di mezzanotte orario locale in qualsiasi luogo del pianeta, dopo pochi minuti in quelllo stesso luogo sarà sempre solo il giorno dopo, non due giorni dopo.

aspesi 04-03-18 09:55

Re: Estrazioni casuali
 
A proposito di no-vax

I 2/3 della popolazione sono vaccinati per una malattia infettiva.
Si stima che il 98% della popolazione vaccinata non contrarrà la malattia, mentre il 10% della popolazione totale contrarrà la malattia.

Se si sceglie casualmente un individuo della popolazione, sapendo che non è vaccinato, calcolare la probabilità che non si ammali.

:hello:

Mizarino 04-03-18 10:13

Re: Estrazioni casuali
 
Assumiamo che tu abbia scritto le premesse correttamente.

Abbiamo 1 milione popolazione totale.
666667 sono vaccinati, 333333 non lo sono.
100000 si ammalano.
Di questi 13333 sono vaccinati, 86667 non lo sono.
Probabilità che un non vaccinato si ammali = 86667/333333 = 26%

aspesi 04-03-18 10:27

Re: Estrazioni casuali
 
Gara on line Kangourou della Matematica

Questo è un quesito per la Scuole Media :confused::mmh:

Determinare il numero N che si scrive in notazione decimale a b c d, in modo che sia verificata la somma:

.. a b c . .+
.. d a b .. +
.. c d a .. +
.. b c d .. =
--------------
a b c d


:hello:

aspesi 04-03-18 10:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 814714)
Assumiamo che tu abbia scritto le premesse correttamente.

Abbiamo 1 milione popolazione totale.
666667 sono vaccinati, 333333 non lo sono.
100000 si ammalano.
Di questi 13333 sono vaccinati, 86667 non lo sono.
Probabilità che un non vaccinato si ammali = 86667/333333 = 26%

OK, però si chiedeva la probabilità di un non vaccinato di non ammalarsi (che è ovviamente il 74%)

:hello:

Mizarino 04-03-18 10:32

Re: Estrazioni casuali
 
Io sui NoVax porrei un quesito diverso, che mi pare realistico ed interessante, anche se al momento non ne ho affrontato la soluzione.

- Mettiamo che la probabilità di morire o subire un danno grave a causa della vaccinazione sia di 1 su un milione.
- Mettiamo che la probabilità di morire o subire un danno grave a causa della malattia contratta sia 1 su 1000.
- Mettiamo che la probabità di ammalarsi essendo vaccinato sia 1/100 della probabilità di ammalarsi non essendo vaccinato.
- Mettiamo che la probabilità di contrarre la malattia, se nella popolazione nessuno fosse vaccinato, sia del 30%, e che questa probabilità diminuisca proporzionalmente alla frazione di popolazione non vaccinata (per la diminuzione di probabilità di contagio).

E' evidente che, se l'intera popolazione fosse vaccinata, tranne un individuo, a quell'individuo converrebbe non vaccinarsi.
E' altresì evidente che, se l'intera popolazione non fosse vaccinata, ad un singolo individuo converrebbe vaccinarsi.

Il quesito è: a quale frazione di vaccinati nella popolazione si ha la transizione, per un singolo individuo non vaccinato, fra la convenienza a vaccinarsi e quella a non vaccinarsi ?
;)

Erasmus 04-03-18 16:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814715)
[...]
Questo è un quesito per la Scuole Media :confused:

Determinare il numero N che si scrive in notazione decimale a b c d, in modo che sia verificata la somma:

.. a b c . .+
.. d a b .. +
.. c d a .. +
.. b c d .. =
--------------
a b c d
:

Il quarto addendo "bcd" ... fa solo fumo! Lo sottraggo e cerco le cifre [a, b, c, d] tali da produrre questa somma:
Codice:

  abc +
  dab +
  cda =
–––––––
a000

A) Supponiamo che sia a = 1
Allora dovrebbe essere
b+c = 9
Abbiamo poi una ambiguità
1) d+b = 8 oppure
2) d+b = 18 e quindio d = b = 9

Caso 1)
b+c = 9
d+b = 8
d+c = 8
Dalle ultime due viene b = c che però è incompatibile col fatto che b+c = 9 e b e c devono essere interi.
Caso 2
b+c = 9
d+b=18
d+c = 7
Dalle ultime due b – c = 11 che assieme alla preima comporta b = 10 e c = –1, che non va bene dovendo ogni cifra x verificare 0 ≤ x ≤ 9.

Quindi non può essera a = 1.

B) Supponiamo a = 2
Almeno la somma della prima colonna (col riporto) deve fare 20.
Ma possiamo ssupporre con somma 20 anche la terza colonna (supponendo che due cifre possano essere uguali) e la seconda colonna. Abbiamo allora
b + c = 18;
b+d = 16
d+c=16
Dalle ultime due viene b = c e quindi dalla prima b = c = 9 e infine d = 7. Proviamo:
Codice:

a = 2; 
b = c = 9; 
d = 7.

  a b c  +                      299 +
  d a b  +                      729 +
  c d a  +                      972 +
  b c d =                      997 =
–––––––                      –––––––
 a b c d                        2997

Non credo che ci siano altre soluzioni.

Il problema non è difficile (e nemmeno occupa molto tempo) se vengono subito iin mente due cose:
1) Non può essere a > 2 e quindi provare con a = 1 e se non va bene a = 1 provare con a = 2 .
2) Non è necesssario che le cifre siano tutte diverse e quindi provare anche con cifre uguali (e quindi uguali a 9 per avere un riporto 2).
–––––
:hello:

aspesi 04-03-18 17:37

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814728)
[code]
a = 2;
b = c = 9;
d = 7.
a b c + 299 +
d a b + 729 +
c d a + 972 +
b c d = 997 =
––––––– –––––––
a b c d 2997 [code]
on credo che ci siano altre soluzioni.

:ok: Bravissimo!

Quote:

Erasmus (Scrivi 814728)
Il problema non è difficile
se vengono subito iin mente due cose:
1) Non può essere a > 2 e quindi provare con a = 1 e se non va bene a = 1 provare con a = 2 .
2) Non è necesssaafrio che le cifre siano tutte diverse e quindi provare anche con cifre uguali (e quindi uguali a 9 per avere un riporto 2).

–––––

Non sarà difficile per te... ;)
Io avevo visto subito che a poteva essere solo o 1 o 2, ma non avevo messo in conto, come dici al punto 2) che non è necessario che le cifre siano tutte diverse, e quindi avevo concluso che non ci poteva essere una soluzione... :o

:hello:

Lagoon 04-03-18 19:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814715)
Gara on line Kangourou della Matematica

Questo è un quesito per la Scuole Media :confused::mmh:

Determinare il numero N che si scrive in notazione decimale a b c d, in modo che sia verificata la somma:

.. a b c . .+
.. d a b .. +
.. c d a .. +
.. b c d .. =
--------------
a b c d


:hello:

Mah, non era mica facilissimo per le Medie.
Ho volutamente ignorato la soluzione di Erasmus per poterlo risolvere anche io.

Da abc+dab+cda+bcd, mettendoli proprio in colonna come si faceva alle elementari, posso avere:

1. a+b+c+d=30+d oppure
2. a+b+c+d=20+d oppure
3. a+b+c+d=10+d


Parto con 1:
a+b+c=30 --> impossibile

Passo all'opzione 2:
a+b+c+d=20+d
Ho un riporto di 2 per cui posso avere due casi:
1. 2+a+b+c+d=30+c oppure
2. 2+a+b+c+d=20+c

Parto dall'opzione 1:
2+20+d=30+c
d=8+c
quindi:
d=8 c=0 oppure
d=8 c=1

Avendo un riporto di 3:
a+b+c+d+3=10a+b
9a=8 oppure
9a=9

La prima non va bene siccome a deve essere intero, scelgo la seconda a=1.
Quindi:
a=1 d=8 c=1 --> mi fermo già subito perchè 2+a+b+c+d non sarà mai uguale a 30+c

Passo all'opzione 2 (2+a+b+c+d=20+c):
22+d=20+c => c=2+d

Avendo un riporto di 2:
a+b+c+d+2=10a+b
a=(c+d+2)/9 => c=9 d=7

a=2
b=9

Trovata!

:hello:

Erasmus 05-03-18 14:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814729)
I [...] non avevo messo in conto, come dici al punto 2) che non è necessario che le cifre siano tutte diverse, e quindi avevo concluso che non ci poteva essere una soluzione...

Io sono partito sicuro che fosse a =1, Ma allora la somma e la differenza di due incognite mi venivano una pari e l'altra dispari :lipssealed:
Allora ho provato con a = 2 ma pensando anch'io a cifre distinte mettevo un riporto 1 nella terza colonna (cioè b + c = 8 ... E stavo scrivendo che il problema non ha alcuna soluzionie quando ho provato a fare 2 anche il riporto della terza colonna . Ecco che allora (col riporto 2 fin dalla terza colonna) viene b + c = 18, [possibile solo per c = b = 9]. Ma poi, senza tener conto di dciò, risolvendo le tre equazioni in b, c e d ecco che salta fuori:
b+c = 18; (*)
c+d = 16; (**)
b + d = 16. (***)
Quindi (dalle ultime due) proprio b = c. :). E allora dalla 1ª : b = c = 9.
E infine, per c = 9 dalla 2ª dalla 2ª o per per cb= 9 dalla 3ª , viene d = 7,
–––––––
:hello:

Oops.
Visto che non era intewrvenuto più nessuno dopo di me, per correggere qualche errore di battitura, invece di "modificare" ho cancellato dopo ave copiato per far apparire il mio messaggio senza la scrtitta in calce "modificato". Ma ecco che lagoon ha inserito il suo intervento proprio tra la mia cancellatura e la riscritturta dello stesso testo.
Amen!

Ciao a tutti!

[Ieri ho superato il senso di schifo nell'andar a votare sentendomi preso per il culo da questa legge elettorale che è "truccata in partenza", continuando a mettere i leader dei partiti in grado di scegliere loro i propri parlamentari. Dicevo: ho superato il senso di schifo. Ho votato per "Liberi edUguali" pensando":Chissà se supereranno la soglia di sbarramento!?» perché "Possibile" ( di Civati, sincero europeista col quale un paio di anni fa ho anche avuto un dialogo a tu per tu qui a Verona) si era unito a Grasso (di cui conservo la stima per il magistrato combattente anti-mafia) ... e mi è simpatica anche la Boldrini che ha mollato il SEL (a suo tempo fortemente inquinato da Vendola) per unirsi a Grasso.
Ma ... ridicolo lo sperare di D'Alema (la cui presenza in "Liberi e Uguali" è a dir poco scostante) nel 10% e troppo fiducioso lo sperare un 6% di Grasso e altri!. Ho scritto già prima delle elezioni che speravo che "Liberi e Uguali" superasse la soglia [di sbarramento. 3%] ma non ero affatto sicuro che sarebbe successo. Ed lora leggo che ha preso il 3,39% dei voti validiu.
Evidentemente, il popolo italiano è globalmente un "popolo bue", plagiabile ampiamente dai populisti di turno., popolo bue che va a braccetto con Bulgari, Cèchi. Ungheresi e Polacchi. Basta pensare che il "nulla personificato" che è Gigi Di Maio (che non ha davvero niente tranne una discreta faccia fotogenica) è arrivato primo!
Ahi, serva Italia, di dolore ostello,
nave senza nocchiero in gran tempesta,
non donna di province ma bordello.
(Purgatorio, IV, 76–78)
––
:hello:

aspesi 05-03-18 15:15

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814779)
Io sono partito sicuro che fosse a =1, Ma allora la somma e la differenza di due incognite mi venivano una pari e l'altra dispari :lipssealed:

–––––––

:mmh:
Mi pareva di aver letto questo stesso tuo commento ieri sera...
Guardo la data e l'ora: sembra che tu l'abbia scritto oggi, poco fa...
Sarò rinco o veggente? :confused:

:hello:

Lagoon 05-03-18 16:32

Re: Estrazioni casuali
 
Anche a me pareva ieri sera! Magari l'ha cancellato e riscritto

Erasmus 05-03-18 16:41

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814780)
:mmh: [...] Sarò rinco o veggente? :confused:

No no!
Il "rinco" (per*raggiunta [semi] [/i]demenza senile[/i]) sono io! :lipssealed:
Leggi il PS che ho aggiunto editando ...

E visto che c'ero, ho aggiunto un "pistolotto" in commento alle elzioni di ieri.
Ma tu, per chi hai votato?
Il voto è segreto, ma non è vietato dire per chi si è votato!
[Se no ... come li fanno gli "exit poll"? ]

E lo sapevi che il prof. Cialtrone (alias Bagnai, il falso profeta – tra le tante sue profezie imbroglone – della certa e prossima uscita della Grecia dall'Eurozona – , lui che una volta faceva interventi a favore del M5S (quando i grilliini erano con Farage al PE e (s)parlavano di referensum per uscire dall'Eurozona) era candidato alla camera nella lista della Lega di Salvini nella circoscrizione che comprende Firenze? In una trasmissione pre-elettorale su La7 l'ho sentito che si i diceva idoneo a coprire il ministero delle finanze e sbeffeggiava Renzi che, a suo dire, non aveva avuto il coraggio di un confronto pubblico con lui).
Renzi, sai bene, che non mi va affatto!
Ma questo cialtrone di Bagnai, si crede di essere più furbo degli altri?
Però: su La7 era composto, nessuna parolaccia, nessun attacco a qualche interlocutore ... Un Bagnai "rifatto"!
Forse ha mollato il M5S dato che Di Maio (rinnegando senza mai ammetterlo tutto il comportamento di Grillo – che in PE disse agli eurodeputati: "Non contate niente,. vi manderemo a casa tutti!" –) ha posato a grande europeista, scansando di venire al sodo (forse perché di Unione Europea non sa un tubo) e ripetendo solo che l'Europa (ma non "questa Europa") è la casa del M5S. Fosse vero, Bagnai se non altro avrebbe un po' di coerenza "programmatica".
Ma tu sai se Bagnai è stato eletto?
Oh: la Lega ha scavalcato Forza Italia! Ha+++++++++ preso un sacco di voti al Sud.
Passati i tempi della Lega NORD (quando Bossi predicava la secessiione, Roma era sempre e soltanto Roma Ladrona ed l Sud-Italia era solo l'Iaglia dei terroni, dei mafiosi, dei parassiti, dei falsi invalidi, ... e chi ne ha più ne metta!
Ma pensa, aspesi: In Italia la Costituzione prevede che il popolo elegga il parlamento, che sia il Presidente della Repubblica ad incaricare qualcuno di formare il governo dopo avvenuto il rinnovo del Parlamento e che sia il Parlamento a votare a favore o a bocciare la squadra di governo proposta. Ma ieri ho visto i simboli di lista: Quello di Forza Italia aveva la scritta "Berlusconi Presidente"; e quello della Lega la scritta "Salvini premier". E per tutta la settimana precedenter la TV continuava a trasmettere un Di Maio che si vantava d'aver inviato a Mattarella i nomi della "squadra di governo" (con di Maio premier) che avrebbe avuto l'Italia nel caso probabile di vittoria del M5S! E lo faceva come appoggio alla critica degli altri che, solo dopo le elezioni, si mettevano a conterggiare le poltrone e a sparrtirsele! [Insomma: un discorso assulutamente anti-costyotuzionale]
E il popolo bue che vota per Salvini e per di Maio!
Insomma: democrazia ridotta a vittoria degli ignoranti e dei plagiati!
Ma ci può essere un popolo bue più bovino degli italiani d'oggi? :mmh:
–––––
:hello"

aspesi 05-03-18 21:10

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814792)
Ma tu, per chi hai votato?
Il voto è segreto, ma non è vietato dire per chi si è votato!
–––––
:hello"

Io non sono piddino ;), ma ho votato PD.
Volevo sostenere Renzi, che un complotto di lecchini e media asserviti ha deciso dal referendum scorso di eliminare politicamente, come certa DC fece tanti anni fa con Fanfani.

Purtroppo, quello che temevo si è verificato, anche in misura peggiore.
Sarà che io sono sempre destinato a votare quelli che perdono...

I fancazzisti lazzaroni e i disoccupati del Sud, tutti illusi dal reddito facile e gratuito, comoda la vita senza faticare, forse avranno imparando dai clandestini mantenuti negli alberghi... :( e il M5s nel Regno delle due Sicilie ha fatto il pieno.

(Mi ha stupito molto il tuo voto a LeU, avrei supposto il tuo appoggio alla Bonino)

:hello:

aspesi 05-03-18 21:14

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814792)
Ma tu sai se Bagnai è stato eletto?
–––––
:hello"

No, era nell'uninominale contro Renzi, che ha vinto con il 40% (contro il 20% di Bagnai)

:hello:

aspesi 05-03-18 21:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814792)
E il popolo bue che vota per Salvini e per di Maio!
Insomma: democrazia ridotta a vittoria degli ignoranti e dei plagiati!
Ma ci può essere un popolo bue più bovino degli italiani d'oggi? :mmh:
–––––
:hello"

D'accordo! Ma il M5s è peggio della Lega.

1)Perché hanno dimostrato la loro incapacità ed incompetenza, vedi l'amministrazione di Roma e Torino, mentre la Lega governa bene, dal Formentini di 20 anni fa a Milano, fino alle attuali città e regioni del Nord.

2)Perché il M5s nel suo programma intende solo distribuire una ricchezza che non c'è, mentre la Lega, se non altro, la ricchezza intende anche cercare di crearla, favorendo artigianato e attività industriali.

:hello:

Mizarino 06-03-18 07:04

Re: Estrazioni casuali
 
Perché parlate qui di elezioni quando ci sono due o tre discussioni aperte al Bar?
E perché si scrivono qui paginate intere su problemini simpatici ma senza nessi con la realtà, mentre nessuno si fila un concreto problema sui vaccini che ho postato qualche giorno fa?
:) :hello:

aspesi 06-03-18 07:55

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 814821)
E perché si scrivono qui paginate intere su problemini simpatici ma senza nessi con la realtà, mentre nessuno si fila un concreto problema sui vaccini che ho postato qualche giorno fa?
:) :hello:

Hai ragione, io gli ho dato un'occhiata, ma non mi è chiaro fino a quando diminuisce la probabilità di ammalarsi dal 30% se nessuno è vaccinato fino a... se tutti fossero vaccinati.
E forse anche qualcos'altro...:)

:hello:

Mizarino 06-03-18 08:23

Re: Estrazioni casuali
 
Per semplicità assumiamo che la probabilità di ammalarsi sia zero se tutti sono vaccinati.

Lagoon 06-03-18 09:32

Re: Estrazioni casuali
 
Nino, la soluzione che ho dato l'hai per caso vista ?

:hello:

aspesi 06-03-18 11:09

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 814840)
Nino, la soluzione che ho dato l'hai per caso vista ?

:hello:

:ok: Sì, ho visto, è corretto

A proposito del problema sui vaccini postato da Mizarino, mi pare che, a parte essere l'unico non vaccinato fra tutta la popolazione, con i dati indicati conviene sempre vaccinarsi

Su 1 milione di popolazione:

Se si vaccinano tutti:
Ci sarà 1 morto per vaccino e non si ammala nessuno ----> totale 1 morto

Se non si vaccina nessuno:
Ovviamente nessun morto per vaccino, ma se ne ammalano 300.000, di cui ne morirebbero per malattia 300 ----> totale 300 morti

Quelli sopra dovrebbero essere i valori estremi su 1 milione di popolazione;

se si dovesse vaccinare il 50%:
fra i non vaccinati se ne ammalano 150.000/2 e ne muoiono 75 e fra i vaccinati se ne ammalano 1.500/2 di cui ne muore 0,75 + 0,5 a causa del vaccino ----> totale 76 e 1/4

O non ho capito?

:hello:

Mizarino 07-03-18 06:02

Re: Estrazioni casuali
 
Se si vaccina il 99%, fra i non vaccinati se ne ammalano 3000/100=30 e non ne muore nessuno.
Fra i vaccinati non se ne ammala nessuno e ne muore 1 per il vaccino. (Ho arrotondato i numeri molto vicini ad un intero).
Se si vaccina il 90%, fra i non vaccinati se ne ammalano 30000/10=3000 e ne muoiono 3.
Fra i vaccinati ne muore sempre 1 (0.9) per il vaccino, se ne ammalano 30 e non ne muore nessuno.

L'incrocio è da cercarsi intorno al 95%, che più o meno corrisponde alla percentuale "consigliata" dall'Istituto Superiore di Sanità.
:ok:

aspesi 14-03-18 22:16

Re: Estrazioni casuali
 
Abbiamo due pistole giocattolo a tamburo da 6 colpi, con dentro una pallottola in ciascuna pistola, e 12 bambini.
A turno, ciascun bambino spara un colpo con una pistola a sua scelta, seguendo un ordine sorteggiato prima (i bambini vengono classificati con i numeri 1 - 2 - 3 - ... - 11 - 12).
Se la pistola fa clic, non succede nulla, se spara bang, il fortunato bambino riceve un premio.
Supponiamo che tutti i bambini, quando tocca il loro turno di sparare, scelgano la migliore strategia, cioè prendano la pistola che in quel momento ha le maggiori probabilità di sparare.

Chi ha la maggior possibilità di vincere?

:hello:

aspesi 15-03-18 09:05

Re: Estrazioni casuali
 
Aldo, Beppe e Carlo lanciano una freccia contro un bersaglio.
La probabilità che Aldo lo colpisca è 0,3, la probabilità che Beppe lo colpisca è 0,8 e la probabilità che Carlo lo colpisca è 0,5.

Dopo che i tre hanno lanciato la loro freccia, si constata che il bersaglio è stato colpito da un solo colpo.

Qual è la probabilità che a centrare il bersaglio sia stato Aldo?

:hello:

meta 15-03-18 09:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814813)
No, era nell'uninominale contro Renzi, che ha vinto con il 40% (contro il 20% di Bagnai)

:hello:

bagnai è poi stato eletto senatore col proporzionale.

Mizarino 15-03-18 15:58

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 815406)
Qual è la probabilità che a centrare il bersaglio sia stato Aldo?

Ho fatto un ragionamento, ma non sono sicuro che sia corretto.
Comincio con lo stabilire qual è la probabilità "a priori" che solo Aldo colpisca il bersaglio.
Questa è data dal prodotto della probabilità che ha Aldo di colpire, per quelle che ciascuno degli altri due ha di non colpire, quindi 0.3*0.2*0.5 = 0.03.

Ora però sappiamo che sul bersaglio c'è una sola freccia, quindi dal computo dobbiamo togliere i casi in cui ce ne siano 0, 2 o 3.
La probabilità cumulativa che ci sia una sola freccia è la somma delle tre probabilità "a priori" che ciascuno ha di essere il solo a colpire, ovvero 0.03 già calcolata per Aldo, 0.28 per Beppe, 0.07 per Carlo,
in tutto fa 0.38.

Il risultato cercato è dato dal rapporto fra 0.03 e 0.38, cioè 0.0789...
E' di quest'ultimo anello logico che non sono certo... :)

aspesi 15-03-18 16:36

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 815420)
Il risultato cercato è dato dal rapporto fra 0.03 e 0.38, cioè 0.0789...
E' di quest'ultimo anello logico che non sono certo... :)

:ok: E' tutto perfetto, quale sarebbe il tuo dubbio?

:hello:

Mizarino 15-03-18 16:47

Re: Estrazioni casuali
 
Il dubbio c'era perché non avevo avuto il tempo di riflettere. Ci ho pensato in autobus e ho concluso che era giusto. :)

aspesi 18-03-18 18:46

Re: Estrazioni casuali
 
Qual è la probabilità che, lanciando simultaneamente 7 classici dadi (con le sei facce numerate da 1 a 6), sulle loro facce superiori compaiano tutti i sei valori possibili (uno di loro sarà evidentemente ripetuto)?

:hello:

Lagoon 18-03-18 22:34

Re: Estrazioni casuali
 
Premesso che mi son fatto aiutare dalla simulazione.
Se avessimo 6 dadi P=6!/6⁶=0.015432099

Credo invece (non son sicurissimo) che se ne abbiamo 7: P=0.5∙7∙6!∙6/6⁷=0.054012346


Dove:
- 6⁷: son tutte le possibili 7-uple
- 6!: data una sestina che soddisfa la condizione del quiz, sono valide anche tutte le sue permutazioni
- 6: data una sestina che soddisfa la condizione del quiz, il settimo dado può assumere qualsiasi valore
- 7: data una sestina che soddisfa la condizione del quiz, devo considerare che il settimo dado può trovarsi nelle seguenti posizioni:
- 0.5: per non contare due volte le configurazioni

1-2-3-4-5-6-settimo dado
1-2-3-4-5-settimo dado-6
1-2-3-4-settimo dado-5-6
...
settimo dado-1-2-3-4-5-6

:hello:

Erasmus 19-03-18 00:27

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 815599)
Qual è la probabilità che, lanciando simultaneamente 7 classici dadi (con le sei facce numerate da 1 a 6), sulle loro facce superiori compaiano tutti i sei valori possibili (uno di loro sarà evidentemente ripetuto)?

Consideriamo le sette facce (messe in un precxiso ordine arbitrario), come uno dei 6^7 numeri in base 6 di 7 cifre.
Per esempio, il numero in base 6 di 7 cifre sia:
1234566
Sicccome nel quiz non si tien conto dell'ordine delle facce, i casi distinti in cui la faccia ripe3tuta è qualla sono (6^7)/7!

Ma nel quiz non si precisa qual è la faccia ripetuta. Per cui sono eqiuivaleti le uscite con questa o quella faccia ripetuta. I tipi di facce sono 6 e quindi devo dividere ancora per 6 ottenendo un numero di casi distinti (1/6)·[6^7)/7! = (6^6)/7!

La probabilità richiesta dovrebbe dunque essere:
(7!)//6^6 = 35/324 ≈ 0,10802469135802

Ma forse è un po' di più operché , se la facia ripetuta la mettiamo accanto a quella di cui è la ripetizione non possiamo distinguere aquale faccia è della sestrina di tutte le cifre ditinte e aquale è qualla ripetuta.
E allora (ma non sono affatto siciro)!*i casi distinti dovrebbero essere 1/6 di meno. ciioè 5/6 di quelli che ho detto; e quindi la probabilità 6/5 di quella che ho detto. Cioè:
(6/5)·35/324 = 7/54 = 0,12962962962963.

Riassumendo: sono in dubbio tra 35/324 (≈ 10,8%) e 7/54 ( ≈ (quasi) 13%)..
–––
:hello:

Erasmus 19-03-18 01:06

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 815426)
Il dubbio c'era perché non avevo avuto il tempo di riflettere. Ci ho pensato in autobus e ho concluso che era giusto. :)

Poco dopo che hai "postato" questo messaggio ... credevo di aver risposto anch'io. Ma siccome non vedo que lmio intervento ... sarà successo,.(come altre volte), che invece di "invia" ho cliccato "anteprima".

Generalizzando, se A, B e C hanno rispettivamente provabilità x, y e z di colpire il bersaglio e uno solo colpisce il bersaglio, le probabilità che a colpirlo sia stato A, oppure B oppure C sono [dividejndo numeratori e denominatori per (1 – x)(1 – y)(1 – z)]:
Codice:

                  x/(1 – x)                               
–––––––––––––––––––––––––  che sia stato A;
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z)

                  y/(1– y)                               
–––––––––––––––––––––––––  che sia stato B;
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z)

                  z/(1 – z)                               
–––––––––––––––––––––––––  che sia stao C;.
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z)

Per
x = 0,3; y = 0,8; z = 0,5
abbiamo
x/(1 – x) = 3/7; y/(1– y) = 4; z/(1 – z) =1
e quindi:
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z) = 3/7 + 4 + 1 = 38/7

In conclusione la probabilità che a colpire il bersaglio
• sia stato A è: (3/7) ·(7/38 = 3/38;
• sia stato B è: 4·7/38 = 14/19 = 28/38;
• sia stato C è: 1·7/38 = 7/38;
La somma di queste prpbabilità deve esse 1.
Ed infatti (3 + 28 + 7)/38 = 38/38 = 1.
––––
:hello:

aspesi 19-03-18 07:28

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 815607)
Premesso che mi son fatto aiutare dalla simulazione.
Se avessimo 6 dati P=6!/6⁶=0.015432099

Credo invece (non son sicurissimo) che se ne abbiamo 7: P=0.5∙7∙6!∙6/6⁷=0.054012346

:hello:

:ok:
Io ho fatto lo stesso ragionamento:

(AA) (BCDEF)

combinazioni (7;2)*6!/6^7

:hello:

aspesi 19-03-18 07:39

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 815608)
La probabilità richiesta dovrebbe dunque essere:
(7!)//6^6 = 35/324 ≈ 0,10802469135802

–––
:hello:

E' la metà di questo valore, guarda il ragionamento di Lagoon (o anche la mia risposta al suo intervento).

I casi favorevoli sono le combinazioni semplici di 7 elementi presi a 2 per volta (il numero ripetuto), con la permutazione dei 6 numeri del dado.

:hello:

aspesi 19-03-18 08:01

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 815609)
Generalizzando, se A, B e C hanno rispettivamente provabilità x, y e z di colpire il bersaglio e uno solo colpisce il bersaglio, le probabilità che a colpirlo sia stato A, oppure B oppure C sono [dividejndo numeratori e denominatori per (1 – x)(1 – y)(1 – z)]:[code]

In conclusione la probabilità che a colpire il bersaglio
• sia stato A è: (3/7) ·(7/38 = 3/38;
• sia stato B è: 4·7/38 = 14/19 = 28/38;
• sia stato C è: 1·7/38 = 7/38;
La somma di queste prpbabilità deve esse 1.
Ed infatti (3 + 28 + 7)/38 = 38/38 = 1.
––––
:hello:

:ok: Bello!

Io e Mizarino abbiamo esaminato, di fronte alle 8 probabilità di colpire il bersaglio*, quella che a colpirlo sia stato solo Aldo.

*
N N N
S N N <---->
N S N
N N S
S S N
S N S
N S S
S S S

Dividendo poi per la somma delle probabilità che l'unico bersaglio colpito sia stato di uno o l'altro dei 3, cioè S N N + N S N + N N S

Ovviamente lo stesso discorso si può fare se a colpire il bersaglio bossero stati gli altri due

:hello:

aspesi 19-03-18 08:23

Re: Estrazioni casuali
 
Su ciascuna faccia di un cubo è scritto un numero intero positivo; ad ogni vertice del cubo viene assegnato il numero che è il prodotto dei numeri scritti sulle facce che hanno quel vertice in comune.
La somma di tutti i numeri assegnati ai vertici è 1001.

Qual è la somma di tutti i numeri che sono scritti sulle facce?

:hello:

Lagoon 19-03-18 12:23

Re: Estrazioni casuali
 
Con riferimento a questa immagine: https://s17.postimg.org/lvclehgan/cubo.jpg

V1=xyn
V2=yzn
V3=znt
V4=txn
V5=xmy
V6=myz
V7=ztm
V8=mxt

1001=(x+z)(y+t)(n+m) => 1001=11∙13∙7, somma = 31


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