Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

Erasmus 16-10-10 21:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 410484)
a)Trovare un numero di due cifre che moltiplicato per la somma delle sue cifre d un prodotto uguale alla somma dei cubi di tali cifre.

b)Scomporre il numero 100 in quattro numeri
A + B + C + D = 100
tali che:
A + X = K
B - X = K
C * X = K
D : X = K

c)Ottenere 100 usando cinque volte la stessa cifra (per tutte le cifre significativa da 1 a 9). Sono ammesse operazioni, potenze, radici quadrate, fattoriali, ecc...

a)
Prima cifra x, seconda cifra n.
x^2 xn +n^2 =10x + n > x = f(n) = {(n+10) √[(n+10)^2 + 4(nn^2)]}/2.
Oppure: prima cifra n, seconda cifra x
x^2 xn +n^2 =10n + x > x = g(n) = {(n+1) √[(n+1)^2 + 4(10nn^2)]}/2.
Perch n invece di y come incognita?
Perch la mia calcolatrice grafica mi calcola una espressione con n come se n fosse un numero costante che si pu impostare spostando col mouse una specie di cursore di una specie di player.
Allora ... vedo di colpo per quali (eventuali) n interi anche l'espressione in n intera.
Trovo 2 soluzioni ... ma non le dico (per ora). :p

b)
(K/X) (X+1)^2 = ...
Due soluzioni.
(In una C = D; nell'altra A/C =0,6 :fis:

c) Questo ... non mi piace, non il mio tipo ...:D
-----------------
:hello:

aspesi 16-10-10 23:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410651)
a)
Prima cifra x, seconda cifra n.
x^2 xn +n^2 =10x + n > x = f(n) = {(n+10) √[(n+10)^2 + 4(nn^2)]}/2.
Oppure: prima cifra n, seconda cifra x
x^2 xn +n^2 =10n + x > x = g(n) = {(n+1) √[(n+1)^2 + 4(10nn^2)]}/2.
Perch n invece di y come incognita?
Perch la mia calcolatrice grafica mi calcola una espressione con n come se n fosse un numero costante che si pu impostare spostando col mouse una specie di cursore di una specie di player.
Allora ... vedo di colpo per quali (eventuali) n interi anche l'espressione in n intera.
Trovo 2 soluzioni ... ma non le dico (per ora). :p

Io ho una sola soluzione...:mmh:e pensavo che di 2 cifre ci fosse solo un numero con queste caratteristiche...

Quote:

Erasmus (Scrivi 410651)
b)
(K/X) (X+1)^2 = ...
Due soluzioni.
(In una C = D; nell'altra A/C =0,6 :fis:

La prima soluzione banale (X=1)
La seconda non torna con la mia...(A/C=3)

Quote:

Erasmus (Scrivi 410651)
c) Questo ... non mi piace, non il mio tipo ...
-----------------
:hello:

Metto io i pi semplici:
111 - 11
3*33 + 3/3
5*5*5 - 5*5
o anche:
(5+5+5+5)*5

Per le altre cifre, possibile che non ci prova nessun altro?

Ciao

Erasmus 17-10-10 01:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 410661)
Io ho una sola soluzione...:mmh:e pensavo che di 2 cifre ci fosse solo un numero con queste caratteristiche...

Stiamo parlando di a).
1)
37*(3+7) = 370;
3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370
2)
48*(4+8) = 48*12 = (12^2)*4 = 144*4 = 576
4^3 + 8^3 = 4^3 + (24)^3 = 4^3(1 + 2^3) = 64*9 = 576

Si arriva ... all'equazione di una bella ellisse perch x^3 + y^3 divisibile per x+y (e il quoziente x^2 xy + y^2).
x^2 + y^2 xy 10 x y = 0;
Esplicito rispetto ad x o y. Ottengo (con la solita formula dell'equzione di 2 grado) un radicale che deve essere un numero intero.
Esplicito rispetto ad x. Allora:
x = {(y+10) √[(y+10)^2 4(y^2 y)]}/2 = [(y+10) √(100+24y 3y^2)]/2.
Devo trovare qualche y intero compreso tra 0 e 9 inclusi per il quale 100+24y 3y^2 sia quadrato di un intero.
Per y = 7 ho
100 + 247 37^2 = 121 = 11^2
Ergo x = (7 + 10 11)/2 = 14 oppure 3. [14 > 9 da scartare; 3 OK]
Quindi una soluzione 37.
Per y = 8 ho
100 +24*8 3*8^2 = 100 + 3*8*8 3*8*8 = 100 = 10^2.
Ergo x = (8 + 10 10)/2 = 14 oppure 4. [14 > 9 da scartare; 4 OK]
Quindi un'altra soluzione 48.

Quote:

aspesi (Scrivi 410661)
La prima soluzione banale (X=1) La seconda non torna con la mia...(A/C=3)

Ho sbagliato a scrivere. Era A/B che valeva 0,6.
E' la stessa tua soluzione, va bene A/C = 3

Prova, infatti, X = 4 e Y = 16. Trovi:

A + X = K > A = 16 4 = 12;
B X = K > B = 16 + 4 = 20;
C*X = K > C = 16/4 = 4;
D : X = K > D = 16*4 = 64;
A+ B + C + D = 12 + 20 + 4 + 64 = 32 + 68 = 100

Portando a destra X si trova
100 = A + B + C + D = (K X) + (K + X) + K/X + K*X = K(2+ 1/X + X) =(K/X)(X+1)^2.
Ora 100 = 4*5^2 = 1*10^2 = 25 * 2^2
Quindi X+1 = 5 oppure X+1 = 10 oppure X+1 = 2
Per X+1 = 5 ho X = 4 e K = 4X = 16. (A=12; B=20; C=4; D=64).
Per X+1 = 2 ho X = 1 e K = 25. (A = 24; B = 26; C = 25; D = 25).
Ora vedo un'altra soluzione
Per X+1 = 10 X = 9 e K = 9. (A = 0; B = 18; C = 1; D = 81).
Quote:

aspesi (Scrivi 410661)
Metto io i pi semplici:
111 - 11
3*33 + 3/3
5*5*5 - 5*5
o anche:
(5+5+5+5)*5

Per le altre cifre, possibile che non ci prova nessun altro?

Ciao

Ma ... non si potrebbe lasciar perdere il valore 100 e cerare una uguaglianza vera con quelle 5 cifre tutte uguali?
Per esempio:
11/11 = 1
Ma anche:
Log11(11) = 1 [Il logaritmo di 11 in base 11 1 ;)]

Ciao, ciao

aspesi 17-10-10 11:22

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410667)
Stiamo parlando di a).
1)
37*(3+7) = 370;
3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370
2)
48*(4+8) = 48*12 = (12^2)*4 = 144*4 = 576
4^3 + 8^3 = 4^3 + (24)^3 = 4^3(1 + 2^3) = 64*9 = 576

Si arriva ... all'equazione di una bella ellisse perch x^3 + y^3 divisibile per x+y (e il quoziente x^2 xy + y^2).
x^2 + y^2 xy 10 x y = 0;
Esplicito rispetto ad x o y. Ottengo (con la solita formula dell'equzione di 2 grado) un radicale che deve essere un numero intero.
Esplicito rispetto ad x. Allora:
x = {(y+10) √[(y+10)^2 4(y^2 y)]}/2 = [(y+10) √(100+24y 3y^2)]/2.
Devo trovare qualche y intero compreso tra 0 e 9 inclusi per il quale 100+24y 3y^2 sia quadrato di un intero.
Per y = 7 ho
100 + 247 37^2 = 121 = 11^2
Ergo x = (7 + 10 11)/2 = 14 oppure 3. [14 > 9 da scartare; 3 OK]
Quindi una soluzione 37.
Per y = 8 ho
100 +24*8 3*8^2 = 100 + 3*8*8 3*8*8 = 100 = 10^2.
Ergo x = (8 + 10 10)/2 = 14 oppure 4. [14 > 9 da scartare; 4 OK]
Quindi un'altra soluzione 48.

Vero...
Io avevo trovato solo 37.

Dalla progressione:
3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - ... - 27
se si moltiplicano i termini per 37, si ottiene:
111 - 222 - 333 - 444 - ... - 999
Questi prodotti sono costituiti da tre cifre uguali e tali chwe la loro somma uguale al moltiplicatore da cui derivano
Infatti:
37*3 =111
Ad es. 37*15 = 37*3*5 = 111*5 ecc...

37 = 3^2 + 7^7 - 3*7
37*(3+7) = 3^3 + 7^3

:hello:

aspesi 17-10-10 11:29

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410667)
Stiamo parlando di b).

Ho sbagliato a scrivere. Era A/B che valeva 0,6.
E' la stessa tua soluzione, va bene A/C = 3

Prova, infatti, X = 4 e Y = 16. Trovi:

A + X = K > A = 16 4 = 12;
B X = K > B = 16 + 4 = 20;
C*X = K > C = 16/4 = 4;
D : X = K > D = 16*4 = 64;
A+ B + C + D = 12 + 20 + 4 + 64 = 32 + 68 = 100

Portando a destra X si trova
100 = A + B + C + D = (K X) + (K + X) + K/X + K*X = K(2+ 1/X + X) =(K/X)(X+1)^2.
Ora 100 = 4*5^2 = 1*10^2 = 25 * 2^2
Quindi X+1 = 5 oppure X+1 = 10 oppure X+1 = 2
Per X+1 = 5 ho X = 4 e K = 4X = 16. (A=12; B=20; C=4; D=64).
Per X+1 = 2 ho X = 1 e K = 25. (A = 24; B = 26; C = 25; D = 25).
Ora vedo un'altra soluzione
Per X+1 = 10 X = 9 e K = 9. (A = 0; B = 18; C = 1; D = 81).

Ciao, ciao

E anche quest'ultima tua soluzione io non l'avevo trovata...

:hello:

aspesi 17-10-10 12:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410667)
Ma ... non si potrebbe lasciar perdere il valore 100 e cerare una uguaglianza vera con quelle 5 cifre tutte uguali?
Per esempio:
11/11 = 1
Ma anche:
Log11(11) = 1 [Il logaritmo di 11 in base 11 1 ;)]

Ciao, ciao

Secondo me, sono pi quiz (di intuito) ad es., questi:

((22-2)/2)^2
9^(9-9) + 99
4! + 4! + 4! + 4! + 4
6!/6 - 6!/(6*6)
7*7 + 7*7 + int(radq(7))
88 + 8 + radq(8+8)

Ma forse, visto che gliene frega niente a nessuno, una mia deformazione... :mmh:

:hello:

Erasmus 17-10-10 18:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 410741)
Secondo me, sono pi quiz (di intuito) ...

.
Sono sempre stato pi analitico che intuitivo. :)
Quote:

aspesi (Scrivi 410741)
[...]
4! + 4! + 4! + 4! + 4
[...]
7*7 + 7*7 + int(radq(7))

Bellissimo quello con i cinque "4"
4! + 4! + 4! + 4! + 4
=> http://www.spazioforum.net/forum/pub...smiley-027.gif

Bruttino (stiracchiato) quello con i "7".
[Tirar fuori 2 da 7 in questo modo... non elegante
------------------------------------
Ciao, ciao.
:hello:

Erasmus 17-10-10 19:21

Re: Qualche quiz
 
=> (Cento con) cinque_nove.jpg ;)
Ovverossia:
Codice:


ln(9^99) +ln(9)

ln(9)

:hello:

aspesi 17-10-10 21:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 410908)
=> (Cento con) cinque_nove.jpg ;)
Ovverossia:
Codice:

ln(9^99) +ln(9)


ln(9)

:hello:


Bello!

:hello:

aspesi 20-10-10 16:48

Re: Qualche quiz
 
a)Supponiamo di avere scritto tutti i numeri interi da 1 a N, uno di seguito agli altri nel loro ordine naturale.
Come trovare una cifra di posizione determinata, per esempio che cifra la 552715ma?

b)Quante cifre vi sono nella serie dei numeri da 1 a N inclusivamente?

:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 17:15.

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