Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 02-01-19 13:42

Re: Qualche quiz
 
Ad una gara di motociclismo hanno partecipato 2 moto, le quali hanno dovuto percorrere 105 giri di pista.
La prima moto ha tenuto per tutta la gara un'andatura costante di 100 km/h.
La seconda moto ha avuto un'andatura altalenante: ha infatti percorso il primo giro alla velocità costante di 101 km/h, il secondo giro alla velocità costante di 99 km/h, e così via percorrendo sempre i giri pari alla velocità di 99 km/h e i giri dispari alla velocità di 101 km/h.
All'inizio le due moto sono partite appaiate dalla linea di partenza.

Determinare chi ha vinto e quanti sorpassi ci sono stati nel corso della gara (senza contare quello in partenza).

:hello:

astromauh 02-01-19 14:09

Re: Qualche quiz
 
Ma quanto è lunga la pista?

Non dobbiamo saperlo?

:hello:

aspesi 02-01-19 14:26

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 828081)
Ma quanto è lunga la pista?

Non dobbiamo saperlo?

:hello:

No.

:hello:

Erasmus 02-01-19 17:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 827950)
Non ci dici però i ragionamenti che si possono fare per ridurre i tentativi della ricerca.

Siano [a, b, c] le lunghezze dei lati con
a b < c e c = a+b – 2.
Nota l'area (che chiamo S) deve essere
(a+b–1)(a – 1)(b – 1) = S^2 => (b–1)^2 + a(b–1) – (S^2/(a–1) = 0.
Esplicito b [pensando (b–1) come incognita]. Cioè:
Codice:

          √[(a^2 + 4(S^2)/(a–1] – a 
b= 1 + –––––––––––––––––––––––
                          2

Cerco a (intero) tale che sotto radice ci sia il quadrato di un intero.
Dato che per S = 2016, viene 4S^2 =(64·63)^2, mi viene subito da provare (proprio come priimo tentativo), a=64 perché allora sotto radice posso raccogliere 64^2 [che diventa fattore di [1 + [63^2]/(64–1)] =64].
Ossia: al primo tentativo (con a = 64) viene:
b = 225
e quindi c = 287.
Infine il raggio del cerchio inscritto è S/(a + b – 1 = 2016/288 = 7.
–––
:hello:

astromauh 02-01-19 18:21

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 828080)
Ad una gara di motociclismo hanno partecipato 2 moto, le quali hanno dovuto percorrere 105 giri di pista.
La prima moto ha tenuto per tutta la gara un'andatura costante di 100 km/h.
La seconda moto ha avuto un'andatura altalenante: ha infatti percorso il primo giro alla velocità costante di 101 km/h, il secondo giro alla velocità costante di 99 km/h, e così via percorrendo sempre i giri pari alla velocità di 99 km/h e i giri dispari alla velocità di 101 km/h.
All'inizio le due moto sono partite appaiate dalla linea di partenza.

Determinare chi ha vinto e quanti sorpassi ci sono stati nel corso della gara (senza contare quello in partenza).

:hello:

Soluzione(forse):
Dovrebbe vincere il motociclista con la velocità discontinua, e senza contare il sorpasso da fermo, dovrebbe effettuare 52 sorpassi.

:hello:

aspesi 02-01-19 18:25

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 828090)
Soluzione(forse):
Dovrebbe vincere il motociclista con la velocità discontinua, e senza contare il sorpasso da fermo, dovrebbe effettuare 52 sorpassi.

:hello:

:mmh: Riprova... ;)

:hello:

astromauh 02-01-19 18:44

Re: Qualche quiz
 
Di sorpassi potrebbe non essercene nessuno, o forse solo uno, a secondo come la si veda.

Il motociclista con la velocità costante, ogni due giri riesce ad affiancare l'altro, senza però riuscire a superarlo. Vogliamo dire che sorpassi non ce ne sono?

Il motociclista a velocità variabile va subito in testa, e ci rimane in testa, ma siccome il sorpasso alla partenza dici che non conta, allora nessun sorpasso.


:hello:

nino280 02-01-19 18:57

Re: Qualche quiz
 
Che nessuno sorpassa l'avevo pensato anche io.
Ed anzi avevo addirittura pensato che non vince nessuno e che arrivano insieme.
Ciao

astromauh 02-01-19 19:08

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 828094)
Che nessuno sorpassa l'avevo pensato anche io.
Ed anzi avevo addirittura pensato che non vince nessuno e che arrivano insieme.
Ciao

E no. Vince il motociclista a velocità alterna, perché il numero di giri è dispari. Per cui la gara termina quando sta andando a 101 km/h e si trova in testa.

:hello:

aspesi 02-01-19 19:45

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 828093)
Di sorpassi potrebbe non essercene nessuno, o forse solo uno, a secondo come la si veda.

Ce ne sono, ce ne sono...

Quote:

astromauh (Scrivi 828093)
Il motociclista con la velocità costante, ogni due giri riesce ad affiancare l'altro, senza però riuscire a superarlo. Vogliamo dire che sorpassi non ce ne sono?
:hello:

Occhio... Chi ci mette meno tempo fra chi va ad es. a 75 km/h e chi percorre metà spazio a 100 km/h e l'altra metà a 50 km/h? :)

:hello:

aspesi 02-01-19 19:47

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 828094)
Che nessuno sorpassa l'avevo pensato anche io.
Ed anzi avevo addirittura pensato che non vince nessuno e che arrivano insieme.
Ciao

No, no uno arriva primo e l'altro dietro... ;) ma non è come dice astromauh;)

:hello:

Erasmus 02-01-19 21:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 828080)
Ad una gara di motociclismo hanno partecipato 2 moto, le quali hanno dovuto percorrere 105 giri di pista.
La prima moto ha tenuto per tutta la gara un'andatura costante di 100 km/h.
La seconda moto ha avuto un'andatura altalenante: ha infatti percorso il primo giro alla velocità costante di 101 km/h, il secondo giro alla velocità costante di 99 km/h, e così via percorrendo sempre i giri pari alla velocità di 99 km/h e i giri dispari alla velocità di 101 km/h.
All'inizio le due moto sono partite appaiate dalla linea di partenza.

Determinare chi ha vinto e quanti sorpassi ci sono stati nel corso della gara (senza contare quello in partenza).

Vince chi ci mette meno tempo! :rolleyes:
[Inciso: Questo quiz mi fa venire in mente analoghi problemini che davo ai miei allievi quando insegnavo all'Istituto Tecnio Industriale (dove la cinematica si studiava nel primo quadrimestre del 1° anno).
Chi percorre la lungheszza s alla velocità v impiega il tempo:
Codice:

      s
t = ––– .
      v

Chi percorre metà lunghezza s/2 alla velocità v – ∆v e metà alla velocitù v + ∆v impiega il tempo:
Codice:

    s/2          s/2          s        v +∆v +v –∆v                v              s          1         
 ––––––– + –––––  = –––– · ––––––––––––– =  s·––––––––––– = –– ––––––––––– =
 v – ∆v      v + ∆v      2      v^2 – (∆v)^2          v^2 – (∆v)^2    v    1– (∆v/v)^2

      1 –(∆v/v)^2 +(∆v/v)^2                (∆v/v)^2           
=  t ––––––––––––––––––––– = t+  t –––––––––– = t + ∆t .
                v^2 – (∆v)^2                    1– (∆v/v)^2

Nel caso in questione viene:
Codice:

∆t          (∆v)^2              1              1
––– =  –––––––––– =  –––––––– = –––––= 0,(0001) ≈ 0,01% .
  t      v^2 –(∆v)^2    10000 – 1    9999

Ossia: chi non va a velocità costante resta indietro di circa 1 m ogni 10 km.

La richiesta del numero di sorpassi ... secondo me non ha alcun senso se non si sa quanto è lungo un giro!
Alla fine del primo giro chi va a 101 km/h è avanti di un centesimo di giro su chi va a 100 km/h, (ma non c'è stato ancora alcun sorpasso). Alla fine del secondo giro è più avanti chi va costantemente a 100 km/h. Ma il vantaggio è solo un decimillesimo del tempo impiegato a fare 2 giri.
Sono ignorante in "motociclismo", non so nemmeno l'ordine di grandezza della lunghezza delle corse . :o
Mettiamo che un giro sia lungo 2,5 km.
[Allora chi va a 100 km/h impiega 2 ore e 37 minuti e mezzo a concludere la corsa].
Alla fine del primo giro chi va a 101 km/ha ha distaccato l'altro di 25 m; ma alla fine del secondo giro (percorso dal primo a 99 km/h) chi va sempre a 100 km/h è più avanti dell'altro di solo mezzo metro. Secondo me non si può quindi parlare propriamente di "sorpasso" (che è tale – secondo me – solo quanto chi era più indietro è più avanti almeno della lunghezza della sua moto).
Ancora una volta aspesi NON SI SPIEGA BENE :D
––––
:hello:

astromauh 02-01-19 23:02

Re: Qualche quiz
 
OK. Debbo aver sbagliato qualcosa, eppure lo sapevo che la velocità media non si calcola così come l'ho calcolata.

:hello:

aspesi 03-01-19 06:49

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 828101)
[Inciso: Questo quiz mi fa venire in mente analoghi problemini che davo ai miei allievi quando insegnavo all'Istituto Tecnico Industriale (dove la cinematica si studiava nel primo quadrimestre del 1° anno).

E' un passo avanti rispetto alla prima Media... :D

Quote:

Erasmus (Scrivi 828101)

La richiesta del numero di sorpassi ... secondo me non ha alcun senso
––––
:hello:

Quindi non hai risposto. Io ti dico che ci sono stati 99 sorpassi. Per sorpasso, in qualunque gara (di corsa a piedi, ciclismo, moto, auto) la prassi comune intende il fatto di raggiungere quello che era davanti e superarlo anche solo di un millimetro, i mezzi ci sono per verificarlo).
Poi, quello che va a velocità costante resterà sempre davanti fino al traguardo.

:hello:

Erasmus 03-01-19 18:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 828104)
[...]Per sorpasso, in qualunque gara (di corsa a piedi, ciclismo, moto, auto) la prassi comune intende il fatto di raggiungere quello che era davanti e superarlo anche solo di un millimetro, i mezzi ci sono per verificarlo).

Questo è quello che credi tu; ma non coiuncide con le mie esperienze di "ciclismo". :mad:
[Da ragazzo seguivo il ciclismo ; e siccome anch'io correvo (mai in gare i formale "agonismo", e tuttavia spesso in autentiche gare tra amici o ciclisti incontrati per strada occasionalmente), di ciclismo ero un discreto intenditore!
E quello che credi tu non va d'accordo nemmeno con l'etimologia (secondo la quale il "sorpassante" va a finire "davanti al passo" del sorpassato!). Ti assicuro che (almeno ai miei tempi) nel ciclismo significava che il "sorpassante" era tutto davanti al sorpassato – almeno di una "lunghezza" come si diceva in gewrgo ciclistico nel quale "lunghezza" voleva dire la lunghezza della bicicletta (che è quasi due metri)!.Nessun cronista diceva, commentando in diretta una volatya [nella quale vinceva uno con meno di una "lunghezza" che all'inizio dello "sprint" finale non era "in testa"] che il vincitore aveva "sorpassato" il "secondo arrivato", ma SEMPRE che aveva rimontato tiuscendo a superasre (o prevalere) di tot – dove "tot" poteva essere "una ruota", "mezza lunghezza", o anche mezza ruota"–. Viceversa, nelle gare (di ciclismo) a cronometro il cronista parlava proprio di "sorpasso" quando uno (diciamo il corridore B) che è partito subito del corridore A lo raggiunge e Il raggiunto A doveva "per regolamento" lasciarsi "sorpassare" e non mettersi a ruota. Poi, se il sorpassato A riusciva a eìriacciuffare B, era B che (per regolamento) doveva lasciarsi "sorpassare" e non mettersi a ruota, E guarda che qui "sorpassare" voleva dire proprio quello che intendo io,: superare almeno di un pelo una "lunghezza".
–––
:hello:

aspesi 03-01-19 20:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 828116)
Questo è quello che credi tu; ma non coincide con le mie esperienze di "ciclismo".

–––
:hello:

OK, ti do ragione :), ma dopo questo ulteriore sofisma, non hai ancora dato la risposta circa il numero di "rimonte e superamenti" che si sono verificati nella gara motociclistica, che è poi quello che chiedeva il quiz in questione.

:hello:

Erasmus 04-01-19 03:47

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 828120)
OK, ti do ragione, ma dopo questo ulteriore sofisma, non hai ancora dato la risposta circa il numero di "rimonte e superamenti" che si sono verificati nella gara motociclistica, che è poi quello che chiedeva il quiz in questione.

Me l'hai già detto tu che sono 99. ;)
Ed è ovvio che sia così!
...
Ma adesso mi viene il sospetto che possano essere nvece 101 :mmh:
Devo controllare. ;)
[Diciamo A il motociclista che NON va velocità costante e B quell'altro. Per comodità mi adeguo a dire "sorpasso" il fatto che un motociclicta passi dalla posizione meno avanzata a quella più avanzata].
Sia T il tempo impiegato dal motociclista B a fare un giro.
Il tempo impiegato dal motociclista A a fare un giro dispari è
(100/101)T
e a fare un giro pari è
(100/99)T.
• Alla fine del 99-esimo giro A è ancora in testa (seppur di molto poco!).
Infatti a fare 99 giri, mentre B impiega il tempo 99T, A impiega il tempo:
100·(50/101 + 49/99)T = 100(9899/9999)T = (98,9998) T < 99T.
•• Alla fine del 100-esimo giro è in testa B (come sempre alla fine dei giri pari).
Infatti a fare 100 giri B impiega 100T e A impiega:
100·50·(1/101 + 1/99)T = (1000000/9999)T = 100,(0100)T > 100T.
••• A fare 101 giri b impiega 101T e A impiega invece:
100(51/101 + 50/99)T = 100·(10099/9999)T = 101,(0001)T > 101T.

Ok: seppur di un pelo, alla fine del 101–esimo giro è ancorab in testa B.
I "sorpassi" – come tu li chiami – sono proprio 99:
• 50 "sorpassi" di B su A in tutti i giri pari dal secondo al centesimo inclus;
• 49 "sorpassi" di A su B in tutti i giri dispari dal terzo al 99-esimo inclusi.
–––
:hello:

aspesi 04-01-19 06:46

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 828123)
Ok: seppur di un pelo, alla fine del 101–esimo giro è ancorab in testa B.
I "sorpassi" – come tu li chiami – sono proprio 99:
• 50 "sorpassi" di B su A in tutti i giri pari dal secondo al centesimo inclus;
• 49 "sorpassi" di A su B in tutti i giri dispari dal terzo al 99-esimo inclusi.
–––
:hello:

:ok: Vedi che basta mettersi d'accordo... ;)

:hello:

aspesi 11-02-19 15:46

Re: Qualche quiz
 
Tracciamo un segmento da un vertice di un triangolo equilatero fino ad incontrare il lato opposto, in modo da dividere il triangolo iniziale in due triangoli.
La lunghezza di tutti i lati di questi due triangoli deve essere espressa da numeri interi (es. in cm).

Quale deve essere, come minimo, la lunghezza del lato del triangolo equilatero?

:hello:

nino280 11-02-19 17:37

Re: Qualche quiz
 
Ho trovato:
Lato equilatero = 8
Lato che divide = 7
E divide l'8 in due parti 5 e 3
Però non ti so dire se è il più piccolo.
Ciao
https://i.postimg.cc/02gvGTXW/Triang-Equi-Intero.png



Ma penso di sì
Ho fatto anche una verifica sommaria.
con i valori rappresentati in figura faccio due volte Erone
10* (2)*(5)*(3) = Sqrt 300 = 17.32051
9 * (1) *(2)*(6) = Sqrt 108 =10.3923
sommo 10.3923 + 17.32051=27.71281
E l'area di triangolo equilatero di lato 8 è 27.71281
:hello:

aspesi 11-02-19 18:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 829101)
Ho trovato:
Lato equilatero = 8
Lato che divide = 7
E divide l'8 in due parti 5 e 3

:hello:

:ok:
Bravissimo!
E' il più piccolo.

:hello:

nino280 12-02-19 10:33

Re: Qualche quiz
 
Non so quanto significativo sia.
Se si prende il pitagorico per antonomasia cioè il 3 4 5
il lato dell'equilatero è dato da 3 + 5
mentre la lunghezza del lato "secante" è dato da 3 + 4
Ciao

nino280 13-02-19 19:54

Re: Qualche quiz
 
https://i.postimg.cc/d0zBjdd7/Triangoli-Con-Secante.png



Avevo detto trovando una specie di regola generale per questo quiz, se naturalmente escludiamo la condizione del triangolo più piccolo,
e avevo scritto:
Non so quanto significativo sia.
Se si prende il pitagorico per antonomasia cioè il 3 4 5
il lato dell'equilatero è dato da 3 + 5
mentre la lunghezza del lato "secante" è dato da 3 + 4
E faccio una verifica.
Prendo il successivo triangolo pitagorico, cioè il primo derivato del 3-4-5 e sarebbe il 6-8-10
Ma io non ho mica rifatto tutto da capo, adopero lo stesso disegno perché lo avevo previsto per un lato variabile dell'equilatero fino a 50.
Quindi muovo opportunamente i miei soliti pallini e metto il lato dell'equilatero a 16 e contemporaneamente faccio intersecare su un suo lato il valore del lato piccolo e cioè 6 naturalmente il tratto restante è 10
Congiungo tale punto con il vertice opposto e leggo il valore è come c'era da aspettarsi è 14
Banale persino, perché è evidente che se ho raddoppiato il triangolo tutto si raddoppia compreso il lato secante che era se ricordate 7
Ciao

nino280 14-02-19 10:36

Re: Qualche quiz
 
https://i.postimg.cc/8Pk5VDJz/Simmetrizzo.png



E' del tutto evidente che se io traccio del nostro equilatero in questione l'altezza o la bisettrice o la mediana h e poi simmetrizzo su di essa la secante che avevo trovato o anche si può dire la ribalto, ottengo un nuovo segmento ancora intero ed ancora da 14.
Ed allora ho un terzo triangolo tutto intero (quello verde) che è in questo caso un isoscele avendo il lati 14-14 e base 4
Ciao

aspesi 18-02-19 16:57

Re: Qualche quiz
 
Un ragazzo sta facendo una gita in barca sul fiume.
Quando passa sotto il ponte si incrocia con una pallina da ping pong trascinata dalla corrente.
Quindici minuti più tardi inverte la direzione di marcia, ripassa poi sotto il ponte e, dopo 1 km esatto (dal ponte) raggiunge la pallina.

Il ragazzo ha remato sempre con lo stesso ritmo e il tempo che egli ha impiegato per invertire la rotta può considerarsi trascurabile.

Qual è la velocità costante della corrente?

:hello:

nino280 18-02-19 18:29

Re: Qualche quiz
 
2 km all'ora.
Ciao

aspesi 18-02-19 20:35

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 829272)
2 km all'ora.
Ciao

:ok:

:hello:

astromauh 18-02-19 20:45

Re: Qualche quiz
 
Ma come?

Io sto qua a spaccarmi il cervello, e nino280 ha dato la soluzione in quattro e quattro otto?

Secondo me, ha avuto fortuna.

Nino280, spiega un po' come ci sei arrivato.

:hello:

aspesi 18-02-19 20:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 829278)
Ma come?

Io sto qua a spaccarmi il cervello, e nino280 ha dato la soluzione in quattro e quattro otto?

Secondo me, ha avuto fortuna.

Nino280, spiega un po' come ci sei arrivato.

:hello:

A dire la verità, mi sono meravigliato un po' anch'io...
Non è che questo problema l'avevo già presentato qualche anno fa? :mmh:

:hello:

nino280 18-02-19 21:06

Re: Qualche quiz
 
Penso che la velocità del barcaiolo sia in certo senso indipendente.
Lui rema per 15 minuti in senso contrario e potremo dire per 15 minuti a favore. Quello che perde in salita lo guadagna in discesa.
Non solo, quello guadagna in discesa si annulla con la pallina che intanto segue la corrente. Insomma il fattore 2 compariva anche nello spazio.
Ed allora 15 x 2 = 30 che sarebbe 1 Km in 30 minuti che sono 2 km allora.
Ciao

astromauh 19-02-19 00:04

Re: Qualche quiz
 
La velocità di remata del ragazzo in un lago, ossia in assenza di correnti, sarebbe di 6 km/h (velocità media).

Mentre nel fiume la sua velocità contro-corrente diventa di 4 km/h (Media - 2 km/h)

e a favore della corrente è di 8 km/h (Media + 2 km/h)

Quindi nei 15 minuti contro corrente, il ragazzo percorre 1 km (1/4 di 4 km), mentre nei successivi 15 minuti percorre 2 km (lo stesso chilometro percorso all'andata, più quello necessario per raggiungere la pallina trasportata dalla corrente che in 30 minuti ha percorso 1 km).

A questo punto non so se sia vero ciò che diceva nino280, ossia che la velocità del ragazzo è indifferente, visto che si arriva alla soluzione da lui trovata, solo se il ragazzo andava a queste specifiche velocità, e percorreva delle distanze ben determinate, ossia 1 km contro-corrente, e 2 km a favore della corrente.

Però magari ha ragione lui, e questi dati accessori non richiesti dal quiz, non servivano per trovare la soluzione. Non lo so, è molto tardi, e sono troppo fuso per pensarci.

Gliela vogliamo dare per buona? :mmh: :D

:hello:

Erasmus 19-02-19 00:07

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 829280)
[...]*Non è che questo problema l'avevo già presentato qualche anno fa? :mmh:

Mi pare di sì.
Però ... rispetto ai miei 82 anni (suonati) "qualche anno fa" vuol dire "di poco fa". E sai bene che da vecchi magari si ricordano nitidamente eventi della fanciullezza ma si ricorda male un evento di "poco tempo fa". Ho un vago ricordo di qualcosa di analogo ma un po' più complicato. Ma non sono affidabile sotto questi aspetto.:o
------------
Il quiz è facilissimo se si suppone che tutta l'aqua del fiume scende alla stessa velocità. Si può allor applicare il principio di reltività galileiana e condsiderare la pallina ferma nell'acqua ferma (o viceversa la pallina alla velocitò dell'acua rispeetto al ponte fermo.
In mezz'ora ponte e pallina si sono mutuamnte allontanati di un km, Ergo, il ponte rispetto alla pallna (o la pallina rispetto al ponte) percorre un km in mezz'ora, quindi viaggia a 2 km/ora.
–––––––
:hello:

astromauh 19-02-19 00:15

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 829286)
In mezz'ra pone e pallina si sono mutauamnte allontanati du un km, Ergo, il ponte rispetto alla pallna (o la pallina rispetto al ponte) percorre un km in mezzora, quindi viaggia a 2 km/ora.

OK, ma chi l'ha detto che questo allontanamento di 1 km avveniva in mezz'ora?

Inizialmente mica si sapeva.

:hello:

aspesi 19-02-19 06:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 829285)

A questo punto non so se sia vero ciò che diceva nino280, ossia che la velocità del ragazzo è indifferente,

Però magari ha ragione lui,

Gliela vogliamo dare per buona? :mmh: :D

:hello:

Sì, come dice Erasmus, si può "considerare la pallina ferma nell'acqua ferma".

Si può risolvere così:

v = velocità della barca in assenza di corrente
x = velocità della corrente

Spazio percorso contro corrente = (v-x)*15/60 = (v-x)/4 km
Questo stesso percorso fino al ponte viene effettuato con corrente in favore (v+x) e quindi in un tempo:
t = [(v-x)/4]/(v+x)

Il successivo km richiede un altro tempo = 1/(v+x)

Quindi, il tempo totale (in ore) è dato da:

1/4 + [(v-x)/4]/(v+x) + 1/(v+x) = (v+x+v-x+4)/[4*(v+x)] = (v +2)/[2*(v+x)]

Questo tempo della barca è uguale a quello della pallina che è = 1/x

(v +2)/[2*(v+x)] = 1/x

xv + 2x = 2v + 2x

xv= 2v

x = 2

:hello:

aleph 19-02-19 08:09

Re: Qualche quiz
 
il quiz è molto carino e si può risolvere senza stare a fare tanti calcoli e certamente senza scomodare la relatività galileiana!

Basta un semplice ragionamento, ossia che il vogatore dopo aver incrociato la pallina continua a remare per un quarto d’ora. Qualunque sia la sua velocità di vogata non cambia nulla. Adesso inverte la rotta per cui incontrerà la pallina sempre dopo un altro quarto d’ora. Fine del ragionamento.

Dunque quando riincontra la pallina sarà sempre passata mezz’ora, e se questo succede a un chilometro dal ponte è ovvio che la corrente ha fatto un chilometro in mezz’ora eccetera eccetera...

:hello:

astromauh 19-02-19 08:28

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aleph (Scrivi 829307)
il quiz è molto carino e si può risolvere senza stare a fare tanti calcoli e certamente senza scomodare la relatività galileiana!

Basta un semplice ragionamento, ossia che il vogatore dopo aver incrociato la pallina continua a remare per un quarto d’ora. Qualunque sia la sua velocità di vogata non cambia nulla. Adesso inverte la rotta per cui incontrerà la pallina sempre dopo un altro quarto d’ora. Fine del ragionamento.

Dunque quando riincontra la pallina sarà sempre passata mezz’ora, e se questo succede a un chilometro dal ponte è ovvio che la corrente ha fatto un chilometro in mezz’ora eccetera eccetera...

:hello:

Chi lo dice che la velocità di vogata non conta nulla? Il vogatore incontra la pallina dopo un quarto d'ora, solo se ha quella velocità e se la corrente ha quella velocità, in altri casi potrebbe anche non incontrarla mai o incontrarla prima.

Quello che avviene nel quiz si verifica solo se la velocità contro corrente è la metà della velocità con la corrente a favore. E' in questo modo che si verifica che la distanza percorsa contro corrente è esattamente la metà di quella percorsa con la corrente a favore.

Ma non basta nemmeno che una velocità sia doppia dell'altra, perché le due velocità (minima e massima) debbono differire di 2 km/h dalla velocità media, affinché la velocità della corrente sia di 2 km/h, e affinché il ragazzo rincontri la pallina 1 km dopo il ponte.

Aspesi dovresti provare a riproporre il quiz con dei valori diversi, perché in questo modo si capirebbe che non è affatto facile, e che nino280 ha avuto fortuna.

:hello:

aleph 19-02-19 08:34

Re: Qualche quiz
 
Ma no, leggi bene il testo del quiz.

Il vogatore “inverte la rotta” dopo un quarto d’ora. Per cui incontra la pallina sempre dopo mezz’ora.

aleph 19-02-19 08:46

Re: Qualche quiz
 
Potrebbe benissimo vogare anche più piano della corrente e il quiz funziona sempre. Pensaci bene.

Se vogasse ad un chilometro all'ora rispetto all'acqua, per esempio, è chiaro che il primo incontro con la pallina avviene mentre sia il vogatore che la pallina vanno “indietro” rispetto il ponte, poi il vogatore inverte la rotta dopo un quarto d’ora. In questo momento il vogatore ha fatto 250 metri rispetto l'acqua e anche rispetto la pallina, che sappiamo ora si trova a 500 metri dal ponte, dunque inverte la rotta e dopo un altro quarto d’ora avrà ripercorso i 250 metri che lo separavano dalla pallina e si troveranno tutti e due ad un chilometro dal ponte...

nino280 19-02-19 08:51

Re: Qualche quiz
 
Allora Astromauh aveva assunto una velocità diciamo per lui "arbitraria" che era di 6 km/h del vogatore e ci ha detto che andava bene.
Io ora cambio tale velocità e dico che sia di 4km/h
In controcorrente va a 2 km/h per 15 minuti
Poi inverte e va ai 6 km/h
Questa velocità è tre volte maggiore di quella in salita ergo per fare la stessa distanza dal ponte ci mette tre volte di meno che sono 5 minuti.
15 + 5 = 20 minuti per andare e tornare al ponte.
La pallina ha fatto intanto 1 km che la barca deve ancora coprire. Ma per fare 1 km andando a 6 km/h servono 10 minuti.
Avevamo già 20 minuti + 10 = 30 minuti.
Allora la pallina ha fatto 1 km in mezzora che sono sempre 2 km/h
E l'abbiamo già detto tre volte.
Ciao
Ops. Tutto questo dopo che io so che la corrente va a 2kh/h
Ma era per dimostrare che la velocità del barcaiolo è ininfluente.:hello:
Allora come ho fatto a trovare 2?
Non sono ne andato a vedere la vecchia discussione (ammettiamo pure che ci sia) ne ho fatto equazioni particolari.
La prima cosa che avevo pensato è stata quella di provare con una velocità qualsiasi della corrente e avevo scelto 4
Mi sono accorto che se la corrente andasse a 4 all'inversione del barcaiolo la pallina era alla massima distanza.
Allora o dimezzavo gli spazi o dimezzavo la velocità.
E ho dimezzato la velocità.
Certo mi è andata bene.
Non lo so perché ma come il mio solito ho anche pensato alla soluzione geometrica.
Mi è venuto in mente l'ellisse.
Sappiamo la storia del filo teso fra due fuochi più lungo della loro distanza per tracciare l'ellisse.
Ma nel diametro massimo dell'ellisse il filo percorre avanti e indietro lo stesso percorso che un po' come la barca io posso sommare e dividere per 2
Devo ancora sviluppare meglio questa idea.
:hello:

Mizarino 19-02-19 09:16

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 829309)
Chi lo dice che la velocità di vogata non conta nulla? Il vogatore incontra la pallina dopo un quarto d'ora, solo se ha quella velocità e se la corrente ha quella velocità, in altri casi potrebbe anche non incontrarla mai o incontrarla prima.

La differenza di velocità fra la barca e la pallina dipende dalla velocità del vogatore, ma non dipende dal fatto che questo remi in favore o contro corrente, ed è quella che possiamo chiamare velocità "propria" della barca. Perciò succede che i due tempi, in risalita e in discesa, sono di fatto uguali a prescindere dalla rapidità di voga.
Ovviamente il testo del quiz implica che la velocità "propria" della barca sia comunque maggiore della velocità della corrente.


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