Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

nino280 27-11-12 21:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 636032)
.

b) La storia dell'ago di Buffon ... ogni tanto salta fuori dappertutto.
Per esempio, il consueto "fuorviante" Nino I, spericolato Internet-nauta che sa trovare l'ago nonn solo nel pagliaio (dove Buffon l'ha perduto) ma nell'oceano di Internet, ne ha parlato QUA (naturalnente in un thread in cui si discuteva di tutt'altro)
末末末末末
:hello:

Un esperimento

Se clicchi su "esperimento" lo fai girare per circa 10 minuti oppure per circa 12-13 mila lanci dell'ago, ti accorgi che il contatore ragginge 3,14
bhe, cos sono io, dopo 12-13 mila post magari ne azzecco uno, cio voglio dire che per caso ha a che fare con l'argomento in questione:D:D
Ciao

Mizarino 27-11-12 21:37

Re: Qualche quiz
 
Carino l'esperimento! :ok:
Dovrei farne uno io simulando la pioggia su un tombino ... :)

nino280 27-11-12 21:54

Re: Qualche quiz
 
Si mi ricordo della pioggia. Era stato Piotr, e diceva:
prendiamo un cartoncino quadrato, disegnamo un cerchio inscritto, lo mettiamo sotto la pioggia, andiamo dopo un po a contare le gocce e dividiamo (non l'aveva specificato ma io temo fra il numero delle gocce nel cerchio e quelle esterne, si dovrebbe ottenere 3,14)
Qui da me piove!
Ciao

aspesi 27-11-12 23:07

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 636081)
ma io temo fra il numero delle gocce nel cerchio e quelle esterne, si dovrebbe ottenere 3,14
Qui da me piove!
Ciao

Anche qui piove e sto andando a letto.
Per a occhio mi pare che pi greco si debba ottenere moltiplicando per 4 il numero delle gocce interne al cerchio e dividendo per il numero di gocce totali del quadrato circoscritto.
:hello:

nino280 28-11-12 17:04

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 636032)
b) La storia dell'ago di Buffon ... ogni tanto salta fuori dappertutto.
Per esempio, il consueto "fuorviante" Nino I, spericolato Internet-nauta che sa trovare l'ago nonn solo nel pagliaio (dove Buffon l'ha perduto) ma nell'oceano di Internet, ne ha parlato QUA (naturalnente in un thread in cui si discuteva di tutt'altro)
末末末末末
:hello:

Perch mi dici che il mio intervento non centrava nulla?
Immagina di tracciare due rette alla distanza del diametro dei dischi per un tratto angolare trasparente delle ruote della fortuna di Miza.
Poi il mio ago di Buffon fatto con una spezzata ad angolo retto, a 90ー come mi pare si dicesse nel quiz. Poi mettiamoci a lanciare l'ago a 90ー
Non tutti i lanci cadranno in asse perch alcuni andranno a destra altri a sinistra, ma come ci insegna Cantor alcuni infiniti stanno in un infinito e quindi infiniti lanci andranno perfettamente in asse. Allora potrei fare un parallelo fra i dischi trasparenti e l'ago di Buffon a 90ー;)
Ciao

Erasmus 06-12-12 01:17

Re: Qualche quiz
 
Il mio quiz sull'attrito secco ... non se l' filato nessuno [espressione eufemistica che ho imparato qui, in Rudi Mathematici, da Luciano Monti, disperso in Russia ...].

A proposito di Rudi Mathematci ...
E' arrivata la e.mail di Piotr Silverbrahms con oggetto:
[Rudi Mathematici] RM167 Dicembre 2012
e con il link al numero (appunto) 167 della rivista curata da G.C. (Rudy d'Alambert), Doc (Piotr Silverbrahms) e Treccia (Alice Riddle).
=> http://www.rudimathematici.com/archivio/167.pdf

Trascrivo da questa qualche quiz.

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1. On the Road
Rudy: ォPotremmo provare un gioco del genere: ogni giocatore punta su un numero, e si tirano i tre dadi; se esce il numero su un dado, vince quanto ha puntato, se esce su due dadi, vince due volte quello che ha puntato, se su tutti e tre i dadi vince tre volte quello che ha puntato. Che ne dici?サ
Piotr: ォDipende: 砺ince in che senso? Lui mi d un euro che intasco, esce un dado col suo numero, quanto gli d? Uno o due euro?サ
Rudy: ォDue, chiaro.サ
Piotr: ォMah... Non so. Sei sicuro che si torni a casa in giacca e cravatta, e non in mutande?サ
Rudy: ォL弾sperto dei conti sei tu. Io ho appena inventato il gioco.サ
Considerato che tra pochissimi chilometri dovremo quantomeno fare il pieno (benzina/birra/pizza/caff) e l誕rea di servizio ha l誕ria di un ottimo posto per organizzare una BVC [Bisca Volante Clandestina], potreste fare i conti alla svelta?
Secondo voi, il gioco a favore del banco, o no?

2. Puzza di Ramsey (A)
Prendete (o meglio, prima riconoscete) un pentatetracontagono regolare, e denominate i vertici distribuendo un pari numero di lettere A, B, C (col che, dovreste aver dedotto che il pentatetraconcoso ha un numero di vertici divisibile per tre). Quello che vi chiedete (io no di sicuro) se sia sempre possibile trovare tre triangoli AAA, BBB e CCC isometrici.

3. Puzza di Ramsey (B)
Avete nove punti (io direi 電istinti, ma la formulazione che ho trovato non lo specifica, anche se, secondo me, serve) sul piano, e la distanza tra due qualsiasi di loro un numero intero.
Dimostrate che almeno sei tra queste distanze sono divisibili per tre.

4. Bungee Jumpers
Provate che:
Per ogni m e per ogni n naturali: m^5 + 3キ(m^4)キn 5キ(m^3)キn^2 15キ(m^2)キn^3 + 4キmキn^4 + 12キn^5 ≠ 33.
================================================

Il primo facile.
Gli altri tre ... non li ho (ancora) risolti :o
-----------------
:hello:

aspesi 06-12-12 08:00

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 638452)
Il primo facile.
Gli altri tre ... non li ho (ancora) risolti
-----------------
:hello:

D'accordo per il primo! ;)

Gli altri... li lascio risolvere a te :D

:hello:

Luciano Monti 07-12-12 08:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 638452)
Il mio quiz sull'attrito secco ... non se l' filato nessuno [espressione eufemistica che ho imparato qui, in Rudi Mathematici, da Luciano Monti, disperso in Russia ...].

Eccomi, basta chiamarmi! :-)

Carissimo Erasmus, in realt sono tornato dalla russia poco piu' di un anno fa, dopodiche' "mi sono disperso" nuovamente in cina. Sono tornato infine quasi un mese fa ma in realt non ho mai smesso completamente di seguirvi.

Ecco qui, chiudo questo OT, che mi scuso di aver aperto, ma mi faceva piacere salutare i vecchi amici, e anche quelli nuovi.

Ciao,
Luciano

aspesi 07-12-12 09:24

Re: Qualche quiz
 
Ciao Luciano, bentornato, un piacere sentirti (ma frequenti solo gli ex imperi comunisti, ora aperti all'imperialismo capitalista?)

(Per la moderazione: ma non si possono cancellare i post sul cialis?)

:hello:

Luciano Monti 07-12-12 09:45

Re: Qualche quiz
 
Non una preferenza politica :), semplicemente e' li' che tira il mercato per la mia ditta, quindi...

Mi associo all'appello ai moderatori!

Ciao,
Luciano

Erasmus 08-12-12 02:50

Qualche quiz
 
Ben Tornato, Luciano!

Quote:

Luciano Monti (Scrivi 638803)
Eccomi, basta chiamarmi! :-)

:eek:
Eh, eh ... si vede che la prima volta che ti ho chiamato (diversi giorni fa, magari eri ancora in Cina) ... ti ho chiamato a voce troppo bassa (rispetto alla distanza dalla Cina :D) ... e non mi hai udito! :o
-----------------------------------
Quote:

aspesi (Scrivi 638809)
(Per la moderazione: ma non si possono cancellare i post sul cialis?)

Quote:

Luciano Monti (Scrivi 638813)
Mi associo all'appello ai moderatori!

Vedete che la "discussione" gi stata "disinfestata".
Ad appellarmi alla moderazione ho provveduto io ieri con messaggio privato a c8sgtxlt, ( a lui perch ... trovato in una discussione qui in Rudi Mathematici), il quale m'ha cos risposto:
ォGrazie della segnalazione.
Nell'ultima settimana stiamo subendo letteralmente un'invasione di spammer. Cerchiamo di eliminare tutto il pi presto possibile ma a volte qualcosa ci sfugge!!
Comunico la cosa ad un super mod perch io in questa sezione non ho il potere di cancellare i messaggi!
Ciao e grazie ancora per la collaborazione.サ

末末末末末末末末末末末末末末末末末末末末末
Ma ... veniamo ai quiz che ho trascritto dalla rivista "RM" (di Piotr Silverbrahms, Rudi d'Alambert e Alice Riddle).

"On The Road"
Un giocatore punta un euro su un numero x tra 1 e 6 (e l'euro viene riscosso dal "banco") e lancia tre dadi. Incassa dal banco 2 euro per ogni dado che esce con x.
Ho ragionato cos:
Lanciare tre dadi insieme lo stesso di lanciare tre volte un dado solo.
Mediamente, lanciare un dado costa 1/3 di Euro, la probabilit di vincere 1/6 al dado e se si vince si vincono 2 Euro (erogati dal "banco" al giocatore). In media si vince una volta ogni 6 dadi, spendendo 2 euro ed incassandone altri 2. Mediamente il banco non ci rimette, ma nemmeno ci guadagna. (Ma allora, che allestisce la bisca a f? )

"Puzza di Ramsey (A)"
Ovviamente, il pentatetracontagono il poligono di 45 lati.
[in greco si conta ... come in tedesco: prima le unit, poi le decine.
45 = 40 + 5 in latino, italiano, francese, inglese ...(quadraginta quinque, quarantacinque, quarante-cinq, forty-five ...).
Ma 45 = 5 + 40 in tedesco (fnf und vierzig) ed in greco (πεντε-τετρακοντα, pente-tetr瀋onta).
Per ... come si dice esacisottaedro per il solido a 6キ8 = 48 facce, penso che si dovrebbe dire enneacispentagono oppure pentacisennagono per il poligono a 9キ5 = 5キ 9 = 45 angoli .
Non si capisce cosa si intende di preciso con ォdenominare i vertici distribuendo un pari numero di lettere A, B, C
Suppongo che si intenda di segnare ogni vertice con la lettera A oppure B oppure C a piacere purch alla fine sia stata impiegata 15 volte la lettera A, 15 volte la lettera B e 15 volte la lettera C.
Quanto alla risposta (alla domanda ォse sia sempre possibile trovare tre triangoli AAA, BBB e CCC isometriciサ), io penso che sia SI'. Naturalmente ... non sono sicuro perch ci sono
(45!)/(15!)^3 = (2^8)キ(3^3)キ5キ11キ(17^2)キ(19^2)キ23キ29キ31キ37キ41キ43 ≈ 5,3495キ10^19
modi diversi con cui distribuire sui 45 vertici 15 A, 15 B e 15 C.
Ma per ogni modo ci sono 15^3 = 3375 triangoli distinti del tipo ABC ... e tra questi 3375 spero di trovarne sempre almeno tre isometrici.

"Puzza di Ramsey (B)"
Si chiede di dimostrare che, dati 9 punti nel piano tali che la distanza tra due qualsiasi sia sempre un numero intero, almeno 6 distanze sono divisibili per tre.
Le distanze sono (9キ8)/2 = 36.
Beh: se i punti non sono allineati gi laborioso piazzarne 9 con ogni distanza sempre intera.
E io non sono riuscito a far s che non ci siano meno di 10 distanze (su 36) divisibili per 3.


"Bungee Jumpers"
Il quiz diceva:
ォProvate che:
Per ogni m e per ogni n naturali: m^5 + 3キ(m^4)キn 5キ(m^3)キn^2 15キ(m^2)キn^3 + 4キmキn^4 + 12キn^5 ≠ 33.


1) (Procdimento ...logico-deduttivo)
Il polinomio P(m, n) in m e n (primo membro) si decompone facilmente in fattori elementari ricavando
P(m, n) = (m + 3n)(m+2n)(m+n)(m墨)(m2n). (Vedi nota [ー])
Se m = n, oppure m = 2n si ha P(m, n) = 0 ≠ 33.
Per m ≠ n e m ≠ 2n , per avere P(m, n) =33 occorrerebbe che i 5 fattori (che sono sempre interi)
(m + 3n), (m + 2n), (m + n), (m n), (m 2n)
fossero tali da dare per prodotto 33 = 3キ11
Perch succeda ci necessario (ma non sufficiente) che ci siano almeno 3 fattori di modulo 1 per m diverso sia da n che da 2n. Ci succede solo per n = 0 ed m = 1; ma allora tutti i fattori valgono 1 e il prodotto vale 1 ≠ 33.
2) (Procedimento ... con "forza bruta")
Metto x al posto di m ed esamino con la mia calcolatrice grafica la funzione
P(x, n) 33 = x^5 + 3(x^4)キn 5(x^3)キn^2 15(x^2)キn^3 + 4xキn^4 + 12n^5 33
cercando per quali x (al variare di n intero positivo) essa si annulla.
Verifico cos che, per qualsiasi n intero, non si annulla mai per x intero ma sempre (se x > 0) un paio di volte per x >0 e diverso da un intero esatto.
--------------
Nota [ー]. Si associ il 1ー termine al secondo, il 3ー al 4ー ed il 5ー al 6ー; quindi, dai due termini di ciascuno dei tre binomi si raccolga a fattore comune ... quanto possibile lasciando interi i coefficienti e non negativi gli esponenti. Si ha allora:
P(m, n) = [m^5 + 3キ(m^4)キn] [5キ(m^3)キn^2 + 15キ(m^2)キn^3] + [4キmキn^4 + 12キn^5] =
= (m^4)キ(m+3n) 5[(m^2)キ(n^2)]キ(m + 3n) + 4キ(n^4)キ(m + 3n) =
= (m + 3n)キ[m^4 5キ(m^2)キn^2 + 4キn^4].
Si dissoci ora il monomio 5[(m^2)キ(n^2)] nel binomio (m^2)キ(n^2) 4[(m^2)キ(n^2)]. Poi ... tutto facilissimo:
(m + 3n)キ[m^4 5キ(m^2)キn^2 + 4キn^4) = (m + 3n)キ[m^4 (m^2)キ(n^2) 4キ(m^2)キ(n^2) + 4キn^4] =
= (m + 3n)キ[(m^2)[(m^2 n^2) 4(n^2)キ(m^2 n^2)] =(m + 3n)キ(m^2 n^2)キ(m^2 4キn^2) =
= (m + 3n)キ[(m + n)(m n)]キ[(m + 2n)(m 2n)] = (m + 3n)キ(m +2n)(m + n)キ(m n)(m 2n).
[Ossia, zeri di P(x, n) pensato come polinomio in x : x1 = 3n; x2 = 2n; x3 = 墨; x4 = n; x5 = 2n]

-------------
Ciao a tutti

aspesi 08-12-12 10:04

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 639096)

"On The Road"
Un giocatore punta un euro su un numero x tra 1 e 6 (e l'euro viene riscosso dal "banco") e lancia tre dadi. Incassa dal banco 2 euro per ogni dado che esce con x.

Ciao a tutti

Io ho capito diversamente le regole del gioco, cio:
Puntata da parte dei giocatori = 1 euro
Vincita = 2 euro se esce il numero scelto su un dado, 3 euro se esce su due dadi e 4 euro se esce su tutti e tre i dadi

Probabilit che non esca il numero puntato = p(0) = (5/6)^3 = 0,5787
Probabilit che esca il numero puntato su un dado = p(1) = (5/6)^2*(1/6)*3 = 0,34722
Probabilit che esca il numero puntato su due dadi = p(2) = (5/6)*(1/6)^2*3 = 0,069444
Probabilit che esca il numero puntato su tutti i tre dadi = p(3) = (1/6)^3 = 0,00462963

Quindi:
Spesa = 1 euro
Vincita media attesa = 0,921296 euro
e il banco ha il suo profitto....

:hello:

Erasmus 09-12-12 10:18

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 639137)
Io ho capito diversamente le regole del gioco, cio:
Puntata da parte dei giocatori = 1 euro
Vincita = 2 euro se esce il numero scelto su un dado, 3 euro se esce su due dadi e 4 euro se esce su tutti e tre i dadi

Rileggiamo il dialogo tra Rudy e Piotr:
Rudy: ォPotremmo provare un gioco del genere: ogni giocatore punta su un numero, e si tirano i tre dadi; se esce il numero su un dado, vince quanto ha puntato, se esce su due dadi, vince due volte quello che ha puntato, se su tutti e tre i dadi vince tre volte quello che ha puntato. Che ne dici?
Piotr: ォDipende: 砺ince in che senso? Lui mi d un euro che intasco, esce un dado col suo numero, quanto gli d? Uno o due euro?
Rudy: ォDue, chiaro.

Dalla prima frase sembra giusta la tua interpretazione. Dico "sembra" perch non precisato cosa si intende per "vincere". [Si intende ... "riscossione" da parte del giocatore o guadagno", ossia differenza tra "riscossione" e "quota puntata"?]. Tant' che Piotr chiede spiegazione dicendo:
ォVince in che senso? Lui mi d un euro che intasco, esce un dado col suo numero, quanto gli d? Uno o due euro?
Al che Rudy conclude: ォDue, chiaro.
Ed io ho inteso che il giocatore riscuote due euro per ogni dado che esce col numero su cui ha puntato.

Ma supponiamo che abbia ragione tu ... ed esaminiamo cosa pu succedere e con quale probabilit. Tu dici:
Quote:

aspesi (Scrivi 639137)
Probabilit che non esca il numero puntato = p(0) = (5/6)^3 = 0,5787
Probabilit che esca il numero puntato su un dado = p(1) = (5/6)^2*(1/6)*3 = 0,34722
Probabilit che esca il numero puntato su due dadi = p(2) = (5/6)*(1/6)^2*3 = 0,069444
Probabilit che esca il numero puntato su tutti i tre dadi = p(3) = (1/6)^3 = 0,00462963

E concludi:
Quote:

aspesi (Scrivi 639137)
Quindi:
Spesa = 1 euro
Vincita media attesa = 0,921296 euro

Ed io, ignorante in materia specifica, non capisco un tubo!

Io ragiono cos:
Le terne distinte che possono uscire [distinte per numeri o per ordine] sono quanti i numeri di 3 cifre in base 6, cio
6^3=216.
Scrivo tutti questi 216 numeri, uno per riga, in una tabella di 216 righe e tre colonne.
[Metto il carattere '6' al posto di '0' ... per farti contento].
Nella mia tabella ci sono 3キ216 = 648 numeri (da una sola cifra da 1 a 6).
Ogni cifra figura nella tabella 648/6 = 108 volte.
Supponiamo che il giocatore punti sul numero 1.
Conto in quante righe della tabella ci sta '111': ci sta in una sola riga.
Sostituisco '111' con 'TTT [T come Tre :)].
Fatto questo, conto in quante righe il numero '1' ci sta due volte: succede in 3キ5 = 15 righe.
Sostituisco tutti i carattere '1' di queste 15 righe con 'D' [D come Due :)].
fatto questo, conto in quante righe ci sta [ormai una sola volta] il carattere '1': in 3キ5キ5 = 75 righe.
[La cifra '1' pu stare in ciascuno dei 3 posti. Per ognuna delle altre 5 cifre di un posto accanto, pu cambiare in 5 modi la cifra del terzo posto.
Infatti, sottraendo gli 'uni' gi contati, 108 2キ15 3キ1 = 75.]

Dunque su 216 giocate:
Il giocatore spende 216 Euro in puntate
Mediamente intasca
4 Euro una volta
3 Euro 15 volte
2 Euro 75 volte
con una riscossione totale di (1キ4 + 15キ3 + 75キ2) Euro = 199 Euro ogni 216 ..."investiti".
C' un leggero vantaggio per il banco: 17 Euro ogni 216.

Ossia:
Spesa 216 Euro.
Vincita media 199 EUro ogni 216 spesi, ossia 199/216 = 0,921296...

Siccome questo mio numero coincide col tuo, arguisco che anche il tuo giusto ... bench saltato fuori (al tuo solito) come il classico coniglio dal cappello del prestigiatore. :mad:
--------------
:hello:

aspesi 09-12-12 18:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 639398)
Ossia:
Spesa 216 Euro.
Vincita media 199 EUro ogni 216 spesi, ossia 199/216 = 0,921296...

Siccome questo mio numero coincide col tuo, arguisco che anche il tuo giusto ... bench saltato fuori (al tuo solito) come il classico coniglio dal cappello del prestigiatore. :mad:
--------------
:hello:

Eh..eh... non c' bisogno di tutta la tua pappardella. :D

Fin qui era chiaro?
Probabilit che non esca il numero puntato = p(0) = (5/6)^3 = 0,5787
Probabilit che esca il numero puntato su un dado = p(1) = (5/6)^2*(1/6)*3 = 0,34722
Probabilit che esca il numero puntato su due dadi = p(2) = (5/6)*(1/6)^2*3 = 0,069444
Probabilit che esca il numero puntato su tutti i tre dadi = p(3) = (1/6)^3 = 0,00462963


A questo punto, per vedere la vincita matematica attesa, basta sommare le probabilit favorevoli alla vincita, ciascuna moltiplicata per la relativa quota di vincita, cio:
V_media_attesa = 0,5787*0 + 0,34722*2 + 0,069444*3 + 0,00462963*4 = 0,921296..

Ovviamente, il calcolo si pu fare anche prendendo in considerazione le combinazioni (favorevoli/totali) con un modo pi semplice del tuo...:D

aspesi 13-12-12 18:11

Re: Qualche quiz
 
Su un NG ho trovato un problemino che penso possa piacere a Erasmus e magari anche a qualche altro che bazzica qui.
E' stato proposto da un ingegnere fisico (Livio Zucca) che conosco come persona seria e preparata e ho quindi motivo per ritenere che sia plausibile.

"Esiste una sfera di una certa densita' che, fatta cadere con partenza da ferma dall'altezza di 2000 m, impiega lo stesso tempo a percorrere sia il tratto 2000m-1000m che il tratto 1000m-0m. Trovare questa densita'."

Chiarimenti:

L'esperimento si svolge sul pianeta Terra, tenendo conto della resistenza aerodinamica nell'atmosfera e della diversa densita'
dell'aria a quote diverse.

Se la sfera cadesse nel vuoto, il moto sarebbe regolato dalla semplice formula:
s = (1/2) g t^2
dove:
s spazio [m]
g = 9.8 [m/s2] accelerazione di gravita'
t tempo [s]

Facendo i conti, in queste condizioni, una sfera di densita' qualunque percorrerebbe i primi 1000 m in circa 14 secondi e i 1000 m finali in circa 6 secondi.

Nell'aria la sfera viene frenata da una forza data dalla:
Fa = (1/2) ro Cx S V^2
dove:
Fa [N] forza di resistenza aerodinamica
ro [kg/m3] densita' dell'aria
Cx coeff. res. aerodinamica (0.47 [] per la sfera)
S [m2] superficie sezione trasversale
V [m/s] velocita'

La densita' dell'aria a livello del mare vale ro(0)=1.225 [kg/m3]

La densita' dell'aria ro(H) in funzione dell'altezza H [km] e' data dalla:
ro(H) = ro(0) * [1 - (6.5/288)*H]^4.255

:hello:

Erasmus 14-12-12 01:03

Re: Qualche quiz
 
Come mai hai cambiato avatar?
Anche tu un gatto stile Mizarino? :mmh:
[Poco fa stasera stessa avevi ancora il cane !!!]
Quote:

aspesi (Scrivi 640658)
"Esiste una sfera di una certa densita' che, fatta cadere con partenza da ferma dall'altezza di 2000 m, impiega lo stesso tempo a percorrere sia il tratto 2000m-1000m che il tratto 1000m-0m. Trovare questa densita'."

Ma come? Non c'entra nulla il diametro? Una sfera dal diametro di un centesimo di millimetro (sempre enormemente maggiore delle dimensioni di una molecola d'aria) e di densit qualsiasi andrebbe rapidamente (sempre supponendo assenza totale di vento) in "velocit limite", impiegando un mare di tempo a cadere. E se la densit dell'aria fosse costante scenderebbe praticamente a velocit costante.
Una sfera di roccia (o di calcestruzzo) dal diametro di parecchi metri farebbe in tempo ad atterrare da 2000 m d'altezza restando ancora sensibilmente lontana dalla velocit limite, cadendo quindi (anche se l'aria avesse densit costante) con moto sempre sensibilmente accelerato (seppur con accelerazione decrescente)
:mmh:
Quote:

aspesi (Scrivi 640658)
[...] densit dell'aria [...]
ro(H) = ro(0) * [1 - (6.5/288)*H]^4.255

:eek:
Sicch, alla quota 288/6,25 m = 46,08 m si annullerebbe la densit atmosferica ... e a quota superiore non si sa cosa succederebbe perch ci sarebbe da elevare all'esponente 4,255 un numero negativo ...
Qualcosa non quadra.

Forse H (nella formula) dato in km, in modo che la formula andrebbe bene per quote inferiori a 45 km ?

Facciamo finta di non esserci accorti di questo grave "buco"!

I primi termini dello sviluppo in serie di potenze di ro(H)/ro(0)
sarebbero dunque (ponendo n l'esponente 4,255 e k il coefficiente 6,5/288):
ro(H)/ro(0) = 1 nキkキH + [n(n1)/2]キ(kキH)^2 [n(n1)(n2)/6]キ(kキH)^3 + [n(n1)(n2)(n3)/24]キ(kキH)^4 + ... =
= 1 0,096032986111キH + [3,527463638/(10^3)]キH^2 [5,9842325/(10^5)]キH^3 + [1,23453キ/(10^7)]キH^4 + ...

Invece, se la temperatura restasse costante al variare della quota, mim ericordo (ed anche facile dimostrare) che la densit calerebbe al crescere della quota con legge esponenziale (come farebbe anche la pressione); e con una derivata iniziale che, se restasse costante, annullerebbe pressione e densit a circa 8 km d'altezza. Insomma, a temperatura costante il rapporto tra densit a quota H e densit al suolo sarebbe (nei miei ricordi) circa:
ro(H)/ro(0) = p(H)/p(0) = e^(蓬/8000)
e i primi termini sarebbero allora:
ro(H)/ro(0) = 1 (H/800) + (1/2)キ(H/8000)^2 (1//6)キ(H/8000)^3 + (1/24)キ(H/5000)^4 + ...
= 1 [1,25/(10^4)]キH + [7,8125/(10^9)]キH^2 [3,255208333/(10^13)]キH^3 + [1,017252604/(10^17)]キH^4 + ...

Supponendo, per, H in chilometri.
Allora, con l'andamento esponenziale [che ricordo io] verrebbe
ro(H)/ro(0) = 1 0,125キH + [7,8125/(10^3)]キH^2 [3,255208333/(10^4)]キH^3 + [1,017252604/(10^5)]キH^4 + ...

cio una serie che che mi appare troppo diversa dallo sviluppo della tua formula.

Anche immaginando che la temperatura cali con l'altezza [con quale legge??? Comunque, due mila metri non sono poi nemmeno tanti!] quel modo di variare della densit (e quindi della pressione) con la quota mi risulta decisamente inverosimile ...

[Vado a curiosare in rete ...
Qui => http://www.pneumaxspa.com/repository...OBJ0000053.pdf, a pag 2, c' una tabella secondo la quale a 2000 m di altezza la pressione sarebbe ridotta da 101,3 kPa a 79,5 kPa con una temperatura scesa da 15 ーC a 2 ーC.
Dalla legge generale dei gas (perfetti) pV/T = costante, tenendo conto del fatto che
<massa del gas> = <(densit) キ(volume)> = <(Numero N di molecole)キ(massa molecolare media)>
dando per buona quella tabella, il rapporto tra la densit a quota 2000 m e quella a quota 0 viene
ro(2000)/ro(0) =p(2000)キT(0)/[p(0)キT(2000)] ≈ 79,5キ(273,15 + 2)/[101,3キ(273,15 + 15)] ≈ 0,794.
Se la temperatura restasse costante sarebbe
ro(2000)/ro(0) =p(2000)/p(0)キ ≈ 79,5/101,3 ≈ 0,7848
Con la legge esponenziale che mi ricordo io verrebbe
ro(2000)/ro(0) = e^(2000/78000) ≈ 0,7788 (molto prossima a quanto viene dalla tabella citata).

Invece con la legge che proponi tu, (supponendo H in km, se no non ci siamo proprio!):
ro(2000)/ro(0) = [1 (6,25/288)キ2]^4,255 ≈ 0,8290
che va gi molto meglio ma ... ancora non mi convince.
----------
:hello:

aspesi 14-12-12 07:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 640778)
Come mai hai cambiato avatar?
Anche tu un gatto stile Mizarino? :mmh:
[Poco fa stasera stessa avevi ancora il cane !!!]

----------
:hello:

Ora il momento di Camillo (il gatto):
#71

Re: Voto alle prossime elezioni?
Quote:
Mizarino
P.S. Che fai ? Mi hai rubato il gatto ?...


Eh, no, questo il mio.
O Dio, non proprio mio... lui che ci ha adottato.
Non essendoci pi il cane, ha iniziato a venirci a trovare, all'inizio un po' titubante, poi, dopo che gli ho dato latte e carne, sempre pi frequentemente.
Ormai arriva tutte le mattine, non appena sente lo scatto del cancello e i figli vanno a lavorare; si installa in casa, e con una certa prepotenza prima gioca o si appisola sulle mie gambe, per poi andare a dormire sul divano fino alla sera. Se c' il sole esce in cortile a fare agguati agli uccelli o viene nell'orto mentre raccolgo l'insalata.
Quando stufo e decide di andarsene, si mette sul davanzale della finestra, aspetta che la apro e torna dal padrone, che abita a un centinaio di metri di distanza.


aspesi 14-12-12 08:07

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 640778)

Ma come? Non c'entra nulla il diametro? Una sfera dal diametro di un centesimo di millimetro (sempre enormemente maggiore delle dimensioni di una molecola d'aria) e di densit qualsiasi andrebbe rapidamente (sempre supponendo assenza totale di vento) in "velocit limite", impiegando un mare di tempo a cadere. E se la densit dell'aria fosse costante scenderebbe praticamente a velocit costante.
Una sfera di roccia (o di calcestruzzo) dal diametro di parecchi metri farebbe in tempo ad atterrare da 2000 m d'altezza restando ancora sensibilmente lontana dalla velocit limite, cadendo quindi (anche se l'aria avesse densit costante) con moto sempre sensibilmente accelerato (seppur con accelerazione decrescente)
:eek:

:hello:

Il problema originale parlava di dimensioni pari a una palla di biliardo standard.

E faceva questo calcolo:

Una palla da biliardo standard ha diam=61 mm e peso 210 g.
La velocita' si stabilizza quando la forza-peso uguaglia la resistenza aerodinamica:

F = m g = 0.5 ro Cx S V2

dove:
ro = 1.2 kg/m3
Cx = 0.47
S = 0.00292 m2
m = 0.21 kg
g = 9.8 m/s2

V = sqr(2 m g / (ro Cx S)) = 49.99 m/s

Di pi, non so...

:hello:

aspesi 20-12-12 16:17

Re: Qualche quiz
 
Con queste formule:

Temperatura dell'aria T come funzione dell'altitudine h:
T(h) = T_0 - L*h

T_0 = temperatura a quota zero; L = coefficiente

Pressione dell'aria p:
p(h) = p_0*(1 - L*h/T_0)^(g*M/R*L)

Densita' dell'aria rho:
rho(h) = p(h)*M/[R*T(h)]

M = massa molare aria secca
R = costante gas ideali

Combinando le tre equazioni:
rho(h) = rho_0*(1 - a*h)^b
rho_0 = p_0*M/[R*T_0]

Resistenza aerodinamica D su un corpo in moto a vel. V:
D(h) = (1/2)*C*S*rho(h)*V(h)^2

C = coefficiente aerodinamico
S = sezione frontale del corpo

Dati:

T_0 = 288,15 K
p_0 = 101325 Pa
g = 9,80665 m/s^2
L = 0,0065 K/m
M = 0,0289644 kg/mol
R = 8,31447 J/mol*K

C = coeff. aerod. sfera = 0.47
diametro nominale palla biliardo = 61.5 mm
densita' nominale palla da biliardo = 1700 kg/m^3
--> S = 5,941*10^(-4) m^2
m = 0,20709 kg
S/m = 2,8688+10^(-3) m^2/kg


L'equazione di moto allora e':

mx''(t) = mg - (1/2)*C*S*rho_0*(1 - a*h)*V(h)^2

x''(t) + alfa*[1 - a(H - x(t))]^b * [x'(t)]^2 - g = 0

H = quota massima = altezza da cui cade la biglia.

alfa = (1/2)*rho_0*C* S/m
a = L/T_0 = 2,256*10^(-5) m^(-1)
b = g*M/R*L - 1 = 4,256

http://tinyurl.com/cdmw7dq

Giorgio Bibbiani ha trovato che la densita' della pallina per cui il tempo di caduta nei primi 1000 m e' uguale a quello nei successivi 1000 m e' 43.8 kg/m^3.
Nei grafici seguenti sono rappresentati rispettivamente la legge oraria del moto per la densita' di cui sopra e il tempo di percorrenza dei due tratti in funzione della densita':

http://i49.tinypic.com/2s79hf4.png

http://i45.tinypic.com/28tky14.png

http://i45.tinypic.com/28lvv2w.png

Magari, Erasmus vuole passare le feste di Natale a controllare...:D

:hello:

aspesi 27-01-13 13:03

Re: Qualche quiz
 
Ad una festa partecipa un certo numero di uomini e di donne; gli uomini si salutano fra di loro con una stretta di mano e poi salutano ogni donna con un inchino.
Le donne si salutano fra di loro con un sorriso.
Il numero dei sorrisi uguale a quello degli inchini e per ogni 7 strette di mano si fanno 18 inchini.
Quanti sono gli uomini? E quante le donne?

:hello:

Mizarino 27-01-13 14:41

Re: Qualche quiz
 
Sistema di due equazioni:
M*F = F*(F-1) ... inchini = sorrisi
9*M*(M-1) = 7*M*F ... strette di mano sono 7/18 degli inchini

8 Maschi e 7 femmine.

P.S. Oops ... errore "di sbaglio": le Femmine sono 9

aspesi 27-01-13 15:10

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 650149)
Sistema di due equazioni:
M*F = F*(F-1) ... inchini = sorrisi
9*M*(M-1) = 7*M*F *... strette di mano sono 7/18 degli inchini

8 Maschi e 7 femmine.

* Non vale per M=8 e F=7

:hello:

Mizarino 27-01-13 15:15

Re: Qualche quiz
 
Errore di sbaglio.
9 femmine ...

aspesi 27-01-13 15:20

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 650153)
Errore di sbaglio.
9 femmine ...

:ok:

Gli abitanti della contea di Truefalseland hanno la strana abitudine di dire il vero e il falso alternativamente, con la massima regolarita'; il guaio e' che la prima volta che li incontrate non sapete se cominciano con la verita' o con la bugia, e cio' puo' diventare un vero rompicapo.
Durante l'ultimo viaggio in quella contea, mi sono fermato lungo la strada per chiedere (contemporaneamente) a due passanti quale fosse la distanza per raggiungere la vicina citta'.


Il primo ha risposto:
"Se vai a 75 Km/h arrivi alle 18.22;
Se vai a 80 Km/h arrivi alle 18.17;
Se vai a 90 Km/h arrivi alle 18.12."


Il secondo ha risposto:
"Se vai a 90 Km/h arrivi alle 18.14;
Se vai a 100 Km/h arrivi alle 18.08;
Se vai a 135 Km/h arrivi alle 18.06."


Trascurando tutte le indicazioni, sono ripartito ed ho tenuto una velocita' costante di 120 Km/h.

Sperando che voi diciate sempre la verita',vi chiedo:
A che ora sono arrivato in citta'?



:hello:

Erasmus 27-01-13 15:55

Re: Qualche quiz
 
:confused:
Se A e B si stringono la mano, le "strette di di mano" sono due o una sola? :mmh:
E se Clarabella e Minnie si salutano sorridendo una all'altra, i sorrisi sono due o uno solo? :mmh:
--------
:hello:

aspesi 27-01-13 16:08

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650162)
Se A e B si stringono la mano, le "strette di di mano" sono due o una sola? :mmh:Una
E se Clarabella e Minnie si salutano sorridendo una all'altra, i sorrisi sono due o uno solo? Due:mmh:
--------
:hello:

(Miza non ha avuto bisogno di conferme)
:hello:

Erasmus 27-01-13 16:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 650156)
Truefalseland

Concettualmente non difficile.
Associando risposte alterne (entrambe vere o entrambe false), siccome i due rispondenti parlano entrambi di 90 km/h (*) e d瀟no orari diversi, si possono isolare terne di risposte o tutte vere o tutte false.
Queste terne sono tre equazioni in due incognite. Se sono tutte tre vere significa che, risolte le due incognite da due equazioni, ta terza equazione diventa una identit (con incognite sostituite dai valori trovati). Se no, la terza equazione diventa ... una contraddizione.

(*)
@ aspesi
Se sei mio amico :) ... non scrivere mai pi Km (al posto di km) :mad:
----------
:hello:

aspesi 27-01-13 16:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650174)
Se sei mio amico :) ... non scrivere mai pi Km (al posto di km) :mad:
----------

:o L'ho copiato senza rendermi conto dell'errore...

Ci star pi attento
:hello:

Mizarino 27-01-13 16:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650174)
Se sei mio amico :) ... non scrivere mai pi Km (al posto di km) :mad:

Che pedanteria!
Forse che il Km pi lungo del km perch ha la "K" maiuscola ? ... :D

Erasmus 27-01-13 16:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 650182)
Che pedanteria!

Vero. ;) Ehmb?
Km sbagliato. Punto e basta.
---------------------
Quote:

aspesi (Scrivi 650156)
Truefalseland

Gli interrogati rispondono alle 17.50 ... :D

:hello:

aspesi 27-01-13 16:56

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650190)
Gli interrogati rispondono alle 17.50 ... :D

:hello:

:ok:Giusto!

:hello:

Erasmus 27-01-13 17:10

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650190)
Gli interrogati rispondono alle 17.50 ... :D

Oppure alle 17.32 ... :rolleyes:
---------
Oops ... Le soluzioni sono 2.
[In una la distanza 5/3 quella dell'altra]

--------
:hello:

aspesi 27-01-13 17:19

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650197)
Oppure alle 17.32 ... :rolleyes:
---------
Oops ... Le soluzioni sono 2.
[In una la distanza 5/3 quella dell'altra]

--------
:hello:

Per, questo sbagliato... :D

astromauh 27-01-13 17:38

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650174)
@ aspesi
Se sei mio amico :) ... non scrivere mai pi Km (al posto di km) :mad:

Esagerato! :eek: Che c'entra l'amicizia?

Io ho appreso da te che la maniera corretta per scrivere chilometri km con il "k" minuscolo, per forse con il "K" maiuscolo si vede meglio.

Togliere l'amicizia a qualcuno per un K maiuscolo mi sembra veramente troppo!

Comunque cercher di stare attento, ci tengo alla tua amicizia.


:kiss:

nino280 27-01-13 17:56

Re: Qualche quiz
 
Tante storie per due pixel.:D
Diamine, non l'avevo notato dopo che altre volte ci siamo quasi azzuffati con Erasmus con la storia delle kappa se osservo meglio Kk anche la zampina in basso della minuscola pi corta quindi sono almeno 4 pixel.
Ciao

Erasmus 27-01-13 18:09

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 650200)
Per, questo sbagliato... :D

:mmh:
Se entrambi iniziano dicendo il falso, sono giuste entrambe le loro seconde dichiarazioni
Se vai a 80 km/h arrivi alle 18.17;
Se vai a 100 km/h arrivi alle 18.08;


Metto le velocit in chilometri al minuto
v1 = 80 km/h 末> 80/60 km/primo = 4/3 km/primo
v2 = 100 km/h 末> 100/60 km/primo = 5/3 km/primo
Chiamo x la distanza in km e t l'ora della risposta. Ho il sistema

t + x/v1 = t + (3/4)x = 18h + 17'
t + x/v2 = t + (3/5)x = 18h + 8'

Sottraggo membro a membro (eliminando t)

(3/4 3/5)キx = 9 末> x/20 = 3 末> x = 60 (chilometri).

Riprendo una equazione (la prima) e sostituisco x con 60

t + (3/4)キ60 = t + 45' = 18h + 17' 末> t = (17h + 60') - 45' + 17' = 17h + 15' + 17' 末>
末> t = 17h + 32'
Controllo anche con la seconda equazione
t + (3/5キ60 = t + 36' = 18h +8' 末> t = (17h + 60') - 36' + 8'= 17h + 24' + 8' 末>
末> t = 17h + 32'
:p
-末
:hello:

-------

Erasmus 27-01-13 18:20

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 650210)
Che c'entra l'amicizia? [...]
Togliere l'amicizia a qualcuno per un K maiuscolo mi sembra veramente troppo!

"Se sei mio amico fa cos" significa "Fallo per amor mio".
Vedi: io resterei amico anche di chi non restasse pi amico mio. :D
[Me l'hanno insegnato mia mamma e i preti]

Anche se fosse un astrologo! :eek:
--------
Ma i baci dall'astrologo no, eh! :mad:
----
:hello:

aspesi 27-01-13 18:56

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650220)
:mmh:
Se entrambi iniziano dicendo il falso, sono giuste entrambe le loro seconde dichiarazioni

-------

Noooooooooooooooooo....:D
Non ti dico perch... trovalo tu (o qualcun altro)... esamina bene TUTTE le risposte...
:hello:

Erasmus 27-01-13 19:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 650234)
Noooooooooooooooooo....:D
Non ti dico perch... trovalo tu (o qualcun altro)... esamina bene TUTTE le risposte...

Avresti ragione se almeno una delle 4 altre dichiarazioni (che dovrebbero essere tutte false) concordasse invece co t = 17h + 32' e x = 60 km
Vediamo:
A-1) Se vai a 75 km/h arrivi alle 18.22;
17,32 +(4/5)キ60 = 17,32 + .48 = 18.20 ≠ 18.22

A-2) Se vai a 90 km/h arrivi alle 18.12.
17,32 +(2/3)キ60 = 17,32 + .40 = 18.12
:lipssealed:
Porco mondo, hai ragione :o

:hello:

aspesi 29-01-13 18:48

Re: Qualche quiz
 
Erasmus, questo ti piace senz'altro (a me, no...):D
Pu anche darsi che ne avete gi parlato e spiegata la soluzione (in tal caso, mi scuso...di non averla degnata dell'attenzione che merita...);)

Tre libri identici e uniformi di lunghezza L possono essere posti uno sopra all'altro come si desidera sul bordo di un tavolo.
Trovare la disposizione e la massima distanza d dal bordo del tavolo che permette ai libri di non cadere (cio quando il baricentro di tutti i libri cade fuori dal tavolo).


:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 15:48.

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