Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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ANDREAtom 11-07-22 08:55

Re: Qualche quiz
 
Ma che c'è da calcolare? la soluzione c'è già.... :D

Dunque, stabilisco l'area A B C in 700 cm^2 perchè non c'è nessuna indicazione che me lo vieta, quindi se l'area è 70 R il raggio sarà 10 cm e di conseguenza la base del triangolo sarà 5 R-2 = 48 cm quindi il quiz è già risolto e se il quiz non è "farlocco" tutte le altre misure devono coincidere....

Ma siccome la soluzione non può essere così semplice occorrerà una piccola verifica; più tardi mi faccio dare un aiutino da Autocad e vediamo cosa ne esce.....

nino280 11-07-22 09:13

Re: Qualche quiz
 
Devo rivederlo con più calma, perchè mi sono completamente dimenticato anzi diciamo che non ho tenuto conto del dato 70 R
Ciao

aspesi 11-07-22 09:47

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850313)
R = 12 cm :)
[I calcolo numerico viene più facile di prima :)]

Calcolo della risposta al quiz
Per c = 5R – 2 ed S = 70R la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4·70R] ==> 49R^2 – 28R + 4 = 25R^2 – 20R + 4 + 280R <==>
<==> 24R^2 – 288R = 0 <==> R(R – 12) = 0
Scartando ovviamente la soluzione R = 0, in definitiva:
R = 12.
R^2 – R/3 – S/6 = 0 ==> R = [1 ± √(1+ 6S)]/6. (***)
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 =[5 √(421) – 7]/6;
S = 70R;
(a, b) = [√(c^2 + 4S) ± √(c^2 + 4S)]/6.
–––

:ok:

(70R - R^2)/4 = (5R-2)/2*R/2
70R + 2R = R^2+5R^2
72 = 6R
12 = R

:hello:

Erasmus 11-07-22 11:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850314)
Ma che c'è da calcolare? la soluzione c'è già.... :D

Se ti riferisci a questo:

ti sbagli!
E dove starebbe "di già" la soluzione? :mmh:
––––––-
:hello;

aspesi 11-07-22 13:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850314)

Dunque, stabilisco l'area A B C in 700 cm^2 perchè non c'è nessuna indicazione che me lo vieta,

Che il raggio non possa essere 10 cm te lo conferma il fatto che l'ipotenusa è 5R-2.
Infatti, se la base fosse 48 cm, i due cateti sarebbero lunghi 48/RADQ(2) e quindi l'area del triangolo (mezzo quadrato) sarebbe (48/RADQ(2)*48/RADQ(2))/2 = 576 cm^2 che chiaramente è diversa dal 700 da te ipotizzato.

:hello:

Anche qui, volendo, ma è più laborioso si potrebbe determinare il raggio facendo il rapporto del doppio dell'area diviso il perimetro (come si è visto nel quiz precedente):

R = 140R/((10R-4)/RADQ(2) + 5R-2)

facendolo risolvere a Wolfram (che stranamente trova 11,998 invece di 12)

Erasmus 11-07-22 13:59

Re: Qualche quiz
 
@ aspesi
Ehhh ... ma quanta fretta hai avuto nel citarmi! :mad:
Per aggiustare il mio precedente errore, invece di rifare tutto mi sono accinto a modificare il mio precente messaggio. Credevo di aver inviato il messaggio modificato definitivamente ... invece (chissà come) avevo inviato un messaggio in cui c'era sì il calcolo giusto del raggio R, ma l'aggiustaggio dell'intero nuovo testo non era ancora concluso! E poi ... ho dovuto interrompere prima di un ulteriore controllo.
[Sai bene che mi sono reso disponibile 24 ore su 24 per eventruali assolute priorità! :o].
Vedi infatti che nella tua citazione ci sono ancora residui del mio precedente messsaggio (quello sbagliato, quello che andava bene per area 70 invece di 70R).
Quote:

aspesi
(70R - R^2)/4 = (5R-2)/2*R/2

Da dove diavolo tiri fuori questa equazione?!? Non capisco!!!
(mumble, ..., mumble)
...
Aaah! Ho capito!
A sinistra... (un po' alla volta!):
• 70R = S = ab/2 = [(a+b)^2 – c^2]/4 = [(a+b–c)/4]·(a+b+c);
• R^2 = [(a+b–c)/2]^2 = [(a+b–c)/4]·(a+b–c).
Differenza divisa per 4, ... raccogliendo il fattore comune (a+b–c)/4:
• (70R – R^2)/4 = [(a+b–c)/4]·{[(a+b+c) – (a+b–c)]/4} = [(a+b–c)/4]·(c/2).
Inverto i fattori e osservo che c/2 = (5R – 2)/2 e (a+b – c)/4 = R/2. Ergo:
• (70R - R^2)/4 = (c/2)·(a+b – c)/4 = [(5R – 2)/2]·(R/2).
Proprio il membro di destra della tua ... diabolica equazione!
Ehhh ... ma quanto sei ermetico! :D
[E a destra non sprechi nemmeno una parentesina chiarificatrice dell'espressione! :mad: ]
Riprendo:
Donde (come direbbe il famigerato Scorza Dragoni), semplificando per R/4 (dato che R = 0 è da rifiutare):
70 – R = 5R – 2 <==> 72 = 6R <==>R = 12.

Ma se ho faticato IO [a capirti e a verificarti] ...
––––––
Ciao ciao.

aspesi 11-07-22 14:29

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850321)
Da dove diavolo tiri fuori questa equazione?!? Non capisco!!!
(mumble, ..., mumble)
...
Aaah! Ho capito!


Ma se ho faticato IO [a capirti e a verificarti] ...
––––––
Ciao ciao.

Sei tu ad essere "complicato da capire":D


:hello:

aspesi 11-07-22 14:43

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 850320)

Se l'Area è 70 x 12 allora l'area è 840
Faccio un triangolo di Area 840 (lo posso fare perchè la base mi è nota ed è 58
Poi ci inserisco il cerchio inscritto ma non mi viene 12; è 12 virgola qualcosa.
E controllo l'angolo in cima che come si vede non è 90°
Poi non so.
Di norma Geo mi spari valori esatti, si vede che stavolta è andato in tilt.
Ciao
A meno chè il triangolo non è simmetrico, cioè il vertice del 90° non cade esattamente a metà del 58
Allora lo devo rifare un'altra volta ancora e sarebbe il 4°
Ciao

Mi sa che geogebra ha ragione.
Se i due cateti sono uguali (cioè il triangolo rettangolo è mezzo quadrato), visto che la base ipotenusa è 58, i due cateti sono lunghi 58/radq(2) = 41,01219331
e quindi l'area (che dovrebbe essere 840) viene = (58/radq(2))^2/2 = 841

Ecco il motivo per cui anche wolfram non trova esattamente R=12, ma 11,9979797464467;)

:hello:

ANDREAtom 11-07-22 14:52

Re: Qualche quiz
 
[quote=Erasmus;850317]
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850314)
Ma che c'è da calcolare? la soluzione c'è già.... :D
Se ti riferisci amquesto:

ti sbagli!
E dove starebbe "di già" la soluzione? :mmh:
––––––-
:hello;


Ma era una battuta! se hai letto anche quello che viene dopo, intendevo dire che ho assegnato arbitrariamente il valore 700 all'area del triangolo confidando nel fatto che quel rapporto 1/70 mi avrebbe portato comunque a conoscere il raggio, e quando ho detto che "non c'è nessuna indicazione che me lo vieta" avrei dovuto anche aggiungere che a mio (modesto) modo di vedere non c'era nemmeno qualche indicazione che mi aiutasse a risalire all'area.
Però poi ragionandoci meglio mi sono accorto che quel 1/70 non è un valore assoluto ma relativo al raggio, e vale solo se il raggio è quello richiesto dal quiz.

Ma anche nell'indicare la lunghezza del lato di base del triangolo mi sono accorto che quel 5 raggi - (2 cm) che invece è un valore assoluto vale solo se il raggio è quello richiesto dal quiz perchè un conto è togliere 2 cm a 5 raggi da 5 cm e altra cosa è togliere 2 cm a 5 raggi di 10; quindi, come non detto... :D
Comunque non ero andato molto lontao dalla soluzione.....

nino280 11-07-22 15:10

Re: Qualche quiz
 


Rifatto
Ora mi viene.
Il triangolo non è simmetrico.
L'asse con il 58 è di pochissimo spostato
Ciao

Erasmus 11-07-22 15:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 850320)
[...]
Allora faccio una prova con il raggio 12.
Se l'Area è 70 x 12 allora l'area è 840.
Faccio un triangolo di Area 840 (lo posso fare perchè la base mi è nota ed è 58
Poi ci inserisco il cerchio inscritto ma non mi viene 12; è 12 virgola qualcosa.
E controllo l'angolo in cima che come si vede non è 90°
Poi non so.
Di norma Geo mi spara valori esatti, si vede che stavolta è andato in tilt.

No! Ti ha sparato valori esatti!
Se l'area è 840 e la base è 58, allora l'altezza è (2·840)/58 = 840/29.
Penso che il tuo errore sia stato l'aver pensato isoscele il triangolo rettangolo!
Infatti allora la tangente degi angoli alla base (che ora sono uguali) viene un pelo meno di 1, cioè:
altezza/(mezza base) = (840/29)/29 ≈ 840/841≈ 0,998810939357907...
Vuol dire che questi angoli sono un pelo minori di 45° e quindi l'angolo al vertice è ... due peli maggiore di 90°. ;).
E anche il cerchio inscritto viene un pelo più grande di quello giusto. Perché, a parità di altezza e di base, più ci si allontana dal triangolo isoscele più cala il raggio del cerchio inscritto.

Provo a fare un conto... "spannometrico" con la stupida calcolatrice che ho su questo computer.
Posto t = 840/841, se il triangolo è isoscele la tangente dell'angolo al vertice viene (con la notazione degli angoli in radianti):
tan{π – arctan[2t/(1 – t^2)]} = tan{– arctan[2t/(1 – t^2)]} = tan{π/2 – arctan[(1–t^2)/(2t)]}.
Quindi, chiamando k l'espressione (1–t^2)/(2t):
k = (1–t^2)/(2t) ≈ 0,001189768416284 ;
arctan(k) ≈ k –(k^3)/3 + (k^5)/5 – (k^7)/7 ≈ k(1 – (k^2){1/3– (k^2)[1/5 – (k^2)/7]}) ≈ 0,001187881018172 rad.
Queasto è l'eccesso rispetto all'angolo retto dell'angolo al veretice.
Allora quell'angolo è (con buona approssimazione):
(π/2 + 0,00118788172200) rad ≈ 1,57198420605 rad ≈ 90,06806 gradi.
Oh: questi miei calcoli non soo esatti, però sono abbastanza precisi ... e vedi che ho azzeccato le prime cinque cifre!
Dunque ... ho capito davvero dove sta il baco!
Il triangolo non è isoscele, i suoi lati sono tutti interi.
I cateti sono lunghi uno 40 e l'altro 42.
[Ma per trovare queste loro lunghezze non puoi ignorare del tutto le formule che collegano il raggio del cerchio inscritto alle lunghezze dei lati].
–––
:hello:

nino280 11-07-22 19:19

Re: Qualche quiz
 


E' vero hai ragione Erasmus
Che non fosse un isoscele era abbastanza difficile da prevedere.
Ho rifatto il disegno per la sesta volta andando a completare (marcare) il valore dei lati che non avevo messo nel disegno precedente.
Ciao

aspesi 12-07-22 16:53

Re: Qualche quiz
 
In bigiotteria. Il prezzo di tre anelli è uguale al prezzo di un braccialetto e quello di tre collane è uguale al prezzo di sette braccialetti.
Se però si acquista un cofanetto di sette pezzi, che contiene almeno un anello, un braccialetto e una collana, si spenderanno 119 euro.

Quanto costa una collana?

:hello:

Erasmus 13-07-22 04:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850347)
In bigiotteria. Il prezzo di tre anelli è uguale al prezzo di un braccialetto e quello di tre collane è uguale al prezzo di sette braccialetti.
Se però si acquista un cofanetto di sette pezzi, che contiene almeno un anello, un braccialetto e una collana, si spenderanno 119 euro.

Quanto costa una collana?

Se un braccialetto costa come 3 anelli e 3 collane costano come 7 braccialetti (e quindi come 21 anelli), allora una collana costa come 7 anelli.
Quindi un anello costa un settimo di collana e un braccialetto costa tre settimi di collana.
Pongo:
a il prezzo di un anello;
b il prezzo di un braccialetto;
c il prezzo di una collana.
Ho allora le uguaglianze:
a = c/7; b = 3c/7; c =7c/7.
L'anello è il bijou che costa di meno, la collana quello che costa di più ed il prezzo del cofanetto è maggiore di un settimo del prezzo di 11 collane.
Devo cercare tre numeri interi positivi x, y e z tali che
• la loro somma sia 7 e
• x annelli più y braccialetti più z collane costino 7·119 euro
ossia
• x + y + z = 7 e
• (x + 3y + 7z)·c = 7·119 <==> x + 3y + 7z = (7·7·17)/c

Non so se ci sono più soluzioni.
Una soluzione è data da "costo della collana 49 euro", cioè c = 49 e
x = 4; y = 2; z = 1
perché allora
x + y + z = 7;
x + 3y + 7z = 4 + 6 + 7 = 17.
–––
:hello:

P.S.
Per la detta soluzione:
• un anello costa 7 euro;
• un braccialetto costa come 3 anelli, cioè 21 euro;
• tre collane costano come 7 braccialetti, cioè 7·21 € = 147 € e quindi una collana costa 147/3 € = 49 €.

Allora il cofanetto con 4 anelli, 2 braccialetti e 1 collana viene a costare:
(4·7 + 2·21 + 1·49 € =7·(4 +6 + 7) € = 7·17 € = 119 € :ok:

aspesi 13-07-22 07:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850352)
Una è data da "costo della collana 49 euro", cioè c = 49
x = 4; y = 2; z = 1
perché allora
x + y + z = 7;
x + 3y + 7z = 4 + 6 + 7 = 17.
–––
:hello:

:ok:

:hello:

aspesi 18-07-22 07:32

Re: Qualche quiz
 


I cinque solidi mostrati in figura fanno parte di un gioco di costruzione. Alcuni dei solidi possono essere incastrati l’uno nell’altro, se ruotati e posizionati opportunamente.

Quali sono i tre solidi, tra i cinque rappresentati, che potrebbero essere incastrati l’uno nell’altro per formare un cubo perfetto?

:hello:

nino280 18-07-22 10:39

Re: Qualche quiz
 
Nessuno.
Come disse Ulisse:D:D
Ciao

ANDREAtom 18-07-22 11:11

Re: Qualche quiz
 
. :ok:

aspesi 19-07-22 16:42

Re: Qualche quiz
 


(Non so la soluzione e per il momento non ho tempo per guardarci)

:hello:

aspesi 19-07-22 16:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 850455)
Nessuno.
Come disse Ulisse:D:D
Ciao

Sbagliato!
Ci sono ben due soluzioni

:hello:

ANDREAtom 19-07-22 18:10

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850491)
Sbagliato!
Ci sono ben due soluzioni :hello:

:eek: nino, qui bisogna aguzzare la vista.... :D

nino280 19-07-22 20:58

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850494)
:eek: nino, qui bisogna aguzzare la vista.... :D

Hai ragione. Bisogna proprio aguzzare la vista con queste assonometrie in miniatura.
Ci sono lati delle figure un pò ambigue e non si capisce se fatte di due o 3 unità, se mettiamo ad esempio uno spigolo di una figura è di 3 unità.
Ciao

ANDREAtom 20-07-22 15:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850452)


I cinque solidi mostrati in figura fanno parte di un gioco di costruzione. Alcuni dei solidi possono essere incastrati l’uno nell’altro, se ruotati e posizionati opportunamente.

Quali sono i tre solidi, tra i cinque rappresentati, che potrebbero essere incastrati l’uno nell’altro per formare un cubo perfetto?

:hello:

Potrebbero incastrarsi 1 2 e 4

astromauh 20-07-22 16:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850514)
Potrebbero incastrarsi 1 2 e 4

Avevo pensato lo stesso, ma guardando meglio non mi pare vadano bene.

Il cubo da formare è 3x3x3 uguale a 27 cubetti.

:hello:

PS

Io ci rinuncio

ANDREAtom 20-07-22 17:36

Re: Qualche quiz
 
Il disegno è fatto malissimo. non si possono risolvere quiz geometrici con disegni fuori scala.
Infatti accoppiando 1 2 4 ci sono tre unità per lato però sovrapponendo il 4 messo in verticale tra 1 e 2 il 4 sporgerebbe di una unità sulla faccia superiore del cubo.
Non vale la pena perderci tempo.

aspesi 20-07-22 18:25

Re: Qualche quiz
 
Sono possibili due soluzioni.
Come si può notare dal disegno, i solidi 4 e 2 opportunamente ruotati si incastrano con il solido 1 a formare un cubo perfetto, infatti i tre solidi sono composti da 9 cubetti ciascuno.

Un’altra soluzione prevede l’incastro tra i solidi 1, 3 e 5 formati rispettivamente da 8, 9 e 10 cubetti.

:hello:

ANDREAtom 21-07-22 06:15

Re: Qualche quiz
 
@ aspesi, ma fammi capire, tu su questo quiz ci hai ragionato o ti sei fidato delle soluzioni proposte? :mmh:

aspesi 21-07-22 07:21

Re: Qualche quiz
 
Io ho una pessima intelligenza visiva.
Questo test faceva parte delle prove di accesso alla facoltà di architettura di qualche anno fa.

:hello:

https://www.prismamagazine.it/giochi...presentazione/

Erasmus 23-07-22 14:18

Re: Qualche quiz
 
Quote:


I cinque solidi mostrati in figura fanno parte di un gioco di costruzione. Alcuni dei solidi possono essere incastrati l’uno nell’altro, se ruotati e posizionati opportunamente.

Quali sono i tre solidi, tra i cinque rappresentati, che potrebbero essere incastrati l’uno nell’altro per formare un cubo perfetto?
Sonoin ritardo!
Di auesto quiiz mi accorgo solo ora.
––––––--
Anzzititto ... occhio ai volumi!
Mi pare che i pezzi siano yutti muluipli di cubetti ... e pure i "vuoyi" siano occupabili da cubetti ciascuno dei quali mo pare un ventisettesimo del cubo composto da tre pezzi.

Mi pare che vada bene 1 + 4 + 5.
Collegare il 4 con l'1 (lasciando 1 nella sua posizione e sollevando dapprima il 4 sulla faccia bassa a sinistra) e poi collegare il 5 (incastrandone la sporgenza bell'unico "buco" della coppia 1+4.
–––
:hello:

aspesi 23-07-22 14:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850559)

Mi pare che vada bene 1 + 4 + 6.
Collegare il 4 con l'1 (lasciando 1 nella sua posizione e sollevando dapprima il 4 sulla faccia bassa a sinistra) e poi collegare il 6

:hello:

Peccato che i pezzi siano 5 :D

:hello:

Erasmus 24-07-22 07:39

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850560)
Peccato che i pezzi siano 5 :D

:mad:
Beh: il 6 per me era l'ultimo. Se l'ultimo è il 5, allora 1 + 4 + 5.

aspesi 24-07-22 11:17

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850570)
:mad:
Beh: il 6 per me era l'ultimo. Se l'ultimo è il 5, allora 1 + 4 + 5.

Sbagliato!
:D

:hello:

aleph 24-07-22 18:15

Re: Qualche quiz
 
Io direi 1, 2, 4. Con il 2 rovesciato in modo da inserire la sommità che sta vicino al numero 2 sotto i “piedi” del numero 1. Quindi il 4 a completare il lato opposto dove rimane un buco e una sporgenza..

aspesi 24-07-22 18:30

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aleph (Scrivi 850604)
Io direi 1, 2, 4. Con il 2 rovesciato in modo da inserire la sommità che sta vicino al numero 2 sotto i “piedi” del numero 1. Quindi il 4 a completare il lato opposto dove rimane un buco e una sporgenza..

:ok:
Giusto.

Anche 1 3 5

:hello:

aspesi 30-07-22 07:43

Re: Qualche quiz
 


:hello:

aleph 30-07-22 09:21

Re: Qualche quiz
 
Facendo i calcoli a mente viene fuori un triangolo rettangolo isoscele, ossia la metà di un quadrato, con i cateti lunghi ciascuno radice di 18 e l’ipotenusa lunga radice di 36, cioè 6.

aspesi 30-07-22 09:23

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aleph (Scrivi 850710)
Facendo i calcoli a mente viene fuori un triangolo rettangolo isoscele, ossia la metà di un quadrato, con i cateti lunghi ciascuno radice di 18 e l’ipotenusa lunga radice di 36, cioè 6.

:ok:
Perfetto

:hello:

nino280 30-07-22 09:46

Re: Qualche quiz
 


Quello che ha detto Aleph ma visto nello spazio. :D

Ciao

aspesi 31-07-22 13:41

Re: Qualche quiz
 
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + ... + x = 9*(x+1)

Calcolare x

:hello:

aleph 31-07-22 17:34

Re: Qualche quiz
 
x=51

Come insegna Gauss, n(n+1)/2…😊

In pratica x è il diciottesimo termine della somma della progressione, che fa 468


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