Autocostruzione macchina e specchio

[Darkside_Moon]

Salve a tutti.
Questa è la macchina che avevo intenzione di costruire:


é composta da tre motori: due fanno girare lo specchio e l'utensile molto lentamente(in controrotazione) mentre l'altro sposta lo specchio che sta sopra in avanti e in dietro.

Questo prototipo dovrebbe dare come risultato una superficie sferica.

Riguardo la domanda "esiste un grado di parabolizzazione?" intendo dire:
Se per parabolizzare devo scavare di più in centro(volgarmente parlando), bhè quanto dovrei scavare in piu'?

[astrotecnico]

I metodi di parabolizzazione comunemente usati a macchina sono due: scavare il centro oppure, come in genere fanno i più, depennare i bordi.
L'entità di parabolizzazione è legata essenzialmente alla lunghezza focale dello specchio.
La macchina che fai vedere è essenzialmente una Draper:
tieni conto che con le macchine è meglio che l'utensile stia sopra e lo specchio sotto.

[Darkside_Moon]

astrotecnico

L'entità di parabolizzazione è legata essenzialmente alla lunghezza focale dello specchio.

Esiste una formula?
Lo specchio che intendo costruire è un f5 con 30 cm di diametro.

Per la macchina, con quel tipo di configurazione posso tranquillamente mettere lo specchio sotto ed utilizzare un utensile più piccolo sopra(eventualmente per parabolizzare in seguito).


Questo il sito da cui ho preso maggiore spunto:
http://www.nicolamarconi.it/telescop...ostruzione.htm

[astrotecnico]

Si, effettivamente esiste una formula pratica con cui è possibile calcolare quanto uno specchio sferico si scosta da uno parabolico, a parità di lunghezza focale. Comunque tieni presente che più è corta la focale minore è questa differenza e di conseguenza più è difficile parabolizzare. Inoltre c'è relazione anche con il diametro (purtroppo).
Credo avrai notato che quasi sempre nei libri o negli scritti che trattano la lavorazione degli specchi si consiglia di fare le prime volte una focale lunghetta e uno specchio piccolo: il motivo è proprio questo.
La spiegazione è ulteriormente semplice: se fai una focale corta la fase parabolizzazione sarà breve e quindi più difficile da controllare. Questo problema si acutizza maggiore è il diametro dello specchio. Inoltre, quando poi vai a testare il tutto, con focale corta hai diversi problemi: in lama di Foucault per esempio ti trovi davanti al fatto che devi tenere la sorgente di luce puntiforme vicinissima alla lama di intercettazione del fascio di ritorno dallo specchio con conseguenti problemi per osservare il tutto.
Non vorrei che il tuo F5 fosse alla prima difficile da fare e da testare: non è poi tanto "lungo".
Io farei all'inizio uno specchio di prova lunghetto diciamo un F7, magari più piccolo (una quindicina di centimetri), su comune lastra di vetro (cristallo) da 20 - 22 mm di spessore, facilmente reperibile da ogni vetraio a costi ridottissimi. Con questo impari alla perfezione ad usare la tua macchinetta e importantissimo, a testare il tutto.
Poi ti fai l'F5 30 cm, in Pyrex o Duran, che è già un bella impresa. E poi fai te: la decisione finale è tua. Scusami se ti scoraggio un po ma poi temo, come spessissimo è successo, che si inizia, come stai facendo con tu, con tutte le buone intenzioni e le premesse giuste, ma a metà strada si lascia via tutto per le difficoltà intervenute, quasi sempre inevitabili !!
Purtroppo anche le procedure di testing sono abbastanza difficili: anzi come mia opinione personale, sono proprio disorientanti le prime volte !!
Per la formuletta entro domani ti mando quella che ho io e che uso abitualmente.
Riguardo al sito che mi citi tieni presente che tutte le indicazioni date si basano su una vecchia enciclopedia, devo dire molto bella e divertente, ma non molto esauriente.
Come dire "loro la fanno facile, poi .............."
Dovresti consultare molto altro materiale che parti trovi in rete oltre che sui vari manuali in argomento:
Amateur Telescope Making vol. 1
How To make a Telescope ..... Texerau ecc.
In ogni caso sono a tua disposizione, nei limiti dlle conoscenze, per ogni ulteriore delucidazione.

[Darkside_Moon]

Ti ringrazio per le delucidazioni, immagino che non sia poi così semplice costruire un f5 di 30cm e in effetti ci ragionerò un po' di tempo su quello che hai detto.
Sarei più tentato a costruire uno specchio piccolo prima, se poi effettivamente potesse servirmi, insieme al 30cm per costruire un telescopio unico, ma non credo sia una cosa che si possa fare.

Tornando a noi, con riferimento sempre al 30cm f5, ho provato a disegnare un cerchio di raggio 1500mm e una parabola descritta secondo l'equazione y=(1/6000)x^2 , la quale ha il fuoco alle coordinate(0,1500), ma il risultato è che teoricamente non è il centro dello specchio sferico a dover essere scavato ma i bordi (cosa che è l'opposto di quello che si dovrebbe fare)
I disegni sono scalati per maggior visibilità



Dove sta l'errore?
Hai quella formula di cui parlavi?
Grazie in anticipo
Fede

[astrotecnico]

Io torno comunque a consigliarti caldamente di fare esperienza con lo specchio piccolo e di poco valore.
Anche se poi questo resterà uno specchio a parte inusato è sempre meglio che farne uno costoso e male.
Riguardo alle curve che hai disegnato tieni conto dei loro fuochi e vedrai che le cose sono diverse.
La formula di cui parlo io è quella che permette di calcolare la differenza tra uno specchio sferico e uno parabolico, dando quindi un idea di quanto occorre lavorare per fare l'operazione di parabolizzazione.

[Darkside_Moon]

astrotecnico

Riguardo alle curve che hai disegnato tieni conto dei loro fuochi e vedrai che le cose sono diverse.

Non ho capito cosa intendi dire.
Il fuoco della parabola sta già nelle stesse coordinate del centro del cerchio.

L'unico modo che induce a scavare al centro è fare uno specchio sferico con raggio molto più grande di quello disegnato (più del doppio).

Quale è la formula di cui parlavi?

Esempio di raggio maggiore:


Ti riferisci a questo?

[Vaira]

Darkside_Moon

Tornando a noi, con riferimento sempre al 30cm f5, ho provato a disegnare un cerchio di raggio 1500mm e una parabola descritta secondo l'equazione y=(1/6000)x^2 , la quale ha il fuoco alle coordinate(0,1500), ma il risultato è che teoricamente non è il centro dello specchio sferico a dover essere scavato ma i bordi (cosa che è l'opposto di quello che si dovrebbe fare)

Anche io ho fatto lo stesso ragionamento e sono giunto alle stesse conclusioni.
Dov'è che sbagliamo?

In questa pagina:
http://www.atmsite.org/contrib/May/grind/

Riportano un'equazione diversa per calcolare la profondità che deve avere la parabola (o la superficie dello specchio quando è ancora sferico):
S = 2F - sqrt( (2F)^2 - (D/2)^2 )
con F lunghezza focale e D diametro dello specchio

La nostra y=x^2/4F con F la lunghezza focale, nel vertice della parabola assomiglia ad x^2+(y-F)^2=F^2, che è una circonferenza di raggio F e centro nel fuoco della parabola, e si può scrivere come
y=F-SQRT(F^2-x^2)

Se ora poniamo x uguale al raggio del nostro specchio (D/2) otteniamo:
y=F-SQRT(F^2-(D/2)^2)

Sembra che noi stiamo considerando una lunghezza focale, o un raggio della circonferenza osculatrice che è diverso da quello consdiderato in quel sito.
Dove noi abbiamo F, li c'è 2F e dovrebbe essere una circonferenza con raggio doppio della lunghezza focale della nostra parabola.

Certo che aumentando il raggio, dopo un pò la circonferenza tangente sarà esterna alla parabola e per forza che bisogna scavare in mezzo invece che ai bordi.

Resta solo da capire come mai si considera una circonferenza fatta così

Come mai forse la nostra circonferenza non è quella osculatrice della parabola?

Magari per calcolarla bisogna imporre la tangenza e l'ugualianza della derivata prima delle due, e da queste ricavare il raggio.

[Vaira]

Confermo, ho imposto la condizione di tangenza con le derivate prime, e Mathematica mi ha mostrato proprio quello che sospettavo.
In pratica il raggio della circonferenza tangente il vertice e con centro sull'asse della parabola è doppio della lunghezza focale.
In questo modo la parabola è contenuta nella circonferenza e si deve scavare nel centro.
Inoltre in questo modo le due superfici si assomigliano moltissimo e si deve scavare davvero poco.

Ciao.

PS come hai generato quei bellissimi grafici?

[Darkside_Moon]

Anch'io mi sono spinto oltre e mi sono chiesto quale fosse il cerchio che approssimava in modo migliore quella parabola.
Il risultato è proprio un cerchio con raggio DOPPIO.
L'errore che si viene a trovare è dell'ordine di 2-3 millesimi di millimetro (in ottica chiaramente non trascurabili).
Il vero problema ora sarebbe di riuscire a trovare quel movimento che deve fare la macchina per correggere quell'errore. :-?
La condizione di scavare al centro oppure all'esterno è diretta conseguenza di dove si posiziona il centro del cerchio(di raggio doppio). In sostanza pero' il materiale vetroso che viene asportato è lo stesso.
Il programma usato per i grafici è Mathcad mentre per la macchina è SolidWorks.

Ola!