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Vecchio 16-02-09, 08:44   #1
Mizarino
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Data di registrazione: May 2004
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Predefinito Le ruote della fortuna

Chiedo scusa al Gran Maestro Erasmus per non avergli dato retta negli ultimi giorni, ma ormai nel mio cervello è rimasto un processore solo, e quindi non è più adatto al calcolo parallelo: se si impegna su una cosa, non riesce a farne un'altra.
Da qualche giorno mi sto arrovellando su un problema che ha diversi addentellati (perfino con i matrimoni di Astromauh ), e che formulerei così:

Mettiamo di avere un certo numero N di dischi circolari uguali, opachi e coassiali, in ciascuno dei quali è però trasparente un settore di ampiezza Alfa gradi, mettiamo pure sia 90°.
I dischi vengono fatti ruotare indipendentemente fra loro attorno al comune asse, assumendo alla fine una posizione casuale.

Quale è, al variare di N, la probabilità che a questo punto una luce posta dietro i dischi possa essere visibile dal "davanti", essendo rimasta una "finestra", anche piccolissima, comune agli N dischi ?

Devo dire di essermi scervellato a lungo, risolvendo il problema con il solito esperimento Montecarlo, e di averlo trasferito poi in formula usando un ragionamento che mi è parso accettabile anche se non rigoroso.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-02-09, 09:16   #2
Piotr
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

Allora, con un disco solo ho probabilità p=1/4 che passi luce (ove 1/4 è dato semplicemnte da pi/2 (caso favorevole di passaggio luce) su 2pi (totale casi possibili)).

Con due dischi (indipendenti nel senso probabilistico dle termine) direi che la probabilità scende 1/4 * 1/4. Insomma a p*p.

Ergo, verrebbe da dire, qui in pausa caffè, che la formula generale potrebbe essere una banalissima (alfa/2pi)^N, se non fosse per un problema...

... il problema è che il Miza non si scervellerebbe su una cosa così semplice. Quindi, ci deve essere almeno una grossa magagna da qualche parte nel mio pensiero da macchina da caffè.
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Vecchio 16-02-09, 09:39   #3
astromauh
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

Ciao Piotr, con un disco solo c'è la certezza che la luce passi.

I dischi non procedono a scatti, e non è necessario che due dischi siano perfettamente sovrapposti, l'importante è che essi facciano passare uno spiraglio di luce.

Almeno se ho capito un po' di Mizarinese.

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Vecchio 16-02-09, 09:44   #4
Mizarino
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

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Allora, con un disco solo ho probabilità p=1/4 che passi luce (ove 1/4 è dato semplicemnte da pi/2 (caso favorevole di passaggio luce) su 2pi (totale casi possibili)).
Intanto sono lieto di averti smosso e distratto dalle "torme delle cure" ...
Poi devo chiarire una cosa sulla quale forse mi sono spiegato male.
Il fascio di luce non è un pennellino laser, è proprio un farone messo dietro i dischi, per cui ha ragione Astromauh: se c'è un disco solo hai la certezza che passi la luce, se ne hai due ... fino a due dovrebbe essere facile. Ma quando diventano tre le cose si complicano ...
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Vecchio 16-02-09, 10:10   #5
astromauh
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

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Intanto sono lieto di averti smosso e distratto dalle "torme delle cure" ...
Poi devo chiarire una cosa sulla quale forse mi sono spiegato male.
Il fascio di luce non è un pennellino laser, è proprio un farone messo dietro i dischi, per cui ha ragione Astromauh: se c'è un disco solo hai la certezza che passi la luce, se ne hai due ... fino a due dovrebbe essere facile. Ma quando diventano tre le cose si complicano ...
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Io non posso aver torto...


Se N= 2 le probabilità di vedere la luce sono 1/4 ma con N= 3 le cose si complicano.

Perchè dipende dalla superfice trasparente che hanno in comune i dischi 1 e 2, che va da zero ad 1/4.
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Ultima modifica di astromauh : 16-02-09 10:15.
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Vecchio 16-02-09, 10:15   #6
Mizarino
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

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Se N= 2 le probabilità di vedere la luce sono 1/4 ma con N= 3 le cose si complicano.
Questo perché non potevi avere torto! ...
Hai già sbagliato clamorosamente al primo colpo! ...
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Vecchio 16-02-09, 10:51   #7
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Questo perché non potevi avere torto! ...
Hai già sbagliato clamorosamente al primo colpo! ...
Perchè secondo te quante sarebbero le probalilità che avrebbero due dischi di far passare le luce?
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Vecchio 16-02-09, 10:58   #8
Mizarino
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

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Perchè secondo te quante sarebbero le probalilità che avrebbero due dischi di far passare le luce?
Arrivaci da solo, che se te lo dico io poi fai brutta figura con te stesso ...
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Vecchio 16-02-09, 11:00   #9
aleph
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Perchè secondo te quante sarebbero le probalilità che avrebbero due dischi di far passare le luce?
Con due dischi e con i settori trasparenti di 90° su ciascun disco, direi che le probabilità sono del 50%...
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Vecchio 16-02-09, 11:01   #10
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Predefinito Re: Le ruote della fortuna

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Arrivaci da solo, che se te lo dico io poi fai brutta figura con te stesso ...
Non preoccuparti, mi arrendo.
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