Centocinque

[nino280]

Si giocava a carte l'altra sera a 105.
Ho perso,poi siccome io ho preso uno strano giro,e cioè dormo la mattina fino alle 10 è evidente che poi la sera non riesco a prendere sonno.E ieri sera pensavo al 105,ma non al gioco ma al 105 come numero.Ma diamine ho il Manuale delle giovani marmotte è tanto che no lo apro,vediamo casa dice sul 105:
se si sottrae 105 da qualsiasi potenza di 2 (lui dice fino alla sessantaquattresima) si ottiene un numero primo.
Poi afferma:
105 è il più piccolo numero tale per cui succede che 1 possa essere rappresentato da una somma di reciproci di numeri dispari maggiori di 1/105 :
1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/33 + 1/35 + 1/45 + 1/55 + 1/77 + 1/105 = 1
In pratica afferma che non è possibile ottenere 1 da somme di reciproci di numeri dispari il cui denominatore (penso io finale) sia più piccolo di 105.
Poi dà anche un esempio :
1 = 1/3 +1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/235
se è vero che in questo esempio si è adoperato solo 9 termini ma 235 è più grande di 105 .
Se è ancora vero che il mio manuale ragiona solo con numeri che tendono al finito e non all'infinito, mi chiedevo se almeno quello che dice,sarà poi vero?

[nino280]

Il mio amato "Manuale delle giovani marmotte".Una sorpresa per ogni pagina.Che importa se si va O.T. E' bello comunque leggerlo e raccontarlo.Apriamo una pagina a caso:
I fattoriali(come i numeri di Fibonacci),possono essere impiegati come base numerica per esprimere qualunque numero come somma di addendi indipendenti da qualsiasi base numerica.Basta semplicemente dividere il numero per il più grande fattoriale ad esso inferiore, e quindi ripetere l'operazione con il resto e cosi' via.E' poi ovvio che io quasi sempre non capisco nulla dall'enunciato ,però dopo l'esempio numerico qualcosa capisco:
2000 = (2*720)+(4*120)+(3*24)+(1*6)+(2*1) =
= (2*6!)+(4*5!)+(3*4!)+(1*3!)+(1*2!)+(0*1!) e si scrive
243110 in base fattoriale.Io naturalmente fino ad oggi conoscevo soltanto i numeri binari ed è per questo che questa cosa mi suscita sorpresa.
Nota aggiunta.La somma di due numeri del genere è complicata e la moltiplicazione è una specie di incubo;ciò non toglie che essi vengono impiegati per scopi molto speciali.

[aleph]

nino280

Apriamo una pagina a caso:
I fattoriali(come i numeri di Fibonacci),possono essere impiegati come base numerica per esprimere qualunque numero come somma di addendi indipendenti da qualsiasi base numerica.Basta semplicemente dividere il numero per il più grande fattoriale ad esso inferiore, e quindi ripetere l'operazione con il resto e cosi' via.E' poi ovvio che io quasi sempre non capisco nulla dall'enunciato ,però dopo l'esempio numerico qualcosa capisco:
2000 = (2*720)+(4*120)+(3*24)+(1*6)+(2*1) =
= (2 *6!)+(4 *5!)+(3 *4!)+(1 *3!)+(1 *2!)+(0 *1!) e si scrive
2 4 3 1 1 0 in base fattoriale.

Fantastica 'sta cosa!

Solo che mi viene da pensare che i numeri a base fattoriale andrebbero scritti con una particolare accortezza, cioè bisognerebbe separare le cifre significative con un segno tipo una virgola, un asterisco, qualcosa insomma che ci dica se siamo di fronte (mi rifaccio al tuo numero che ho evidenziato in grassetto) per esempio a

(2*6!) + (4*5!) + (3*4!) + (1*3!) +.....

oppure a

(24*5!) + (3*4!) + (1*3!) +....




p.s. ma un giorno, de'sto manuale delle giovani marmotte...... vedremo l'identità svelata???

[nino280]

aleph

Fantastica 'sta cosa!

Solo che mi viene da pensare che i numeri a base fattoriale andrebbero scritti con una particolare accortezza, cioè bisognerebbe separare le cifre significative con un segno tipo una virgola, un asterisco, qualcosa insomma che ci dica se siamo di fronte (mi rifaccio al tuo numero che ho evidenziato in grassetto) per esempio a

(2*6!) + (4*5!) + (3*4!) + (1*3!) +.....

oppure a

(24*5!) + (3*4!) + (1*3!) +....




p.s. ma un giorno, de'sto manuale delle giovani marmotte...... vedremo l'identità svelata???

Ciao Aleph.
Premetto che ho veramente aperto il libro in una pagina a caso,e quindi ne so poco sui numeri chiamiamoli cosi' a base fattoriale,mi sembra però che dall'esempio non ci possono esserci dubbi sull'interpretazione della regola.Io l'ho capita cosi':
se osserviamo il numero che viene fuori dalla scomposizione in fattoriali del 2000 si ha il n° 243110 e 2 4 3 del numero sono come dei coefficienti e cioè per quanto bisogna moltiplicare il fattoriale corrispondente alla posizione di quel numero stesso e quindi 2 in sesta posizione per 6! ; 4 in quinta pos per 5! e cosi' via,e percio' non posso prendere in nessun modo il 24 come dici tu,a meno che non ho un numero di 24 cifre.E risulta anche che il coeff. per esempio della 4 pos e cioè del 4! non può essere maggiore di 4 ,perchè se fosse 5 si entrerebbe ne campo del 5!
Per quanto riguarda il "manuale",ma io mi ricordo che parecchi mesi fa ne avevo dato le coordinate proprio a te, e mi ricordo che avevo scritto cosi': P.S. Per Aleph . . . . . . . (non trovo + quel post) comunque lo ripeto:
NUMERI MEMORABILI
Dizionario dei numeri matematicamente curiosi
di DAVID WELLS
ed ZANICHELLI
E' un libro molto bello ed anche curioso,in alto a destra,dove solitamente si mette il numero di pag. compare un numero che non è il n° di pag. ma è l'argomento per es 24, li si parla del 24 e sul 24 ci sono 4 pagine non tutto ma quasi tutto del 24.
Dicevo che è un dizionario ed è proprio cosi',con la differenza che il diz. comune è in ordine alfabetico per le parole,questo è ordinato per numeri crescenti,basta prendere un numero e andare a cercare.
E' evidente che non esamina proprio tutti i numeri ,anche se arriva a parlare del googol e del numero di Graham,i numeri intermedi non li esamina tutti altrimenti sarebbe spesso da qui' alla luna.
Guarda per esempio come se la cava col 39 ;
questo sembra essere il primo numero non interessate,il che naturalmente lo rende un numero specialmente interessante,perchè esso è il più piccolo numero che ha la proprietà di essere non interessante.
Di conseguenza esso è anche il primo numero ad essere contemporaneamente interessante e non interessante.

[aleph]

nino280

Io l'ho capita cosi':
se osserviamo il numero che viene fuori dalla scomposizione in fattoriali del 2000 si ha il n° 243110 e 2 4 3 del numero sono come dei coefficienti e cioè per quanto bisogna moltiplicare il fattoriale corrispondente alla posizione di quel numero stesso e quindi 2 in sesta posizione per 6! ; 4 in quinta pos per 5! e cosi' via,e percio' non posso prendere in nessun modo il 24 come dici tu,a meno che non ho un numero di 24 cifre.E risulta anche che il coeff. per esempio della 4 pos e cioè del 4! non può essere maggiore di 4 ,perchè se fosse 5 si entrerebbe ne campo del 5!

E' vero, a questa cosa non avevo pensato.
Però credo che dovrebbe essere escluso solo il numero n+1 per qualsiasi posizione n, mentre magari è possibile che tu abbia in posizione 8 (per esempio) un numero tipo 13, perché magari 13 volte 8! è l'unica cifra che ti chiude la somma nel modo giusto.

Questo che dico però vale solo nel caso in cui questo sistema numerico offra una rappresentazione unica per ogni numero, allo stesso modo in cui la scomposizione in fattori primi è unica.

Il manuale dice qualcosa in merito?

Per quanto riguarda il "manuale",ma io mi ricordo che parecchi mesi fa ne avevo dato le coordinate proprio a te.....

Hai ragione, pensa che zucca che mi ritrovo!

Guarda per esempio come se la cava col 39 ;
questo sembra essere il primo numero non interessate,il che naturalmente lo rende un numero specialmente interessante,perchè esso è il più piccolo numero che ha la proprietà di essere non interessante.
Di conseguenza esso è anche il primo numero ad essere contemporaneamente interessante e non interessante.

Bella pure questa!

[nino280]

[Aleph] [ E' vero, a questa cosa non avevo pensato.
Però credo che dovrebbe essere escluso solo il numero n+1 per qualsiasi posizione n, mentre magari è possibile che tu abbia in posizione 8 (per esempio) un numero tipo 13, perché magari 13 volte 8! è l'unica cifra che ti chiude la somma nel modo giusto.]

Dicevi 13*8! ? No non penso che possa capitare perchè in tal caso (come già dicevo nel post precedente) si entra nel campo del 9!
13*8! = 524160
9! = 362880 e quindi si vede subito che se dovessi trasformare il 524160 gli sottraggo prima il 9! e cioè 362880 ,mi rimane 161280 dopo di che vado avanti sottraendo 40320 che è 8! e cioè il fattoriale immediatamente più piccolo che ci sta dentro.
Mi chiedi anche se il manule va poi avanti?No si ferma li,e queste ultime divagazioni che stiamo aggiungendo sono solo nostre.Ciao

[nino280]

nino280

Il mio amato "Manuale delle giovani marmotte".Una sorpresa per ogni pagina.Che importa se si va O.T. E' bello comunque leggerlo e raccontarlo.Apriamo una pagina a caso:
I fattoriali(come i numeri di Fibonacci),possono essere impiegati come base numerica per esprimere qualunque numero come somma di addendi indipendenti da qualsiasi base numerica.Basta semplicemente dividere il numero per il più grande fattoriale ad esso inferiore, e quindi ripetere l'operazione con il resto e cosi' via.E' poi ovvio che io quasi sempre non capisco nulla dall'enunciato ,però dopo l'esempio numerico qualcosa capisco:
2000 = (2*720)+(4*120)+(3*24)+(1*6)+(2*1) =
= (2*6!)+(4*5!)+(3*4!)+(1*3!)+(1*2!)+(0*1!) e si scrive
243110 in base fattoriale.Io naturalmente fino ad oggi conoscevo soltanto i numeri binari ed è per questo che questa cosa mi suscita sorpresa.
Nota aggiunta.La somma di due numeri del genere è complicata e la moltiplicazione è una specie di incubo;ciò non toglie che essi vengono impiegati per scopi molto speciali.

Avevo già scritto qualcosa stamattina in proposito poi,messaggio già concluso, è andata via la corrente; perso tutto.
Comunque vediamo di ricordare quello che avevo scritto.
Si. Giorni fa avevo scritto questa cosa secondo cui ogni numero può essere scritto come somma di fattoriali,poi c'è stato il test di Randi in cui si è scivolati sui "sub"( e dicevo che scivolato era molto appropriato, visto che nevicava e ne è venuta giù quasi 30 cm, e non so quanti lustri erano che non ne veniva giù tanta cosiì qui)scivolati insomma sui subfattoriali. Niente mi chiedevo cosi' come per i fattoriali se anche i sub si possono adoperare per esprimere qualsiasi numero. Adoperando lo stesso concetto di sopra ho trovato prendendo dinuovo 2000 essere = a 1031210
Non so se ho fatto giusto, avrei qualche dubbio sullo zero finale.
Ciao