Estrazioni casuali

[astromauh]

aspesi

- probabilità 12600*3,36799E-06

Non so cosa ho combinato ieri sera.

3,36799E-06 è la probabilità che le palline escano in un ordine prestabilito,
ad esempio la pallina gialla per prima, seguita da 2 palline blu, tre palline bianche e 4 rosse.

P = (8/80)*(16/79)*(15/78)*(24/77)*(23/76)*(22/75)*(32/74)*(31/73)*(30/72)*(29/71) = 3,36799334907613E-06

Ma siccome sono valide anche le serie dove le palline non escono esattamente in questo ordine, la probabilità va moltiplicata per il numero delle permutazioni possibili.

Ma come si calcola 12600?

Edit:

Ho Trovato!

210 * 20 * 3 = 12600

E' stato sufficiente utilizzare in modo opportuno questa mia vecchia pagina.

Considerando 1 fila da 10 posti si ottiene che
210 sono le possibili permutazioni delle 4 palline rosse.
Rimangono 6 posti da occupare
Per cui considero una nuova fila con solo 6 posti e vedo in quanti modi si possono disporre le 3 palline bianche. Sono 20.
Infine considero una fila con solo 3 posti e vedo che le 2 palline blu si possono disporre in soli 3 modi. Per l'unica pallina di colore giallo non ci sono da fare calcoli perché la sua posizione è obbligata.

[aspesi]

astromauh

Non so cosa ho combinato ieri sera.

3,36799E-06 è la probabilità che le palline escano in un ordine prestabilito,
ad esempio la pallina gialla per prima, seguita da 2 palline blu, tre palline bianche e 4 rosse.

Ma siccome sono valide anche le serie dove le palline non escono esattamente in questo ordine la probabilità va moltiplicata per il numero delle permutazioni possibili.

Ma come si calcola 12600?

Più semplicemente:
10!/(4!*3!*2!*1!) = 12600

[astromauh]

aspesi

Più semplicemente:
10!/(4!*3!*2!*1!) = 12600

Adesso cerco di scrivermelo nella memoria.

Però anche il mio metodo artigianale era sfizioso.

[aspesi]

La mia produzione (di 30pz/ora) produce, random, 2 pezzi di scarto all'ora.
La qualità controlla i pezzi con una frequenza di 2pz ogni 4 ore: che probabilità ha di intercettare i pezzi di scarto nel corso di 24 ore di produzione?

[astromauh]

La domanda è:
che probabilità ha di intercettare almeno un pezzo di scarto nel corso di 24 ore di produzione?

Se non è così non ho capito.

--------------------------

In 24 ore vengono prodotti 720 pezzi di cui circa 48 difettosi.
Nel corso di 24 ore vengono controllati 12 pezzi.

Il quiz vuol sapere la probabilità che tra i 12 pezzi controllati ce ne sia almeno uno difettoso?

Mi sembra un quiz più adatto per Erasmus o nino280 perché io non so nulla di controllo di qualità.




Edit:

Se ho ben interpretato il quiz la probabilità di intercettare almeno un pezzo difettoso dovrebbe essere:

P = 0,565923803996158
P1 = (672/720)*(671/719)*(670/718)*(669/717)*(668/716)*(667/715)
P2 = (666/714)*(665/713)*(664/712)*(663/711)*(662/710)*(661/709)
P = P1 * P2
P = 1 - P

[aspesi]

astromauh

Se ho ben interpretato il quiz la probabilità di intercettare almeno un pezzo difettoso dovrebbe essere:

P = 0,565923803996158

L'ho trovato in rete e ho proposto la mia soluzione che è uguale al tuo risultato



In realtà, mi era sfuggito, io l'ho risolto così:

Ogni 4 ore vengono prodotti 120 pezzi, di cui mediamente 8 sono fallati e vengono controllati 2 pezzi. La probabilità che entrambi siano buoni è (112/120)*(111/119) = 0,870588235. Nel corso delle 24 ore ci sono 6 controlli e quindi la probabilità di intercettare almeno un pezzo di scarto è 1-(0,870588235)^6= 0,56461169

[astromauh]

aspesi

L'ho trovato in rete e ho proposto la mia soluzione che è uguale al tuo risultato

Metto in chiaro il procedimento:

P1 = (672/720)*(671/719)*(670/718)*(669/717)*(668/716)*(667/715)
P2 = (666/714)*(665/713)*(664/712)*(663/711)*(662/710)*(661/709)
P = P1 * P2
P = 1 - P

[aspesi]

Le direzioni possibili sono quelle delle frecce rosse: per uscire l’ubriaco C deve attraversare le due stanze di attesa S1 e S2 andando sempre diritto. Ma visto lo stato comatoso, possiamo considerare il suo cammino puramente aleatorio.

Giunto in S1, egli può andare dritto, oppure girare a sinistra verso la piscina, finendoci dentro e affogando.
Non può girare a destra, perché la porta P può aprirsi solo dall’esterno. La probabilità di andare dritto o girare è la stessa, ed è uguale ad 1/2.
Se poi riesce ad arrivare in S2, può trovare subito l’uscita, oppure girare a destra e tornare indietro (sempre con le stesse probabilità di scelta, 1/2) e tornare in S1, spingendo la porta P apribile solo dall’esterno di S1.
La domanda del quiz è:

qual è la probabilità che il nostro amico guadagni l’uscita sano e salvo?

[astromauh]

aspesi

Qual è la probabilità che il nostro amico guadagni l’uscita sano e salvo?

Bere troppo può essere estremamente pericoloso.

La probabilità che il nostro amico guadagni l'uscita è piuttosto scarsa P = 1/3;

[aspesi]

astromauh

Bere troppo può essere estremamente pericoloso.

La probabilità che il nostro amico guadagni l'uscita è piuttosto scarsa P = 1/3;