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Vecchio 11-03-12, 20:30   #501
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Non so se ho ragionato bene, ma direi che la probabilità che A abbia detto la verità sia 1/5;

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Vecchio 11-03-12, 21:02   #502
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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Non so se ho ragionato bene, ma direi che la probabilità che A abbia detto la verità sia 1/5;

No, la probabilità è più alta, il calcolo si fa con la probabilità condizionata.

Se vuoi, puoi però avere una conferma con una simulazione, ad esempio con 10 mila stringhe ciascuna di 4 bit.

Il primo bit è 0 o 1 con probabilità rispettivamente 2/3 (falso) o 1/3 (vero); il secondo bit è opposto o uguale al primo con probabilità 2/3 o 1/3; così anche il terzo e quarto bit.

Per stimare la probabilità, devi poi contare quante delle 10 mila stringhe iniziano con 1 (vero) e dividere per il numero di stringhe che finiscono con 1.


Ultima modifica di aspesi : 11-03-12 21:04.
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Vecchio 11-03-12, 23:07   #503
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Se D afferma che C afferma che B afferma che A ha detto la verità, con quale probabilità A ha detto la verità?
La condizione posta si verifica nelle combinazioni indicate dallo OK.
( F=Falso; V=Vero; )

D C B A

0 FFFF P=0,197530864197531 OK
1 FFFV P=0,0987654320987654
2 FFVF P=0,0987654320987654
3 FFVV P=0,0493827160493827 OK
4 FVFF P=0,0987654320987654
5 FVFV P=0,0493827160493827 OK
6 FVVF P=0,0493827160493827 OK
7 FVVV P=0,0246913580246914
8 VFFF P=0,0987654320987654
9 VFFV P=0,0493827160493827 OK
10 VFVF P=0,0493827160493827 OK
11 VFVV P=0,0246913580246914
12 VVFF P=0,0493827160493827 OK
13 VVFV P=0,0246913580246914
14 VVVF P=0,0246913580246914
15 VVVV P=0,0123456790123457 OK

P=0,506172839506173 (OK)

Non mi sembra che occorra una simulazione.

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Vecchio 12-03-12, 06:52   #504
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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P=0,506172839506173 (OK)

Non mi sembra che occorra una simulazione.

OK, questa è una dimostrazione.
Però, il valore che hai ottenuto (41/81) non è il risultato richiesto (cioè non è la probabilità che A abbia detto effettivamente la verità).


Ultima modifica di aspesi : 12-03-12 07:37.
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Vecchio 12-03-12, 08:58   #505
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Hai ragione, quella è la probabilità che D dica quello che dice, quando questo si verifica, la probabilità che A abbia effettivamente detto il vero è P= 0,31707.

Inizialmente non avevo capito bene il problema, perchè mi sembrava che esistessero anche dei casi impossibili, in cui D non poteva dire quello che dice e nemmeno il suo contrario, ossia che C aveva detto che B aveva detto che A aveva detto il falso.

Poi ho risolto il quiz dando i valori +1 e - 1 a Vero e a Falso, e moltiplicandoli tra loro.
Ogni volta che una donna dice il falso, viene cambiato il segno dell'affermazione.



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Vecchio 12-03-12, 09:23   #506
aspesi
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Quote:
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Hai ragione, quella è la probabilità che D dica quello che dice, quando questo si verifica, la probabilità che A abbia effettivamente detto il vero è P= 0,31707.

Ogni volta che una donna dice il falso, viene cambiato il segno dell'affermazione.


Due menzogne fanno una verità

A dice v
B dice 1/3v + 2/3f
C dice (1/3*1/3 + 2/3*2/3) = 5/9v + (1/3*2/3 + 2/3*1/3) = 4/9f
D dice (5/9*1/3 + 4/9*2/3) = 13/27v + (5/9*2/3 + 4/9*1/3) = 14/27f

A dice f
B dice 1/3f + 2/3v
C dice 5/9f + 4/9v
D dice 13/27f + 14/27v

Allora la probabilità totale che D riferisca mediante i due tramiti, che B ha detto il vero è:

P(D:v)= = 1/3 * 13/27 + 2/3 * 14/27 = 41/81

pertanto:

p(A(v|D:v))= (13/81)/(41/81) = 13/41
p(A(f|D:v)) = (28/81)/(41/81) = 28/41

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Vecchio 12-03-12, 11:14   #507
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Problemino per chi ha figli o nipoti alle elementari

dunque...

con 72 e 99 ottengo 27
con 27 e 45 ottengo 18
con 18 e 39 ottengo 21
con 21 e 36 ottengo X
con X e 28 ottengo 13
con 13 e 21 ottengo 7

Che numero è X?

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Vecchio 12-03-12, 11:36   #508
astromauh
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Ma l'ultimo numero non dovrebbe essere un "8" ?
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Vecchio 12-03-12, 12:16   #509
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Quante volte i frequentatori del forum (quorum ego) avranno detto puah scorrendo i tuoi chilometrici papiers...
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Vecchio 12-03-12, 14:00   #510
aspesi
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Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Ma l'ultimo numero non dovrebbe essere un "8" ?
Eh..eh...
(Mi sa che non hai nipotini...)

aspesi non in linea   Rispondi citando
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