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Vecchio 01-03-21, 11:17   #4091
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

275807/195025 = 1,414 213 562 363 799 512 88

= 9,30522E-12 rispetto a RADQ(2)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-03-21, 11:24   #4092
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ma io rimango confinato nel mio piccolo
Chiaro che se devo costruire un triangolo di 200.000 di lato, non ci arrivo
Ciao
P.S. Ho tralasciato il manuale del 3D che sto scrivendo in Nino Nino
ma non c'è nessuna fretta, il manuale può benissimo aspettare.
Fino a chè ci saranno dei quizzi, preferisco fare i quizzi.

Ultima modifica di nino280 : 01-03-21 14:14.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-03-21, 16:34   #4093
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Abbiamo a disposizione un edificio di 110 piani e 3 uova.

Se si lascia cadere un uovo da un qualsiasi piano dell'edificio, l'uovo si romperà o no:
se l'uovo si rompe, anche una caduta da un piano maggiore lo avrebbe rotto.

Se l'uovo non si rompe, sarebbe sopravvissuto a una caduta minore.

Le 3 uova sono identiche e totalmente intercambiabili.

Tu puoi scegliere di far cadere le uova (ovviamente uno per volta, controllando se si rompe o no) da qualsiasi piano.
Trovare il numero minimo di tentativi e la strategia con ​​cui si ha la certezza (nella condizione peggiore) di scoprire il piano più basso, cadendo dal quale l'uovo si rompe.

Neanche un tentativo?
Faccio un esempio.

Butto il primo uovo dal 4° piano.

a) L'uovo si rompe
a1) Butto il secondo uovo dal 2° piano
a1.1) L'uovo si rompe. Provo il terzo uovo dal 1° piano e verifico se si rompe o no.
a1.2) L'uovo non si rompe. Provo il terzo uovo dal 3° piano e verifico se si rompe o no.

b) L'uovo non si rompe. Vado all'8° piano e lo butto. L'uovo si rompe
b1) Butto il secondo uovo dal 6° piano
b1.1) L'uovo si rompe. Provo il terzo uovo dal 5° piano e verifico se si rompe o no.
a1.2) L'uovo non si rompe. Provo il terzo uovo dal 7° piano e verifico se si rompe o no.

c) L'uovo non si rompe. Vado al 12° piano e lo butto.
Ecc... ripeti la stessa procedura salendo di 4 piani se il primo uovo non si rompe.

In questo modo, al massimo con 29 tentativi arrivi al 110° piano e risolvi il quiz.

Ma si può fare molto meglio...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-03-21, 04:49   #4094
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Funziona, ma non ho capito perché
Se vuoi spiegarlo meglio...
C'è poco da spiegare.
Possiamo sperimentalmente cercare le terne pitagoriche con la differenza tra catedi uguale a 1. Quando ne troviamo 4 – e possiamo incominciare da quella degenere [1, 0, 1] – le mettiamo in ordine crescente e vediamo se per caso esiste una matrice quadrata costante che trasforma una terna nella successiva ancora con le stesse proprietà.
Si trovano (con la "forza bruta", mettendo per primo il cateto dispari):
Terne: (1, 0, 1); (3, 4, 5); (21, 20, 29), (119, 120, 169) [...]
Adesso possiamo chiamare con lettere l'eventuale matrice
Codice:
       a   b   c
A =  d   e   f
       g   h   k
e vedere se esiste davveero, calcolando le 9 lettere con altrettante equazioni [che sono i prodotti righe per colonna della matrice per una terna in modo da dare la successiva], una matrice che continua indefinitamente la successione (come fa la "ragione" di una progressione geometrica).
Codice:
a·1 + b·0 + c·1 = 3                d·1 + e·0 + f·1 = 4            g·1 + h·0 + k·1 = 5
a·3 + b·4 + c··5 = 21             d·3 + e·4 + f·5 = 20          g·3 + h·4 + k·5 = 29
a·21 + b·20 + c·29 = 119       d·21 + e·20 + f·29 = 120   g·21 + h·20 + k·29 = 169
Risolvi i tre sistemi lineari e trovi lallora a matrice A che è appunto
Codice:
       a   b   c        1   2   2
A =  d   e   f   =   2   1   2
       g   h   k        2   2   3
Prova poi a moltiplicare per A l'ultima terna: troverai [697, 696, 985], che è pure pitagorica ed ha ancora 1 come differenza tra i cateti .
Per vedere poi le cose in generale, metti una terna simbolica (x, y, z).
Moltiplica per A la terna-vettore (x, y, z): trovi tre combinazioni di x, y e z, cioè
Codice:
x' =  x + 2y + 2z
y' =2x +   y + 2z
z' =2x + 2y + 3z.
Vedi allora che è y' – x' = x – y, per cui se x– y fa ∆ oppure –∆ ti viene che x' – y' fa rispettivamente –∆ oppure ∆.
Infine, prova a vedere se, nel caso in cui (x, y, z) è pitagorica, anche (x', y', z') è o non è pure pitagorica. Trovi allora:
Codice:
z'^2 – (x'^2 + y'^2) =  4x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 8xy + 12yz + 12zx +
                                 – x^2 –  4y^2 – 4z^2 – 4xy   –   8yz  –  4zx +
                                 – 4x^2  – y^2 – 4z^2 – 4xy   –   4yz  –  8zx =
                              = – x^2  –   y^2 + z^2  + 0    +    0    +  0
per cui, se
z^2 – (x^2 + y^2) = 0,
allora anche
z'^2 – (x'^2 + y'^2) = 0;
e se invece
z^2 – (x^2 + y^2) ≠ 0
anche
z'^2 – (x'^2 + y'^2) ≠ 0.
Al crescere dei valori delle componenti della terna conta sempre meno quell'unità di differenza tra i cateti [che se fossero uguali darebbero esattamente (a + b)/c = √(2)]. Puoi pensare che i cateti sono uno un po' più corto e l'altro un po' più lungo dell'ipotenusa divisa per √(2), per cui
(a + b)/c
approssima meglio √(2) di
c/a oppure c/b
(dei quali due rapporti uno è maggiore di √(2) e l'altro ne è minore).

Il fatto che a lungo andare l'aumento dei valori delle componenti tende al rapporto
3+2√(2) = [√(2) + 1]^2
è meno semplice da spiegare. [Riguarda le nozioni di "autovettori" e "autovalori" delle matrici quadrate]. Però puoi vedere tu stesso che se al posto di una terna pitagorica ci fosse mezzo quadrato di lato x arbitrario
– ossia la terna [x, x, √(2)x] –
il prodotto per la matrice A darebbe
x' = 1·x + 2·x + 2·[√(2)x] = [3 + 2√(2)]·x;
y' = 2·x + 1·x + 2·[√(2)x] = [3 + 2√(2)]·x;
z' = 2·x + 2·x + 3·[√(2)x] = 3·[√(2)x] +2√(2)·[√(2)x] =[3 + 2√(2)]·[√(2)x]
cioè (riassumendo): A·[x, x, √(2)x]* = [3 + 2√(2)]·[x, x, √(2)x]*.
Ossia: nel prodotto con quel vettore la matrice si comporta come un fattore scalare (non varia l'orientamento del vettore trasformato ma ne cambia solo il modulo). Quando succede così il vettore è detto "autovettore" [di quella matrice] ed il fattore scalare che per quell'autovettore equivale al fattore matriciale è l'autovalore (della matrice) relativo a quell'autovettore.
––––––––––––––––––––––––––––––
Un mio ricordo ...
Nei primi anni '90 – mi ero da poco laureato in "Scìienze dell'Informazione" a Milano e disponevo del mio primo Macintosh – ho scoperto (autonomamente) che tutte le terne pitagoriche primitive stanno in un albero ternario che si costruisce partendo da [3, 4, 5) e moltiplicando la terna per tre distinte matrici (diciamole A, B e C) ottenendo tre distinte terne pitagoriche con componenti più grandi di (3, 4, 5) – precisamente (intendendo con (a, b, c)* la trasposta di (a, b, c), cioè la stessa terna scritta però in colonna invece che in riga scritta però in colonna invece che in riga]
Codice:
A ·  (3,  4,  5)* =  (21, 20, 29)*
B ·  (3,  4,  5)* =   (5, 12, 13)*
C ·  (3,  4,  5)* =   (15,  8  17)*  –
e poi continuando a moltiplicare ciascuna nuova terna per le dette tre distinte matrici.
Mi pareva di aver fatto una bella scoperta! Portai a far vedere (a Milano) un "paper|" sulla mia scoperta ad un mio ex docente di informatica. Lui mi consigliò di spedire il "paper" all'UMI (Unione Matemetici Italiani). Così feci. Mi risposero subito (laconicamente) che avevano acquyisito il documento. Dopo oltre un anno di attesa di altro contatto dall'UMI, riscrissi rispedendo una seconda copia del "paper". Mi risposerro (sempre laconicamente) che l'UMI non era interessata ad articoli di quel tipo.
Ci restai male, perché ero ancora convinto di aver trovato una bella cosa. Si poteva infatti codificare le terne pitagoriche primitive con un numero intero! Ossia: associare con una legge semplicissima un intero ad ogni terna pitagorica primitiva e, vicevera, dato un intero arbitrario, ottenere la terna di cui quell'intero era il codice (una specie di numero di matricola!).
Spedii allora il "paper" a Mathesis (di cui allora era presidente il prof Maracchia che insegnava "Storia della Matematica" alla Sapienza). Lui mi disse che, seconbdo lui, la mia scoperta era "originale". Mi fece modificare (e stringare) il "paper" e lo fece pubblicare sul Periodico di Matematiche. Successe però che l'articolo fu pubblicato con una caterva impressionante di errori! Addirittura una delle formule principali era stata ... dimezzata, nel senso che ne compariva solo il primo membro! Protestai con Maracchia cher, alla fine, fece stampare una specie di "quaderno" col mio solo articolo ma in un numero limitatissimo di copie (spedendone pure alcune – non ricordo quante, forse 5 o 6, senz'altro meno di 10 – a casa mia).
Allora non c'era ancora Internet.
Verso la fine degli anni '90, quando acquistai il primo iMac ( = che voleva essere "Macintosh per Internet"), ho scoperto (cercando in rete, che pochi anni prima di me un docente di Matematica dell'MIT ( = Massachussets Institute of Technology) aveva già fatto la mia stessa scoperta e fatta pubblicare su una delle più* importanti riviste di Matematica! Lui, però, aveva battuto strade diversissime dalle mie per incappare, quasi accidentalmente durante le sue ricerche sulla matematica degli interi, in quell'albero ternario che, però, era identico al mio. Anzi: con la sola differenza che mentre io mettevo per primo il cateto dispari (che a volte è il maggiore dei due ma a volte il minore) lui metteva sempre per primo il cateto minore (per cui anche le sue tre matrici avevano qualche termine scambiato di posto rispetto alle mie).
Oh: non è stata una cosa troppo grave!
Tuttavia, mi sto ancora chiedendo perché in USA hanno pubbicato (nella seconda metà degli anni '80 su una rivista di matematica di prestigio) un articolo sull'albero ternario delle terne pitagoriche primitive e un analogo articolo scritto da me ha suscitato nell'UMI quella strana risposta: «L'UMI non è interessata ad articoli di questo tipo».
E che vuol ire "di questo tipo"?
Io suppongo che l'articolo non l'abbia letto davvero nessuno dell'UMI: semplicemente qualcuno ha creduto che, provenendo da uno sconosciuto che in matematica era un "nessuno", fosse qualcosa o di già conosciuto o –*molto più probabilmente – di bacato nella sostanza che l'ignaro autore credeva invece roba nuova (pressapoco come chi crede d'aver finalmente scoperto la "quadratura del cerchio"). Sono convinto che, se a scrivere il medesimo articolo non fosse stato uno sconosciuto "nessuno" bensì un docente universitario in ambito matematico, non sarebbe affatto andata come è andata.

Una "ricaduta" interessante dell'articolo è questa (che una volta ho messo come quiz qui in RM senza ovviamente avere risposta): date due terne pitagoriche primitive qualsiasi. – diciamole TPP1 e TTP2 esiste una ed una sola matrice quadrata 3 x 3 – a termini interi e con determinante 1 o –1 – che trasforma una delle due terne nell'altra (e l'inversa di qulla matrice trasforma viceversa la seconda nella prima). In formule
Esiste M unica tale che M·TPP1 = TPP2 e quindi [M^(–1)]·TPP2 = TPP1

Ciao ciao
–––––
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Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 02-03-21 08:02.
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Vecchio 02-03-21, 07:11   #4095
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Al crescere dei valori delle componenti della terna conta sempre meno quell'unità di differenza tra i cateti [che se fossero uguali darebbero esattamente (a + b)/c = √(2)].
Grazie. Ho capito.
Ho trovato la successione di (a+b) A002315 e di c A001653 nell'enciclopedia delle sequenze intere

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Nei primi anni '90 – mi ero da poco laureato in "Scìienze dell'Informazione" a Milano e disponevo del mio primo Macintosh – ho scoperto ...
Ciao ciao
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Mi spiace, ma come hai detto, in Italia succede...
Ad es. magari fra qualche anno qualcuno scoprirà ... quello che dice questo qui

INERZIA E GRAVITINI
Poiché l’articolo è piuttosto lungo, lo divido in tre post.
Prima parte
Come si genera l’inerzia? Quale legame intercorre tra inerzia e gravità? Prima di procedere, ricordo che, nella mia teoria, i gravitini sono le particelle che costituiscono l’energia oscura (fluido cosmico, fluido gravitinico, spazio assoluto). I gravitini sono particelle di pura energie e quantizzate. Essi si muovono alla velocità c e sono parzialmente assorbiti dalla materia ordinaria. Non hanno nulla a che vedere con le particelle supersimmetriche del presunto gravitone. Ho coniato il termine nel 1972, quando ancora non esisteva. Si è visto in altri post che l’assorbimento dei gravitini da parte della materi genera la gravità.
Consideriamo nello spazio un corpo S lontano da qualsiasi astro. Per semplicità supponiamo che S abbia la forma di un cilindro circolare retto, di basi A, B. Se S è fermo rispetto al fluido cosmico (uniforme in un’ampia regione di spazio che circonda S), su ogni unità di superficie di S, in un dato tempo Δt, arrivano, mediamente, da tutte le direzioni, lo stesso numero di gravitini: la somma degli impulsi subiti da S nel tempo Δt è nulla per cui è nulla la quantità di moto totale ΔQ ceduta dai gravitini a S e, di conseguenza, è nulla anche la forza F = ΔQ/Δt agente su S. S rimane fermo, rispetto allo spazio assoluto, a meno di impercettibili fluttuazioni.
Se S si muove di moto rettilineo uniforme con velocità v, nella direzione e verso del suo asse AB, il numero NB di gravitini assorbiti nel tempo Δt, tra quelli che arrivano su S nella direzione di v, e che tendono a frenare S, è leggermente maggiore del numero NA di gravitini assorbiti nello stesso tempo, tra quelli che arrivano su S, sempre nella stessa direzione, e che tendono ad accelerare S. Finché v si può considerare costante, anche la differenza ΔN = NB - NA è costante e proporzionale alla massa m di S. La quantità di moto ΔQ dei gravitini assorbiti da S nel tempo Δt è proporzionale a ΔN e quindi a m. Il rapporto costante I = ΔQ/Δt rappresenta la forza resistente che incontra S nel fluido gravitinico.
Se v << c, poiché i gravitini sono poco energetici e attraversano la materia con estrema facilità, la resistenza I è generalmente trascurabile: la velocità di S diminuisce molto lentamente, in modo impercettibile. Per tale motivo nel caso di moto rettilineo uniforme, su percorsi di breve durata, si può assumere ΔQ/Δt = 0.
La forza resistente I può essere rivelata soltanto osservando il moto del corpo per un tempo, o tragitto, molto lungo.
Se si ignorasse la resistenza che incontrano i corpi muovendosi nel fluido gravitinico, si dovrebbe concludere che il principio di conservazione della quantità di moto di un sistema isolato di corpi non è rigorosamente vero. Ma a causa della presenza del fluido cosmico (FC), che permea lo spazio dell’intero universo, nessun sistema di corpi è davvero isolato.
Se la velocità di S cresce, in seguito all'applicazione di una forza F non gravitazionale, allora, nell'unità di tempo e per unità di massa, cresce anche il numero NB di gravitini assorbiti che tendono a frenare S, mentre decresce il numero NA di gravitini assorbiti che tendono ad accelerarlo. L’impulso ΔQ dei gravitini assorbiti da S, nel tempo Δt, ha verso opposto alla forza applicata F, per cui la resistenza ΔQ/Δt tende a rallentare il moto.
Se invece la forza F si oppone al moto e quindi la velocità di S diminuisce, allora NA cresce col tempo, mentre NB decresce, per cui ΔN è negativo. Anche ora l’impulso ΔQ dei gravitini assorbiti da S ha verso opposto alla forza F.
In ogni caso, se S non è un astro particolarmente massiccio, o collassato, la differenza ΔN di gravitini assorbiti da S nel tempo Δt, nei due versi opposti della direzione del moto, si può considerare proporzionale alla massa m di S e dipende dalla sua velocità. Essa genera la forza resistente I che si oppone alla variazione di velocità Δv e quindi all'accelerazione di S. Il modulo della resistenza I è quella che chiamiamo inerzia del corpo.
Si potrebbe paragonare l’inerzia alla resistenza che incontra un corpo quando si muove in un fluido reale, ma l’analogia è corretta solo in parte. In un fluido reale, la resistenza è proporzionale alla velocità del corpo e alla sua sezione normale alla direzione del moto, perché le molecole del fluido reale non attraversano il corpo; invece nel fluido gravitinico la resistenza è proporzionale al volume e alla densità e, quindi, alla massa del corpo, oltre che alla sua velocità.
La resistenza che incontra il corpo in un fluido reale è notevolmente maggiore della resistenza gravitinica, ossia dell’inerzia, perché soltanto un’esigua frazione dei gravitini, che attraversano il corpo, è assorbita dalla materia. Inoltre, i gravitini non hanno massa e pertanto trasmettono al corpo una quantità di moto piccolissima se rapportata a quella delle molecole del fluido reale.
L’inerzia non è la massa, intesa come quantità di materia, ma la forza resistente che incontra un corpo quando accelera nel FC per effetto di una forza non gravitazionale. Come il peso, anche l’inerzia è prodotta essenzialmente dall'assorbimento asimmetrico di gravitini da parte del corpo in moto. Il fluido cosmico, generando l’inerzia dei corpi, si comporta, in qualche modo, come l’oceano di Higgs. I gravitini danno massa agli oggetti materiali.
Non è sufficiente che un corpo sia materiale per avere anche un’inerzia e un peso; inerzia e peso sono acquisiti dai corpi in seguito a un assorbimento asimmetrico di gravitini nei due versi opposti di una data direzione: quella della forza F non gravitazionale agente sul corpo, nel caso dell’inerzia, quella della forza di gravità se il corpo si trova in prossimità di un astro. In assenza di gravitini, i corpi non avrebbero né inerzia né peso; non potrebbero neppure esistere. Pertanto, mentre la massa m, intesa come quantità di materia, è una proprietà intrinseca, caratteristica dei corpi, l’inerzia e il peso, invece, sono acquisiti dai corpi materiali perché interagiscono con i gravitini. Massa inerziale e massa gravitazionale, nonostante le analogie e la comune origine, dovuta all'assorbimento asimmetrico di gravitini da parte della materia, sono leggermente diverse: l’inerzia di un corpo si manifesta anche lontano da astri, cioè in assenza di gravità; si dimostra che l’errore relativo (m - mg)/m tra massa inerziale m e massa gravitazionale mg, per un corpo di massa m =1 Kg, è minore di 10^-31, troppo piccola per essere rivelata sperimentalmente.
Nella teoria dei gravitini (TG), l’inerzia, essendo la resistenza che incontrano i corpi quando accelerano nel FC, è minore quando e dove la densità del FC è minore. La densità del FC diminuisce a causa della sua espansione e dell’assorbimento di gravitini da parte della materia. Consegue che nel lontano passato, quando la densità gravitinica era maggiore, anche l’inerzia e il peso dei corpi erano maggiori. Analogamente, a parità di distanza da un pianeta di data massa, in una grossa galassia l’inerzia è minore che non in una piccola: ciò accade perché una maggiore concentrazione di materia assorbe più gravitini e, quindi, il fluido cosmico, essendo meno denso, offre minore resistenza al moto dei corpi. Mach sosteneva che l’inerzia di in corpo è tanto maggiore quanto maggiore è la massa della galassia; Einstein pensava che l’inerzia del corpo è indipendente dalla massa della galassia. Io sostengo, in base alla mia teoria, che è minore.
L’inerzia, come la gravità, riguarda tutte le parti del corpo ed è tanto maggiore quanto più brusca è la variazione di velocità dello stesso corpo. Come in relatività speciale, la massa inerziale cresce con la velocità del corpo il quale, a causa della resistenza gravitini-ca, subisce una contrazione nella direzione e verso del moto.
Sulla Terra, anche in assenza di aria e di attriti, a causa della breve durata del moto, la diminuzione di velocità dei corpi, non soggetti ad alcuna forza, è minore degli errori sperimentali; perciò non è stata mai osservata.
In assenza di forze, e lontano da astri, la velocità di S rispetto al fluido gravitinico locale decresce, anche se tanto lentamente da dare l’impressione di rimanere costante. Il moto è, in ogni caso, sostanzialmente rettilineo perché il numero di collisioni con i gravitini, da qualunque direzione questi provengano, che non sia quella del moto, è mediamente lo stesso per unità di superficie e di tempo, a causa della distribuzione uniforme del FC.
Lontano da astri, diciamo che un oggetto materiale S è in moto rispetto al fluido cosmico, se il numero di gravitini che attraversano una sezione di S in un dato tempo e in un dato verso non è, mediamente, uguale al numero di gravitini che l’attraversano in senso opposto. Il moto assoluto esiste anche se è difficile da rilevare se non con opportuni esperimenti ottici.

(ho dovuto accorciare)
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-03-21, 10:56   #4096
Mizarino
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Predefinito Re: Qualche quiz

C'è sempre qualcuno che crede di aver scoperto la Teoria del Millennio!
30 anni fa ho perfino avuto a che fare con uno che credeva (ancora dopo 120 anni di Termodinamica) il segreto del moto perpetuo!
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-03-21, 12:45   #4097
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
C'è sempre qualcuno che crede di aver scoperto la Teoria del Millennio!
La stranezza è che questo è un professore vegliardo di matematica e fisica
https://www.emmenews.com/presentato-...della-gravita/

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-03-21, 19:57   #4098
Mizarino
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Predefinito Re: Qualche quiz

I vecchi professori sono i peggiori...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-03-21, 22:19   #4099
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
I vecchi professori sono i peggiori...
Ma non sei tu pure un "vecchio professore"?
Ah: tu hai smesso di cercare la "Teoria del Mllennio" quando vercchio non eri ancora

Però: ...... ogni volta che qualcuno insulta un vecchio ... io mi sento solidale con lui!
Oh: intendo "solidale col vecchio", mica con l'insultatore.
--------
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-03-21, 22:38   #4100
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Basta vedere dove insegna questo professore.
Policoro dovrebbe essere un paesino sperduto nelle Murge.
Rivaleggia con Laterza come importanza.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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