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Vecchio 16-03-19, 15:44   #3361
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Erasmus e basta.
Allora non leggi quello che scrivo.
Ti ho detto che non ho mai minimamente guardato le intersezioni geometriche. Ma non c'è verso.

Non c'era bisogno che dimostrassi che gli altri angoli dell'equilatero erano di 60°
Diamine si intuiva lontano un miglio.
Anzi ti metto una controprova, dopo di che io mi arrendo.
Ho già fatto il disegno ma devo andare a prenderlo:
https://i.postimg.cc/G2xNK8GS/Ennagono-Senza.png





li ho messi tutti e nove gli equilateri. Tutti rigorosamente equilateri di lato 1
La straordinarietà di quest'ultimo disegno sta nel fatto che non ho adoperato nessun cerchio o il famigerato "compasso"
E nemmeno mi sono servito della diagonale minore.
Ho soltanto fatto incrociare tutte le diagonali maggiori (come si vede)
Ciao
Vuoi che marchi 27 angoli da 60°?
No. Mi sono un pò stufato.
Ed è una cosa difficilissima che io mi stufi a disegnare.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-03-19 18:50.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-03-19, 16:26   #3362
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Mi sembrava carino e l'ho copiato proprio da là (sezione giochi).
Però, nessuno l'ha risolto con la tua dimostrazione...
Beh: è successo che l'ha dimostrata geometricamente Alex e non è più intervenuto alcun altro!
Io l'ho "postato" nella sezione "Scervelliamoci un po'" senza sapere che era stato già proposto nella sezione "Giochi matematioci". E Alex mi ha segnalato subito che era già stato proposto là (dove ho poi visto che anche là l'unico intervento era il suo -– a parte la replica di chi aveva inserito il quiz–.

Ti avevo già detto che la mia soluzione "è interessante" perché "mi pare originale".
A me è piaciuta perché ... aggira il problema della "trisezione di un angolo"(problema insolubile per via algebvrica perché conduce in un circolo vizioso).
Insomma: mi è piaciuto il fatto che fosse facile dimostrare che quella lunghezza era pari a quella del lato sfruttando direttamente la "triplicazione".
Per farmi capire: supponiamo che so cosa significa dividere ma non so fare in pratica le divisioni. E davanti al problema di dividere 2771 per 163, come me la cavo? provescio la frittata mettendomi a multiplare invece che a dividere. Partendo da 0 e continuando ad aggiungeren 163 ... scoprendo che alla diciassettesima somma mi viene prorio 2771. Allora, per il fatto che ho scoperto che 17·163 = 2771, qnche se non so fare le divisioni vengo a sapere che 2771 diviso per 163 fa 17.
------------
Ripeto la mia dimostrazione ... [che nessuno è obbligato a leggere ! ]
• Assunto unitario il lato dell'ennagono regolare, trovo cle la diagonale "lunga" vale:
AC = 1/[2·sin(10°)]
mentre quella "corta" vale:
AB = 2·cos(20°).
• Conoscendo le formule di duplicazione, questa è anche
2·{1 – 2·[sin(10°)]^2} = 2 – [2·sin(10°)]^2.
• La differenza tra diagonale lunga e diagonale corta è dunque
ACAB = 1/[2·sin(10°)] – 2 + [2·sin(10°)]^2 .
• Per comodità di scrittura metto (provvosoriamente) s al posto di sin(10°) e ho:
1/(2s) – 2 + (2s)^2 = (8·s^3 – 4s + 1)/(2s).
• Qualcuno mi ha detto che questa espressione deve valere 1.
Per provarlo vado in cerca di quale angolo deve essere seno s affinché succeda che
(8s^3 – 4s +1)/(2s) = 1. (*)
• Dalla (*), essendo s ≠ 0, ricavo (moltiplicando a destra e a sinistra per 2s):
8 s^3 – 4·s +1 = 2·s ⇔ [sottraendo 2s+1 a destra e a sinistra] 8·s^3 – 6·s = –1 ⇔
⇔ [dividendo per –2] 3s – 4s^3 = 1/2.
• Ora mi ricordo che 1/2 = sin(30°) [e che a sinistra ho la formula di triplazione del seno). Pertanto:
3·sin(φ) – 4·[sin(φ)]^3 ≡ sin(3φ) = sin(30°) ⇒ φ = 10° ⇒ 1/[2·sin(10°)] – 2 + [2·sin(10°)]^2 = 1.
[C. D. D. ]
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 16-03-19 17:17.
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Vecchio 16-03-19, 19:11   #3363
nino280
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https://i.postimg.cc/T2J9JTjy/Sessanta-Gradi.png

Una spruzzatina di 60° qua e la.

Si ma chi mi dice che il triangolo è equilatero?




Ultima modifica di nino280 : 16-03-19 19:16.
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Vecchio 16-03-19, 20:34   #3364
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Una gallina sa contare.
La si mette davanti a un mucchio di 2004 uova.
Ella e molto organizzata: crea un altro mucchio nel quale mette le uova man mano che le ha contate. Ma ogni quattro uova che conta fa un nuovo uovo che depone nel mucchio di
quelle che deve ancora contare.

Quando non restera che un solo mucchio, quante uova avra contato ?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-03-19, 22:27   #3365
Erasmus
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Le uova che deposita sono quante le quaterne che preleva durante il conteggio. Ossia: anche se ne preleva (e conta) quattro, il mucchio cala di tre e non di quattro.
Quindi conta in tutto 4·(2004/3 ) – 1 = 2671 uova,
NB: "il "meno uno" viene dal fatto che il mucchio da contare cala di tre ad ogni prelievo (e conteggio) di 4; ma siccome 2004 è divisibile per 3, quando resta la residua ultima terna di uova la gallina, non potendo più sottrarre 4 uova. nemmenodepone un ulteriiore uovo.

Allo stesso risultato si perviene dividendo per quattro e tenedo per quantitativo ancora da contare il resto della divisione più il quoziente (che è il numero di uova deposte durante il conteggio).
Codice:
                                          Non ancora contate                 Contate
• 2004 : 4 = 501 con resto 0.      0 +501 = 501       4 · 501 = 2004+        
• 501 : 4 = 125 con resto  1        1+ 125 = 126    +4 · 125 =  500+
• 126 : 4 = 31 con resto 2           2 + 31 = 33      +4 · 31   =  124+
• 33  :4 = 8 con resto 1              1 + 8 = 9          +4 · 8    =   32+
• 9 : 4    = 2 con resto 1             1 + 2 = 3         +4 · 2     =    8+  
· 3 : 4 = 0 con resto 3             ––––––––––––––      +3     =    3  =
                                                                                      –––––––
                                                                                        2671
––––
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Vecchio 17-03-19, 08:25   #3366
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Quote:
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Le uova che deposita sono quante le quaterne che preleva durante il conteggio. Ossia: anche se ne preleva (e conta) quattro, il mucchio cala di tre e non di quattro.
Quindi conta in tutto 4·(2004/3 ) – 1 = 2671 uova,
NB: "il "meno uno" viene dal fatto che il mucchio da contare cala di tre ad ogni prelievo (e conteggio) di 4; ma siccome 2004 è divisibile per 3, quando resta la residua ultima terna di uova la gallina, non potendo più sottrarre 4 uova. nemmeno depone un ulteriiore uovo.
Sei (ancora) forte!!!
Io l'ho risolto solo con i calcoletti progressivi, come hai spiegato nel tuo intervento, dopo il pezzo che ho quotato.

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Vecchio 18-03-19, 17:12   #3367
nino280
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Sulla falsariga del quiz dell'ennagono, mi va di fare una prova con un "15 Agono"
Ha 15 lati da 1
Disegno tutte le diagonali maggiori.
Tali diagonali si vanno ad incrociare a due a due.
Ottengo 15 isosceli di cui uno è H K G
Quello immediatamente sotto è verde.
Ma detto triangolo è notevole.
Perché notevoli sono gli archi trigonometrici che lo compongono.
Vale a dire 36° al vertice e 72° alle basi.
Ma detto triangolo è speciale per un altro motivo.
E' Aureo.
Ne ho marcato un lato dell'isoscele; 1,61803
Ma questa mia prova sostanzialmente è stato un fallimento.
Perché il nostro 15 Agono ha ben 6 diagonali se ho contato bene.
Ma nessuna di queste (se escludiamo quella maggiore con se stessa) mi andava ad impattare il triangolo Aureo.
Già prima di disegnare io avevo il sentore che il triangolo che mi si creava era Aureo per via di vecchie letture e di un qualche vermicello che mi era rimasto in testa.
Ma non potevo sapere che non incrociava nessuna delle altre 5 diagonali.
Niente male. Anche gli insuccessi posso essere in un certo qual modo formativi, e il disegno lo avevo già fatto. Mi dispiaceva buttarlo nel cestino
Ciao
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Vecchio 18-03-19, 22:24   #3368
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Io però lo sospettavo che sotto sotto c'era qualcosa di grosso e che non poteva finire li.
Da L a P traccio una di quelle 5 diagonali che dicevo.
Nei triangoli Aurei estremi a questa diagonale, e precisamente quelli che hanno come base i lati M L e O P, mi separano detti triangoli in triangoli più piccoli, M N1 L e O G1 P che sono ancora Aurei avendo gli angoli alla base di 72°
Traccio ora una seconda diagonale sempre come prima comprendendo 4 lati e sarebbe O D
Detta diagonale taglia il secondo triangolo Aureo in un terzo triangolo Aureo cioè G1 M1 O
In una specie di giochino, come diceva qualche giorno fa Nino "Frattale"
Dopo di che mi sono fermato.
Da notare come prima avevamo il cateto dell'Aureo = 1,61803 e la base = 1
Nel secondo Aureo abbiamo il cateto = 1 e la base = 0,61803 in pratica l'altro rapporto Aureo che come si sa è il reciproco di 1,61803 essendo appunto 1/1,61803 = 0,61803
Valore rigorosamente fatto misurare dal sistema e sarebbe M N1
Adesso mi sono fermato veramente
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 18-03-19 22:35.
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Vecchio 05-04-19, 13:35   #3369
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Nel cassone di un supermercato sono contenuti, sparsi alla rinfusa, dei calzini rossi e dei calzini neri.
Il numero totale dei calzini è compreso fra 500 e 1000.
Quando si estraggono due calzini in modo casuale, la probabilità che entrambi siano rossi è pari a 1/2.

Quanti sono i calzini rossi?

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Vecchio 06-04-19, 00:29   #3370
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Nel cassone di un supermercato sono contenuti, sparsi alla rinfusa, dei calzini rossi e dei calzini neri.
Il numero totale dei calzini è compreso fra 500 e 1000.
Quando si estraggono due calzini in modo casuale, la probabilità che entrambi siano rossi è pari a 1/2.

Quanti sono i calzini rossi?
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Nel cassone di un supermercato sono contenuti, sparsi alla rinfusa, dei calzini rossi e dei calzini neri.
Il numero totale dei calzini è compreso fra 500 e 1000.
Quando si estraggono due calzini in modo casuale, la probabilità che entrambi siano rossi è pari a 1/2.
Concettualmente il quiz non è troppo difficile. Ma il fatto che il numero di calze è a\bbastanza grande che rende il quiz non idoneo al calcolo senza programmazione.
[Le calze nere sono di meno di quelle rosse perché se fossero in numero uguale la probabilità che ne escano due rosse sarebbe minore di 1/2, potendo uscire ancxhe una calza rossa e una nera)
––––––––––
Sia R il numero (incognito) di calze rosse e sia N il numero (incognito) di calze nere
La probabilità che il primo calzino esca rosso è R/(R+N).
La probabilità che esca rosso anche il secondo è:
[R/(R+N)].[(R–1)/(R + N – 1).
Uguaglio ad 1/2 questa probabilità e allora posso esprimere R in funzione di N ottenendo:
Codice:
        2N + 1 + √(8N^2+1)
R = ––––––––––––––––––––––––.        (*)
                        2
[salvo "errori di sbaglio"]
Il segno "–" davanti al radicale va scartato perché deve essere R > N].
Perché 8N^2+1 sia il quadrato d'un intero [dispari, diciamo 8N^2+1 = (2k+1)^2 + 1 occorre che N^2 sia del tipo
N^2 =[k(k+1)]/2
cioè la metà del prodotto di due interi consecutivi qualsiasi.
Per esempio, per N = 6 si ha N^2 = 36 = (8·9)/2 e quindi R = 15 e R+N = 21.
Allora:
p(due calze rosse di seuuito) =15/21)·(14/20) = 1/2.

Ma non ho certo la pazienza di trovare per tentativi per quali k succede che [k(k+1)]/2 è quadrato d'un intero N tale che
√(8N^2 + 1)+ 2N+1}/2 + N
sia compreso tra 500 e 1000.

Mi pare, però, di aver azzeccato l'approccio alla soluzione
Forse domani troverò una scorciatoia per trovare questi N.
Adesso vado a nanna.
–––

–––––––––
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