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Vecchio 08-12-17, 23:13   #2371
aspesi
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Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 4,860
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
L'area vale come il perimetro.


Il procedimento?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-12-17, 00:36   #2372
Lagoon
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Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 988
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Chiamo:
- a e b i cateti
- c l'ipotenusa

a^2+b^2=c^2 => 2c^2=242 => c=11

a+b=26-c=15
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=121

2ab=104 => ab/2=104/4=26
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-12-17, 03:13   #2373
astromauh
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Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,005
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio


Il procedimento?
Come Lagoon ho capito che c^2 = 121 e c = 11

e quindi che b = (15 - a)

a^2 + b^2 + c^2 = 242

a^2 + (15 - a)^2 + 121 = 242

a^2 + 225 + a^2 -30a + 121 = 242

2a^2 -30a + 104 = 0

Ho quindi applicato la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado trovando che

a = 9,56155281280883

b = (15-a) = 5,43844718719117

Area = ab/2 = 26

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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-12-17, 06:51   #2374
Mizarino
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Messaggi: 9,532
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Hai allungato. Più elegante e conciso Lagoon.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-12-17, 10:37   #2375
aspesi
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Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
Chiamo:
- a e b i cateti
- c l'ipotenusa

a^2+b^2=c^2 => 2c^2=242 => c=11

a+b=26-c=15
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=121

2ab=104 => ab/2=104/4=26
Perfetto!

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-12-17, 01:25   #2376
Erasmus
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,914
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Il triangolo ABC è rettangolo di lati a, b e c.
Si sa che
1) a+b+c=26
2) a^2 + b^2 + c^2 = 242.
Quanto vale il cateto minore? Quanto quello maggiore? Quanto l'ipotenusa?
-----
Non conta che non si sappia chi tra a, b e c è l'ipotenusa.
Per comodità si supponga a < b < c (cioè che il cateto minore sia a e che l'ipotenusa sia c).

Dalla 2):
a^2 + b^2 + c^2 = 2(a^2 + b^2) = 2c^2 = 242 –––> a^2 + b^2 = c^2 = 121
3) a^2 + b^2 = 121
4) c = √(121) = 11

Per c = 11, dalla 1 viene a+b = 26 - 11 = 15 e quindi (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 225 =
= 121 + 24b ––>
Con ciò dalla 1) si ha a + b = 26 – 11 = 15.
Allora, ricordando che a^2 + b^2 = c^2 = 121, quadrando (a+b) e sostituendovi (a^2 + b^2) con 121 si ha:
(a+b)^2 = 15^2 = 225 e (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 121 + 2ab ––> 2ab = 104.
[Inciso: L'area è ab/2 = 104/4 = 26].
Con ciò (a - b)^2 = a^2 + b^2 – 2ab = 121 – 104 = 1 –> b – a = √(17).

Pertanto (a+b) = 15 e (a – b) = √(17) ––> a= [15 – √(17)]/2 e b = [15 + √(17)]/2.
Riassumendo:
a = [15 – √(17)]/2 ≈ 5,43845;
b = [15 + √(17)]/2 ≈ 9,56155;
c = 11.
––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 11-12-17 15:07.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-12-17, 07:42   #2377
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Pertanto (a+b) = 15 e (a – b) = √(17) ––> a= [15 – √(17)]/2 e b = [15 + √(17)]/2.
Riassumendo:
a = [15 – √(17)]/2 ≈ 5,43845;
b = [15 + √(17)]/2 ≈ 9,56155;
c = 11.
––––
Perfetto, ma... un po' scolastico

Ciao Erasmus

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-12-17, 09:57   #2378
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

In montagna ho visto un appezzamento di terreno coltivato a patate.

Questo campo ha la forma di un poligono di otto lati le cui misure sono 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 metri, e sono esattamente in quest'ordine; inoltre due lati consecutivi (tutti i lati) sono sempre perpendicolari.

Quant'è l'area di questo campo?

Supponiamo che non ci sia il vincolo dell'ordine, cioè i lati possono seguire in modo casuale come lunghezza (ma sempre perpendicolari fra loro), quale sarebbe l'area massima? E quella minima?



(copiato da un altro forum)
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-12-17, 10:17   #2379
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Perfetto, ma... un po' scolastico
Come siete diventati esigenti ultimamente!

L'area di un triangolo rettangolo è uguale alla metà del prodotto dei cateti.

Per cui sia io che Erasmus abbiamo cercato il valore dei cateti per poter calcolare l'aria del triangolo. Cosa c'è di inelegante o di scolastico in tutto ciò?

OK, questo problema permetteva di by passare il valore dei cateti, per calcolare direttamente l'area del triangolo che era ciò che era richiesto. Ma ci si può fidare di un risultato ottenuto in questo modo?

Secondo me non tanto, per cui anche se avessimo seguito la strada seguita da Lagoon, il passo successivo sarebbe stato quello di calcolare il valore dei cateti, per completezza e per verificare di aver fatto bene i calcoli.

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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-12-17, 10:40   #2380
Lagoon
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
In montagna ho visto un appezzamento di terreno coltivato a patate.

Questo campo ha la forma di un poligono di otto lati le cui misure sono 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 metri, e sono esattamente in quest'ordine; inoltre due lati consecutivi (tutti i lati) sono sempre perpendicolari.

Quant'è l'area di questo campo?

Supponiamo che non ci sia il vincolo dell'ordine, cioè i lati possono seguire in modo casuale come lunghezza (ma sempre perpendicolari fra loro), quale sarebbe l'area massima? E quella minima?



(copiato da un altro forum)
La prima parte è semplice.
Il poligono è questo: https://s18.postimg.org/xahtwfseh/Poligono8lati.jpg

A=(70+10)*(80+20)-50*40-10*80=5200m^2

Dopo guardo la seconda.

Lagoon non in linea   Rispondi citando
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