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Vecchio 27-05-19, 10:41   #3191
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Domanda:
e' possibile disegnare due ellissi una grande ed una più piccola dentro diciamo, rubo il termine dalle circonferenze, parallele.
Con parallele intendo, sempre prendendo come paragone due circonferenze concentriche, in cui si ha evidentemente, una "corona" a spessore costante?
Se si, come devo fare?
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-05-19, 10:58   #3192
ANDREAtom
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Predefinito Re: Bar Nino

Suppongo che basti cambiare la scala dell'ellisse più grande, cioè disegnare l'ellisse più piccola scalando tutti i parametri di una certa percentuale.
__________________
Dai diamanti non nasce niente,
dal letame nascono i fior........
--------------------------
(Fabrizio de Andrè)
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Vecchio 27-05-19, 11:16   #3193
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Si ho fatto proprio così, ho scalato alcune lunghezze, ma non proprio facendo scale o percentuali vere e proprie.
Pensavo fosse più difficile ed invece:
https://i.postimg.cc/c4jxPzpK/Ellissi-Paralleli.png



In pratica sono partito da due triangoli rettangoli il piccolo che mi dava l'ellisse rosso aveva ipotenusa 20 e un cateto da 10 che poi sono in definitiva semiasse maggiore e minore e facevo Pitagora per trovare i fuochi.
Il blu aveva il triangolo con ipotenusa 23 e cateto 13. Ho aggiunto in pratica tre ai valori precedenti. Rifatto come prima teorema di Pitagora e trovavo nuovi fuochi e quindi ellisse Blu.
Fuoco piccolo AC = 17,320508
Fuoco grande AF = 18,97366.
Ciao
P.S. Non ho controllato ma penso che la corona dovrebbe avere spessore costante di 3

Ultima modifica di nino280 : 27-05-19 11:18.
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Vecchio 27-05-19, 11:47   #3194
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Ed invece è meglio andarci piano a tirare subito delle conclusioni perché potrebbe anche essere una illusione ottica.
Perché se sono sicuro che nei punti massimi la distanza è certamente 3 perché io li ho forzati, non sono altrettanto sicuro in un punto intermedio.
https://i.postimg.cc/W3kgJyQx/Ellissi-Verifica.png



Allora metto un punto in un posto qualsiasi vedi H su un ellisse, il blu.
Poi traccio la tangente in quel punto all'ellisse.
Da li la perpendicolare.
Detta perpendicolare incontra l'altro ellisse in J
Misuro il segmento che si crea cioè h e trovo 2,8979
Non mi trovo, a meno che è sbagliato il metodo della verifica.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 27-05-19 11:51.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-05-19, 13:35   #3195
nino280
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https://i.postimg.cc/Sx4MQzB4/Elliss...i-Tangenti.png

https://i.postimg.cc/vHvj2bgQ/Ellissi-con-Angoli.png




Scusate se insisto a mettere disegni su disegni.
Ma in un certo senso sono obbligato man mano che il problema, la situazione si evolve.
Cosa c'è di diverso dal disegno precedente?
C'è l'aggiunta della seconda tangente che vedete passante per J
E si nota subito che le due tangenti non sono parallele.
Al che io sono portato a concludere che non esistono ellissi parallele.
Ma siccome io non sono ne Talete ne Euclide, ho sempre ben presente che potrei sbagliarmi.
Naturalmente mi piacerebbe sentire anche un'altra campana.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 28-05-19 08:15.
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Vecchio 28-05-19, 08:42   #3196
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Per non mettere troppi disegni adopero questa tattica:
Ne metto uno e ne cancello uno.
Infatti ho variato l'ultimo disegno ma cancellando quello di ieri.
Ma questo solo per motivi di chiarezza.
E' chiaro che se ci avessi pensato ieri l'avrei già fatto ieri, evitavo del lavoro per me stesso.
Ora ci ho messo rispetto a ieri gli angoli che dimostrano il non parallelismo fra le due tangenti.
Come si vede la differenza è 0,72302°
Ci avevo anche messo la seconda perpendicolare passante per il punto J ma non rendeva bene l'idea perché le due perpendicolari si accavallavano e cominciavano a divergere a meno 30 Y
Allora ho optato per metterci gli angoli.
Ciao
E' veramente una immagine molto bella e piena di ancestrali significati Geometrici.
Ancestrali nel senso di vecchi, antichi.
Ed era forse ieri che tiravo in ballo Euclide, quando dicevo che io non sono Euclide.
E oggi lo ritiro in ballo a proposito del mio disegno che l'ho definito bello.
Bello, perché c'è in se tutto il 5° Postulato di Euclide, appunto quello sulle rette parallele.

Ultima modifica di nino280 : 28-05-19 12:45.
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Vecchio 29-05-19, 14:43   #3197
nino280
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https://i.postimg.cc/FHVMm8kr/Inters...tersezione.png



Io non so perché ho fatto questo lavoro.
Anche ora a lavoro terminato ho difficoltà a darne una spiegazione.
Ben 6 ore di lavoro. Diciamo che sarebbero bastate 3 ore e siccome la prima volta ho cioccato una quota l'ho rifatto completamente.
Vediamo di darne una sia pur breve motivazione.
Io nei giorni scorsi mi ero fatto prendere dall'ellisse che ha come rapporto fra il semiasse maggiore con il minore Pi Greco.
E l'avevo disegnato nel piano diciamo 2D e in X Y
Si sa che puoi parimenti disegnare ellissi sezionando o coni oppure cilindri con un piano inclinato rispetto alla loro base.
Voglio fare la tessa cosa sezionando uno dei due solidi, ma scelgo il cilindro perché credo sia più facile e devo naturalmente riprendere a disegnare in 3D, visto che è da un po' che non lo faccio.
Eccolo di sopra.
Il cilindro ha un raggio di 10 e previo un conticino trovo che il piano sezionante debba essere (sempre per mia comodità) parallelo all'asse cartesiano Y ma inclinato sul piano X Z di 18,56074°
Ma se mi esprimo male il disegno dovrebbe sempre chiarire ed il piano è marcato in celeste.
In poche parole dopo tale sezione ottenevo realmente un ellisse in cui il rapporto era Pi Greco.
Non contento voglio verificare questo risultato che mi ha dato GeoGebra con un'altra funzione di GeoGebra stesso.
GeoGebra mi disegna ellissi partendo da soli 3 punti.
E sarebbero i due fuochi più un terzo punto che io di solito prendo il punto massimo del semiasse minore.
Qui faccio finta di non aver già il primo ellisse e lo disegno ora con il secondo metodo. Lavoro naturalmente sul piano che mi sono servito per la sezione del cilindro, ricavo i tre punti che mi servivano compreso i due fuochi, (da notare che se sezioni il cilindro non hai bisogno di sapere il valore dei fuochi) e rifaccio la seconda ellisse.
Ottimo, la seconda ellisse ricalca esattamente la prima, e io questo non lo posso mostrare perché ci sono sovrapposte due ellissi uno di color nero ed uno di colore arancione. Me ne accorgo spegnendo alternativamente prima uno e poi l'altro.
E nella parte algebrica le due equazioni esplicite delle ellissi risultano perfettamente uguali.
Le cerco e le posto.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-05-19, 14:53   #3198
nino280
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https://i.postimg.cc/BvW3pkP4/Equazione-Equazione.png



Ecco le due equazioni in forma esplicita delle due ellissi fatte con sistemi diversi ma che essendo perfettamente uguali sono di fatto la stessa ellisse.
Leggi la prima e la terza.
Ciao
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Vecchio 30-05-19, 18:33   #3199
Erasmus
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Suppongo che basti cambiare la scala dell'ellisse più grande, cioè disegnare l'ellisse più piccola scalando tutti i parametri di una certa percentuale.
Esatto.
I parametri in uso nel trattamento delle ellissi sono 5, ma due soli sono indipendenti. Dati due dei cinuqe, gli altri tre si trovano in loro funzione.
Ecco i cinuq parametri
1) Semidiametro maggiore a; [= distanza dal centro dei due punti da lui più lontani detti "vertici"]
2) Semidiametro minore b; [= distanza dal centro dei due punti a lui più vicini]
3) Semidistanza tra i fuochi c; [= distanza dal centro di ciascuno dei due fuochi]
4) Eccentricità e;
5) Semiapertura p.

La retta per i fuochi è detta "asse principale" e la perpendicolare a questa per il cento (che è il punto medio del segmento che ha per estremi i fuochi) è detta "asse secondario".
Siano A e B i punti di intersezione dell'asse secondario con la circonferenza dell'ellisse. Se diciamo O il cntro, O è anche punto medio del segmento di estremi A e B.][Il diametro minore 2b è la lunghezza del segmento di estremi A e B:
2b = AB = 2OA = 2OB.
Allora F1OA, F1OB, F2OA ed F2OB sono quattro triangoli rettangoli uguali per cui (con Pitagora) a^2 = b^2 + c^2.

Sia P un punto qualunque sulla circonferenza dell'ellisse di diamtro maggiore [noto] 2a.
Siano F1 ed F2 i due fuochi (distanti tra loro meno del diametro maggiore. Siano infine:
r1 la distanza tra il fuoco F1 ed il punto P [arbitrario sulla circonferenza dell'ellisse];
r2 la distanza tra il fuoco F2 ed il detto punto P.
Sappiamo che la legge "caratteristica" dell'ellisse è:
r1 + r2 = 2a (=costante al variare di P e quindi sia di r1 che di r2).

L'eccentricità e è il numero [adimensionale] e= c/a. Ocvviamente abbiamo (per una ellisse propria):
0 ≤ e ≤ 1
Al limite, e = 0 significa c = 0, cioè che i fuochi distano 0 uno dall'altro, cioè che l'ellisse diventa un cerchio.
Sempre al limite, e = 1 significa c = a, cioè che i fuochi vanno a coincidere con i vertici, e l'ellisse degenera in una coppia di segmenti sovrapposti di lunghezza 2a = 2c.

Consisderiamo la perpendiciolare all'asse pricipale F1F2 per un fuoco (per esempio F1). Questa perpendicolare interseca la circonferenza dell'ellisse in due punti – diciamoli P1 e P2 – simmetrici rispetto all'asse principale. L'apertura 2p dell'ellisse è la distanza tra questi due punti [estremi di un segmento perpemdicolare all'asse principale (che è la retta per i fuochi) e che ha un fuoco come punto medio. La semiapertura p è dunque il valore della distanza di un punto da un fuoco quando questa distanza è perpendicolare all'asse principale.
Allora è rettangolo il triangolo con un cateto lungo 2c = F1F2, l'altro cateto lungo p e quindi l'ipotenusa lunga 2a – p. Con Pitagora abbiamo
(2a – p)^2 = (2c)^2 + p^2 => 4a^2 – 4ap = 4c^2 ==> p= (a^2 – c^2)/a = (b^2)/a.
----
Riassumendo, dati a e cabbiamo:
b = √(a^2 – c^2);
e = c/a;
p = (a^2 – c^2)/a.
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 02-06-19 23:29.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-05-19, 18:52   #3200
Mizarino
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Predefinito Re: Bar Nino

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Al limite, e = 0 significa c = 0, cioè che i fuochi distano 0 uno dall'altro, cioè che l'ellisse diventa un cerchio.
E qui non ci piove...

Quote:
Sempre al limite, e = 1 significa c = a, cioè che i fuochi vanno a coincidere con i vertici, e l'ellisse degenera in una coppia di segmenti sovrapposti di lunghezza 2a = 2c.
Qui dipende da come ragioni, ovvero da come distorci l'ellisse.
Se lo fai mantenendo fermo un fuoco e un vertice, e allontanando l'altro fuoco, quando (al limite) l'eccentricità diventa 1, l'ellisse diventa una parabola...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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