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Vecchio 06-04-19, 02:39   #3371
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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aspesi Visualizza il messaggio
Nel cassone di un supermercato sono contenuti, sparsi alla rinfusa, dei calzini rossi e dei calzini neri.
Il numero totale dei calzini è compreso fra 500 e 1000.
Quando si estraggono due calzini in modo casuale, la probabilità che entrambi siano rossi è pari a 1/2.
Concettualmente il quiz non è troppo difficile.
Ci provo.
Sia R il numero (incognito) di calze rosse e sia N il numero (incognito) di calze nere
La probabilità che il primo calzino esca rosso è R/(R+N).
La probabilità che i primi due calzini estratti escano entrambi rossi è:
[R/(R+N)].[(R–1)/(R + N – 1)].
Uguaglio ad 1/2 questa probabilità e allora posso esprimere R in funzione di N ottenendo:
Codice:
        2N + 1 + √(8N^2+1)
R = ––––––––––––––––––––––––.        (*)
                        2
[salvo "errori di sbaglio"]
Il segno "–" davanti al radicale va scartato perché deve essere R > N, dato che potrebbe uscire anche una calza rossa seguita da una una nera].
Perché 8N^2+1 sia il quadrato d'un intero [dispari, diciamo 8N^2+1 = (2k+1)^2] occorre che N^2 sia del tipo
N^2 =[k(k+1)]/2
cioè la metà del prodotto di due interi consecutivi qualsiasi.
[il dispari è un quadrato ed il pari èà il doppio d'un quadrato].
Per esempio, per N = 6 si ha N^2 = 36 = (8·9)/2 e quindi R = 15 e R+N = 21.
Allora:
p(due calze rosse di seuuito) =15/21)·(14/20) = 1/2.
Altro esempio:
N = 5*7 = 35; N^2 = (49*50)/2; R = 85; R + N = 120.
p = (85/120)*(84/119) = (17/24)*(12/17) = 1/2.

Ultimo esempio: N = 12*17 = 204; N^2 = (288*289)/2;
R = 493; R+N = 697;
p = (493/697)*(492/696) = [(17*29)/(17·41)]·[(12·41)/(24*29)] = 1/2
Ma allora ho beccato la soluzione!
Rosse 493 (e Nere 204)

Non so però se questa è l'unica soluzione.

__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-04-19, 10:12   #3372
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Erasmus Visualizza il messaggio

Ultimo esempio: N = 12*17 = 204; N^2 = (288*289)/2;
R = 493; R+N = 697;
p = (493/697)*(492/696) = [(17*29)/(17·41)]·[(12·41)/(24*29)] = 1/2
Ma allora ho beccato la soluzione!
Rosse 493 (e Nere 204)

Non so però se questa è l'unica soluzione.

Bravissimo!
E' l'unica soluzione (con R+N compreso fra 500 e 1000)

https://oeis.org/A011900
1, 3, 15, 85, 493, 2871, 16731, ...
a(n) = 6*a(n-1) - a(n-2) - 2 with a(0) = 1, a(1) = 3

https://oeis.org/A046090
1, 4, 21, 120, 697, 4060, 23661, ...
a(n) = 6*a(n-1) - a(n-2) - 2, n >= 2, a(0) = 1, a(1) = 4

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 12-04-19, 17:49   #3373
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....




I raggi di queste tre circonferenze tangenti tra loro misurano 2, 4 e 6 u.

Quanto è lungo l'arco di circonferenza in grassetto?
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 12-04-19, 19:54   #3374
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

E' lungo 3 Pi Greco
Ciao
Beh, questo si fa a mente.
Gli interassi della tua figura diventano 6 8 10
Ma questo triangolo è il secondo derivato pitagorico.
Allora un angolo è 90°
E quindi l'arco è 3/4 di 4 Pi e quindi 3 Pi
https://i.postimg.cc/rwBJQdP0/3-Pi-Greco.png


Ciao

Ultima modifica di nino280 : 12-04-19 21:08.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-04-19, 09:17   #3375
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
E' lungo 3 Pi Greco
Ciao
Beh, questo si fa a mente.

Ciao

Effettivamente, è molto facile...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-04-19, 14:23   #3376
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ok!!!!!
Ciao
Come vedete ho aperto e chiuso tutte le nostre ultime discussioni di matematica o se volete di geometria.
Il motivo? C'era una cosa di Erasmus sui sindacati e la confindustria che mi faceva rizzare i capelli.
Anche se oramai come già sapete non ne ho neanche più uno
Così l'ho buttato giù in didascalia.
Ciao
P.S. Ieri sera Erasmus ha chiesto gentilmente se qualcuno gli spostava la discussione, ma siccome temo che sarà un pochino difficile che lo facciano, allora sempre se Erasmus non si arrabbi, provo a farlo io.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 15-04-19 14:35.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-06-19, 14:40   #3377
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Quanto è lungo il segmento AB?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-06-19, 15:49   #3378
nino280
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https://i.postimg.cc/k5z4VxQ3/Aspesi-Oggi.png



Be questo ha difficolta "Zero"
Ciao
Ben inteso il segmento A B si intende parallelo all'ordinata.
Praticamente viaggio come i gamberi.
Prima do il risultato e poi faccio i conti
Qui abbiamo SQRT (5^2 - 1^2) + SQRT (3.5^2 - 2.5^2) =
7,3484692283495342945918522241177

Ultima modifica di nino280 : 19-06-19 17:31.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-06-19, 07:27   #3379
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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nino280 Visualizza il messaggio
Qui abbiamo SQRT (5^2 - 1^2) + SQRT (3.5^2 - 2.5^2) =
7,3484692283495342945918522241177


3*RADQ(6)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-06-19, 08:00   #3380
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Una galleria dalla sezione semicircolare ha il diametro di 10 metri.
Il tetto (piatto) di un autobus viene a contatto con la volta della galleria se le sue ruote di destra (a filo con la fiancata) sono a 2 metri dal bordo destro della galleria.

Quanto è alto l'autobus?

aspesi non in linea   Rispondi citando
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