Qualche quiz

[nino280]

Ho corretto il mio disegno mettendo anche il raggio che avevo dimenticato di segnalare.
E' appunto 81,25 + qualcosina.
La cosa buffa di questa volta è stata che avevo finito il disegno senza sapere di preciso che cosa chiedeva il quiz.
Stavo già per postare il disegno, quando mi sono chiesto: "Ma la domanda qual era?"
Ciao
Per Astromauh che si era domandato se il trattino da 10,08 non fosse per caso orizzontale, il pallino, il mio solito pallino, dice proprio di quanti gradi è inclinato rispetto alla base.

[aspesi]

nino280

Per Astromauh che si era domandato se il trattino da 10,08 non fosse per caso orizzontale, il pallino, il mio solito pallino, dice proprio di quanti gradi è inclinato rispetto alla base.

Per far tornare i conti con il raggio del cerchio grande uguale esattamente a 81,25 il trattino OI dovrebbe essere 10,07782219 (anziché 10,08)

[astromauh]

nino280

Per Astromauh che si era domandato se il trattino da 10,08 non fosse per caso orizzontale, il pallino, il mio solito pallino, dice proprio di quanti gradi è inclinato rispetto alla base.

Il dubbio mi era venuto, anche perché avevo notato che chi ha disegnato la misura 10,08 l'ha fatto accentuando l'inclinazione, forse proprio per far capire che il segmento era inclinato.

Ma quello che ho capito quasi subito è che questo quiz non era adatto a me e l'ho abbandonato.

[nino280]

Copio di qui l'identico disegno di ieri, soltanto per poter fare riferimento dal momento che era andato a finire in una pagina precedente.
Di norma io do delle spiegazioni di massima di come mi sono comportato nella stesura di un disegno, stavolta ho difficoltà a spiegare perché non l'ho capito nemmeno io
Va be dai, faccio un tentativo.
E' chiaro che tutto è incentrato su quel 10,08 anche se poi Aspesi ha modificato questo valore che era un dato del problema, ma oramai rifare tutto con il secondo valore è un po' tardi e lascio perdere, cioè non rifaccio tutto da capo.
Procediamo:
Se vedete ho disegnato una circonferenza di raggio 10,08 questo mi servirà perché non sapendo di quanto è inclinato detto segmento rispetto alla base, deve comunque stare su questa circonferenza.
Traccio ora una parallela a 40 di distanza dalla base (ho poi nascosto) e con una slaider che io chiamo amichevolmente "pallino" faccio muovere attraverso un angolo variabile Alfa del pallino, un punto che sta sulla circonferenza da 10,08 e vado giù con una verticale o se vogliamo con una parallela all'ordinata che è poi la stessa cosa.
Questa verticale va ad incrociare la base del triangolo grande che per il momento ho, no, avevo disegnato di lunghezza infinita essendo appunto una retta ma una retta particolare perché era anche tangente alla circonferenza inscritta.
Ce l'ho lasciato quel punto come si vede.
Mi sono ricordato la millenaria regola che per tre punti non allineati in un piano passa una ed una sola circonferenza, quindi doveva essere punto medio di certo segmento (corda) di una certa circonferenza.
Ma io conoscevo tale segmento cioè 140 (non la circonferenza) e allora da quel punto metto due punti a 70 a sinistra e 70 a destra.
Chiaramente se ora traccio una circonferenza di raggio punto estremo destro del segmento di 10,08 e A, è persin troppo evidente che detta circonferenza passa anche per B
Ora da A e da B traccio due tangenti alla circonferenza da 40 perché si sa che la circonferenza inscritta in un triangolo è tangente ai suoi lati e dette tangenti si incontravano nel punto C.
Ma non affrettiamo i tempi.
Il punto C non stava affatto sulla circonferenza grande che circoscrive il triangolo, ma stava o dentro o fuori e questo non andava bene, perché deve stare assolutamente sopra.
E qui che avviene il miracolo.
Muovendo lo slider cioè il pallino cioè l'angolo del segmentino da 10,08 il triangolo passava da dentro al cerchio a fuori.
Ma per passare da dentro a fuori, doveva incrociare la circonferenza, e io mi fermo quando questo avviene. Stop Finito. Leggo i valori.
Sono stato lungo?
Ciao

[aspesi]

nino280

E qui che avviene il miracolo.
Muovendo lo slider cioè il pallino cioè l'angolo del segmentino da 10,08 il triangolo passava da dentro al cerchio a fuori.
Ma per passare da dentro a fuori, doveva incrociare la circonferenza, e io mi fermo quando questo avviene. Stop Finito. Leggo i valori.

Ciao

Certo che geogebra offre (a chi lo sa usare, come te) possibilità incredibili di modellizzare graficamente i problemi, risolvendoli "a tentativi" .
Talvolta utilizzo anch'io con excel procedimenti simili, anche se molto più rudimentali, per risolvere quei problemi in cui mi blocco davanti a due incognite, e allora una la fisso facendola variare finché per successive approssimazioni risulta definita correttamente l'altra incognita.



In questo quiz ho scoperto, ma non ho capito perché , il quadrato della distanza fra i centri dei due cerchi (circocentro e incentro) è uguale alla differenza fra il raggio grande al quadrato e 2 volte il prodotto del due raggi

10,08^2 = 81,2508*(81,2508 - 2*40)

[nino280]

https://i.postimg.cc/N0n81V0m/Al-Contrario.png



Non ho resistito.
Ho rifatto tutto da capo.
Però senza l'ausilio del pallino stavolta.
Eccerto, i valori li avevo già.
Ma così facendo, sono cioè partito al contrario, ottengo tutto quello che diceva in proposito Aspesi.
Innanzi tutto il il raggio della circonferenza circoscritta è esattamente 81,25
Poi avevo anche tutti gli interi corrispondenti alle tangenti dell'inscritto vale a dire 80 - 80 ; 70 - 70 e 60 - 60
In ultimo anche il 10,08 è diventato (da solo) 10,07782
Leggevo intanto di una strana uguaglianza di quadrati e differenze, ma l 'ho solo letto per il momento, senza pesarla, vedrò.
Ci ho messo questo mio ultimo perché l'avevo già in canna.
Ciao
P.S. Su ogni lato si vedono due punti. Uno è la tangente del lato con la circonferenza inscritta, l'altro è il punto medio del lato, cioè l'asse che poi mi determinerà con gli altri assi il circocentro.
Mentre I l'incentro, l'avevo determinato con l'incontro delle bisettrici.

[nino280]

https://i.postimg.cc/xCSvxmK1/Dubbio-di-Aspesi.png



Il dubbio di Aspesi che poi è reale.
Fatto prova con R = 81,25 ed ottengo distanza fra incentro e circocentro = 10,07782 li è molto più lunga come decimali.
Nel calcolo troverete la radice di 101,5625 che poi moltiplico x 1, una cosa senza senso, ma l'ho fatta solo per farmela visualizzare altrimenti non me la scriveva.
Ciao
Aspesi ho una mezzaa idea, prova a prendere un triangolo più semplice, per esempio un equilatero, in questo caso dovremmo avere la distanza fra incentro e circocentro = 0
Magari così facendo si vedono delle cose che ora non vediamo.
Io per il momento mollo lì, ho già fatto le mie 8 ore, e dopo un po' non connetto più
Ciao

[aspesi]

nino280

Aspesi ho una mezzaa idea, prova a prendere un triangolo più semplice, per esempio un equilatero, in questo caso dovremmo avere la distanza fra incentro e circocentro = 0

Ciao

Certo, nel caso del triangolo equilatero, la distanza fra i 2 centri applicando R^2-2rR viene zero

Infatti
R = RADQ(3)/3 -----> R^2 = 1/3
r = RADQ(3)/6

R^2 - 2*r*R = 1/3 - 2 * RADQ(3)/6 * RADQ(3)/3 = 1/3 - 1/3

[Erasmus]

aspesi

[...] io non credo di saperlo risolvere.
Magari Erasmus (ma possibilmente senza trigonometria )

Il quiz ... è noioso (e scorbutio) ma non affatto concettualmente difficile!
Se tu conoscessi i lati sapresti trovare il raggio del cerchio circoscritto ed il raggio del cerchio inscritto?
Penso di sì! Comunque ci sono due formulette opportune.
Allora ... scrivi quelle due formulette e interpretale come due equazioni nelle incognite che sono i due lati a = BC e b = CA
Siano
a = U]BC[/i], b = CA e c = AB
le lunghzzeUdei lati di un triangolo ABC e siano:
R il raggio el cerchio circoscritto;
r il raggio del cerchio inscritto;
S = √[2(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 – (a^4 + b^4 + c^4)]/4 l'area di ABC.
Allora:
R = (abc)/(4S);
r = 2S/(a + b + c)
Nel presente quiz conosci r, R e c e devi trovare a e b.
Se poniamo s = a+b e p = ab abbiamo subito un'equazione in p ed s che permette di eliminare p tramite s.
Infatti si ha:
R = cp/4S); r = 2S/(c + s) ––> rR = cp/[2(c+s)] ––> pc = (2rR)·(c+s).
Resta l'aspetto scorbutico perché almeno juna quazione passa attraverso l'espressione dell'area che contiene le due incognite che sono i lati BC ed AC
––––

[nino280]

Erasmus

Nel presente quiz conosci r, R e c e devi trovare a e b.

Non è vero, nel presente Quiz R non si conosceva.
Ciao