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Vecchio 09-04-19, 18:46   #1381
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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nino280 Visualizza il messaggio
Deve essere evidente che il risultato è ben diverso di 20/19 perchè suppongo che detta frazione sia stata ridotta ai minimi termini.
Questo va bene.

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Posso solo aggiungere che per ottenere un multiplo di 20 sommando due cubi ho soltanto due possibilità.
Che a e b terminano entrambe per 5 oppure che uno termina con 4 e l'altro con 6...
Questo non va bene
Oltre ai due numeri terminanti uno per 4 e l'altro per 6, ci sono altri casi, es. uno che termina per 3 e l'altro per 7, oppure uno che termina per 9 e l'altro per 1.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-04-19, 18:37   #1382
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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aspesi Visualizza il messaggio
C'è anche il quiz n.18

Trovare 3 interi positivi a, b, c, tutti inferiori a 50, per i quali risulta:

(a^3 + b^3) / (a^3 + c^3) = 20/19

(Io ho trovato 3 soluzioni)
Ogni tanto ci ritorno
Faccio; 3(log a) + 3 (log b) - [3(log a) + 3(log c)] = log 1.052631579
Posso eliminare 3(log a)
e ottengo 3 (log b) - 3 (log c) = log 20 - log 19 che credo sia equivalente a log 1.052631579 (mica mi ricordo più di tanto i logaritmi)
Intanto non so se ho fatto un passo avanti eliminando il termine a^3
Ciao
Non è detto che non ci provi col disegno di sti benedetti cubi
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-04-19, 21:46   #1383
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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Faccio; 3(log a) + 3 (log b) - [3(log a) + 3(log c)] = log 1.052631579
Occhio...

Per cercare di fare passi in avanti, bisogna ricordare la scomposizione della somma di due cubi...
https://www.youmath.it/domande-a-ris...0-a-3-b-3.html

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Vecchio 15-04-19, 13:18   #1384
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Ok
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-04-19, 00:16   #1385
Erasmus
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aspesi Visualizza il messaggio
Occhio...

Per cercare di fare passi in avanti, bisogna ricordare la scomposizione della somma di due cubi...
https://www.youmath.it/domande-a-ris...0-a-3-b-3.html

Nonostante ciò ... nemmeno io ho risolto quel quiz (che sarebbe facilissiìmo "progrannando" al computer ... alla astromauh.

Tiu aspesi li hai trovati i tre numeri interi [a, b, c]?
––
__________________
Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-04-19, 06:52   #1386
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Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Nonostante ciò ... nemmeno io ho risolto quel quiz (che sarebbe facilissiìmo "progrannando" al computer ... alla astromauh.

Tiu aspesi li hai trovati i tre numeri interi [a, b, c]?
––
Certamente (e molto facilmente, usando excel)

a = 13
b = 7
c = 6

e, moltiplicando tutto per 2 e per 3 (per 4 si va oltre 50...)

a = 26
b = 14
c = 12

a = 39
b = 21
c = 18

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-04-19, 07:17   #1387
aspesi
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Quote:
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Certamente (e molto facilmente, usando excel)

Anche senza...

(a+b)(a^2-ab+b^2)/[(a+c)(a^2-ac+c^2)] = k*20/19

(a^2 - ab + b^2) / (a^2 - ac + c^2) = 1

(a + b)^2 - 3ab = (a + c)^2 - 3ac

Da:
(a + b) = k*20
(a + c) = k*19
K = 1, 2, 3)

Per k = 1

400 - 361 = 3(ab - ac)

13 = a(b - c)

per b - c = 1 ------> a = 13
b = 20 - 13 = 7
c = 19 - 13 = 6

ecc...

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Vecchio 16-04-19, 20:13   #1388
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Quote:
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[...]
a = 13
b = 20 - 13 = 7
c = 19 - 13 = 6:
Ecco dove stava il barbatrucco!
a + b divisibile per 10
Quindi ultima cifra di a e ultima cifra di b anche diverse ma a somma 10.
Io mi ero arenato ...dopo aver cercando invano se andavano bene un a e un b entrambi multipli di 10 (cioè con seconda cifra ZERO)
Se vierne in mente di provare con b – c = 1 allora la soluzione arriva subito cercando un a tale che risulti
a^2 – ab + b^2 = a^2 – ac + c^2 <=> c^2*– ac = b^2 – ab.
perché per b = c + 1 vene
c^2 - ac = c^2 + 2c + 1 – ac – a => c =(a – 1)/2 e b = (a + 1)/2.
Con ciò deve anche essere a + b = 20 e a + c = 19, e quindi:
a + c = 19 e c = (a – 1)/2 => a + (a – 1)/2 =19 => 3a = 2·19 + 1=39 => a = 13.
E infine c =(13 – 1)/2 = 6 e b = c + 1 = 6+1 = 7.
––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 16-04-19 20:15.
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Vecchio 16-04-19, 22:37   #1389
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
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(a + b) = k*20
(a + c) = k*19
K = 1, 2, 3)


Se togliamo la condizione che nessuno dei tre interi debba superare 50 va bene K intero qualsiasi e quindi
[a, b, c] = K[13, 7, 6]

Se deve essere a ≤ 50, ovviamente K non può superare 3 dato che 4·13 = 52.
––––––––
Stasera ho ragionato così (indipendentemente da quanto mi hai fatto vedere tu).
1) Deve essere b > c, diciamo b = c + ∆.
2) Supponiamo che sia (a + b)/(a+c) = 20/19.
Allora dseve essere:
a^2 – ab + b^2 = a^2 – ac + c^2, ossia:
(c+∆)^2 – a(c+∆) = c^2 – ac ⇔ 2∆c + ∆^2 = a∆ ⇔ c = (a – ∆)/2 ∧ b = (a + ∆)/2 (*)
e infine
Codice:
a + (a + ∆)/2      20          3a + ∆        20
––––––––––– = ––––  ⇔  ––––––– =  ––––  ⇔  3a = 39∆   ⇔  a = 13∆:
a + (a – ∆)/2      19          3a – ∆         19

Allora dalla (*) viene:
b = (13∆ + ∆)/2  ∧  c = (13∆ – ∆)/2   ⇔ b = 7∆  ∧  c = 6∆.
Riassumendo: [a, b. c] = ∆[13, 7, 6] [dove questo mio ∆ è lo stesso tuo K]
–––
__________________
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Vecchio 17-04-19, 00:29   #1390
nino280
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https://i.postimg.cc/FzyHmQ6P/L-ultimo-Teorema.png



Assolutamente in questo caso nessun merito da parte mia.
Troppo comodo disegnare cubi quando si conoscono i valori.
Ho disegnato i secondi valori suggeriti da Nino quello come si vede con i pallini sulla sinistra da 39 21 18
L'unica cosa bella se vogliamo come ho sistemato i cubi.
Essi hanno un vertice in comune in A non so se si vede e gli spigoli in comune a due a due.
Muovendo i pallini si hanno 50 + 50 + 50 cubi praticamente tutti quelli che chiedeva il quiz.
Ad un certo punto in una parte che ora non ho fatto vedere (nella case) mi da la frazione che cercavamo, vale a dire 20/19
Ma era ben difficile che io mi fermassi proprio a 13 poi a 7 e poi a 6
Avevo in mente di fare questa cosa forse da 10 giorni.
Ma l'ho fatta solo questa sera.
Dicevo come ho sistemato i cubi credo se ho visto bene nel primo quadrante, quello grande poi quello blu nel terzo, e quello verde nell'ottavo.
I cubi aumentano di volume facendo scorrere un loro lato lungo un asse cartesiano per valori interi dei loro lati.
Buonanotte
Per chiarezza, il lato o spigolo da 21 appartiene al cubo blu il 39 è evidente a quello grande, mentre il 18 appartiene al cubo verde.
Questo disegno è particolare, e contiene anche una novità utile per me.
Consta di due "Partizioni". la parte di sinistra dove sono marcate le slider è in 2D mentre la parte destra è evidentemente in 3D.
Io fino a poco tempo non riuscivo a far variare per esempio un cubo come appunto in questo caso variando la lunghezza dello spigolo, perché in 3D non avevo in questa configurazione ,il comando.
Mi sono poi accorto che se disegno le slider in 2D queste agiscono anche in 3D e questo mi è di molto aiuto.

Non sarà mica che i quadranti in 3D si chiamano poi Ottanti essendo 8 ?

Ultima modifica di nino280 : 14-05-19 19:05.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
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