Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Erasmus]

Il tuo problema mi pare di facile soluzione.
Consideriamo una "sub-disposizione" (che tu, pervicacemente continui a chiamare "sequenza") di esiti di k lanci successivi; e supponiamo che il primo lancio abbia avuto per esito T.

Tu vuoi sapere la probabilità che i successivi k–1 esiti siano:
T, T, T T, ... (k –2 volte T), C

Che dopo T vengano ancora k – 2 T ha probabilità 1/[2^(k–2)]
E' poi equiprobabile che esca T o C.
Quindi, su k lanci consecutivi, la probabilità [che esca la detta successione finita o quella che si avrebbe con C al posto di T e T al posto di C] è 1/[2^(k–1)].

Adesso ... sparo (non sono più capace di portare avanti il ragionamento ).
Il primo lancio di sicuro o è testa o è croce.
Il secondo, se il primo era T è C al 50%; e se il primo era C è T al 50%.
Allora (a sentimento):
«Su un numero N enorme di lanci, il numero P di k-ple con k–1 T in fila e C finale o con k–1 C in fila e T finale è – salvo errore –
P ≈ N·{1/(2^k–1} (per k da 2 a oo).

La probabilità che mi chiedi è cioè 1/(2^k), con k = 1, 2, 3, ...

Prova del 9 (cioè: verifica di una condizione necessaria ma non sufficiente):
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... +1/(2^k)+ .... = 1

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[aspesi]

Erasmus

Volevi dire "annotare"?

No. Volevo dire arrestare.

(L'annotazione di testa o croce si fa ad ogni lancio, finché la sequenza che si forma contiene entrambi i segni. Poi, si va a capo e si inizia un'altra sequenza)

Vabbè dai si capiva...
Tocca un altro quiz

[aspesi]

Rob77

A breve, se corretto, ti dico anche il perchè probabilistico: 3.5

Bravo!


Un altro procedimento.

1) Con 2/3 di probabilità al primo lancio viene C.
Per "chiudere" è necessaria l'uscita di T, la cui frequenza è l'inverso della probabilità:
1/p_T = 3 cioè di altri 3 lanci. La lunghezza media di questa sequenza C (C..T) è quindi 4 lanci.

2)Con 1/3 di probabilità al primo lancio viene T.
Per "chiudere" è necessaria l'uscita di C, la cui frequenza è 1/p_C = 1,5. La lunghezza media di quest'altra sequenza T (T..C) è quindi 2,5 lanci

In totale:
2/3 * 4 + 1/3 * 2,5 = 10,5/3 = 3,5 lanci

[aspesi]

Erasmus

Il primo lancio di sicuro o è testa o è croce.
Il secondo, se il primo era T è C al 50%; e se il primo era C è T al 50%.

Perché al 50%?
La moneta è sbilanciata, con probabilità che ad ogni lancio esca C = 2/3 e che esca T = 1/3

Ci starebbe un quiz per la serata

[Erasmus]

aspesi

... La moneta è sbilanciata ...

Aaahh così?
Non ne ho tenuto conto. Me l'ero dimenticato (o forse nemmeno l'ho letto ... abituato al trito discorso della distribuzione binomiale simmetrica nel lancio della moneta).

Amen!
Tanto adesso c'è Rob77 che ... dà una ventata di rinnovamento alla quizzeria di aspesi.
[E che fine ha fatto Satomi? Gli si son rotte le stringhe ... e rischia di perdere le scarpe? ]

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Erasmus

E che fine ha fatto Satomi? Gli si son rotte le stringhe ... e rischia di perdere le scarpe?

Sei davvero molto simpatico e originale, nessuno me l'aveva mai fatta questa battuta

PS: dimmi una cosa, Erasmus... Fa parte del tuo personaggio dire certe cose oppure ti credi davvero così superiore (abbastanza da poter trattare come dei poveri coglioni gli altri) solo perché sei più abituato di altri a risolvere/proporre problemi e/o indovinelli?

Erasmus

Tanto adesso c'è Rob77 che ... dà una ventata di rinnovamento alla quizzeria di aspesi.
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Figurati, confronto a voi sono una caccola

[astromauh]

satomi

PS: dimmi una cosa, Erasmus...

La domanda non è rivolta a me, e quindi ti risponderà l'interessato.

Però una cosa la voglio dire lo stesso, ciò che affermi non è vero, non mi sembra proprio che Erasmus tratti gli altri da coglioni o che si senta superiore. Erasmus è solo desideroso di regalare agli altri la sua esperienza, si nota molto il fatto che ha insegnato, secondo me ha una vera e propria vocazione, anche se lui ti dirà che lo è diventato per caso, perché prima faceva l'ingegnere. A volte, può darsi che diventi paternalista, e si sente autorizzato a rimproverare qualcuno, però non lo fa mica con un intento malevolo, non lo fa per sminuire qualcuno o per renderlo ridicolo, ma solo per cercare di incentivarlo a migliorarsi.

Io sono stato rimproverato da Erasmus per il mio interesse per l'astrologia, perché per lui si tratta di qualcosa di inconcepibile, ma io non mi sono offeso per questo.
Lui mi vede come un ammalato di "fissazioni astrologiche", e vorrebbe guarirmi dalla mia malattia. Ma io che so di essere sano , me ne frego delle cose che dice.


Ma da cosa era nata tutta questa storia?

Se non mi sbaglio Erasmus aveva scritto che il quiz che avevi proposto era un po' scemo, e mi pare di ricordare che effettivamente il quiz lo era. Poi se non sbaglio tu avevi anche scritto che i frequentatori di Rudi Matematici erano un po' tutti matti o qualcosa del genere.

Non credo che qualcuno si sia risentito per questo, però se c'è qualcuno che ti risponde per le rime, non puoi mica lamentarti.