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Vecchio 21-06-19, 08:12   #3391
nino280
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https://i.postimg.cc/Hs132yh1/Oggi-Radicali.png





Una cosa tanto stupida quanto banale.
Io non riesco, senza l'aiuto delle regolette dei radicali, a vedere e capire a priori, che la radice quadrata di 24 è il doppio della radice quadrata di 6
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-06-19 06:58.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-06-19, 12:45   #3392
nino280
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https://www.desmos.com/calculator/yypk8vohvy

Sono almeno 5 anni che, "ragazzi", vi tormento con il pallino di GeoGebra ora è stato forse stamattina o forse ieri, ho scoperto che anche il mio calcolatore grafico per dirla alla Erasmussiana o Erasmuniana (non ho mai capito come è corretto questo termine) maniera, ha il suo pallino.
Si muove il pallino e di conseguenza variano le circonferenze.
A già il ragazzi? E' una espressione che ha molto dell'amichevole, sono certo che al posto di amichevole c'è una parola che rende molto meglio, ma adesso non mi viene in mente.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-06-19, 16:21   #3393
nino280
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https://i.postimg.cc/5NT8MFMP/Cubi-Cubi.png



Qualche giorno fa ho scritto una banalità al quadrato.
Ho voluto vedere se riuscivo a scriverne una al cubo
E' evidente che non avendo il simbolo di radice cubica ho optato con le elevazioni a 1/3.
Ciao
Ma il bello di queste due storielle sui radicali, "banali", non è per il contenuto in se, ma quanto quello di aver trovato finalmente un posto ed un modo per scrivere espressioni matematiche.

Ultima modifica di nino280 : 25-06-19 07:24.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-08-19, 16:50   #3394
aspesi
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Due sfere di mercurio hanno superficie pari a 10 mm^2.
Si uniscono a formare una sfera più grande.

Quanto misura la superficie di questa nuova sfera?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-08-19, 19:09   #3395
astromauh
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Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Due sfere di mercurio hanno superficie pari a 10 mm^2.
Si uniscono a formare una sfera più grande.

Quanto misura la superficie di questa nuova sfera?

Forse così:

S2 = 15,874010519682 mm^2

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Vecchio 09-08-19, 20:21   #3396
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Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Forse così:

S2 = 15,874010519682 mm^2

Bentornato astromauh

E' giusto! (Però avresti potuto spiegare come ci si arriva)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-08-19, 20:53   #3397
astromauh
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Si cercano sul web le formule per trovare l'area della superficie di una sfera, e quella per trovare il volume di una sfera e le si applicano.

Probabilmente esisterà un metodo più sintetico di quello che ho adottato io.

S = 10

r = sqrt(S /(4 *pi))

V = (4/3) * pi * r^3

V2 = V * 2

r2 = (V2 / ( (4/3) * pi) )^(1/3)

S2 = r2^2 * 4 * pi

response.write("S2 = " & s2 &"<br>")

Bentrovato
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Vecchio 10-08-19, 00:25   #3398
Erasmus
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Il volume di un solido di qualunque data forma è poroporzionale al cubo di una sua dimensione caratteristica.

Se h è il rapporto tra la dimensione caratteristica di un solido e la stessa di un altro solido simile al primo (cioè della stessa forma) e più piccolo, allora:
• La superficie del solido più grande é h^2 volte quella del solido simile più piccolo;
• Il volume del solido più grande é h^3 volte quello del solido simile più piccolo.

Nel presente quiz è implicitamente imposto
h^3 = 2
ossia h =2^(1/3) e quindi h^2 = 2^(2/3) = 4^(1/3) (cioè "radice cubica di 4" che vale = 1,5874 ...)
–––––––
In fondo il quiz non è altro che che lo stesso famoso "problema della duplicazione del cubo" noto nella storia della matematica come il mitico "problema di Delo".

A Delo, isola del mare Egeo, nell'antica Grecia c'era un altare di forma cubica per i sacrifici al dio Apollo protettore dell'isola.
Eratostene (di Alessandria d'Egitto) in una lettera al re Tolomeo III racconta che quando, molti secoli prima, a Dello scoppio una pestilenza, gli abitanti chiesero ad Apollo di liberarli da quella sciagura ... e l'oracolo di Apollo rispose che la peste sarebbe cessata dopo che gli fosse stato costruito un nuovo altare di volume doppio di quello già esistente.
Ma Eratostene era un matematico ellenistico; ed il mitico racconto gli serviva per arrivare alla conclusione che il problema di determinare lo spigolo di un cubo di volume doppio di quello di un dato cubo non era
ancoras stato risolto (se non approssimativamente per approssimazioni successive).
[NB: nella civiltà dell'antica Grecia e in quella ellenistica i problemi i matematica erano affrontati geometricamente "con riga e compasso"].
Modernamente, si sa che il "problema di Delo" non è risolubile "con riga e compasso" perché lo spigolo del cubo di volume 2·a^3 è ovvianeìnte [2^(1/3)]·a (e l'estrazione della radice cubica è un problema di 3° grado laddove con riga e compasso sono risolubili solo problemi di 1° e 2° grado),

–––
__________________
Erasmus
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Vecchio 10-08-19, 08:16   #3399
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Direi che la pressione è ottima.
Perché se non ho calcolato male, con una sola pallina abbiamo la minima a 63,5 e con due la massima a 127.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-08-19, 06:22   #3400
Erasmus
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] non riesco [...] a vedere [...] a priori che la radice quadrata di 24 è il doppio della radice quadrata di 6.
Basta pensare che 24 è uguale a (2^2)·6 mentre è ancora dentro alla radice.
Sono sicuro che allora ti vien voglia di portare fuori dalla radice un 2
Insomma: sono sicuro che se tu trovassi l'espressione
√[(a^2)·b]
ti verrebbe voglia di riscriverla come
a√(b).

Analogamente,: Quando vale √(68) ?
Osservo che √(68) = √(4·17) = 2√(17).

Poi, allora, anche:
√(17) = √(16+1) = √[16(1+1/16)] = 4√(1+1/16) ≈ 4(1+1/32) ≈ 4 + 1/8 ≈ 4,125
e quindi
√(68) ≈ 2·4,125 =8,25
ossia
√(68) ≈ (quasi) 8,25.
Proviamo a correggere 8,25 (riducendolo un po').
8,25^2 = 68,0625 = 68(1+0,0625/68)
La correzione da fare è allora: dividere 8,25 per 1+(0,0625/68)/2 che vale circa 1,00046 ottenendo
8,25/1,00046 = (circa) 8.2462.

Insomma: per approssimazioni successive si può facilmente trovare una radice quadtrata mediante una catena di operazioni razionali (aggiungendo o togliendo ad ogni successiva correzione qualcosa ottenuto con moliplicazioni o divisioni).
Ma allora ... una radice quadrata in fondo non è che una serie (convergente perché gli addendi sono di peso più piccolo).
Ed è proprio così che funzionano le calcolatrici! L'operatore non vede quel che fanno di nascosto. Di nascosto eseguono una routine che consiste o nello sviluppo in serie di potenze o anche – in certi casi di calcolo di operazioni trascendenti – nello sviluppo in frazione continua.
––––––
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Erasmus
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