Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aleph]

Ma c'è anche da considerare il singolo caso in cui sia acceso il primo bit...

[Mizarino]

aspesi

Secondo me, basta quindi dividere 2^31 per il numero intero contenuto; se il resto è zero, in quella locazione c'è un solo bit.

Se è acceso solo il primo bit non cambia nulla. (2^31)/1 dà per resto zero.
Un problema può nascere se i bit sono tutti vuoti. In questo caso avresti una divisione per zero, la cui eventualità va prevista e trattata separatamente.

[aspesi]

Numeri calanti

Chiamo NCa (numero calante), un intero positivo di n cifre (n>1), dove ogni cifra è minore della precedente cominciando da sinistra.
Ad esempio sono calanti:
21, 953, 875420, ecc..., mentre 88531, 6402, 7523 ... non lo sono.
(9, 8, 7, ... , non vanno considerati)

Quanti NCa esistono?

[Mizarino]

Vediamo un po' ...
Per ciascun numero di cifre N da 10 a 2, ne possiamo fare tanti quanti sono i diversi modi di togliere (10-N) cifre dal pool delle 10 cifre da 0 a 9.

- Di 10 cifre ne esiste uno solo.
- Di 9 cifre ne esistono 10.
- Di 8 cifre ne esistono 10*9/2 = 45

Beh ... mi pare che arriviamo alla somma dei numeri della 10ma riga del triangolo di Tartaglia (per gli italiani, per tutti gli altri di Pascal), diminuita di 11 ...

[aspesi]

Mizarino

Vediamo un po' ...
Beh ... mi pare che arriviamo alla somma dei numeri della 10ma riga del triangolo di Tartaglia (per gli italiani, per tutti gli altri di Pascal), diminuita di 11 ...

2^10 - 11

Dividiamo ora i numeri naturali in gruppi.
Ciascun gruppo ha un elemento in più del precedente:
(1) ; (2,3) ; (4,5,6) ; (7,8,9,10) ; .........

Qual è la somma dell'ennesimo gruppo?

[Mizarino]

Mmm ...
L'ultimo numero del penultimo gruppo è pari alla somma del numero degli (N-1) gruppi, ovvero a (N-1)*N/2.
Il primo numero dell' Nesimo gruppo è dunque 1+(N-1)*N/2
Il gruppo contiene N numeri progressivi, la cui somma è allora:
... salto i passaggi:
(1+N^2)*N/2

[aspesi]

Mizarino

Mmm ...
L'ultimo numero del penultimo gruppo è pari alla somma del numero degli (N-1) gruppi, ovvero a (N-1)*N/2.
Il primo numero dell' Nesimo gruppo è dunque 1+(N-1)*N/2
Il gruppo contiene N numeri progressivi, la cui somma è allora:
... salto i passaggi:
(1+N^2)*N/2

Cacchio... sei troppo veloce...

[aleph]

Più che veloce er Miza è universale!...

[Erasmus]

aleph

Più che veloce er Miza è universale!...

Universale? ... Chissà da che parte dell'universo è sbucato fuori ... 'sto alieno

[aspesi]

aspesi

Dividiamo ora i numeri naturali in gruppi.
Ciascun gruppo ha un elemento in più del precedente:
(1) ; (2,3) ; (4,5,6) ; (7,8,9,10) ; .........

Qual è la somma dell'ennesimo gruppo?

Si può ragionare anche così:

Se con K(n) indichiamo il numero di elementi dei primi n gruppi, si ha:
K(n) = 1 + 2 + 3 + ..... + n = n(n+1)/2

Il primo elemento (numero) dell'ennesimo gruppo è:
a(n) = K(n) - n + 1 = n(n+1)/2 - n + 1 = (n^2 - n + 2) / 2
e l'ultimo numero dello stesso gruppo n è:
K(n) = (n^2 + n) / 2

quindi (essendo la somma dei consecutivi = n*(a_1 + a_n)/2)):
S = n[a(n) + K(n)]/2 = n/2[(n^2-n+2 + n^2+n)/2] = n/4(2n^2+2) = n/2(n^2+1)

La sequenza è A006003
http://oeis.org/search?q=1%2C5%2C15%...sh&go=Searc h