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Vecchio 22-10-11, 11:01   #141
aleph
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ma c'è anche da considerare il singolo caso in cui sia acceso il primo bit...
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-11, 11:17   #142
Mizarino
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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aspesi Visualizza il messaggio
Secondo me, basta quindi dividere 2^31 per il numero intero contenuto; se il resto è zero, in quella locazione c'è un solo bit.

Se è acceso solo il primo bit non cambia nulla. (2^31)/1 dà per resto zero.
Un problema può nascere se i bit sono tutti vuoti. In questo caso avresti una divisione per zero, la cui eventualità va prevista e trattata separatamente.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 22-10-11, 14:00   #143
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Numeri calanti

Chiamo NCa (numero calante), un intero positivo di n cifre (n>1), dove ogni cifra è minore della precedente cominciando da sinistra.
Ad esempio sono calanti:
21, 953, 875420, ecc..., mentre 88531, 6402, 7523 ... non lo sono.
(9, 8, 7, ... , non vanno considerati)

Quanti NCa esistono?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-11, 14:16   #144
Mizarino
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Vediamo un po' ...
Per ciascun numero di cifre N da 10 a 2, ne possiamo fare tanti quanti sono i diversi modi di togliere (10-N) cifre dal pool delle 10 cifre da 0 a 9.

- Di 10 cifre ne esiste uno solo.
- Di 9 cifre ne esistono 10.
- Di 8 cifre ne esistono 10*9/2 = 45

Beh ... mi pare che arriviamo alla somma dei numeri della 10ma riga del triangolo di Tartaglia (per gli italiani, per tutti gli altri di Pascal), diminuita di 11 ...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-11, 14:28   #145
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Vediamo un po' ...
Beh ... mi pare che arriviamo alla somma dei numeri della 10ma riga del triangolo di Tartaglia (per gli italiani, per tutti gli altri di Pascal), diminuita di 11 ...

2^10 - 11

Dividiamo ora i numeri naturali in gruppi.
Ciascun gruppo ha un elemento in più del precedente:
(1) ; (2,3) ; (4,5,6) ; (7,8,9,10) ; .........

Qual è la somma dell'ennesimo gruppo?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-11, 15:19   #146
Mizarino
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Mmm ...
L'ultimo numero del penultimo gruppo è pari alla somma del numero degli (N-1) gruppi, ovvero a (N-1)*N/2.
Il primo numero dell' Nesimo gruppo è dunque 1+(N-1)*N/2
Il gruppo contiene N numeri progressivi, la cui somma è allora:
... salto i passaggi:
(1+N^2)*N/2
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Vecchio 22-10-11, 16:40   #147
aspesi
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Mmm ...
L'ultimo numero del penultimo gruppo è pari alla somma del numero degli (N-1) gruppi, ovvero a (N-1)*N/2.
Il primo numero dell' Nesimo gruppo è dunque 1+(N-1)*N/2
Il gruppo contiene N numeri progressivi, la cui somma è allora:
... salto i passaggi:
(1+N^2)*N/2

Cacchio... sei troppo veloce...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-11, 18:57   #148
aleph
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Più che veloce er Miza è universale!...
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-10-11, 04:59   #149
Erasmus
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Più che veloce er Miza è universale!...
Universale? ... Chissà da che parte dell'universo è sbucato fuori ... 'sto alieno
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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Vecchio 23-10-11, 11:43   #150
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Dividiamo ora i numeri naturali in gruppi.
Ciascun gruppo ha un elemento in più del precedente:
(1) ; (2,3) ; (4,5,6) ; (7,8,9,10) ; .........

Qual è la somma dell'ennesimo gruppo?

Si può ragionare anche così:

Se con K(n) indichiamo il numero di elementi dei primi n gruppi, si ha:
K(n) = 1 + 2 + 3 + ..... + n = n(n+1)/2

Il primo elemento (numero) dell'ennesimo gruppo è:
a(n) = K(n) - n + 1 = n(n+1)/2 - n + 1 = (n^2 - n + 2) / 2
e l'ultimo numero dello stesso gruppo n è:
K(n) = (n^2 + n) / 2

quindi (essendo la somma dei consecutivi = n*(a_1 + a_n)/2)):
S = n[a(n) + K(n)]/2 = n/2[(n^2-n+2 + n^2+n)/2] = n/4(2n^2+2) = n/2(n^2+1)

La sequenza è A006003
http://oeis.org/search?q=1%2C5%2C15%...sh&go=Searc h


Ultima modifica di aspesi : 23-10-11 12:05.
aspesi non in linea   Rispondi citando
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