Estrazioni casuali

[Erasmus]

Ho scritto i 128 numeri binari di 7 cifre e ho contato quanti sono quelli con almeno due zeri consecutivi (che vuol dire almeno 300 km da percorrere senza poter fare rifornimernto, cosa impossibile se l'autonomia è nettamente meno di 300 km). Ne ho contati 92 (ma posso anche aver sbagliato il conteggio). Dunque sono 92 su 128 i casi in cui il viaggiatore resta in autostrada senza benzina; e – per complemento 128 – 92 = 36 i casi in cui riesce ad arrivare in fondo agli 800 km.
Morale: probabilità richiesta 36/128 = 9/32 = 28,125%
Tu hai trovato 68/256 contando i casi in cui il viuaggiatore ce la fa.
Se seplifichi per due trovi 34/128 invece di 36/128, ossia 8,5/32 invece di 9/32. Differisci dal mio risultato per 1/18.
Rimetto qui i 128 numeri binari così chiunque può contare i casi con almeno due zeri consecutivi o no (cioè i casi in cui il viaggiatore resta bloccato in autostrada o no)

0   0   0   0   0   0   0    0
0   0   0   0   0   0   1    1
0   0   0   0   0   1   0    2
0   0   0   0   0   1   1    3
0   0   0   0   1   0   0    4
0   0   0   0   1   0   1    5
0   0   0   0   1   1   0    6
0   0   0   0   1   1   1    7
0   0   0   1   0   0   0    8
0   0   0   1   0   0   1    9
0   0   0   1   0   1   0   10
0   0   0   1   0   1   1   11
0   0   0   1   1   0   0   12
0   0   0   1   1   0   1   13
0   0   0   1   1   1   0   14
0   0   0   1   1   1   1   15
0   0   1   0   0   0   0   16
0   0   1   0   0   0   1   17
0   0   1   0   0   1   0   18
0   0   1   0   0   1   1   19
0   0   1   0   1   0   0   20
0   0   1   0   1   0   1
0   0   1   0   1   1   0
0   0   1   0   1   1   1
0   0   1   1   0   0   0
0   0   1   1   0   0   1   25
0   0   1   1   0   1   0
0   0   1   1   0   1   1
0   0   1   1   1   0   0
0   0   1   1   1   0   1
0   0   1   1   1   1   0   30
0   0   1   1   1   1   1
0   1   0   0   0   0   0
0   1   0   0   0   0   1
0   1   0   0   0   1   0
0   1   0   0   0   1   1  35
0   1   0   0   1   0   0  
0   1   0   0   1   0   1
0   1   0   0   1   1   0
0   1   0   0   1   1   1
0   1   0   1   0   0   0   40
0   1   0   1   0   0   1
0   1   0   1   0   1   0
0   1   0   1   0   1   1
0   1   0   1   1   0   0
0   1   0   1   1   0   1   45
0   1   0   1   1   1   0
0   1   0   1   1   1   1
0   1   1   0   0   0   0
0   1   1   0   0   0   1
0   1   1   0   0   1   0   50
0   1   1   0   0   1   1
0   1   1   0   1   0   0
0   1   1   0   1   0   1
0   1   1   0   1   1   0
0   1   1   0   1   1   1   55
0   1   1   1   0   0   0
0   1   1   1   0   0   1
0   1   1   1   0   1   0
0   1   1   1   0   1   1
0   1   1   1   1   0   0   60
0   1   1   1   1   0   1
0   1   1   1   1   1   0
0   1   1   1   1   1   1   63

1   0   0   0   0   0   0   64
1   0   0   0   0   0   1   65
1   0   0   0   0   1   0
1   0   0   0   0   1   1
1   0   0   0   1   0   0
1   0   0   0   1   0   1
1   0   0   0   1   1   0   70
1   0   0   0   1   1   1
1   0   0   1   0   0   0
1   0   0   1   0   0   1
1   0   0   1   0   1   0
1   0   0   1   0   1   1   75
1   0   0   1   1   0   0
1   0   0   1   1   0   1 
1   0   0   1   1   1   0
1   0   0   1   1   1   1
1   0   1   0   0   0   0   80
1   0   1   0   0   0   1
1   0   1   0   0   1   0
1   0   1   0   0   1   1
1   0   1   0   1   0   0
1   0   1   0   1   0   1   85
1   0   1   0   1   1   0
1   0   1   0   1   1   1
1   0   1   1   0   0   0
1   0   1   1   0   0   1
1   0   1   1   0   1   0  90
1   0   1   1   0   1   1
1   0   1   1   1   0   0
1   0   1   1   1   0   1
1   0   1   1   1   1   0
1   0   1   1   1   1   1   95
1   1   0   0   0   0   0
1   1   0   0   0   0   1
1   1   0   0   0   1   0
1   1   0   0   0   1   1
1   1   0   0   1   0   0  100
1   1   0   0   1   0   1
1   1   0   0   1   1   0
1   1   0   0   1   1   1
1   1   0   1   0   0   0
1   1   0   1   0   0   1  105
1   1   0   1   0   1   0
1   1   0   1   0   1   1
1   1   0   1   1   0   0
1   1   0   1   1   0   1
1   1   0   1   1   1   0  110
1   1   0   1   1   1   1
1   1   1   0   0   0   0
1   1   1   0   0   0   1
1   1   1   0   0   1   0
1   1   1   0   0   1   1  115
1   1   1   0   1   0   0
1   1   1   0   1   0   1
1   1   1   0   1   1   0
1   1   1   0   1   1   1
1   1   1   1   0   0   0  120
1   1   1   1   0   0   1
1   1   1   1   0   1   0
1   1   1   1   0   1   1
1   1   1   1   1   0   0
1   1   1   1   1   0   1  125
1   1   1   1   1   1   0  126
1   1   1   1   1   1   1  127 

––––––

[aspesi]

Erasmus

Ho scritto i 128 numeri binari di 7 cifre e ho contato quanti sono quelli con almeno due zeri consecutivi (che vuol dire almeno 300 km da percorrere senza poter fare rifornimernto, cosa impossibile se l'autonomia è nettamente meno di 300 km). Ne ho contati 92 (ma posso anche aver sbagliato il conteggio). Dunque sono 92 su 128 i casi in cui il viaggiatore resta in autostrada senza benzina; e – per complemento 128 – 92 = 36 i casi in cui riesce ad arrivare in fondo agli 800 km.
Morale: probabilità richiesta 36/128 = 9/32 = 28,125%
Tu hai trovato 68/256

E' 68/256 (o se preferisci 34/128) sono i casi in cui la macchina arriva in fondo agli 800 km.

Ero praticamente certo del mio risultato (ottenuto facendo un sistemino totocalcio di 7 doppie con 0-1 segni X ogni 2 doppie, quando mi appassionavo di sistemistica ludica ci avrei messo meno di 5 minuti...)

Comunque, ho esaminato i tuoi 128 numeri binari, e quelli buoni sono 34 (non 36), li cito con la tua numerazione:
42 ; 43 ; 45 ; 46 ; 47 ; 53 ; 54 ; 55 ; 58 ; 59 ; 61 ; 62 ; 63 ; 85 ; 86 ; 87 ; 90 ; 91 ; 93 ; 94 ; 95 ; 106 ; 107 ; 109 ; 110 ; 111 ; 117 ; 118 ; 119 ; 122 ; 123 ; 125 ; 126 ; 127

[Erasmus]

aspesi

[...] ho esaminato i tuoi 128 numeri binari, e quelli buoni sono 34 (non 36), li cito con la tua numerazione:
42 ; 43 ; 45 ; 46 ; 47 ; 53 ; 54 ; 55 ; 58 ; 59 ; 61 ; 62 ; 63 ; 85 ; 86 ; 87 ; 90 ; 91 ; 93 ; 94 ; 95 ; 106 ; 107 ; 109 ; 110 ; 111 ; 117 ; 118 ; 119 ; 122 ; 123 ; 125 ; 126 ; 127

La mia numerazione non è che la traduzione dei numeri in base 2 in numeri in base 10.
Dunque avevo solo contato male: i numeri con almeno due zeri consecutivi sono 94 (su 128) e non 92.
Sono contento che il risultato sia giusto, dato che il metodo da me adottato mi pare il più semplice (e il più facile da eseguire). Sono contento ... anche perché sai bene che il calcolo delle probabilità non è il mio forte.
––––


P.S. (editando, gio. 19\11\2020 h10:37
Hai letto qua? –––> #3852 di "Qualche quiz"

[aspesi]

Certo, è lo stesso metodo che ho seguito io, senza però elencare tutti i 128 numeri binari, ma solo quelli con meno di due 0 consecutivi, che sono:

Zero segni 0 e sette segni 1: 1 1 1 1 1 1 1 ----> 1
Un segno 0 e sei segni 1: 0 1 1 1 1 1 1 ; 1 0 1 1 1 1 1 ; 1 1 0 1 1 1 1 ; 1 1 1 0 1 1 1 ;
1 1 1 1 0 1 1 ; 1 1 1 1 1 0 1 ; 1 1 1 1 1 1 0 ----> 7
Due segni 0 non consecutivi e cinque segni 1: 0 1 0 1 1 1 1 ; 0 1 1 0 1 1 1 ; 0 1 1 1 0 1 1 ;
0 1 1 1 1 0 1 ; 0 1 1 1 1 1 0 ; 1 0 1 0 1 1 1 ; 1 0 1 1 0 1 1 ; 1 0 1 1 1 0 1; 1 0 1 1 1 1 0 1 ;
1 1 0 1 0 1 1 ; 1 1 0 1 1 0 1 ; 1 1 0 1 1 1 0 ; 1 1 1 0 1 0 1 ; 1 1 1 0 1 1 0 ; 1 1 1 1 0 1 0
----> 15
Tre segni 0 non consecutivi e quattro segni 1: 0 1 0 1 0 1 1 ; 0 1 0 1 1 0 1 ; 0 1 0 1 1 1 0 ;
0 1 1 0 1 0 1 ; 0 1 1 0 1 1 0 ; 0 1 1 1 0 1 0 ; 1 0 1 0 1 0 1 ; 1 0 1 0 1 1 0 ; 1 0 1 1 0 1 0 ;
1 1 0 1 0 1 0 ----> 10
Quattro segni 0 non consecutivi e tre segni 1: 0 1 0 1 0 1 0 ----> 1



Sì, ho letto, anche se non mi è chiaro perché da
Se faccio 100/299 trovo ( mettendo in grassetto il periodo di 66 cifre)
(numero) = 1000/299 =
=3,34448160535117056856187290969899665551869464882 943 1438127090301003344481605351105685618729 ....

deduci
N = 16053511705685618729096989966555186946488294314381 2709030100334448;

OK, non avevo guardato bene, è il periodo della frazione 1000/299 con le prime cifre piccole

[aspesi]

[Erasmus]

Non capisco che c'entra la figura con il quiz.
Specificando dove stanno i passeggeri X, Y e Z nel treno con i tre vagoni 1, 2 e 3:
a) XY in un vagone, Z in un altro ––> 6 posibilità.
b) YZ in un vagone, X in un altro ––> 6 possibilità
b) ZX in un vagone, Y in u altro ––> 6 possibilità
d) X, Y e Z tutti in un vagone ––> 3 possibilità
e) X, Y e Z uno per vagone ––> 6 possibilità.
Dunque: Nessun vagone è libero in 6 casi su 27, quindi con probabilità 2/9 (se i 27 casi sono equiprobabili – priima risposta A)
–––

[Mizarino]

Ok Erasmus, mi hai preceduto, anche se al solito la mia spiegazione sarebbe stata più breve!

1) 3 passeggeri in 3 vagoni possono disporsi in 3^3 = 27 modi diversi
2) 3 passeggeri, ciascuno in un vagone, possono disporsi in 3! = 6 modi diversi, tutti rispondenti alla condizione posta.
3) P = modi favorevoli/modi possibili
ergo...

[aspesi]

Piuttosto semplice, anche se qualcuno si è chiesto come mai fra i valori proposti come risultato non vi fosse 1/10 (credendo che i casi totali fossero questi 10
3 0 0
0 3 0
0 0 3
2 1 0
2 0 1
1 2 0
1 0 2
0 2 1
0 1 2
1 1 1

senza rendersi conto che non sono equiprobabili

[aspesi]

Hai 96 bottiglie di vino bianco, DUE delle quali sono avvelenate.

Esiste un test per scoprire se un campione di vino è avvelenato, che funziona così: metti una goccia di un reagente in un bicchiere di vino.
Se il vino diventa blu, allora contiene veleno, se rimane bianco come prima, non ne contiene.
Questo procedimento è molto sensibile e la variazione di colore si verifica anche con bassissime concentrazioni di veleno, per cui puoi testare piccole quantità di vino mischiando dei campioni provenienti da un qualsiasi numero di bottiglie.
Il test, dopo aver messo il reagente, funziona una volta sola (o diventa blu o rimane incolore), per cui non è possibile continuare ad aggiungere altri campioni di vino finché mettendo quello avvelenato si ha variazione di colore.

Qual è il minor numero possibile di test necessario (e come procedere) per scoprire, nel caso peggiore, quali sono le 2 bottiglie avvelenate?

[Erasmus]

Già altre volte ho detto che i quiz di quewsto tipo non mi piacciono.
Tuttavia ... mi pare che se a tedstare le bottiglie è il "cugino [di Paperino] Gastone" ( che ha sempre il masssimo della fortuna) a lui bastano 2 test (uno per ciascuna di due sole bottiglie, trovandole entrambe avvelenate).
A Paperino, invece, (che ha sempre il massimo della jella), se opera seguendo le istruzioni di Qui, Quo e Qua (che gli suggeriscono di procedere per \"bisezione", cioè di dividere le bottiglie sospette in due gruppi possibilmente equinumerosi)) , sono necessari e sufficinti ben 12 test.per individuare le due bottiglie avvelenate
Gli servono 2 test per dimezzare il numero di bottiglie sospette (partendo da 96 per arrivare a 3 con 5 successivi dimezzamenti– 10 test –. Infine altri due test per individuare le due bottiglie avvelenate.
–––