Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

https://www.geogebra.org/classic/bftwufwv

Mi hai mandato una bella animazione in Nino - Nino, ma in teoria quasi tutti i disegni che faccio, quando c'è il pallino, sono "semovibili", passami il termine, perché ora come ora questa parola mi piaceva.
Se apri questo mio ultimo di stamattina, vedrai il solito triangoletto in basso a sinistra se lo clicchi lui parte.
E mi calcola tutte le infinite aree della banda che io avevo colorato in verde da 0 a 50
Provaaaaa!!!!!!
Ciao
P.S. Se ti fermi a fondo scala del pallino, noterai un caso simile al Quiz, in cui l'area verde è 50 l'area del rettangolo è 125 e naturalmente l'area del quadrato si trova facendo il valore del pallino al quadrato, che in questo caso è 15^2 = 225
Quindi se vogliamo fare la verifica che ci hai indicato abbiamo
225 - 125 = 100 e 100 : 2 = 50
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/ZKsjt1Qg/Banda-Banda.png






Nell' eventualità che nessuno apre il mio link semovibile faccio che mettere qui quello che si vede se si mette il pallino a fine corsa, cioè a 15.
Ciao

[aspesi]

nino280

Cosa intendi, fare la verifica?
Ciao

Intendo per risolvere il quesito senza fare il disegno con geogebra

[nino280]

Tra le altre cose, noto che la versione con il pallino a 15 è migliore del Quiz di partenza, perché appunto il lato del quadrato è un intero, vale a dire proprio 15, mentre nel primo caso il lato era 11,61895 (brutto se vogliamo da vedere)
Se uno ha voglia di perdere un po' di tempo nel mio link cliccabile e "semovente" ci trovi tutti i casi con il lato del quadrato intero.
Non so per esempio io per caso ho visto il caso con il pallino a 9
e si avevano i valori: 81 area del quadrato, 45 area del rettangolo e 18 area della banda verde.
Ciao
Credo altresì facendo uno sforzo che va al di là delle mie abitudini che l'equazione che risolve questo quiz potrebbe essere:
[L^2 - (2/3 L * 5/6 L)]/2 = 30
Controllatemi!!!!! per pigrizia io non mi sono controllato.
Ma questo che cosa significa?
Be significa che in quel disegno che ho fatto ci deve stare dentro in tutto e per tutto questa formula ed io la devo avere in mente senno come farebbe a funzionare? Mica per opera dello Spirito Santo come dicevo l'altro giorno.
Metterò ancora un ulteriore disegno con la formula che traspare dal disegno stesso.
Vado a prenderlo.
Eccolo. Ho preso il caso con il pallino a 9 ma non perché sia più bello degli altri ma perché lo avevo già sotto mano.

https://i.postimg.cc/Kv6ymFmW/Caso-da-9.png



Come si vede si vede un cerchio grande è di raggio L che per me è " a" del pallino, e poi si vedono due cerchi più piccoli uno di raggio 1/3 di " a " e l'altro con 1/6 di " a ".
Al muovere del pallino tutto il sistema si muove all'unisono e poi alla fine mi viene che l'area della banda verde arriva come d'incanto al valore di 30 cosi quadrati ( come direbbe Nino280)
Ho lasciato la costruzione, mi sono svelato completamente.
Ciao
Salvo orrori et omissioni.
Si ok. Ho scritto 30 che era il primo caso, mentre quello rappresentato in ultimo è 18

[Erasmus]

nino280

Cosa intendi, fare la verifica?

Come già ti aveva suggerito, calcolare l'area di ABCD direttamente dai dati, senza disegnare con Geogebra.
Insomma: fare come segue (o equivalentemente)

Pongo x = AB e y = BC. Siccome aumentando x del 20% e y del 50% il rettangplo ABC diventa um quadrato, deve essere x + x/5 = y + y/2, ossia:
(3/2)y = (6/5)x . (*)
[Nota per aspesi: Il sapere che il rettangolo diventa un quadrato non serve a nulla! L'area richiesta è univocamente determinata anche ignorando la (*)]
L'area grigia di 30*m^2 è la differenza tra metà rettangolo grande (quadrato o no che sia) e metà rettangolo ABCD ossia:
{[6/5)x]·[(3/2)y]}/2 – xy/2 = 30 m^2 <==> (9/5 – 1)xy = 60 m^2 <==> xy = (5/4)·60 m^2 = 75 m^2.

Dunque la richiesta area del rettangolo ABCD è 75 m^2.
–––––––––

[nino280]

Ma il Quiz parlava espressamente di un Quadrato. Ora che è successo? Il quadrato non serve più?
All'ora io oggi ho perso una giornata intera a disegnare quadrati, per poi scoprire poi che il quadrato non serve a nulla.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ma il Quiz parlava espressamente di un Quadrato. Ora che è successo? Il quadrato non serve più?

Ciao

Serve perché quello è il testo del quiz, ma la soluzione sarebbe stata possibile (e di risultato identico) anche se aumentando del 20% un lato e del 50% l'altro del rettangolo iniziale, la figura risultante fosse ancora un rettangolo anziché un quadrato.

[Erasmus]

aspesi

Serve perché quello è il testo del quiz,

Discorso senza logica!
Che c'entra l'essere utile cpn l'essere espressamente parte del quiz?
Il quiz contiene una informazione inutle! E su questo non ci piove.
Anzi: se leggi attentamente quanto ho scritto per nino280, vedi che il trascurare il fatto che il rettangolo ABCD diventa un quadrato accelera l'arrivare alla soluzione! Infatti allora l'area del rettangolo grande – e ricordiamoci che i quadrati sono particolari rettangoli – è
[(6/5)AB] · [(3/2)BC] = (9/5)AB·BC
ossia direttamente 9/5 dell'area di ABCD.
Insomma: trovi di colpo la richiesta area di ABCD dall'equazione
{[(9/5) – 1]/2 Area(ABCD) = 30m^2.

Insomma: ogni trasformazione [geometrica] affine mantiene, tra l'altro. il rapporto delle aree.
La dilatazione in una assegnata direzione – per esempio quela dell'asse delle ordinate – è appunto una particolare trasformazione affine.
[L'affinità non è che la trasformazione tramite una sostituzione lineare. Questa, nel caso di due sole variabili cartesiane non è che il risultato di un sistema di equazioni del tipo
x' = a·x + b·y+ m;
y' = c x + d·y+ n
Supponi verticale l'asse delle ordinate y e supponiche i sei parametri siano:
a = 1; b = m = 0;
c =0; d = 2; n = 0.]
_____

[nino280]

Purtroppo io ho la mania o anche se si vuole la malattia del disegno.
E non riesco in nessun modo a disegnare un rettangolo di area 75 cosi quadrati, senza conoscere il valore dei lati, non ci riesco.
Provateci voi.
Si possono prendere 2 valori qualsiasi? Ok.
Ed infatti nel mio primissimo disegno (ne ho fatti chissà quanti) avevo scelto lati altamente improbabili, va a sapere per quale misterioso motivo, ma che comunque funzionavano e risolvevano il Quiz.
Per la cronaca i valori dei lati di quel primissimo disegno erano :
Base = 9,682466666
Altezza = 7,74596666
Verifica 9,682466666 x 7,745966666 = 75
Ciao
Ma sì vi dico anche il perché di quei strani numeri.
Perchè ero stato obbligato dall' enunciato del Quiz che il rettangolo grande diciamo quello maggiorato del 20% e del 50% dei lati, non doveva essere un rettangolo, ma doveva essere un Quadrato.

[aspesi]

Erasmus

Discorso senza logica!

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Scusa Erasmus, il testo del quiz lo decide chi lo propone.
Avevo deciso di far disegnare a nino280 un rettangolo che poi diventasse un quadrato.
E lui l'ha fatto e ha risolto il quiz graficamente.
Gli ho anche risposto che si poteva risolvere facilmente senza fare il disegno.
Tutto qui, non ti va bene perchè ritieni sia un'informazione inutile?
Ricordatelo quando proponi tu i quiz e lascia decidere agli altri quello che desiderano fare.