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Vecchio 10-11-20, 22:36   #3831
nino280
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Questo è molto difficile... e non l'avrei certamente risolto se non mi fosse venuta un'intuizione... (terne pitagoriche, guardato le ipotenuse con un cateto uguale, che è l'altezza del trapezio "strano" con due angoli opposti>90°)
Antonio ha un campo a forma di trapezio, i cui quattro lati misurano un numero intero di metri e la cui area è espressa da un numero intero di metri quadrati.
Sappiamo inoltre che la base maggiore misura 70 m e che i due lati obliqui misurano rispettivamente 104 m e 50 m.

Quanto misura, in metri, la base minore del campo di Antonio.

(Nino, attenzione al disegno con geogebra...)

Ci avevi messo un linen?
(terne pitagoriche, guardato le ipotenuse con un cateto uguale, che è (terne pitagoriche, guardato le ipotenuse con un cateto uguale, che è l'altezza del trapezio "strano" con due angoli opposti>90°)
l'altezza del trapezio "strano" con due angoli opposti>90°)
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Vecchio 10-11-20, 23:26   #3832
nino280
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Se ho ben capito hai fatto un lavoro del genere?
Buon per te che i triangoli erano Pitagorici
E che significa due angoli opposti maggiori di 90°?
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 10-11-20 23:33.
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Vecchio 11-11-20, 02:56   #3833
Erasmus
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aspesi
Trovare il più piccolo numero naturale N tale che se sposto la prima cifra in ultima posizione, il nuovo numero naturale N' è pari ad una volta e mezza il numero originale N.
...
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Non credo che ci sarei mai arrivato...
Adesso che hai imparato il trucco ... facciamo qualche piccola mpdifca al tuo quiz.
Quote:
iaspes
1) Trovare il più piccolo numero naturale N tale che se sposto l'ultima cifra in prima posizione, il nuovo numero naturale N' è pari ad una volta e mezza il numero originale N.
Quote:
siaspe
2) Trovare un numero naturale N tale che se sposto le ultime due sue cifre dalla coda alla testa, il nuovo numero naturale N' è pari al triplo del numero originale N.
––––––––––
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Erasmus
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Vecchio 11-11-20, 05:00   #3834
Erasmus
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Questo è molto difficile..
[...]
Antonio ha un campo a forma di trapezio, i cui quattro lati misurano un numero intero di metri e la cui area è espressa da un numero intero di metri quadrati.
Sappiamo inoltre che la base maggiore misura 70 m e che i due lati obliqui misurano rispettivamente 104 m e 50 m.
Non mi pare particolarmente difficile!
Siccome √(104^2 – 50^2) = √(8317) è maggiore 70, , non solo un angolo alla base maggiore è maggiore di un angolo retto, ma entranbe le proiezioni degli estremi della base minore sulla retta di appartenenza della base maggiore stanno su un medesimo prolungamento di questa.

Se esiste una altezza h intera per cui siano intere sia √(104^2 – h^2) che √(50^2 – h^2), allora viene intera anche la base minore.
Dato che 50 è 10·5, viene spontaneo provare h =10·3=30 e h = 10·4 = 40.
Con h = 30, √(104^2 – 30^2) = √(9916) = 99,579 ... (non intero).
Con h = 40, √(104^2 – 40^2 = √(9216) = 96 INTERO!
L'altezza h del trapezio è dunque 40.
La proiezione sulla retta di appartenenza della base maggiore del lato lungo 104 è 96, Sporge dunque di 26 dalla base, mentre la proiezione del lato lungo 50 è 30 e quidi sporge 30 dalla base. La base minore è allora lunga 30 – 26 = 4..
––––––––––
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Ciao
Bravo nino280
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 11-11-20 10:59.
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Vecchio 11-11-20, 08:56   #3835
aspesi
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Se ho ben capito hai fatto un lavoro del genere?
Buon per te che i triangoli erano Pitagorici
E che significa due angoli opposti maggiori di 90°?
Ciao
Sì, semplicemente sono andato a guardare le terne pitagoriche qui:
http://utenti.quipo.it/base5/pitagora/ternepit.htm

Cercando per valori di ipotenusa, ho visto che ci sono due casi per 50:
50, 40, 30 - Derivata da: 10*(5,4,3)
50, 48, 14 - Derivata da: 2*(25,24,7)

e un caso solo per 104
104, 96, 40 - Derivata da: 8*(13,12,5)

Il cateto in comune è 40 (che quindi è l'altezza) e le terne buone sono 50, 40, 30 e 104, 96, 40
Si deduce facilmente che la base minore è 30 - (96-70) = 4

------
Nei normali trapezi che siamo abituati ad immaginare, i due angoli ottusi sono contigui (alla base minore); in questo caso sono alternati.

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Vecchio 11-11-20, 10:48   #3836
aspesi
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...
1) Trovare il più piccolo numero naturale N tale che se sposto l'ultima cifra in prima posizione, il nuovo numero naturale N' è pari ad una volta e mezza il numero originale N.

––––––––––
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Vecchio 11-11-20, 14:30   #3837
nino280
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285714
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Questi numeri sono gli ultra famosi resti periodici delle divisioni per 7
Cioè:
1 : 7 = . . . . . da fare
2 : 7 =
3 : 7 =
4 : 7 =
5 : 7 =
6 : 7 =
Tempo fa li avevo persino imparati a memoria.
Siccome i numeri sono sempre gli stessi ma come già dicevo l'altra volta sono "sciftati" , una volta capito il meccanismo io facevo prima una divisione simile a mente rispetto ad uno che adoperava la penna.
Ciao
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Vecchio 13-11-20, 01:22   #3838
Erasmus
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Ancora una piccola variante ad un quiz di aspesi, quello del campo trapezoidale di Antonio. Quasi tutto come prima, tranne il lato obliquo più lungo ... che adesso è molto più corto, esattamente il 50% di quello che era prima, una virgola in meno (dato che prima era sintatticamente sbagliata! ) ... e una informazione in più.
Ma poi anche juna domanda nuova ... alla quale chiedo che aspesi risponda prima di fare calcoli. Lui, l'uomo dall'intuito (quasi) infallibile, dovrebbe rispondere giusto appunto "per intuito"! [Ha pure il 50% di probabilità di rispondere giusto rispondendo a caso!]
Quote:
pseudo-aspesi
[...]
Antonio ha un campo a forma di trapezio i cui quattro lati misurano un numero intero di metri e la cui area è espressa da un nuero intero di metri quadrati.
Sappiamo inoltre che la base maggiore misura 70 m e che i due lati obliqui misurano rispettivamente 52 m e 50 m.
Sappiamo anche che due angoli opposti sono maggiori di un angolo retto.

Quanto è lunga la base minore del campo di Antonio?
Prima di fare calcoli, l'area è maggiore o minore del doppio dell'area di prima?
[Ti ricordi? Col lato obliquo maggiore lungo 104 m l'area era 1480 m^2 .]
______
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 13-11-20 10:46.
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Vecchio 13-11-20, 08:04   #3839
aspesi
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Ancora una piccola variante ad un quiz di aspesi, quello del campo trapezoidale di Antonio. Quasi tutto come prima, tranne il lato obliquo più lungo ... che adesso è molto più corto, esattamente il 50% di quello che era prima, e una informazione in più.
Ma poi anche juna domanda nuova ... alla quale chiedo che aspesi risponda prima d fare calcoli. Lui, l'uomo dall'intuito (quasi) infallibile, dovrebbe rispondere giusto appunto "per intuito"! [Ha pure il 50% di probabilità di rispondere giusto rispondendo a caso!
Prima di fare calcoli, l'area è maggiore o minore del doppio dell'area di prima?
[Ti ricordi? Col lato obliquo maggiore lungo 104 m l'area era 1480 m^2 .]
______
E se l'area fosse uguale? La probabilità di rispondere a caso non è il 50?

Faccio prima il conto per un trapezio con i due angoli ottusi consecutivi (alla base minore):
A occhio avrei detto che, se i lati obliqui fossero... perpendicolari alla base e quindi altezza, si avrebbe un rettangolo, la cui area sarebbe > del doppio dell'area di prima.
Però, però... nel caso di obliquità e quindi di terne pitagoriche, l'ipotenusa è sempre maggiore dei cateti e quindi l'altezza è minore di 50 e la base minore è decisamente minore di 70. Quindi propendo per avere in questo caso un'area leggermente minore del doppio di prima.

Guardo le terne pitagoriche di ipotenusa 50 e 52:
stavolta scarto 50, 40, 30 e tengo buone 50,48,14 e 52, 48,20

Deduco che la nuova altezza è 48 m e quindi la base minore è (70-14-20) = 36 m
L'area è quindi 2544 m^2 e l'intuito mi ha consigliato bene

Invece, com'è nel problema proposto degli angoli opposti maggiori di un angolo retto, l'area è decisamente maggiore del doppio di 1480:
Infatti la base minore è molto più lunga (70-20+14) = 64 m e area 3216 m^2

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-11-20, 10:57   #3840
nino280
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Tutto quello che vanno dicendo Erasmus ed Aspesi.
Diciamo che questo è il Mio Quiz
Ottengo il tutto semplicemente muovendo il pallino "a"
Ma mi fermo al 48 che è l'anno in cui sono nato.
Poi vedo che si viene a creare un isoscele capovolto la cui base è di 28 che è il giorno in cui sono nato.
E il mese? Si c'è anche il mese cioè Aprile e cioè 4
Quattro era il lato della base minore dal trapezio da cui si era partiti, ma che nel disegno è ancora latente, solo che io ho nascosto i vecchi valori per non creare casino
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
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