Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Lascio stare il quiz con i numeri dentro ai divieti di sosta colorati perché non riesco a capire dove è che chiede che la somma deve essere 30 e torno al quiz precedente geometrico.




Confermo anche io tutti i valori trovati da Astromauh.
Questo disegno l'ho finito 3 minuti fa, ma lo avevo già in mente sin da ieri, ma devo trovare la voglia di mettere nero su bianco.
Unico dato di partenza il lato di 12
Poi a partire da A disegno un angolo variabile e la sua bisettrice.
Faccio incontrare la bisettrice al lato B C e da li ci traccio una perpendicolare.
Mi vengono fuori una miriade di configurazioni di disegni che rispecchiano il quiz diciamo come forma, ma a me me ne interessa soltanto uno, quello quando il lato A E è 15
Stop mi fermo, perché naturalmente stavo muovendo il pallino.
La bellezza di questo disegno è che arrivato a 15 come d'incanto tutte le altre lunghezze vanno al loro posto cioè assumono il valore giusto da sole.
Ma questo è bello da vedere se vi metto il cliccabile.
Ciao
https://www.geogebra.org/classic/bvkfwdzb
Il link di sopra è il cliccabile
Stranamente a differenza dl mio disegno originale dove io posso fare gli spostamenti micrometrici con le frecce destra sinistra della tastiera questa sera è bloccato e non posso vedere nel cliccabile quando tutti i valori vano a posto tutti insieme.
Però può servire a vedere quando il cinematismo degenera, e degenera in due casi, quando l'angolo Alfa è 0 e allora il 15 diventa 12 e anche quando l'angolo Alfa diventa 90° e allora il disegno scompare.
Ad ogni modo guardando meglio il triangolo grande si vede che esso è 4 volte il più piccolo pitagorico cioè il celeberrimo 3 4 5
Ciao




Trigonometricamente parlando non so a quanto può servire dire che il doppio dell'arcotangente di 0.5 è uguale all'arcocoseno di 0.6

E si vede dal disegno.

[Erasmus]

aspesi

Quiz facilissimo usando le funzioni della trigonometria.
Siccome è cos(2α) = AB/AC = 4/5, risulta sin(2α) = 3/5 (e quindi BC = 9).
Allora tan(α) = √{[1–cos(2α)]/[1+cos(2α]}= 1/3
e quind
BD = AB·tan(α) = 12/3 = 4.

Sia F la proiezione ortoginale di E su BC.
Sfruttando le similitudini viene
DF = BD = 4
e quindi
FC = 1 (che è 1/9 di BC).
E siccome EFC è simile ad ABC, EC deve essere 1/9 di AC, cioè 15/9 = 5/3. (e AE = 40/3).
––––

[Erasmus]

aspesi

BD è facilissimo (triangoli simili)

Forse volevi dire DE.
---------
Se chiami F la proiezione di E su AC, vedi che anche DEF è simile ad ABD (come BEE) ... e allora trovi
DF = BD = 4
e i quindi
FC = 1.
Ed essendo EFC simile ad ABC deve essere EC = (1/9)AC = 5/3.
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[Erasmus]

nino280

[...]

Pitagora si sta rivoltando nella tomba!
_________

[aspesi]

Erasmus

Sfruttando le similitudini viene
DF = BD = 4
e quindi
FC = 1 (che è 1/9 di BC).
E siccome EFC è simile ad ABC, EC deve essere 1/9 di AC, cioè 15/9 = 5/3. (e AE = 40/3).
––––

?
Hai sbagliato a leggere, è AE ad essere lungo 15, non AC

[Erasmus]

aspesi

Che si chiede?
Di scegliere tre numeri tra quelli elencati come addendi di somma 30?
Se così ... è impossibile!
[30 è pari ... e la somma di tre dispari è pure dispari]
------------

[Erasmus]

nino280

[...]

Pitagora si sta rivoltando nella tomba!
_________

[aspesi]

Erasmus

Che si chiede?
Di scegliere tre numeri tra quelli elencati come addendi di somma 30?
Se così ... è impossibile!
[30 è pari ... e la somma di tre dispari è pure dispari]
:heello:

Eh...eh... E' la stessa reazione che ho avuto io...
Ma... con un po' di intuito...

[nino280]

Erasmus

Pitagora si sta rivoltando nella tomba!
_________

E per quale motivo questo tuo messaggio? Poi ripetuto anche.
A me sembra di aver fatto giusto, dal momento poi che la mia soluzione è rafforzata dalla soluzione data da Astromauh che dà gli stessi risultati.
Si sta rivoltando per la soluzione che hai dato tu che poi non l'ho nemmeno letta.
Ciao

[nino280]

Ho trovato.
E' possibile vedere gli spostamenti micrometrici agendo sulle frecce della tastiera cliccando non sul pallino sotto al disegno ma sul pallino che c'è lì sulla sinistra nella parte Algebrica. Lo si trova agendo sulla barra spaziatrice verticale.
Tutto questo se si ritorna sul link del cliccabile che ho postato ieri sera.
Ciao
Che ricopio qui:
https://www.geogebra.org/classic/bvkfwdzb

Ci vuole un po' di pazienza:
Avvicinarsi il più vicino possibile al 15 con il mouse e poi portarlo a 15 esatto appunto con le frecce.