Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Ho ancora rifatto i conti.
Ora mi trovo il lato = 17
Del resto la prima risposta che avevo dato questa mattina era proprio 17

Provo a dare una spiegazione di tutti i miei doppi e tripli disegni e tentativi.
Al primo tentativo avevo trovato subito 17
Ma ora non so nemmeno più quale via avessi scelto, pur avendo la spezzata indicata dal quiz di Aspesi con i valori 14 ; 7 ; 9 gli angoli che dovevano essere 90° ad una mia verifica non lo erano ma con differenze da 90 abbastanza marcate.
Allora ho cancellato tutto, rifacendo, e sbagliando.
Ad un ennesimo tentativo ritrovavo il lato del quadrato ancora da 17 e questa volta con gli angoli retti.
Al che deduco che la condizione della normalità diciamo anche che la perpendicolarità fra i segmenti della spezzata, non è necessaria.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ho ancora rifatto i conti.
Ora mi trovo il lato = 17

Ciao

Adesso ci siamo

Come può essere calcolato facilmente, passando per la diagonale (del rettangolo con base 14+9 e altezza 7, che è anche diagonale del quadrato)

[Lagoon]

aspesi

Un disegno per nino280

click image upload

La diagonale del quadrato è:

d=√[(14+9)²+7²]=√2x => x=17

[aspesi]

Lagoon

La diagonale del quadrato è:

d=√[(14+9)²+7²]=√2x => x=17

[Erasmus]

Ero sicuro di aver "postato" stamattina presto una mia risposta (dedicata a nino280) fino a quando (un attimo fa) non sono tornato ... scoprendo che il mio "post" non c'è ed invece c'è la risposta di Lagoon (seguita dalla scontata approvazione di aspesi).
Porco mondo!
Come diceva Calimero (il pulcino nero) ... "E' un'ingiustizia, però!"
Allora cerco di ricostruire la mia risposta come l'avevo scritta stamattina PRIMA DELLA RISPOSTA DI LAGOON (troppo comoda dopo la spiegazione di aspesi) .
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aspesi

[...] può essere calcolato facilmente, passando per la diagonale (del rettangolo con base 14+9 e altezza 7, che è anche diagonale del quadrato)

Vero!
Ma non a tutti capita di notare questa cosa che dice aspesi. A me non è successo prima di leggere il commento di aspesi (che ho citato).

Sarà forse per "deformazione professionale" (avendo insegnato Fisica in 1ª istituto tecnico per molti anni), fatto sta che a me viene di colpo da applicasre una delle migliori scoperte di Galilei, ossia la riduzione della somma di una pluralità di vettori a due soltanto (se gli addendi hanno la stessa giacitura) o a tre (se non tutti gli addendi hanno la stessa giacitura) in assegnate distinte direzioni (in particolare: una ortogonale all'altra nel caso della riduzione a due soli vettori indipendenti o una ortogonale alle altre due nel caso di riduzione a tre vettori indipendenti). La detta riduzione si fa ovviamente sommando le componenti dei vettori addendi lungo la prescelta direzione.

So che a nino280 (a differenza di Nino II aspesi) piace l'uso delle funzioni della trigonometria (che lui chiama "funzioni trigonometriche" ma in realtà il loro nome è "funzioni circolari").

Nella figura di questo quiz, sia φ l'inclinazione dei segmenti lunghi rispettivamente 14 e 9 sul lato orizzontale inferiore del quadrato.
Si ponga (per comodità di scrittura):
c = cos(φ); s = sin(φ).
Allora dalla figura si ricava subito:
x = 14·c – 7·s + 9·c = 14·s + 7·c + 9·s, ossia
x = 23·c – 7·s = 14·s + 7 c.[*]
Dalla seconda uguaglianza in[*] – ricordando che s^2 + c^2 = 1 – si ha:
16·c = 20·s ⇔ 8·c = 15·s ⇒ 64(1 – s^2) = 225 ⇔(225 + 64)·s^2 = 64 ⇔ s^2 = 64/289 ⇒ s = 8/17;
64·c^2 = 225·(1 – c^2) ⇔ c^2 = 225/289 ⇒ c = 15/17.

Con ciò la prima uguaglianza di[*] diventa:
x = (23·15 – 7·8)/17 = (345 – 56)/17 = 28/17 = 17.
A conferma di questo risultato, dall'uguaglianza di x con il terzo membro di[*] si ricava:
x = (23·8 + 7·15)/17 + (184 + 105)/17 = 289/17 = 17.

Adesso mi aspetto la critica di aspesi (che mi dirà che complico le cose semplici).
Ma spero che invece nino280 apprezzi la mia "metodica" soluzione (anche se più lunga di quella tramite la diagonale del quadrato.
––––––––

[nino280]

Da Erasmus
So che a nino280 (a differenza di Nino II aspesi) piace l'uso delle funzioni della trigonometria (che lui chiama "funzioni trigonometriche" ma in realtà il loro nome è "funzioni circolari").
(x = (23·15 – 7·8)/17 = (345 – 56)/17 = 28/17 = 17.
Solo Erasmus dovresti aggiustare quell'errore di sbaglio 28/17?)
Infatti.
https://s14.postimg.cc/tyqdupm6p/17_bis.png


Questo visto sotto tutti gli "angoli" detti anche trigonometrici.
Alcune parole.
Io già so da calcoli precedenti che l'angolo fra la base del quadrato ed il segmento di 14 deve essere 28,07211° ( è quel delta marcato in verde)
Mettiamo di non conoscerlo.
Mi faccio una costruzione "dinamica" tale che partendo da zero gradi vado via via aumentando questo angolo col bottone alfa ( che poi sul disegno mi chiama I)
E' come se avessi un pantografo.
E questa storiella del pantografo mi dice che sono infinite le forme della spezzata 14 - 7 - 9 e naturalmente una sola con i segmenti 14 e 9 paralleli.
E cosa vedo? Vedo che quando con la slider raggiungo il valore 28,07° (nota ho messo uno step di 0,01°) gli angoli della spezzata mi vanno a 90° come il quiz chiedeva. Ottimo.
Ma noto anche l'angolo k nel vertice opposto del quadrato è uguali a I e quindi anche uguale ad alfa. Diremmo alterni interni forse?
Del resto se teniamo conto del suggerimento di Aspesi del rttangolo il segmento di 14 deve essere parallelo a quello di 9, per colpa del 5° postulato di Euclide.
Ad angoli troppo piccoli di alfa la figura la perdo venendo a mancare l'intersezione fra la circonferenza di raggio 9 con quella di raggio 7 e questo è pure evidente perché 9 + 7 = 16 inferiore al 17 del lato del quadrato.
Ad ogni modo di questo quiz io l'ho risolto in tre o quattro modi.
Uno è quello che non passo dal rettangolo che suggeriva Aspesi pure soluzione molto elegante. Ma questa volta non faccio disegni se no . .
Allora mi sono immaginato il segmento da 7 messo a metà quadrato.
e 14 + 9 = 23 metà = 11,5
Pitagora fra 11,5 e 3.5 (metà di 7) bla, bla,bla x2 e diviso radice di 2 = 17.
Ciao

[aspesi]

Erasmus

Adesso mi aspetto la critica di aspesi (che mi dirà che complico le cose semplici).
Ma spero che invece nino280 apprezzi la mia "metodica" soluzione (anche se più lunga di quella tramite la diagonale del quadrato.
––––––––

E invece l'ho apprezzata anch'io, ma certamente non mi verrà mai in mente se dovesse capitarmi ancora in futuro qualcosa di questo genere

[Lagoon]

Erasmus

Allora cerco di ricostruire la mia risposta come l'avevo scritta stamattina PRIMA DELLA RISPOSTA DI LAGOON (troppo comoda dopo la spiegazione di aspesi) .

Stai insinuando che abbia risposto guardandola? L'ho evitata accuratamente infatti ci ho messo mezz'ora a risolverlo.

Spero stessi scherzando

[nino280]

Erasmus

Vero!
Ma non a tutti capita di notare questa cosa che dice aspesi. A me non è successo prima di leggere il commento di aspesi (che ho citato).

Non te ne fare un cruccio o una colpa.
La faccenda del rettangolo di Aspesi implicava come ho detto già due volte nel mio post precedente, il 5° postulato di Euclide su due rette parallele, e dopo che uno te lo fa notare allora diventa lampante, ma prima? E infatti io l'ho visto dopo due se non tre giorni dopo che smanettavo su quella spezzata, si è vero che è menzionato da me, ma è una correzione successiva al primo invio.
Ciao
Ultimamente vado dicendo o accennando a quello che ho intenzione di fare. Ora, siccome nel mio precedente passaggio avevo detto (come realmente avviene) che "perdo" la spezzata, perdo è proprio il termine che ho adoperato. Ma quale è l'angolo ultimo che ciò avviene?
Torno negli incroci delle mie circonferenze, se trovo qualcosa di interessante ve lo dido

[nino280]

Eccomi qua un quarto d'ora dopo, fatto quello che dicevo:

Anche due parole.
Quando io faccio intersecare circonferenze le intersezioni è evidente fra due di loro sono di norma 2
Condizione che l'intersezione sia una sola è che le circonferenze siano tangenti, è questo è abbastanza fanciullesco.
Io mi ero chiesto quale potesse essere questo angolo minimo fra la base del quadrato e la il primo segmento della spezzata, quello lungo 14
Come si vede a 5,31° ho ancora la figura non solo si nota la tangenza della circonferenza di raggio 7 con quella di raggio 9
In realtà la logica mi dice che non dovrei avere due segmenti ma una sola retta congiungente i loro due centri ed avere un angolo ipotetico di 180°, mentre io ho quel 179,2352°.
Il motivo è che pur muovendo con frecce della tastiera il mio "pantografo" di un centesimo di grado per volta, quel centesimo è ancora grande, è poi diamogli pure un pò di tolleranza, diamine per me è già abbastanza bravo (Geo).
Vi assicuro, a 5,30° la spezzata si spezza
Ciao
P.S . Ho detto un quarto d'ora ma fra i due invii c'è più di un quarto d'ora.
Motivo. Il disegno era stato fatto più o meno in un quarto d'ora minuto più minuto meno, ma il mio primo invio è andato perso, rifaccio, ma tutto il tempo in più è dovuto al mio "descrivere" il disegno stesso.
La somma degli angoli interni di un quadrangolo deve essere 360° è così?
Allora sommo quei valori che mi dà Geo.
90 - 5,31 + 90 + gli altri due = 359,2352°
Uè, non si smentisce mica. L'errore è lo stesso che ho sulla retta che doveva essere 180°
Ciao.
I miei post hanno una sfilza di ciao e di