Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Erasmus]

Se si assegnassero numeri interi multipli di 32 alle lunghezze dei lati del rettangolo,
[per esempio: AB = DC = 128 cm e AD = BC = 64 cm],
ne verrebbe fuori un problemino da 4ª elementare.
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Non dirò niente di sostanzialmente diverso da quanto già detto da Lagoon.
Solo mi pare più sbrigativo (e più elegante ) calcolare le aree dei triangoli come frazioni dell'area del rettangolo.

Posto a = AB = CD e b = BC = AD, l'area del rettangolo è ab.
Per avere l'area del quadrilatero M1M2M3M4 occorre sottrarre le aree dei 4 triangoli
1) DAM1
2) ABM2
3) BCM3
4) CM1M4

E' facilissimo trovare l'area di ciascuno di questi quattro triangoli perché la distanza da una retta del punto medio di un segmento è la semisomma delle distanze da quella retta degli estremi del segmento.
Perciò le aree dei quattro detti triangoli sono:
1) [(a/2)·b]/2 = ab/4 = 1/4 dell'area del rettangolo;
2) [a(b/2)]/2 = ab/4 = 1/4 dell'area del rettangolo;
3) [(a – a/4)/2·(b)]/2 = ab(3/8)(1/2) = 3/16 dell'area del rettangolo;
4) [(a/2)(b – b/4)/2]/2 = ab(1/2)(3/8)(1/2) = 3/32 dell'area del rettangolo.
La somma di queste 4 aree è
ab(8+8+6+3)/32 = 25/32 dell'area del rettangolo.
I rapporto richiesto è (32 –25)/32 = 7/32 = 0,21875
–––––

[aspesi]

Ovviamente, tutti hanno risposto giusto!

Devo dire che stavolta il procedimento di Erasmus è il più chiaro e completo (almeno per un ragazzino di quarta elementare, quale io sono rimasto )

[Lagoon]

Erasmus

Solo mi pare più sbrigativo (e più elegante ) calcolare le aree dei triangoli come frazioni dell'area del rettangolo.

Che se leggi con attenzione è quello che ho fatto io.
Mi son dilungato semplicemente per spiegare con le proporzioni quanto valevano i vari lati/altezze dei triangoli

[aspesi]

Quadrati


Disporre i numeri da 1 a 15 in fila, in modo che la somma di due numeri consecutivi sia sempre un quadrato perfetto.

[Lagoon]

Il 9 e l'8 devono stare per forza ai capi della successione per cui:

9-7-2-14-11-5-4-12-13-3-6-10-15-1-8

[aspesi]

Lagoon

Il 9 e l'8 devono stare per forza ai capi della successione per cui:

9-7-2-14-11-5-4-12-13-3-6-10-15-1-8

Ottimo!

[aspesi]

https://www.facebook.com/commentimem...174843064/?t=1

[nino280]

aspesi

https://www.facebook.com/commentimem...174843064/?t=1

Bello Nino, dove l'hai trovato?
Provo ad indovinare l'hai preso da me su Facebook che io a mia volta l'ho preso da Lagoon
Ciao

[aspesi]

nino280

Bello Nino, dove l'hai trovato?
Provo ad indovinare l'hai preso da me su Facebook che io a mia volta l'ho preso da Lagoon
Ciao

Mi sa che hai ragione...
Ma ancora adesso non so perché, fra tante altre cose di Facebook (i funghi, la montagna, il Milan, la malattia, ...) mi sono trovato quella pagina sullo smartphone

[nino280]

Allora, vediamo di capire.
Di sicuro io non te l'ho inviata.
Ma potrebbe essere che io ieri ho scaricato Messinger o come cavolo si chiami, e probabilmente ora ti arrivano in automatico tutto quello che io combino li da quelle parti di Facebook.
Ciao