Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Io invece non trovando gli apici da nessuna parte, me la cavo scrivendo "cosi quadrati" e "cosi cubici"
Ciao

[aspesi]

Lagoon

La risposta al quiz è corretta ?

Certamente, sì

[Lagoon]

[aspesi]

Uno strano mattone

Sappiamo che:

- la somma delle lunghezze di tutti i suoi spigoli è uguale a 300 cm
- la somma delle superfici delle sue sei facce è uguale a 1774 cm²
- ciascuno spigolo ha una lunghezza in cm che corrisponde a un numero primo (1 non è un numero primo)

Qual è il volume del mattone?

[Lagoon]

4x+4y+4z=300 => x+y+z=75
e
2xy+2xz+2yz=1774 da cui

x²+y²+z²=5625-1774=3851

x=3
y=11
z=61

V=2013cm³

[aspesi]

Lagoon

4x+4y+4z=300 => x+y+z=75
e
2xy+2xz+2yz=1774 da cui

x²+y²+z²=5625-1774=3851

x=3
y=11
z=61

V=2013cm³

Per te sono problemini troppo facili

[Lagoon]

Dai fanne uno difficile!

[nino280]

Invece per me sono difficilissimi.
4x+4y+4z=300 => x+y+z=75
e
2xy+2xz+2yz=1774 da cui

x²+y²+z²=5625-1774=3851

x=3
y=11
z=61

V=2013cm³
Ok per 4x + 4 y + 4z = 75
perché come fanno quelli delle elementari
se 4x + 4y + 4z = 300
allora 2x + 2y + 2 z = 150
allora anche x + y + z = 75
Poi c'è un da cui 5625 - 1774 = 3851
già qui io faccio fatica ma poi mi accorgo che 5625 è nientemeno 75^2
Va boh.
Ad un certo punto dal 3851 vengono fuori come d'incanto il 3 l'11 e il 61.
Come saltano fuori?
Guarda Lagoon che ho controllato anche io che sono giusti, diamine, per giunta abbiamo anche l'avvallo e la conferma autorevole dell'altro Nino.
Ma che ti bruciano le dita se spendi e ci dici qualcosina in più, qualche passaggio in più. Mica tutti siamo tanto dotati. Fallo per me.
Io quando metto un disegno mi faccio in 4 e sempre mi preoccupo dicendomi: ma sarò stato abbastanza chiaro? Sarò stato compreso?
Ciao

[Lagoon]

x+y+z=75 => (x+y+z)²=75² => x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=75² ma

2xy+2xz+2yz=1774 quindi:

x²+y²+z²=5625-1774=3851

I numeri primi validi per trovare il risultato vanno da 2 a 61 (prima colonna il numero primo, seconda il suo quadrato):
2 4
3 9
5 25
7 49
11 121
13 169
17 289
19 361
23 529
29 841
31 961
37 1369
41 1681
43 1849
47 2209
53 2809
59 3481
61 3721

Ho iniziato a provare con 61.
Il suo primo compare non può che essere da 11 in giù.
Proviamo 11. Wow, funziona: 61²+11²=3842. Mi manca un 9, cioè 3².

Quindi 61, 11, 3. Oh, ma la loro somma dà pure 75. Trovato la soluzione.

Nota: se per sfiga non parti da 61 ci metti un pò di più ma le combinazioni non sono poi tante eh. Al massimo fai una piccola macro in Excel.

[nino280]

Grazie Lagoon va già un pochettino meglio.
Anche se ho visto di sfuggita la tua tabella.
Perché è evidente che se ti rispondo dopo due minuti non ho mica avuto il tempo di esaminarla, per benino. Lo farò. Ma per prima, ripeto, Grazie.
Ciao