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Vecchio 20-02-18, 10:53   #2691
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Senza fare i conti, mi era parso che l'altezza fosse maggiore della larghezza.

Contando i vari pezzi, se l=1, dovrebbe essere 9,5 di altezza massima e 11*radq(3)/2 = 9,526... di larghezza massima.
Quindi, anche se di poco, è maggiore la larghezza.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-18, 00:51   #2692
nino280
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https://s6.postimg.org/61ogzgxep/Corona_Reale.png


Disegno di una Corona Reale di Erasmus senza cancellare la costruzione.
Ricordiamo: segmenti o lati tutti uguali. 1 in questo caso.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-18, 21:53   #2693
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] Corona Reale di Erasmus senza
L'idea c'è ... ma proprio tu [nino280] che esaltavi il disegno meccanico che permette all'operaio di costruire un prototipo del pezzo, in questo caso non specifichi gli angoli delle "punte" della corona, né la pendenza dei lati delle punte, nè altri dati sufficienti a costruire univocamente il pezzo!.
Io avevo fatto sì che il rosone fatto poi con 7 esagoni ognuno dei quali unione di due pezzi (di cui uno è questa "corona reale") abbia i 2 raggi come punte di uguale angolo.
Tornando alla "corona reale", facciamo si che la punta centrale abbia un angolo doppio della punte laterali. Detto x l'amgolo delle due punte laterali e 2x quello della punta centrale, considerando mezza corona è facile vedere – proiettando su una retta orizzontale – che deve essere:
sin(x + 30°) + sin(x) = 1.
Da qui si ricava; sin(x) · cos(30°) + cos(x) · sin(30°) + sin(x) = 1. Quindi, ponendo y = cos(x):
[√(3)/2 + 1]·√( 1- y^2)= 1 – y /2 ==> [7 + 4√(3)]·(1 – y^2) = y^2 – 4y + 4 ==>
==> y^2 – [2 – √(3)] – [5√(3) – 6]/4 ==> y = {2 – √(3) + √[√(3) – 1]}/ ≈ 0,96042;
x = arccos(y) ≈ 16° 10' 26''.
––––
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-18, 22:57   #2694
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Letto la specie di disappunto chiamiamolo così perché per il momento non mi viene un termine migliore di Erasmus.
Ho lasciato la costruzione geometrica solo per dimostrare l'estrema semplicità nel disegnarla,(tutte le altre volte che faccio disegni "nascondo" la costruzione altrimenti viene fuori un gran casino) e mai più ho pensato a come fare per costruirla realmente.
E si perché un po' differenza c'è dal come disegnarla dal come costruirla.
Ma io sai quanto ci metto a marcare angoli e cose varie? Un non nulla.
Ripeto qui ho lasciato la costruzione più che altro per far vedere di che cosa mi sono servito.
Mi sono servito di un esagono che lui mi traccia immediatamente in mezzo secondo, poi di una retta parallela alle ascisse, e di tre o quattro cerchi di raggio molto facile cioè 1.
Bon non mi serviva più niente.
Ciao
P.S. I disegni mi restano in memoria e se voglio fare aggiunte, le posso sempre fare.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-18, 23:40   #2695
nino280
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https://s6.postimg.org/5zidhwnmp/Ang...i_Poligoni.png


Allora ecco che se gli chiedo gli angoli lui mi da tutti quelli che io gli chiedo.
Verifico che non mi abbia imbrogliato:
La somma degli angoli interni di un poligono è dato da 180 *(n - 2)
n = numero dei lati
quindi 180* ( 7 -2 ) = 900
E io li ho sommati tutti quelli indicati nel poligono verde ( esagono scavato) e mi da proprio 900.
Idem avrei potuto fare per la corona, ma una verifica mi basta.
Ciao
Ad ogni modo sono andato a cercare gli angoli del mio disegno senza nemmeno leggere fino in fondo il messaggio di Erasmus.
Ora leggo che lui gli ha dato una certa impostazione.
Io invece avevo scelto una impostazione libera.
Quello che mi determinava le ampiezze dei gradi delle punte della corona era poi quella retta parallela all'ascissa di colore arancione del mio primo disegno della corona.
Era una retta a Y = 0,3
Potrei, volendo, fare un disegno di quelli che ho imparato a fare e sarebbe, vedere infinite corone facendo variare su e giù quella retta in Y Lo faccio domani.

Ultima modifica di nino280 : 22-02-18 00:05.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-02-18, 15:41   #2696
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
L'idea c'è ... ma proprio tu [nino280] che esaltavi il disegno meccanico che permette all'operaio di costruire un prototipo del pezzo, in questo caso non specifichi gli angoli delle "punte" della corona, né la pendenza dei lati delle punte, nè altri dati sufficienti a costruire univocamente il pezzo!.
Io avevo fatto sì che il rosone fatto poi con 7 esagoni ognuno dei quali unione di due pezzi (di cui uno è questa "corona reale") abbia i 2 raggi come punte di uguale angolo.
Tornando alla "corona reale", facciamo si che la punta centrale abbia un angolo doppio della punte laterali. Detto x l'amgolo delle due punte laterali e 2x quello della punta centrale, considerando mezza corona è facile vedere – proiettando su una retta orizzontale – che deve essere:
sin(x + 30°) + sin(x) = 1.
Da qui si ricava; sin(x) · cos(30°) + cos(x) · sin(30°) + sin(x) = 1. Quindi, ponendo y = cos(x):
[√(3)/2 + 1]·√( 1- y^2)= 1 – y /2 ==> [7 + 4√(3)]·(1 – y^2) = y^2 – 4y + 4 ==>
==> y^2 – [2 – √(3)] – [5√(3) – 6]/4 ==> y = {2 – √(3) + √[√(3) – 1]}/ ≈ 0,96042;
x = arccos(y) ≈ 16° 10' 26''.
––––
Per non lasciare nulla al caso metto nero su bianco i tuoi dati:
https://s6.postimg.org/t570ssvxt/Corona_4_Cerchi.png

Questa è la tua corona reale

Sempre la solita costruzione dei 4 cerchi intersecantesi, trasformo i tuoi gradi sessagesimali in decimali li imposto e bla bla bla.
Si nota l'angolo della punta centrale essere molto molto simile al doppio degli altri due. Con una leggerissima discrepanza a partire dalla quarta cifra dopo la virgola.
Ma dai non facciamo i pignoli.
Ho adoperato la calcolatrice che oramai non adopero quasi più per fare la conversione dai sessagesimali ai decimali e magari ho perso per strada qualcosina.
Ciao
Nota bene, mentre le punte laterali li ho forzati, intendo come ampiezza gradi, la centrale è venuta di conseguenza.

Ultima modifica di nino280 : 22-02-18 15:48.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-02-18, 09:46   #2697
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ho trovato su internet questo quiz, non sono sicuro che la mia soluzione sia quella ottimale (ma penso di sì)

Gli unici animali presenti su un'isola sono leoni, lupi e capre.

I leoni mangiano sia lupi, sia capre,
i lupi mangiano solo le capre,
le capre sono vegetariane.

L'isola, però, è magica e...
Ogni volta che un leone mangia una capra, si trasforma in lupo.
Ogni volta che un leone mangia un lupo, si trasforma in capra.
Ogni volta che un lupo mangia una capra, si trasforma in leone.

Attualmente ci sono 6 leoni, 55 lupi e 17 capre.

Qual è il numero massimo di animali che ci potranno essere sull'isola quando non ci sarà più alcuna possibilità che un animale ne divori un altro (di specie diversa)?
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-02-18, 18:59   #2698
Lagoon
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

È chiaro che la soluzione è quella di avere alla fine due dei 3 animali con lo stesso numero in modo da annullarsi.

Io ci son riuscito così:

Le Lu Ca
6 55 17
0 49 23
1 48 22
0 47 23
1 46 22
0 45 23
1 44 22
0 43 23
1 42 22
0 41 23
1 40 22
0 39 23
1 38 22
0 37 23
1 36 22
0 35 23
1 34 22
0 33 23
1 32 22
0 31 23
1 30 22
0 29 23
1 28 22
0 27 23
1 26 22
0 25 23
1 24 22
0 23 23
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-02-18, 05:38   #2699
Erasmus
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Quote:
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[...]
Questa è la tua corona reale
Perfetto!
–––
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Vecchio 24-02-18, 05:50   #2700
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Quote:
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[...]
Le Lu Ca
[...]
0 23 23

A questo punto il "magna-magna" non è ancora finito!
I Lupi mangiare le Capre rigenerando Leoni.
Se i 23 lupi mangiiano simultaneamente le 23 capre allora sì il "magna-magna" termina!
Restano allora 23 leoni ... che moriranno di fame.
-----------
Arrivo anch'io allo stesso risultato ma con un numero di passi minore (precisamente in 4 "abbuffate", compresa l'ultima che tu, Lagoon, hai omesso).

Il ragionamento da fare è questo:
a) La penultima situazione è quella con una specie estinta e le altre due specie equinumerose; solo così nel passo successivo (e ultimo) viene rigenerata la specie estinta e si estinguono le precedenti due specie equinumerose.
b) Affinché due specie diventino di ugual numero occorre che all'inizio siano entrambe di numero pari o entrambe di numero dispari dato che si può far calare il numero di una specie e crescere quello di un'altra solo in uguale quantità. Siccome le capre e i lupi sono in numero dispari e invece i leoni in numero pari, solo le capre e i lupi possono diventare si ugual numero.
c) Per restare col mssimo numero di animali (di una sola specie), occorre aumentare il più possibile il numero di capre. Ma siccome i leoni sono solo 6, (e le capre 17) il massimo che si può fare è portare le capre da 17 a 17 + 6 = 23 (e quindi ridurre i lupi a 23).

Ecco il processo "magna-magna" ... passo per passo.
• I 6 Leoni mangiano 6 Lupi trasformandosi in altretante Capre, cioè:
1) [Le, Lu, Ca] = [6, 55, 17] –––> [Le, Lu, Ca] = [0, 49, 23].
• Un numero per ora incognito n di Lupi si trasforma in Leoni mangiando altrettantie Capre, ossia:
2) [[Le, Lu, Ca] = [0, 49,23] –––> [Le, Lu, Ca] = [n, 49 – n, 23 – n].
• Gli n Leoni mangiano n Lupi trasormandosi in n Capre, ossia:
3) [Le, Lu, Ca] = [n, 49 – n, 23 – n] –[/b]––> [Le, Lu, Ca] = [0, 49 – 2n, 23].
Imponiamo ora n tale da far si che i Lupi e le Capre diventino di ugual numero, cioè
49 – 2n, = 23 ==> n = (49 – 23)/2 = 13.
Rivediamo allora i passi 2) e 3) per n = 13:
2) [Le, Lu, Ca] = [0, 49, 23] –––> [Le, Lu, Ca] = [13, 36 , 10].
3) [Le, Lu, Ca] = [13, 36, 10] –––> [Le, Lu, Ca] = [0 , 23 , 23].
• I 23 Lupi mangiano le 23 Capre trasformandosi in 23 Leoni:
4) [Le, Lu, Ca] = [0, 23, 23] –––> [Le, Lu, Ca] = [23 , 0 , 0].
––––
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Erasmus
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