Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 01-07-13, 23:58   #1191
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,216
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
- prendo un numero che sia divisibile per 999 (esempio: 37)

Peccato che 37 sia troppo piccolo ... e per giunta un numero primo
Volevi dire il contrario?
999 = (3^3)·37
---------------
Rob77: perché hai cambiato user-name?
Questo non mi piace.
--------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-13, 01:00   #1192
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio


Volevi dire il contrario?
oh yes volevo dire il contrario
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-13, 01:12   #1193
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Comunque ci tengo a precisare che non ho scoperto l'acqua calda
Riprendendo il caso di un numero fatto di gruppi di 3 cifre chiamo n il numero intero tale per cui 999 mod n = 0 (nell'esempio di poco fa presi 37).

Prendiamo un numero di 6 cifre (ovvero 2 macro cifre da 3 cifre ciascuna): MC1 MC2.

Modulo della somma delle macro cifre:
(MC1+MC2) mod n = [(MC1 mod n) + (MC2 mod n)] mod n

Modulo del numero di 6 cifre: (MC1*1000 + MC2) mod n = [(MC1*1000 mod n) + (MC2 mod n)] mod n
Per ipotesi 999 mod n = 0 da cui deriva che (MC1*1000 mod n) = MC1 mod n

Quindi: "Modulo della somma delle macro cifre" = "Modulo del numero di 6 cifre".
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-13, 01:17   #1194
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Rob77: perché hai cambiato user-name?
Mi ero temporaneamente cancellato...
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-13, 10:14   #1195
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,522
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio

Il numero di 6 cifre sarà divisibile per, nel mio caso, 37 se la somma delle macro cifre è un numero multiplo di 37.

Esempio: 249972
macrocifra 1 = 249
macrocifra 2 = 972
somma = 1221 che è divisibile per 37 ergo 249972 è divisibile per 37

Cazzo, funziona!

La applico al tuo caso raggruppando a 5 cifre alla volta (99999/41 dà resto 0 ovvero 99999 è multiplo di 41) e ne traggo le debite conseguenze.

Perfetto!!!!

Un numero scritto in base 100000 e' divisibile per 41 se la somma delle sue cifre e' divisibile per 41.

Infatti:
100000 mod 41 = 1

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-13, 22:03   #1196
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,216
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
... ci tengo a precisare che non ho scoperto l'acqua calda [...]
Ma ... a voi non hanno insegnato (in 2ª media) le "frazioni generatrici dei numeri periodici"?
Se vi ricordate come si fa, dato un numero periodico, a trovare una frazione che generi quel numero periodico, saltate a [Fine della anamnesi].
Se no leggetevela!
----------------------
Anamnesi
Torniamo un attimo in seconda media; e restiamo in base 10, dato che ancora non ci hanno accennato a possibilità di rappresentare i numeri in basi diverse da 10.

Un numero periodico è un numero [decimale] che non finisce mai ma che da un certo punto in poi ha un gruppo di cifre che si ripete in eterno.

[Ad essere pignoli, ogni numero cosiddetto "decimale" – cioè con cifre dopo la virgola – razionale (cioè ottenibile dalla division di un intero per un altro intero) è pensabile periodico. I numeri con un numero finito di cifre dopo la virgola sono pensabili periodici facendo seguire la ripetizione senza fine della cifra '0']

Consideriamo, per esempio, il seguente numero periodico:
3,42(578) = 3,42 578 568 578 578 578 ...

Dato un numero periodico, chiamiamo:
• "periodo" P il numero intero fatto dalle cifre che, da un certo punto in poi, si ripetono senza fine.
• "parte intera" N il numero intero fatto dalle cifre davanti alla virgola;
• "antiperiodo" l'eventuale numero intero fatto dalle eventuali cifre tra la virgola e quelle del periodo.
[Insomma: non sempre un numero periodico ha anche l'antiperiodo].

Nell'esempio di sopra
• il periodo è P = 578
• la parte intera è N = 3
• l'antiperiodo è A = 42
NB: con <P>, <N> ed <A> intenderemo le scritture di P, N ed A come fossero parole con i caratteri delle rispettive cifre e in quella posizione. Se l'antiperiodo non c'è, allora <A> è la "parola vuota" (senza alcun carattere).

Regola per trovare una frazione generatrice di un numero periodico qualsiasi
[Regola che ho imparato in 2ª media – nell'autunno (o inverno) dell'a.s. 1948-49 – e che ho insegnato anch'io ai miei allievi di 2ª media quando sono stato tre mesi supplente alle medie – 1° trimestre (dall'inizio di ottobre a Natale) dell'anno 1960–]

• Il numeratore è la differenza tra il numero intero fatto da tutte le cifre, (cioè da quelle della parte intera seguite da quelle dell'[eventuale] antiperiodo e poi da quelle del periodo) e il numero intero fatto dalle cifre della parte intera seguite da quelle dell'[eventuale] antiperiodo.
<numeratore> = (<N><A><P>) – (<N><A>)

Nell'esempio di sopra [<numero periodico> = 3,42(578) ] abbiamo
<numeratore> = 342578 – 342 = 342236
• Il denominatore è fatto da tanti "9" quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti "0" quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Nell'esempio di sopra, tre sono le cifre delperiodo P = 578 e due le cifre dell'antiperiodo A = 42; quindi il denominatore è
<denominatore> = 99900

Infatti (sempre nell'esempio)
3,42(578) = (342578 – 342)/99900 = 342236/99900. [Provare per credere].

Naturalmente, non sempre – anzi: quasi mai – la frazione ottenuta è già "ai minimi termini", ossia con numeratore e denominatore "primi tra loro". Occorrerà allora "ridurla ai minini termini" dividendo numeratore e denominatore per il loro "Massimo Divisore Comune".
Nell'esempio:
3,42(578) = 342236/99900 = [(2^2)·67·1277]/[(2^2)·(3^2)·(5^2)·37] = ...
Si può semplificare solo per 2^2 = 4
= (342236/4) / (99900/4) = 85559/24975.
------------
Saltiamo adesso alle "superiori".
Arrivati a studiare le progressioni geometriche [per me in 1ª liceo classico, ma io le insegnavo ai miei allievi di 1ª liceo scientifico subito dopo i prodotti notevoli del tipo
(1 + x + x^2 + ... +x^n) ·(1–x) = 1 – x^(n+1) ],
dopo aver accennato al fatto che, se è |x| < 1, allora più n è grande e più x^(n+1) è trascurabile rispetto ad 1, si dimostra facilmente quella regola facendo accettare agli allievi il salto dalla somma della progressione geometrica:
1 + x + x^2 + ... + x^n = [1 – x^(n+1)]/(1 – x)
alla somma della "serie geometrica" (ovviamente solo per |x| < 1):
1 + x + x^2 + ... + x^n + x^(n+1) + ... = 1/(1 – x)
facendo ben notare che, al crescere indefinito dell'esponente n, il numeratore 1 – x^(n+1) si riduce ad 1 perché x^(n+1) si riduce a zero.

Nell'esempio si ha precisamente:
3,42(578) =32,42 + 0,00578·(i + 1/10^3 + 1/10^6 + 1/10^9 + 1/10^12 + ...) =
= 342/100 + (578/100000)·[1/(1 – 1/1000)] = 342/100 + (578/100000)·(1000/999) = 342/100 + 578/99900 =
= [999·342 + 578]/99900 = [(1000 –1)· 342 + 578]/99900 = [342000 – 342 + 578]/99900 = (342578 – 342)/99900 [C. D. D. ]

[Fine della anamnesi]
---------------------------------------

Da quella regola si evince che:
• dato un numero primo arbitrario (ma diverso da 2 e da 5 che sono i divisori di 10) , basta prendere un numero di 9 abbastanza grande per trovare un multiplo di quel numero primo.
• Quanti nove e quanti zeri si trovano provando proprio a dividere un numero per quel dato numero primo.

Per esempio, per il divisore 41 ricavo:
100/41 = 2,49302 49302 49502 ... = 2,(49302)
Con la regola delle frazioni generatrici otterrei
100/41 = (249302 – 2)/999990 = 24930/99999. [Provare per credere]
Dunque 99999 (cinque nove di seguito!) è divisibile per 41.

Morale:
Per sapere se un numerone intero (con ben più di 5 cifre) è divisibile per 41 faccio così:
• A partire da destra e verso sinistra suddivido le cifre in gruppi di 5 cifre alla volta e li interpreto come numeri.
• Sommo questi numeri tra loro ottenendo un altro numero intero.
• Se anche questo numero ha più di 5 cifre ripeto il giochino ... fino a che il numero ha al massimo 5 cifre.
• Il numerone è divisibile per 41 se l'ultimo numero trovato (quello con non più di 5 cifre) è pure divisibile per 41.

La regola si può estendere a qualsiasi divisore primo p (diverso da 2 e da 5) mettendo in conto che il numero di cifre a gruppi delle quali suddividere il numerone è il numero di cifre del periodo di qualsiasi frazione "propria" del tipo k/p (ossia con k intero non multiplo di p).

Per esempio (senza andare sul difficile):
• Dimostrare che 9844544687874897 è divisibile per 7.
• Dire se il numero
123456789123456789123456789123456789123456789
è o non è divisibile per 7.
----------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 02-07-13 22:32.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-13, 23:20   #1197
Luciano Monti
Utente Senior
 
Data di registrazione: Apr 2007
Ubicazione: Milano
Messaggi: 1,113
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Erasmus, ma tu hai idea di quante cose sapevo in 2° media, e ora ho dimenticato???

,
Luciano

PS Comunque le frazioni generatrici di numeri periodici me le ricordavo...
Luciano Monti non in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-07-13, 01:45   #1198
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

La memoria mi tradisce spesso, il ragionamento no
Tra l'altro mi sa che la mia soluzione non te la sei nemmeno "cagata"
Nella tua ultima parte affermi esattamente quanto dissi nel mio reply.


Ultima modifica di Lagoon : 03-07-13 01:47.
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-07-13, 02:45   #1199
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,216
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
La memoria mi tradisce spesso, il ragionamento no
Tra l'altro mi sa che la mia soluzione non te la sei nemmeno "cagata"
Sai bene quanto mi dia fastidio certo modo di esprimersi.
Evitalo (per farmi un piacere) almeno quando sei in dialogo con me

Ho letto attentissimamente i tuoi post in questo quiz (e le brevi ma incisive repliche di aspesi).
Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
Nella tua ultima parte affermi esattamente quanto dissi nel mio reply.
E' ovvio che sia così!
Ci mancherebbe che non fosse così!

[Ma a che serve parlare di "macrocifre" in base mille? !
Semmai, in base 100 mila!
Vedi che aspesi, sinteticamente, ti ha messo
100000 mod 41 = 1].

Il mio scopo era soltanto sottolineare che questo era solo un caso particolare di un discorso generale.

Poi ... siccome sono pedante (e magari malato di "deformazione professionale"), sospettando che il nesso del quiz con la rappresentazione decimale (o in altra qualsiasi base) dei numeri periodici non fosse più molto presente alla memoria, ho richiamato per esteso la regola delle frazioni generatrici dei numeri periodici (avvisando però che si poteva saltare l'anamnesi se già si ricordava l'argomento).
------------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-07-13, 02:54   #1200
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Pensa che il mio professore di filosofia, radical chic di estrema sinistra ora 70enne, vent'anni fa condiva le sue lezioni con questi "neologismi"
Se vuoi edito...
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 18:00.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it