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Vecchio 05-04-18, 17:06   #11
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 987
Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Precisissimo Erasmus!
______________________


Io avevo pensato di risolvere il problema in maniera analoga.
Dati i tre punti P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) e P3(x3, y3, z3) calcolo il piano che li contiene: z=ax+by+c.

Sistemino di 3 equazioni in 3 incognite (a, b e c).

Il centro della circonferenza appartiene a questo piano quindi: C((z-by-c)/a, y, z) .

Impongo a questo punto che:

OP1 = OP2 e
OP2 = OP3

E risolvo in z e y.

Grazie!

Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-04-18, 16:13   #12
nino280
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Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 5,596
Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Sono veramente sfortunato.
L'altra volta avevo preso a caso i primi tre numeri che mi venivano in mente ed erano stati il 5 il 6 e il 7.
Siccome per mettere tre punti nello spazio le coordinate devono essere 9 io avevo fatto ruotare quei tre punti.
Per mia somma sorpresa avevo disegnato (sempre nello spazio un triangolo equilatero ed il centro del circocentro di tale triangolo aveva coordinate 6;6;6. Va boh chiuso.
Ora cambio strategia cioè cambio i tre numeri e prendo 10 ; 15 ; 20 e come l'altra volta faccio ruotare, e assumo:
A = x=10 ; y=15 ; z=20
B = x=15 ; y=10 ; z=20
C = x=20 ; y=15 ; z=10
e vado a disegnare sia il triangolo che la circonferenza (il circocentro) passante per il triangolo, ma ecco la solita sorpresa:
https://s7.postimg.cc/43eazld8r/Nuova_Sorpresa.png


Senza volerlo ho ora disegnato un triangolo rettangolo i lati sono:
AB = 5 rad 2 = 7,07107
AC = 10 rad 2 = 14,14213
BC = 12,24745
mentre il raggio della circonferenza che circoscrive è ancora 5 rad di 2 cioè 7,0710678.
In più con notevoli sforzi da parte mia faccio finta di non conoscere il raggio della circonferenza ne tantomeno le coordinate del centro.
Premetto che io conosco già le coordinate del centro che sono anche questa volta un unico numero:
x = 15 ; y = 15 ; z = 15
Allora lavoro nello spazio mettendoci piani e contropiani, rette perpendicolari su rette perpendicolari punti medi vari (molti elementi di questi li ho nascosti) per arrivare a tracciare due assi del triangolo che intersecandosi mi avrebbero dato il centro del circocentro.
Dulcis un fundo ottenevo quei punti I ed E (naturalmente ne avevo anche un terzo mi pare fosse un D, quello iniziale in cui ho fatto finta di non conoscere)
Ebbene tutti questi punti avevano o hanno coordinate:
x = 15
y = 15
z = 15
Ciao
PS. E' superfluo dire che il circocentro di triangolo rettangolo come si vede in figura, giace sull'ipotenusa.
Qualcuno potrebbe dire: ti sei preso come l'alta volta un triangolo comodo, il rettangolo, che col senno di poi è evidente che il circocentro sta a metà ipotenusa, ma io sono convinto che il procedimento sia valido per tutti i triangoli. E' chiaro che 10 è metà di 20 quindi un triangolo anche di 30° ( Anche se non tanto immediata la cosa, visto che avevo lati di 7,07107)
Nulla mi vieta di provare con per esempio un 23 al posto di 20 o un 17 al posto di 15. Ora come ora non ne ho voglia.

Ultima modifica di nino280 : 12-04-18 23:11.
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Vecchio 08-04-18, 21:33   #13
Erasmus
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,535
Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Se tutte le sfortune fossero come questa che dic i... che pacchia!
––––––––––––
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] ecco la solita sorpresa [...]
a) Ma non è una sorpresa!. Supponi di avere un solo punto P di coordinate [x, y, z] = [a, b, c]. Ora considera il segmento OP orientato dall'origine O[0, 0, 0] al termine P[a.b.c).
b) Se giri questo vettore di un terzo di angolo giro attorno alla retta per O[0, 0, 0] e U[1. 1, 1], lui va a finire messo rispetto all'asse delle y (o all'asse delle z a seconda del verso in cui lo giri) come era messo rispetto all'asse x. Ossia: va a finire in un punto di coordinate [b, c. a] o [c, a, b] (a seconda del verso di rotazione).
––––––––––
Per vedere meglio, immagina di infilzare un cubo lungo un sua diagonale, ossia con un asse per due vertici opposti. Se lo giri attorno a questo asse di un terzo di angolo giro ... se non ha le facce di colore diverso si ripresenta come se non l'avessi girato! Cioè: come se il punto di coordinate [a, b, c] si fosse spostato nel punto di coordinate [b, c, a] o [c, a, b] (a seconda del verso di rotazione).
––––––––––––
Più ... pignolescamente, ricordando che la distanza tra i punti P(xP, yP, zP) e Q(xQ, yQ, zQ) è,
PQ = √[xQ – xP)^2 + (yQ – yP)^2 + (zQ – zP)^2]
le lunghesse dei lati del triangolo ABC i cui vertici abbiano coordinate rispettive
A(a, b, c)
B(b, c, a)
C(c, a, b)
sono:
AB = √[(b–a)^2 + (c–b)^2 + (a–c)^2];
BC = √[(c–b)^2 + (a–c)^2 + (b–a)^2];
CA = √[(a–c)^2 + (b–a)^2 + (c–b)^2].
E siccome la somma è commutativa ti viene comunque AB = BC = CA.
In un triangolo equilatero le mediane, gli assi, le bisettrici e le altezze coincidoino.
Quindi coincidono Baricentro. Circocentro, Incentro e Ortocentro.
[Diciamolo allora tout-court "centro" del tringolo equilatero].
Il baricentro è sempre il più facile da trovare!
Le sue coordinate sono un terzo della somma delle corrispondenti coordinate dei vertici.
Ovviamente, il baricentro G del triangolo di vertici
A(a, b, c); B(b, c, a) e C(c, a, b) è il punto di coordinate
[xG, yG, zG] = [(a+b+c)/3, (b+c+a)/3, (c+a+b)/3]. ... e siccome la somma è commutativa , ecc. ecc. ecc.
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 09-04-18 20:42.
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Vecchio 08-04-18, 21:57   #14
nino280
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Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Certo tutto vero e non fa una grinza quello che dici.
Ma io prima queste cose mica le sapevo.
Anzi non le ho capite bene nemmeno adesso.
Poi ok per quanto riguarda l'equilatero, e per il rettangolo?
Osservavo anche una cosa.
Quando ho sistemato a "matrice" i miei 9 punti cioè il 10; 15 ; 20 ci avevo messo il 10 come (non so se si dice così in termini corretti della matematica) diagonale principale.
Mettiamo che ci avessi messo un altro numero, rimaneva tutto inalterato?
ED ancora nel caso del 5,6,7 Il centro della circonferenza era 6,6,6
cioè il medio, idem nel 10,15,20 il centro era sempre il medio e con coordinate 15;15;15
Al limite se avessi disegnato il secondo disegno sull'altro e avrei potuto benissimo farlo questi due centri sarebbero e stanno sulla stessa retta, nota, passante per l'origine.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 08-04-18 22:34.
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Vecchio 08-04-18, 22:24   #15
nino280
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Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Io non demordo.
Rimetto ancora una volta una immagine "Stereo" di questo disegno per assaporarne le profondità nel caso che qualcuno si è munito degli occhialini Rosso-Ciano.

https://s7.postimg.cc/dm1hffoej/Anaglifo_Spazio.png


Si vedono chiaramente e indistintamente il triangolo e la circonferenza ben posizionati nel primo quadrante, sul mio naso mentre l'asse Y (in rosso e con valori negativi), sprofondare nel monitor.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 12-04-18 22:58.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-04-18, 08:12   #16
nino280
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Predefinito Re: Quiz per Erasmus

https://s31.postimg.cc/bxs2ahk3v/Cilindro_Spaziale.png


Cos'è?
L'ho denominato "Cilindro Spaziale"
Va beh è sempre lo stesso disegno di ieri vale anche a dire la continuazione del quiz iniziale di Lagoon; dati tre punti non allineati nello spazio trovare bla bla bla.
Ricapitoliamo. Io avevo fatto due disegni mettendo punti a caso anche se in modo matriciale, ma in uno avevo ottenuto un triangolo equilatero e nell'altro un triangolo rettangolo.
Il rettangolo lo si vede ancora in alto con i suoi vertici ABC
Ieri avevo avuto il sospetto che tale differenza cioè da rettangolo ad equilatero era dovuto all'ordine che inserivo i punti.
Che se li avessi inverti avrei potuto trasformare il rettangolo in equilatero.
Allora se ben ricordo avevamo per il rettangolo la matrice:
10 ; 15 ; 20
15 ; 10 ; 20
20 ; 15 ; 10
con il 10 diagonale principale.
Allora faccio una trasposta non so è giusto chiamarla così ma non fa nulla, a me la parola piace
10 ; 15 ; 20
15 ; 20 ; 10
20 ; 10 ; 15
Come si vede ora nella diagonale principale ora c'è il 20 anche se ora viene da destra sinistra.
Bon, messi questi punti nello spazio e per non avere degli accavallamenti con il rettangolo di sopra li mettevo tutti con il segno meno.
Qui gli assi cartesiani si sono volatizzati perché a volte il disegno fa i capricci quando faccio uno zum, ma ci sono.
E come vedete il disegno mi andava a finire nel settimo settore degli assi quello appunto con x;y;z meno.
Bene, ottenevo il triangolo LKJ equilatero in cui la conseguente circonferenza del circocentro stanno sempre sulla stessa retta ME passante per l'origine O, i lati del triangolo con valore = 12,24745 un numero già visto in precedenza (è il cateto lungo del rettangolo)
Il centro della circonferenza con coordinate -15 ; -15 ; -15 come prima ma con segno meno, raggio della circonferenza anche questa come prima vale adire 5 radice di 2 = 7,071067.
Ma il cilindro che c'entra?
Io volevo sapere se le circonferenze e di conseguenza i triangoli fossero anche "paralleli".
Si il cilindro retto costruito sulle basi delle due circonferenze, mi dimostrava di sì.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 12-04-18 14:28.
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Vecchio 09-04-18, 17:41   #17
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Ma continuiamo a fare voli con la fantasia.
Avevo nel post precedente disegnato il cilindro che collega le due circonferenze, e se invece volessi costruire (diciamo pure disegnare) il prisma che ha come basi un triangolo rettangolo ed un triangolo equilatero, riuscite a vederlo?
https://s17.postimg.cc/fm9j73hf3/Prisma_Spaziale.png


Qui GeoGebra alza bandiera bianca, si arrende.
Del resto ho sempre detto che geo non è un CAD
Sono io che l'adopero come CAD
Mi sono accorto che il lato B C del triangolo rettangolo con il lato K J dell' equilatero sono paralleli e stando sullo stesso piano, posso disegnare il poligono che è poi un rettangolo (colorato in blu chiaro) che vedete.
Ma le altre coppie di lati sono sghembi e ripeto GeoGebra non riesce a costruirmi la superficie del caso.
Cosa permessa da un vero CAD.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 12-04-18 23:12.
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Vecchio 10-04-18, 22:58   #18
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https://s31.postimg.cc/uigahfv7v/Prisma_Svergolato.png



Non potendo disegnare con questo sistema superfici svergolate, ecco cosa mi sono inventato per almeno visualizzarle.
Certo un po' laborioso se paragonato ai sistemi in uso per matematizzare superfici e ai quali basta cliccare i quattro bordi che delimitano la superficie stessa. Certo questo di tracciare righe per le officine meccaniche se per esempio si volesse fresare questo pezzo non serve proprio a nulla, ma il mio voleva essere un gioco, un divertimento.

Ciao

Ultima modifica di nino280 : 12-04-18 14:19.
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Vecchio 12-04-18, 13:42   #19
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Sono spariti tutti i miei disegni
Ciao
Devo avere qualche problema con postimage.
Intanto ho recuperato come vedete l'ultimo che avevo fatto.

Ultima modifica di nino280 : 12-04-18 13:54.
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Vecchio 12-04-18, 14:31   #20
Erasmus
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Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Sono spariti tutti i miei disegni
Ciao
No!
Io li vedo tutti.
Adesso ti elenco gli URL dei 7 disegni che vedo nin questo thread con la data del 'post' in cui li vedo (a partire dal più recente).
1 https://s18.postimg.org/afjy90xe1/Prisma_Svergolato.png (11.04.2018 h00:58)
2 https://s17.postimg.org/fm9j73hf3/Prisma_Spaziale.png (09.04.2018 h19:41)
3 https://s18.postimg.org/53bn8mf21/Cilindro_Spaziale.png (09.04.2018 h10:12)
4 https://s7.postimg.org/dm1hffoej/Anaglifo_Spazio.png (09.04.2018 h00:24)
5 https://s7.postimg.org/43eazld8r/Nuova_Sorpresa.png (08.04.2018 h18:13)
6 https://s17.postimg.org/5uv5wwccv/Sf...ntro_Sfera.png (05:04.2018 h11:23)
7 https://s17.postimg.org/mlxnd7eyn/Triangolo_Lambda.png (05.04.2018 h07:36)
------
Se tu non li vedi non dipende da coelestis•
Ormai ... o non ci capisco più niente!
Per esempio: io non vedo più le immagini in una sezione (di un forum ... che è ormai "Il deserto che vive") di cui sono anche "moderatore" . Non solo: non vedo neanche 8sdopra la finestra in cui si scrivono gli interventi, gli "strumenti" ,,, per cui devo digitare io i "tag" per xambiare colore, o nettere corsivo o grassetto ecc.
E' sucesso all'improvviso. Gli altri vedono tutto giusto. (Anche l'Amministratorem anche se mi sostituisce entrando col mio user-name e la mia password. Uno pensa: è colpa del mio coputer! ma allora pefrch|\é vedo correttamente le varie sezioni di questo forum "Coelestis"?
E perché dall'altro computer non riesco ad accedere a Coelestis (anche se vedo le istruzioni identiche a quelle che vedo con questo computer, e però da quello entro bene in "matematicamente.it" e anche nell'altro forum di cui modero una sezione (ovviamente quella "europeista)?

Misteri dell'informatica!
E dire che mi sono pure laureato in "Scienza dell'informazio e" – luglio 1990 –
–––
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Erasmus
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