L'orologio Di Tycho Brahe

[nino280]

Ditemi pure che sono matto, non mi offendo.
Ma indovinate cosa ho pensato vedendo l'ellisse a tratti e punti dell'orologio di Tycho Brahe?
Ho pensato ad un paio di cose.
Ho pensato alla computer graphic, alla ricorsività, a Mandelbort, ai frattali e se vogliamo anche al caos
Ciao

[Erasmus]

nino280

Ho messo una lancetta lunga 4 e l'altra lunga 2
L'ellisse che ne risulta facendo girare l'orologio la si vede rappresentata in figura (a tratti e punti in blu)

Ma che scoperta! Nel disegno l'ellisse l'ho vista anch'io.
Ed è anche ovvio che si tratta di una ellisse con distanza tra i fuochi pari al doppio della lunghezza della lancetta corta (delle ore) e diametro maggiore (distanza tra i vertici) pari al doppio della lunghezza della lancetta lunga (dei minuti).
Se la lancetta lunga è di lunghezza a e quella corta di lughezza c, la distanza minima tra le punte P ed S delle lancette è a–c e quella massima è a+c. La stessa cosa succede in una ellisse per la distanza da un fuoco F di un punto P variabile sulla sua circonferenza se la distanza tra i fuochi è 2c e il diametro maggiore è 2a, [e quindi il diametro minore è 2b=2√(a^2 – c^2)].
Ma questo non certifica affatto che rispetto alla punta della lancetta corta la punta della lancetta lunga descriva una ellisse!
Considera appunto un ccerchio di raggio a, un punto P che gira sulla sua circonferenza (alla velocità che vuoi tu, anche non costante, anche con fermate e ripartenze); ed un suo punto interno F distante c dal centro della circonferenza. Vedi allora che anche se P sta su una circonferenxza e non su una ellisse la distanza di P da F, al variare della posizione di P sulla circonferenza assume tutti i valori tra il minimo a – c e il massimo a + c..

Continuo a non capire che c'entra Tycho Brahe (che è morto convinto geocentrista anticopernicano di morte precoce ed imprevista – dopo soli tre anni che era a Praga e due da quando aveva preso a funzionare il nuovo osservatorio astronomico da lui progettato ed eretto nel tempo record di in solo anno] – per aver trattenuto la pipì durante un lungo e lauto pranzo fino a che gli è scoppiata la vescica urinaria mentre, al termine del pranzo, finalmente stava andando a pisciare!

Penso invece che c'entri ancora l'[b]Equazione di Kepler[/K]" del precedente thread iniziato da Mizarino.
Lasciamo perdere l'orologio – che è solo un un modo di vedere un punto P variabile su una circonferenza da un punto di vista F eccentrico (fuori dal centro!) – consideriamo un cerchio di raggio a, un punto P che gira a velocità costante sulla sua circonferenza ed un suo punto interno F distante c < a dal centro. E consideriamo simultaneamente una ellisse di distanza tra i fuochi 2c e diametro maggiore 2a. Sia F' un fuoco di questa ellisse e sia P' un punto della sua circonferenza. Facciamo poi muovere P' in modo che istante per istante sia
FP = F'P'.
Le velocità di P e di P' potrebbero essere uguali quando la distanza di P da F e quella di P' da F' sono minime o massime, ma per strada tra massimo e minimo di tali distanze perché, dovendo essere istante per istante
FP = F'P',
l'angolo con cui ha girato F'P' è maggiore di quello con cui ha girato FP mentre le distanze crescono e viceversa minore mentre le distanze diminuiscono (dato che a parità di angolo – tranne i due punti di massima e minima distanza– risulta
FP > F'P').

Allora, per far sì che siano uguali i periodi del moto sulla circonferenza del cerchio e del moto sulla circonferenza dell'ellisse, occorre che in vicinanza della distanza minima il moto sull'ellisse sia più veloce di quello circolare e in vicinanza della distanza massima sia più lento.
Può darsi – ma non oso dirlo con certezza ...però lo può dire o negare Miza che 'ste cose le sa bene – che imponendo periodi uguali e velocità areale costante per il moto ellittico, succeda che i raggi vettori siano uguali istante per istante se si impongono uguali quando la distanza è minima (o massima).

[Non credo che sarebbe molto difficile verificare se è così o no.
Ma io, oltre ad essere un "vecchione", ... sono ormai "fottuto" per cose raffinate di questo genere ... e mi accontento di "campare" soltanto (anzi, ne sono felicissimo!) – supposto che camperò ancora per un bel po'! – bastandomi la sola sensazione di star anche benino (in barba alla "iettaura" dei responsi medici ... , che mi vorrebbero a grave rischio di "improvvisa dipartita" (ma che bell'eufemismo! )].

Ciao Max, ciao nino280.
------------

[nino280]

Erasmus

Ma che scoperta! Nel disegno l'ellisse l'ho vista anch'io.
Ed è anche ovvio che si tratta di una ellisse con distanza tra i fuochi pari al doppio della lunghezza della lancetta corta (delle ore) e diametro maggiore (distanza tra i vertici) pari al doppio della lunghezza della lancetta lunga (dei minuti).
------------

Questo passaggio mi è alquanto oscuro.
Guarda che io ho calcolato il fuoco (o i fuochi) di quell'ellisse che mi sono preoccupato o premunito di monitorare.
Il fuoco risulta essere a 5,656854249 dal perno centrale dell'orologio e non è affatto il doppio della lancetta piccola come tu dici.
Con tanto di verifica annessa e connessa.
Ciao
Insomma, metto due punti a X=0 e Y più e meno = 5,6568 . . .
Poi ci costruivo l'ellisse corrispondente.
La verifica era che le due ellissi si sovrappongono perfettamente.
P.S. 5,6568 . . . e la radice quadrata di 32 Naturalmente dell'esempio con lancette di 4 e 2

[Erasmus]

nino280

[...] Ho pensato alla computer graphic, alla ricorsività, a Mandelbort, ai frattali e se vogliamo anche al caos.

Ma "recursività" e "frattali" sono tutto al contrario del "caos" (sono massimo ordine, sono assoluta prevedibilità).
–––

[nino280]

Metto qui la verifica:
https://www.geogebra.org/o/YJxEVnfd
Aprire:
Nella sinistra (parte algebrica) tirare su la barra di scorrimento fino a che compare "conica"
Spuntare la terza conica k cliccando sul pallino che diventa vuoto e far sparire l'ellisse costruito con i fuochi ud un punto.
poi rifare per l'ennesima volta l'ellisse cliccando su alfa e far girare le lancette con le frecce della tastiera come ci ha insegnato Max.
Rispuntare la conica k per vedere la sovrapposizione.
Ciao

[Max Vaglieco]

Calma ragazzi! Fatemi finire il discorso. Grazie.
Per prima cosa chiedo aiuto!
Ho diviso lo scritto di risposta in due parti una parte corsiva (diciamo), senza nessuna difficoltà; l' altra con formule (che scritte in "corsivo" diventano assurde) da mandare in allegato. Ma come? in docx non lo accetta, in pdf è troppo grande, in vecchio doc me lo riproduce ampliandolo e diventa troppo grande. Che debbo fare? lo mando a qualcuno di voi, che sappia come collocarlo meglio di me?
Intanto l’ho postata su Dropbox (spero di averlo collocato bene: provate; la risposta è la II° POCHI MA BUONI) ma vorrei che comparisse sulla discussione, altrimenti non ha senso:
https://www.dropbox.com/s/rsa35pr9z7...OGIO.docx?dl=0
Nel frattempo guardatevi l’applet.
Provate a fare V=0 per avere il punto S fisso, guardate anche i valori che compaiono in alto: sono valori della distanza SP ed i valori dei raggi di ellisse.
Mandatemi a dire qualcosa per risolvere il problema, e poterne poi discutere: badate che la cosa è piuttosto banale
Ciao.

[nino280]

https://www.geogebra.org/o/YJxEVnfd
Ok Max, ho fatto come dici.
Ho messo V=0
In effetti S (che in seguito avevo etichettato come vettore "u") sta fermo e sopra si leggono i valori
Distanza SP = 6 (in questo caso)
Distanza C-ELL = 6 (sempre in questo caso)
Però, mi dava un errore grande se lasciavo i valori da te impostati e cioè fino a 4° perché 6 doveva essere a 180° e non 176°
Il motivo è che il sistema di default si prende un arrotondamento di 2 cifre. Io l'ho portato a 5 cifre decimali ed il problema è risolto.
Si fa: cliccare le tre barrette in alto a destra.
Visualizza, Arrotondamento, cambiare da 2 a 5
Ciao
P.S. Dimenticavo.
Se l'ellisse preimpostato da me imbroglia, spegnerlo andando in "conica" e spuntare il pallino di "k"

[nino280]

Ma poi questo Dropbox che roba è?
Io sono riuscito a leggere il tutto.
Ma mi chiedeva di iscrivermi, poi voleva la password, non mi sono iscritto. E' utile?
Ciao
Ed ancora:
ad un certo punto ci parli del sole della terra e della luna messi assieme.
Non è che per caso ti sei messo a studiare il problema dei tre corpi che neanche Poincare ci era riuscito?

[Max Vaglieco]

Erasmus

Ma che scoperta!
Ma io, oltre ad essere un "vecchione", ... sono ormai "fottuto" per cose raffinate di questo genere ... e mi accontento di "campare" soltanto (anzi, ne sono felicissimo!) – supposto che camperò ancora per un bel po'! – bastandomi la sola sensazione di star anche benino (in barba alla "iettaura" dei responsi medici ... , che mi vorrebbero a grave rischio di "improvvisa dipartita" (ma che bell'eufemismo! )].
Ciao Max, ciao nino280.
------------

Erasmus: quand'ero giovane io il «puzzone» diceva: "chi si ferma è perduto". Pensa quanti ne ho io di anni. Non un ciao ma un abbraccio!
Nino280 o chi per lui se fai delle modifiche sull'applet, non le chiudere salvandole perchè poi non si capisce ciò che è aggiunto e quale no.
A tutti: per ora doppiamo vedere solo se l'applet funziona, dopo le quali tireremo altre conclusioni. C'è un sacco di carne al fuoco ed io non sò da dove cominciare.
Nino280 credo sia meglio googlebox di Dropbox, comunque tutti vogliono l'iscrizione.

[nino280]

Max Vaglieco

Nino280 o chi per lui se fai delle modifiche sull'applet, non le chiudere salvandole perchè poi non si capisce ciò che è aggiunto e quale no.
Nino280 credo sia meglio googlebox di Dropbox, comunque tutti vogliono l'iscrizione.

Che significa?
Io salvo quello che faccio e lo salvo mica per me. Lo salvo se ritengo che può servire anche ad altri.
E non capisco a che ti serve capire ciò che è aggiunto da quello che no. Il tuo disegno originale non te lo tocca nessuno e se all'occorrenza ti serve hai solo da andare a riprendertelo.
A scanso di equivoci te lo rimetto qua, tale e quale come era:
https://www.geogebra.org/m/hEq3fDdG

Ciao