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Vecchio 07-10-18, 10:23   #1291
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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Erasmus Visualizza il messaggio
Ma il mio "encomio" non si riferisce a questo, bensì all'aver individuato un procedimento risolutivo "elementare", che non fa uso della trigonometria (e tantomeno passa per equazioni di terzo grado).
Io, dopo averci pensato per ore, (nel'intento di evitare un'equazione di 3° grado) non c'ero riuscito!
Ma forse sono arrivato alla soluzione per mezzo di un procedimento "elementare" perché i procedimenti elementari sono gli unici che ho a disposizione.

Comunque ricordo che anche Aspesi ha risolto il quiz, e che l'ha fatto prima di me.
Pure nino280, ma lui bara.

Avevo provato anch'io a guardare gli angoli, ma sugli angoli non c'erano indicazioni, perché tutti i dati riguardavano delle misure lineari.
C'ho pensato per una mezz'oretta, o forse un'oretta, e stavo per rinunciarci, quando improvvisamente mi è apparsa la soluzione.

Ma andiamo avanti.
Aspesi, che cos'altro hai da proporci?

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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-10-18, 11:15   #1292
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Se mi dici dove è che baro.
Voi date i numeri ed io metto nero su bianco con linee rette segmenti e cerchi ( a volte metto anche blu o rosso o verde su bianco) i vostri numeri.
Io mi diverto così. E se non annoio o disturbo troppo lasciatemi fare questo gioco.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-10-18, 17:03   #1293
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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astromauh Visualizza il messaggio
Aspesi, che cos'altro hai da proporci?

Per adesso, solo risotto con i finferli.
Qui in montagna, tutto secco, per quest'anno niente più porcini

Però, oggi ho raccolto più di 20 kg di castagne... che distribuiò alle famiglie con bambini della mia via. Buone le caldarroste...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-10-18, 08:37   #1294
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Una cosa che ci tengo a dire:
Se ricordate sono partito per risolvere il quiz a disegnare il trapezio capovolto. Ma non sono diventato completamente matto.
Il motivo? Come sapete io immergo i disegni sempre in un sistema di assi cartesiani, e disegnare il trapezio capovolto era l'unica alternativa che avevo.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-10-18, 09:07   #1295
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Guarda che l'avevo capovolto anch'io, perché lo vedevo meglio così.

Siamo due matti.

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Vecchio 10-10-18, 09:53   #1296
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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astromauh Visualizza il messaggio
[...] Avevo provato anch'io a guardare gli angoli, ma sugli angoli non c'erano indicazioni, perché tutti i dati riguardavano delle misure lineari. :
Però ... era detto che il trapezio era isoscele e che le diagonali erano lunghe come la base maggiore.
Codice:
       D   ___________  C
          /                     \
        /______________\ 
    A                               B
Allora sapevi che quel trapezio ha il cerchio circoscritto; e oltre a sapere che gli angoli ABD, ACD, BAC e BDC sono tutti uguali, puoi sapere dove sta il centro (diciamolo O) di quel cerchio. Ossia: che detti M ed N i punti medi rispettivamente di AD e BC, le rette BM ed AN sono diametrali e rispettivamente bisettrici degli angoli ABD e BAC; e infine che gli angolo al centro AOD= BOC sono doppi degli angoli alla circonferenza ABD = BA
Vedi che proprio su questi dati – impliciti! – io ho impostato la soluzione.

Ma il bello – per te e il brutto per me – è che la tua soluzione è alla portata dele scuole medie mentre la mia, che addirittura passa per una equazione di terzo grado, è inutilmente "sofisticata".
Però ... mi sono poi rifatto con una soluzione che, sfruttando la simmilitudine di triangoli rettangoli, evita persino il teorema doi Pitagora
–––
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Vecchio 23-11-18, 03:13   #1297
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

In un trapezio isoscele
• Le lunghezze dei lati espresse in una certa unità di misura u sono numeri interi.
• Il lato obliquo è lungo 16 u e la diagonale è lunga 23 u.
Quant'è il perimetro?

––––
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Vecchio 23-11-18, 08:02   #1298
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
In un trapezio isoscele
• Le lunghezze dei lati espresse in una certa unità di misura u sono numeri interi.
• Il lato obliquo è lungo 16 u e la diagonale è lunga 23 u.
Quant'è il perimetro?

––––
perimetro = 66 u

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-11-18, 15:57   #1299
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
perimetro = 66 u:

------------
Suppongo che tu abbia ragionato nel modo seguente (che io metto ora in generale):
Se diciamo
• d la diagonale,
• l il lato obliquo,
• B la base maggiore,
• b la base minore e
• h l'altezza
allora abbiamo:
h^2 = l^2 – [(B-b)/2]^2 = d^2 – [(B+b)/2]^2 => d^2 – l^2 = Bb.

Ma quest'ultima uguaglianza la si può scrivere di colpo se si ricorda il ––>Teorema di Tolomeo che afferma che:
"Se il quadrilatero convesso ABCD è circoscrittibile – cioè se i vertici A, B, C e D distano ugualmente da un opportuno punto O), allora il prodotto delle diagonali è uguale alla somma dei prodotti dei lati opposti.
in formula:
...................
AC · BD = AB · CD + BC · DA

-------------------------
Nel caso particolare di questo quiz (cioè per d = 23 ed l = 16) viene:
Bb = 23^2 – 16^2 = 529 – 256 = 273 = 3 ·7·13
Se B e b sono numeri interi positivi e Bb = 3·7·13, potrebbe essere
1) [b, B] = [3, 7·13] = [3, 91] => (B–b)/2 = 44; (B + b)/2 = 47;
2) [b, B] = [7, 3·13] = [7, 39] => (B – b)/2 = 16; (B + b)/2 = 23;
3) [b, B] = [13, 3·7] = [13, 21] => (B – b)/2 = 4; (B + b)/2 = 17.
Per il quiz va bene il caso 3) per il quale viene h^2 = 16^2 – 4^4 = 23^2 –17^2 = 240;
h= √(240) = 4√(15).
[Il caso 2), risultando (B – b)/2 = l e (B + b)/2 = d, è un caso limite, quello per trapezio degenere di altezza h = 0.
Il caso 1) è impossibile non potendo essere (B – b)/2 > l].
__
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 24-11-18 17:35.
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Vecchio 24-11-18, 16:40   #1300
Mizarino
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Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,334
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Caro Erasmus,

Sono costretto a comunicare qui, perché non mi funzionano i Messaggi Personali.
O meglio, li ricevo correttamente ma da oltre un mese il server rifiuta di trasmettere i miei.
Ho ricevuto il tuo due giorni fa e ti ho risposto per e-mail, ma poi ho letto che a te non funziona la posta!
Siamo a posto! Uno è muto e non può parlare l'altro è cieco e non può leggere!...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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