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Vecchio 23-10-18, 09:24   #2191
aspesi
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Questo quiz è molto facile.
0,494444... = 49,(4) %.
––


Questo è un altro sul lotto:

Qual è la probabilità che il numero più alto uscito a Napoli sia minore di quello più basso uscito a Cagliari?

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Vecchio 23-10-18, 09:44   #2192
astromauh
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Molte poche!

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Vecchio 23-10-18, 09:57   #2193
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Molte poche!




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Vecchio 23-10-18, 14:48   #2194
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Questo è un altro sul lotto:

Qual è la probabilità che il numero più alto uscito a Napoli sia minore di quello più basso uscito a Cagliari?
Credo che la probabilità sia circa 0,00294 l'ho ottenuta con una simulazione, ma non sono certo di averla fatta bene.

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Vecchio 23-10-18, 16:14   #2195
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Credo che la probabilità sia circa 0,00294 l'ho ottenuta con una simulazione, ma non sono certo di averla fatta bene.

Abbastanza bene

E' p = 0,002961705

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Vecchio 23-10-18, 16:28   #2196
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Abbastanza bene

E' p = 0,002961705
Ok, ma a mano come di calcola?

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Vecchio 23-10-18, 16:47   #2197
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Ok, ma a mano come si calcola?

Aspetta un paio di giorni, magari interviene Erasmus



Comunque, i casi totali possibili sono le combinazioni di 90 numeri presi 5 alla volta, al quadrato.
Per i casi favorevoli... pensaci su un po'...

Ultima modifica di aspesi : 23-10-18 16:50.
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Vecchio 23-10-18, 18:54   #2198
aspesi
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Avevo visto una risposta di Mizarino, adesso scomparsa, in cui dava la soluzione al quiz (con un procedimento che non avevo capito)

Mi pare comunque molto più semplice questo ragionamento.
Applichiamo la classica formula:
probabilità = numero casi favorevoli / numero casi possibili

I casi totali sono ovviamente tutte le combinazioni possibili delle due ruote (gli eventi sono indipendenti), cioè il prodotto delle cinquine che si possono formare con 90 numeri (quelli della prima ruota) per lo stesso numero di cinquine della seconda ruota.

Per i casi favorevoli, si può ipotizzare di mettere in ordine crescente i 5 numeri più piccoli (quelli usciti a Napoli) e di affiancargli gli altri 5 numeri più grandi (quelli estratti a Cagliari).
In pratica, si ha quindi una serie di 10 numeri.
Di queste decine (con i numeri in ordine crescente, ma le estrazioni del lotto non tengono conto dell'ordine) ne esistono C(90,10), cioè tutte le combinazioni semplici di 90 numeri presi 10 per volta (in cui incidentalmente i primi cinque numeri sono quelli estratti in una ruota e gli altri cinque sono quelli estratti nell'altra ruota).

= 90!/(80! * 10!) * (5! * 85!/90!)^2

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Vecchio 24-10-18, 09:48   #2199
Erasmus
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Aspetta un paio di giorni, magari interviene Erasmus[/color]
Questi quiz si possono risolvere cercando sempre il numero di casi favorevoli, o meglio sommando le probabilità degli eventi disgiunti favorevoli.
Per esempio, il quiz precedente si poteva affrontare nel seguente modo (nel quale non si cconsidera l'eventualità che i due numeri estratti per primi nelle ruote A e B siano uguali né il fatto che è equiprobabile che il 1° uscito su A sia minore o maggiore del 1° uscito su B.
a) il numero uscito per 1° su A può essere minore del 1° uscito su B quasi sempre. ossia tranne il caso in cui il 1° uscito su B sia 90.
b) Se il numero uscito per 1° su B è k (con k da 1 a 89 inclusi e con probabilità 1/90) quello uscito per 1° su A può stare tra k+1 e 90 inclusi con probabilità rispettiva (90–k)/90.
La cercata probabilità (che il 1° estratto su A sia minore del 1° estratto su B) è dunque:
Codice:
       89                                    89        1      89       89      89·90/2       89
p =  ∑ (1/90) · [(90 – k)/90] =  ––– – –––– · ∑ k  = ––– – –––––––  = –––.
      k=1                                   90     90^2  k=1     90       90^2         180
Nel nuovo quiz ocorrerà sommare per k da 5 a 85 inclusi i prodotti della probabilità di una cinquina col numero macciore uguale a k per la probabilità di una cinquina con tutti i numeri maggiori di k.
La prima di queste due probabilità è il rapporto tra numero di quaterne con i 4 numeri tra 1 e k–1 inclusi e il numero totale di cinquine tra 1 e 90 inclusi; la seconda è il rapporto tra il numero di cinquine tra k+1 e 90 inclusi e il numero totale di cinquine tra 1 e 90 inclusi.
Adesso aspesi mi dirà se ho detto bene o se ho detto sciocco.
Ma non ho né voglia né tempo di mettermi a calcolare quei tre maledetti numeri (uno di quaterne tra 1 e k–1 inclusi, un secondo di cinquine tra k+1 e 90 ionclusi, il terzo di cinquine tra 1 e 90 inclus) da scrivere in funzione del parametro [letterale] k (che poi è l'indice da 5 a 95 inclusi della sommatoria dei detti prodotti),
Chiaramente, i numeratori di ogni rapporto sono minori del denominatore (che si può portar fuori dalla sommatoria non dipendendo dall'indice k). E quindi il roisultato sarà un numero piuttosto piccolo (centinaia o migliaia ? di volte più piccolo della risposta al quiz precedente.
–––


P.S.
Ho editato per correggere il lapasus che era "95" (che stava scritto nella prima riga dopo la parte in codice [targata "Code"]) in "85" (cioè con una sola possibile cinquina di numeri tutti più grandi).
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
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Ultima modifica di Erasmus : 26-10-18 14:49.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-10-18, 15:38   #2200
aspesi
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Nel nuovo quiz occorrerà sommare per k da 5 a 95 inclusi i prodotti della probabilità di una cinquina col numero maggiore uguale a k per la probabilità di una cinquina con tutti i numeri maggiori di k.
La prima di queste due probabilità è il rapporto tra numero di quaterne con i 4 numeri tra 1 e k–1 inclusi e il numero totale di cinquine tra 1 e 90 inclusi; la seconda è il rapporto tra il numero di cinquine tra k+1 e 90 inclusi e il numero totale di cinquine tra 1 e 90 inclusi.
Adesso aspesi mi dirà se ho detto bene o se ho detto sciocco.

k da 5 a 95 inclusi?

Non ho idea se questo procedimento funziona, magari sì... però la soluzione che ho messo nel mio messaggio precedente è senz'altro più breve e diretta.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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