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Vecchio 22-10-18, 07:38   #3021
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Erasmus Visualizza il messaggio
Con la formula che leggi nell'immagine...
Complicato, ma bello

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-18, 17:32   #3022
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Utilizzando un barometro occorre misurare l'altezza di un palazzo.
Come fare?

Londra: facoltà di fisica

Qualche tempo fa venni chiamato da un collega che mi chiedeva se potevo assisterlo nel valutare una risposta ad una domanda d'esame.
Egli intendeva dare uno zero ad uno studente per una sua risposta ad un test di fisica, mentre lo studente sosteneva di meritare il massimo dei voti, e che cosi' sarebbe stato se il sistema non fosse stato truccato a svantaggio degli studenti.
Sia lo studente che l'insegnante concordarono di accettare il giudizio di un giudice imparziale, ed io venni scelto per questo. Andai nell'ufficio del mio collega e lessi la domanda dell'esame:

"Dimostrare come sia possibile determinare l'altezza di un edificio con l'aiuto di un barometro".

Lo studente aveva risposto:

"Portare il barometro in cima all'edificio, attaccarlo ad una lunga corda, calarlo fino alla strada e poi tirarlo su, misurando la lunghezza della corda. La lunghezza della corda equivale all'altezza dell'edificio."

Io feci presente che lo studente aveva effettivamente delle buone ragioni dalla sua, considerando che davvero aveva risposto alla domanda completamente e correttamente.
D'altra parte, se gli fosse stato dato il massimo dei voti, questo avrebbe contribuito alla valutazione positiva della sua preparazione in fisica. Una valutazione positiva dovrebbe certificare una competenza nel campo della fisica, e la risposta non corroborava questa ipotesi.
Suggerii percio' che allo studente venisse concessa una seconda possibilita' per rispondere alla domanda. Non mi sorprese quando il mio collega si disse d'accordo, ma mi sorprese quando fu lo studente a dichiararsi d'accordo.

Diedi percio' sei minuti allo studente per rispondere alla domanda, con l'avvertimento preventivo che la risposta avrebbe dovuto dare prova delle sue conoscenze di fisica.
Alla fine dei primi cinque minuti, non aveva ancora scritto nulla. Gli chiesi se volesse ritirarsi, ma rispose di no. Aveva un sacco di risposte al problema, stava solo pensando a quale fosse la migliore.
Gli chiesi scusa per averlo interrotto e lo pregai di continuare. Nel minuto successivo, scrisse fulmineamente una risposta che diceva:

"Portate il barometro in cima all'edificio e sporgetevi in fuori oltre l'orlo del tetto. Lasciate cadere il barometro, cronometrandone la caduta e quindi, usando la formula x = 0.5*a*t^2, calcolare l'altezza dell'edificio."

A quel punto, chiesi al mio collega se volesse arrendersi. Lui accetto', concedendo allo studente quasi il massimo dei voti.

Mentre me ne stavo andando dall'ufficio del collega, mi ricordai che lo studente aveva detto che aveva altre risposte al problema, e gli chiesi queli fossero.
"Beh," disse lo studente "ci sono molti sistemi per scoprire l'altezza di un edificio usando un barometro.

"Per esempio si pu0' portar fuori il barometro in una giornata di sole, e misurare l'altezza del barometro, la lunghezza della sua ombra e la lunghezza dell'ombra dell'edificio, e poi, usando una semplice proporzione, determinare l'altezza dell'edificio."

"Bene," gli dissi "e ci sono altre risposte?"

"Certo," disse lo studente. "C'e' un sistema di misura molto semplice che le piacera'. In questo metodo, si prende il barometro, e si cominciano a salire le scale. Salendo le scale, si segna con un tratto la lunghezza del barometro sulla parete. Poi si contano le tacche, e questo le fornisce l'altezza dell'edificio in barometri."

"Un metodo molto diretto."

"Naturalmente. Se vuole un metodo piu' sofisticato, puo' legare il barometro ad un pezzo di spago, farlo dondolare come un pendolo, e determinare il valore di g a livello strada ed in cima all'edificio. Dalla differenza dei due valori di g, si pu0' calcolare, in linea di principio, l'altezza dell'edificio.

"Parimenti, si puo' portare il barometro in cima all'edificio, attaccarlo ad una corda lunga, calarlo fin quasi a livello strada e poi farlo oscillare come un pendolo. Si puo' calcolare l'altezza dell'edificio dal periodo della precessione.

"Infine," concluse "ci sono molti altri metodi per risolvere il problema. Probabilmente il migliore, " disse "consiste nel portare il barometro nello scantinato, e bussare alla porta del custode. Quando il custode apre, gli si dice cosi':'Signor Custode, ecco qui un bel barometro. Se lei mi dice l'altezza dell'edificio, io glielo regalo.'"

A questo punto, chiesi allo studente se davvero non conoscesse la risposta convenzionale alla domanda.
Lui ammise di conoscerla, ma disse che si era francamente stufato di docenti universitari che cercavano di insegnargli come pensare.


--------
Trovata su internet, mi è piaciuta, dicono che non è una leggenda metropolitana...


Ultima modifica di aspesi : 22-10-18 17:35.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-18, 18:28   #3023
Mizarino
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Il metodo del portiere è davvero il migliore!...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-18, 21:08   #3024
aspesi
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Quote:
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Di bello c'è poco
––––
Mi riferivo solo alle curve dei tuoi grafici

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-10-18, 21:10   #3025
Erasmus
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Complicato, ma bello
Di bello c'è poco (se non l'aspetto "costruttivo" della determinazione del range di appartenenza della terza altezza). E' molto migliore l'applicazione diretta delle "disuguaglianze triangolari", (come hai fatto tu) .
Complicato? Sembra, a prima vista.
Ma in realtà non c'è nulla di complicato perché
a) il cercare (con i moderni mezzi di calcolo) se e per quali ascisse x la curva di equazione cartesiana y = f(x) interseca (o tocca) l'asse delle ascisse equivale a risolvere l'equaziione f(x) = 0.
b) E in questo casio l'equazione (contenente i due parametri h e k) non è altro che la prima delle due equazioni 2) bis del "paperino" razionalizzata da una doppia quadratura (come detto nel "paperino" stesso).
------------
Vorrei riassumere (a modo mio) l'applicazione delle "disuguaglianzi triangolari" (da te sfruttate per determinare l'intervallo di appartenenza della terza altezza (essendo 29 u e 9 u due delle tre altezze)
• Siccome il prodotto di un lato per la relativa altezza è costante (al variare del lato tra i tre lati a, b e c di un triangolo), possiamo dire che le tre altezze ha, hb e hc sono inversamente proporzionali ai rispettivi lati a, b e c.
• Allora le "disuguaglianze triangolari" valgono per i reciproci delle altezze!
1/ha + 1/hb > 1/hc > |1/ha – 1/hb| ⇔ hahb/(ha + hb) < hc < hahb/|ha – hb|.
Analoghe disuguaglianze valgono ruotando [a, b, c] in [c, a, b] e poi [c, a, b] in [b, c, a].
Nel caso del quiz, essendo due altezze 29 u e 9 u, detta h la terza altezza:
Codice:
   29 · 9                    29 · 9            261                 261
  –––––– u  <  h  <  –––––– u   ⇔   ––– u  < h  <  –––– u,  cioè: 6,868421 ...  < h < 13,05
  29 + 9                   29 – 9             38                  20
––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-10-18, 09:28   #3026
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Cavoli!
Ho risposto al messaggio di Erasmus ... 2 minuti prima che lui l'avesse inviato

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-10-18, 09:44   #3027
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Ritorno al futuro.
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Vecchio 24-10-18, 16:51   #3028
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Una sfida per Astromauh ...

1) Per scaldare i neuroni: trovare come disporre su una scacchiera 8 regine in modo che non si offendano mutuamente. Se ci si limita ad 1 soluzione questo si può fare "a mano".
Per la normale scacchiera 8 x 8 ci sono 92 soluzioni.

2) A neuroni ormai caldi: Scrivere un codice generalizzato per trovare tutte le soluzioni al problema per una scacchiera N x N.
(per es. per una scacchiera 16 x 16 ci sono 14.772.512 soluzioni)

Ho ritrovato il codice che avevo scritto 30 anni fa, tramandato attraverso tutti i PC che ho posseduto!...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-10-18, 17:09   #3029
aspesi
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Quote:
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Una sfida per Astromauh ...

1) Per scaldare i neuroni: trovare come disporre su una scacchiera 8 regine in modo che non si offendano mutuamente. Se ci si limita ad 1 soluzione questo si può fare "a mano".
Per la normale scacchiera 8 x 8 ci sono 92 soluzioni.
Però senza cercare con google...

Complimenti per il punto 2 (per una scacchiera 20 x 20 le soluzioni sono 39.029.188.884 )

Ultima modifica di aspesi : 24-10-18 17:21.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-10-18, 09:30   #3030
Erasmus
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Cavoli!
Ho risposto al messaggio di Erasmus ... 2 minuti prima che lui l'avesse inviato :
(*)
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Ritorno al futuro.

-------------
Ve lo spiego io il "ritorno al futuro".
Il messaggio l'avevo inviato molto tempo prima (ore prima, quante non lo so più). Ritornando per vedere se aspesi avesse replicato, ho visto che il mio messaggio era ancora l'uktimo. L'ho riletto per vedere se conteneva – come sempre – errori (di battitura, cioè involontari errori di ortografia) e ... ovviamente ne ho visti più di uno. Visto che nessuno aveva ancora replicato, ho "editato" cliccando "modifica", li ho corretti, ho fato il "copia/incolla" del testo da inviare come "modificato", ho cancellato il messaggio e l'ho reinviato ex-novo. Toh che per la solita legge di Murphy nel frattempo aspesi si è svegliato, ha letto il messaggio non ancora modificato e ha replicato (senza che io potessi accorgermene).
––––––


Nota (*)
@ aspesi
In qualità di Erasmus (maximus philologus!) mi permetto di correggerti
«prima che lui l'avesse inviato»
in
««prima che lui lo inviasse».
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
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